DÉDUCTIVES

§ 1. — On a VU dans l'analyse du syllogisme que la prémisse mineure affirme toujours une ressemblance entre un cas nouveau et des cas déjà connus; tandis que la majeure énonce quelque chose qui, se trouvant vrai de ces cas connus, paraît nous autoriser à le juger vrai de tout cas ressemblant aux premiers par certaines particularités données.

Si tous les raisonnements étaient, quant à la prémisse mineure, semblables à ceux donnés en exemple dans le chapitre précédent; si la ressemblance que cette prémisse affirme était d'une évidence sensible comme dans la proposition : a Socrate est homme », ou constalable par l'observation directe, il ne serait pas besoin d'enchaîner des raisonnements , et les sciences Déductives ou Rationnelles n'existeraient pas. Les séries de raisonnements n'interviennent que pour étendre une induction fondée, comme doit l'être toute induction, sur des cas observés à d'autres cas dans lesquels, non-seulement ce qui est à prouver, mais encore la marque qui doit le prouver, ne peuvent pas être observés directement.

§ 2. — Soit le syllogisme : « Toutes les vaches ruminent ; l'animal qui est devant moi est une vache, donc il rumine ». La mineure, si elle est vraie, l'est de toute évidence; la seule prémisse qui exige quelque recherche préalable est la majeure, et pourvu que l'induction dont cette prémisse est l'expression soit régulièrement faite, la conclusion relative à l'animal là présent est immédiatement tirée, parce que sitôt qu'il est rapproché de la formule il s'y trouvera inclus. Mais supposons le syllogisme suivant : « Tout arsenic est vénéneux; la substance (}ui est devant moi est de Tarsenic, donc elle est vénéneuse». Ici, la vérité de la mineure ne peut pas être évidente à première vue; elle n'est pas intuitivement évidente, et ne peut être connue que par inférence; elle peut être la conclusion d'un autre raisonnement qui serait, en forme, celui-ci : « Tout ce qui forme un composé avec l'hydrogène, donnant un précipité noir avec le nitrate d'argent, est de l'arsenic; cette substance est dans ces conditions, donc elle est de l'arsenic ». Ainsi, pour établir la conclusion définitive (la substance présente est vénéneuse), il faut recourir à un procédé qui, syllogistiquement exprimé, exige deux syllogismes; et on a ainsi une chaîne de raisonnements.

Lorsque, cependant, on ajoute ainsi syllogisme à syllogisme, on ajoute en réalité induction à induction. Il a fallu, pour rendre possible cette suite d'inférences, deux inductions séparées ; inductions fondées, probablement, sur des groupes de cas particuliers différents, mais convergeant dans leurs résultats, de telle sorte que le cas qui est l'objet de la recherche se range sous les deux. La mention de ces inductions est contenue dans les majeures des deux syllogismes. D'abord, nous, ou d'autres pour nous, avons examiné diverses substances qui, dans des circonstances données, laissaient le précipité donné, et nous avons reconnu qu'elles .possédaient les propriétés connotées parle mot arsenic; elles étaient métalliques, volatiles; leur vapeur avait une odeur d'ail, etc.; puis, nous, ou d'autres pour nous, avons examiné diverses matières qui avaient les caractères métal-

lique, volatil, qui exhalaient la même odeur, etc., et nous avons trouvé invariablement qu'elles étaient vénéneuses. La première observation, nous jugeons pouvoir l'étendre à toutes les substances qui laissent le précipité, la seconde à toutes les substances métalliques et volatiles ressemblant à celles que nous avons examinées, et non, par conséquent, à celles-là seulement qui ont été trouvées telles, mais à celles que nous avons conclu être telles par la première induction. La substance qui est devant nous ne figure que dans une de ces inductions; mais, par le moyen de celle-ci, elle est amenée dans l'autre. Nous concluons toujours, comme auparavant, du particulier au particulier; mais maintenant nous concluons des cas particuliers observés à d'autres cas particuliers dont la ressemblance avec eux sur les points essentiels n'est pas constatée de visu, mais est affirmée par inférence, parce qu'ils leur ressemblent en quelque autre chose qu'un groupe tout différent de faits nous a fait considérer comme l'indice de la première ressemblance.

Ce premier exemple d'une chaîne de raisonnements est encore extrêmement simple, la série ne se composant que de deux syllogismes. Le suivant est un peu plus compliqué : — «Un gouvernement qui désire avec ardeur le bonheur de ses sujets n'est pas probablement exposé à être renversé; certains gouvernements sont animés de ce sentiment, donc il n'est pas probable qu'ils soient renversés ». Nous supposerons que la prémisse majeure de cet argument n'est pas fondée sur des considérations à 'priori^ mais qu'elle est une généralisation de l'histoire qui, vraie ou fausse, doit avoir été établie d'après l'observation de gouvernements dont le zèle pour le bien de leurs sujets n'était pas mis en doute. On a observé ou cru avoir observé que ces gouvernements n'étaient pas aisément renversés, et l'on a jugé que ces exemples autorisaient l'application du même prédicat à tout gouvernement qui leur ressemblait dans ce vif désir de rendre les sujets heureux. Mais le gouvernement en question leur ressemble-t-il en fait sous ce rapport? Ceci peut être discuté 'pro et contra par beaucoup d'arguments, et doit, en

240 DU RAISONINEMENT.

tout cas, être prouvé par une autre induction ; car on ne peut pas observer directement les sentiments et les intentions des personnes qui gouvernent. En conséquence, il faut, pour prouver la mineure, raisonner en cette forme : Tout gouvernement qui agit d'une certaine manière, désire le bien de ses sujets; le gouvernement en question agit de cette manière, donc il désire le bien des sujets. Mais est-il vrai que le gouvernement agit de la manière supposée? Cette mineure a besoin aussi d'être prouvée; d'où cette autre induction : Ce qui est affirmé par des témoins intelligents et désintéressés doit être cru vrai; or, des témoins ainsi qualifiés attestent que ce gouvernement agit de celte manière, par conséquent cela doit être vrai. L'argument se compose ainsi de trois moments. Voyant par nos sens que le gouvernement dont il s'agit ressemble à nombre d'autres en cela que des témoins éclairés et désintéressés attestent quelque chose qui le concerne, nous inférons, premièrement, que, dans ce cas, comme dans les autres, l'attestation est vraie; secondement, l'assertion étant que le gouvernement agit d'une certaine manière, et d'autres gouvernements ou d'autres personnes ayant été reconnus agir de cette manière, le gouvernement en question est assimilé en cela à ces gouvernements ou personnes; et puisque ces derniers sont connus comme désirant le bien du peuple, on en infère, par une seconde induction, que le gouvernement en question le désire aussi ; par là ce gouvernement est reconnu semblable aux autres gouvernements qu'on juge devoir vraisemblablement éviter une révolution; et ensuite, par une troisième induction, on prononce que probablement ce gouvernement y échappera aussi. C'est toujours là raisonner du particulier au particulier; mais on argue ici de trois groupes de cas à un cas nouveau, lequel n'est directement reconnu semblable qu'à un seul de ces groupes; mais on infère inductivement de cette similarité qu'il possède l'attribut par lequel il est assimilable au groupe suivant et placé dans l'induction correspondante; après quoi, en répétant la même opération, on

ENCHAINEMENT DES RAISONNEMENTS. 2/il

infère qu'il est semblable au troisième groupe, et de là une dernière induction conduit à la conclusion définitive.

§ 3. — Quelque compliqués que soient ces exemples, comparés à ceux donnés dans l'autre chapitre pour l'intelligence de la théorie générale du raisonnement, ils justifient également la doctrine précédemment exposée. Les propositions générales successives ne sont point des pas du raisonnement, des anneaux intermédiaires de la chaîne des inférences entre les faits particuliers observés et ceux auxquels on applique l'observation. Si nous possédions une mémoire assez vaste et une faculté d'attention assez puissante pour mettre et garder en ordre une masse énorme de détails, le raisonnement pourrait marcher sans les propositions générales, qui sont de simples formules pour inférer le particulier du particuher. Le principe du raisonnement, comme il a été expliqué, est que, si de l'observation de certains cas particuliers, ce qui est reconnu vrai pour ces cas peut être conclu vrai pour un autre cas quelconque, on peut le conclure pour tous les cas d'une certaine nature ; et, pour ne pas manquer de tirer cette conclusion dans un cas nouveau, quand on peut le faire correctement, et éviter de la tirer quand on ne le peut pas, nous déterminons une fois pour toutes les caractères distinctifs auxquels ces cas peuvent être reconnus. L'opération ultérieure consiste simplement à constater l'identité d'un objet et à s'assurer qu'il a ces caractères, soit qu'on établisse son identité par les caractères mêmes ou par d'autres qui, par une autre opération semblable, ont été reconnus être des caractères de ces caractères. L'inlerence réelle a toujours Heu des particuliers aux particuhers, des cas observés à un cas non observé; mais, dans celte inférence, nous nous conformons à une formule adoptée pour nous guider dans cette opération, et qui est un Mémorandum des critères par lesquels nous pensons pouvoir sûrement décider si l'inférence peut ou non se faire légitimement. Les prémisses réelles sont les observations individuelles , même quand elles seraient oubliées ou ,

21x2 DU RAISONNEMENT.

(liTayaril élé faites par d'autres que par nous, elles nous seraient inconnues; mais nous avons sous les yeux la preuve que déjà nous ou d'autres les avons jugées suffisantes pour • une induction , et nous possédons des caractères, des marques pour reconnaître si le cas nouveau est un de ceux auxquels, s'il eût été connu alors, l'induction aurait paru devoir s'étendre. Ces marques^ nous les reconnaissons, soit directement, soit à l'aide d'autres marques, que, par une induction antérieure , nous avons constaté être leurs marques. Et même ces marques des marques ne peuvent être reconnues que par un troisième groupe de marques, et on peut ainsi avoir besoin d'une longue chaîne de raisonnements, i)Our faire entrer dans une induction générale fondée sur des cas particuliers un cas nouveau dont la similitude avec les autres n'est constatée que de cette manière indirecte.

Ainsi, dans l'exemple précédent, la conclusion inductive définitive était : qu'un certain gouvernement ne devait pas probablement être renversé. Cette conclusion était tirée conformément à une formule dans laquelle le désir du bien public était posé comme la marque de ne pouvoir pas vraisemblablement être renversé; et la marque de cette marque était une manière particulière d'agir; et la marque de cette manière d'agir était l'affirmation de ce fait par des témoins oculaires et désintéressés; et enfin cette dernière marque était directement reconnue par les sens appartenir au gouvernement en question. Dès lors, ce gouvernement tombait dans la dernière induction, et, par celle-ci, était porté dans toutes les autres. La ressemblance du cas avec un groupe de faits particuliers observés l'amenait à une ressemblance avec un autre groupe, et celle-ci avec un troisième.

Dans des branches de science plus complexes, les déductions consistent rarement, comme dans ces exemples, en en une chaîne unique comme : a est marque de b, b de c, c de d; donc a est marque de d. Elles consistent (pour continuer la métaphore) en plusieurs chaînes jointes bout à bout, comme : a est la marque de d, b de e, c de /, o?, e, /de n; donc a, b, c est la marque de n. Supposons, par exemple, la

ENCHAINEMEINT DES RAISONNEMENTS. 243

coinbinaison suivante de circonstances : i° des rayons de lumière tombent sur une surfaoïe réfléchissante ; 2° cette surface est parabolique ; 3° les rayons sont parallèles entre eux et à J'axe de la surface. Il est prouvé que le concours de ces trois circonstances est une marque que les rayons réfléchis passeront par le foyer de la surface parabolique. Maintenant, chacune de ces trois circonstances est séparément une marque de quelque chose d'essentiel au fait. Des rayons de lumière tombant sur tme surface réfléchissante sont une marque qu'ils seront réfléchis sous un angle égal à l'angle d'incidence. La forme parabolique de la surface est une marque qu'une ligne tirée d'un de ses points au foyer et une ligne parallèle à son axe feront des angles égaux avec la surface. Enfin le paralléflsme des rayons avec l'axe est une marque que leur angle d'incidence coïncide avec un de ces angles égaux. Les trois marques, prises ensemble, sont donc une marque de ces trois choses réunies. Mais les trois choses réunies sont une marque que l'angle de réflexion doit coïncider avec l'autre des deux angles égaux , celui formé par une ligne tirée au foyer; et celui-ci, par l'axiome fondamental des lignes droites, est une marque que les rayons réfléchis passent par le foyer. La plupart des déductions en physique sont dans cette forme plus compliquée, et elles abondent même en mathématiques, notamment dans les propositions où l'hypothèse renferme de nombreuses conditions : (( Si un cercle étant donné, et si dans ce cercle un point est pris hors du centre, et si des lignes droites sont tirées de ce point à la circonférence, etc., etc.

§ II. — Ces considérations lèvent une difficulté sérieuse de notre théorie du raisonnement; théorie qui, sans cette explication, aurait pu paraître inconciliable avec le fait qu'il y a des sciences Déductives ou llationnelles. Si tout raisonnement est une induction, il semblerait s'ensuivre que les diflicultés de la recherche philosophique doivent résider exclusivement dans les inductions, et que quand les inductions sont faciles, exemptes de motifs de doute et d'hési-

talion, il n'y aurait plus de science, ou, du moins, plus de difficultés dans la science. L'existence, par exeniple, d*une vaste Science comme les Mathématiques, dont la création réclame le plus grand génie scientifique, et qui, une fois créée, ne s'acquiert que par l'exertion la plus énergique et la plus soutenue de l'intelligence, peut paraître difficilement explicable avec cette théorie. Mais nos dernières observations ôtent le mystère, en montrant que, même lorsque les inductions sont évidentes, il peut y avoir beaucoup de difficulté à découvrir si le cas particulier, objet de la recherche, y est compris; et une large place reste ouverte à la sagacité scientifique pour combiner diverses inductions de telle sorte que, par l'intermédiaire de celle d'entre elles qui comprend manifestement le cas particulier, ce cas soit englobé dans d'autres dans lesquelles il ne peut pas être constaté directement. Quand, dans une science, les inductions les plus faciles et les plus évidentes de l'observation directe ont été faites, et que des formules générales marquant les limites de leur application ont été étabhes, toutes les fois qu'un cas nouveau peut être immédiatement compris dans une de ces formules, l'induction est appliquée à ce nouveau cas, et l'opération est terminée. Mais des cas nouveaux se présentent continuellement qui ne s'adaptent pas manifestement à quelque formule propre à résoudre la question. Prenons un exemple de la géométrie; et comme ce n'est qu'un exemple, le lecteur voudra bien nous accorder par avance, ce qui sera prouvé dans le chapitre suivant, que les premiers principes de la géométrie sont des résultats de l'induction. Soit donc la cinquième proposition du premier livre d'EucUde. La question est celle-ci : Les angles à la base d'un triangle isoscèle sont-ils égaux ou inégaux? Le premier point est de savoir de quelles inductions nous pouvons inférer f égahté ou l'inégalité. Pour inférer FégaUté nous avons les formules suivantes :

— Les choses qui, apphquées l'une contre Fautre, coïncident sont égales; — les choses égales à une rr\ême chose sont égales ; — le tout et la somme de ses parties sont égaux ;

— les sommes de choses égales sont égales; — les différen-

ces de choses égales sont égales. Il n'y a pas d'autres formules pour prouver régalilé. Pour inférer l'inégalité nous avons les suivantes : — Un tout et ses parties sont inégaux ; — les sommes de choses égales et de choses inégales sont inégales; — les différences de choses égales et de choses inégales sont inégales. Huit formules en tout. Aucune de ces formules ne paraît comprendre ostensiblement les angles à la base d'un triangle jsoscèle. Les formules spécifient certaines marques d'égalité et d'inégalité, mais on ne perçoit pas intuitivement que les angles aient quelqu'une de ces marques. Cependant, en bien examinant, on découvre (ju'ils en ont, et l'on réussit enfin à les ranger sous cette formule : « Les différences de choses égales sont égales. » D'où provient la difficulté de reconnaître ces angles comme les différences de choses égales? De ce que chacun d'eux est la différence, non d'une paire, maisd'innombrables pairesd'angles, et, dans cette multitude, il faut en imaginer et choisir deux qu'on puisse intuitivement reconnaître égaux, ou qui possèdent quelqu'une des marques d'égalité indiquées par les diverses formules. Un déploiement de sagacité, extrêmement remarquable assurément chez le premier inventeur, fit rencontrer deux paires d'angles qui réunissent ces conditions. Premièrement, on aperçut intuitivement que leurs différences étaient les angles à la base; et, secondement, ils se trouvaient avoir une des marques de l'égalité, à savoir, la coïncidence, étant appliqués l!un à l'autre. Cette coïncidence, cependant, n'était pas perçue intuitivement; elle était inférée conformément à une autre formule.

Pour plus de clarté, j'ajouterai une analyse de la démonstration.

Euclide, on s'en souviendra, démontre sa cinquième proposition parla quatrième. Nous ne pouvons

pas procéder ainsi, parce qu'il s'agit ici de tirer déductivement des vérités, non de déductions antérieures, mais de

leur fondement induclif originel. Nous devons donc nous servir des prémisses de la quatrième proposition au lieu de sa conclusion ; et prouver la cinquième directement par les premiers principes. Il faut pour cela six formules. (Nous commencerons, avec Euclide, par prolonger les côtés égaux AB, AC à égales distances, et réunir les extrémités BE, DG.)

Première formule. — Les sommes de choses égales sont égales.

AD et AE sont des sommes de quantités égales par supposition. Ayant cette condition d'égalité, elles sont conclues égales par cette formule.

Seconde formule. — Des lignes droites égales appliquées l'une sur l'autre

coïncident.

AC, AB sont dans le cas de cette formule par supposition ; AD, AE y ont été mis par l'opération précédente. Chacune de ces paires de lignes droites a la propriété *d'égalité, ce qui, conformément à la seconde formule, est une marque qu'appliquées l'une sur l'autre elles coïncideront. Coïncider entièrement signifie coïncider dans toutes les parties, et, par conséquent, aux extrémités DE et BC.

Troisième formule. — Les lignes droites dont les extrémités coïncident

coïncident.

BE et CD ont été rapportées à cette formule par l'induction précédente ; donc elles coïncideront.

Quatrième formule. — Les angles dont les côtés sont coïncidents coïncident.

La troisième induction ayant montré que BE et CD coïncident, et la seconde que AB, AC coïncident, les angles ABE et ACD sont par là compris dans la quatrième formule, et, par conséquent, coïncident.

Cinquième formule. — Les choses qui coïncident sont égales.

Les angles ABE et ACD entrent dans cette formule par l'induction immédiatement précédente. Ce mode de raisonnement étant applicable aussi, muiatis mutandis, aux angles EBC et DGB, ceux-ci sont aussi ramenés à la cinquième formule. Et enfin

Sixième formule. — Les différences de choses égales sont égales.

Uangle ABC étant la différence do ABE, CBE, et l'angle ACB étant la différence de ACD5 DCB, qui ont été démontrés égaux , ABC et ACB se trouvent compris dans la dernière formule par le concours de toutes les opérations précédentes.

La principale difficulté qu'on rencontre ici est de se représenter les deux angles à la base du triangle ABC comme les restes obtenus, en relrancbant l'une de l'autre deux paires d'angles, chacune desquelles se trouve former les angles correspondants de triangles ayant les deux côtés et l'angle compris égaux. C'est par cet heureux artifice que tant d'inductions différentes sont amenées à se rapporter au même cas particulier. Et ceci n'étant pas du tout une idée qui se présente aisément à l'esprit, on peut voir par cet exemple pris si près du seuil des mathématiques quel vaste champ est ouvert à l'adresse scientifique dans les hautes branches de cette science, pour combiner un petit nombre d'inductions simples, de manière à faire entrer dans chacune d'innombrables cas qui n'y sont pas ostensiblement contenus; et combien doivent être longues, nombreuses et compliquées les opérations requises pour joindre ensemble les inductions, même lorsque chacune à part serait très-simple et très-aisée. Toutes les inductions impliquées dans la géométrie sont comprises dans ces quelques inductions simples, dont les formules sont les Axiomes et un petit nombre de ce qu'on appelle les Définitions. Le reste de la science se compose des procédés employés pour faire rentrer les cas imprévus dans ces inductions; ou, en langage syllogislique, pour prouver les mineures nécessaires pour compléter les syllogismes; les majeures étant les définitions et les axiomes. Dans ces définitions et axiomes est déposé le total des marques par fhabile combinaison desquelles ou a trouve possible de découvrir et de prouver tout ce qui est prouvé en géométrie. Les marques étant si peu nombreuses, et les inductions qui

les fournissent étant si évidentes et si familières, toute la difficulté de la science, et même, sauf une insignifiante exception, tout son contenu, consiste à en relier plusieurs ensemble, opération qui constitue les Déductions ou Chaînes de Raisonnement. C'est ce qui fait que la géométrie est une Science Déductive.

§ 5. — On verra plus loin (1) qu'il y a de très-fortes raisons de donner autant que possible à chaque science le caractère Déductif, de manière à fonder la science sur les inductions les plus simples et peu nombreuses, et, par des combinaisons plus ou moins compliquées, faire que ces inductions suffisent pour prouver, dans des castrés-complexes, des vérités qui auraient pu, sil'on eût voulu, êfre prouvées par l'expérience directe. Toutes les branches des sciences naturelles ont été primitivement expérimentales ; chaque généralisation reposait sur une induction spéciale et résultait d'un groupe distinct d'observations et d'expériences. A titre de sciences purement expérimentales, comme on dit, ou, comme il faudrait dire, de sciences dans lesquelles le raison" nement ne se compose le plus souvent que d'un seul pas et s'exprime par des syllogismes isolés, toutes ces sciences sont devenues à quelque degré, et quelques-unes complètement, des sciences de pur raisonnement. Par là une multitude de vérités déjà connues, chacune séparément , par induction, sont exposées comme des déductions ou des corollaires de propositions inductives plus simples et plus générales. C'est ainsi que la mécanique, l'hydrostatique, l'optique, l'acoustique et la thermologie sont devenues graduellement mathématiques, et que Newton soumit l'astronomie aux lois de la mécanique générale. Comment la substitution de cette marche détournée à un procédé évidemment plus aisé et plus naturel a pu et doit justement être considérée comme le triomphe de l'investigation de la nature ; c'est ce que, au point où en est notre recherche, nous ne sommes pas encore en mesure d'examiner. Mais il

(1) Livre III, chap. iv, § 3, et ailleurs.

est nécessaire de remarquer que quoique, par cette transformation progressive, toutes les sciences tendent à devenir de plus en plus déductives, elles n'en sont pas, pour cela, moins inductives. Chaque pas dans la Déduction est encore une Induction. L'opposition n'est pas entre les termes Déductif etinductif; elle est entre Déductif et Expérimental. Une science est Expérimentale en proportion de ce que chaque cas nouveau se présentant avec des traits particuliers a besoin d'une induction nouvelle. Elle est Déductive en proportion de ce qu'elle peut conclure pour les cas nouveaux, en rangeant ces cas sous des inductions anciennes, en constatant que les cas dans lesquels on ne peut pas observer les marques requises ont cependant les marques de ces marques.

Nous pouvons maintenant apercevoir quelle est la distinction générique entre les sciences qui peuvent devenir Déductives et celles qui doivent encore rester Expérimentales. La différence consiste en ceci, que nous avons pu ou que nous n'avons pas pu encore découvrir des marques des marques. Si des inductions variées ne nous ont pas permis d'aller plus loin qu'à des propositions comme celles-ci : a est marque de h, ou a et b sont des marques l'un de l'autre ; c est marque de c?, ou c et c? sont marques l'un de l'autre, sans rien qui relie a on b avec c ou d^ nous avons une science composée de généralisations détachées et réciproquement indépendantes, comme celles-ci : Les acides rougissent les couleurs bleues végétales; les alcalis les colorent en vert. Nous ne pouvons, ni directement ni indirectement, inférer une de ces propositions de l'autre; et une science, tant qu'elle consiste en propositions semblables, est purement expérimentale. La chimie n'a pas encore perdu ce caractère. 11 y a d'au[res sciences dans lesquelles les propositions ont cette forme : a^ marque de b; b, marque de c; c, de d; d de e, etc. Dans ces sciences, nous pouvons monter l'échelle de a jusqu'à e par raisonnement; nous pouvons conclure que a est une marque de e, et que tout objet qui a la marque de a possède la propriété e, quoique, peut-être,

nous ne soyons jamais en mesure d'observer a et e ensemble, et quoique même d, seule marque directe dee, ne soit pas observable dans ces objets et ne puisse qu'en être inféré. On pourrait, en variant la métaphore, dire que nous allons de a h e sous terre; les marques b, c,d, qui indiquent la route, doivent toutes appartenir aux objets sur lesquels porte la recherche ; mais elles sont au-dessous de la surface ; a est la seule marque visible, et par celle-ci nous pouvons trouver tout le reste.

§ 6. — On peut maintenant comprendre comment une science expérimentale peut être transformée en science déductive par Ip progrès seul de l'expérience. Dans une science expérimentale, les inductions, avons-nous dit, se présentent détachées, comme : a est marque de b; c, de d; <9, de/, et ainsi de suite. Mais, un nouveau groupe de cas, et ainsi une nouvelle induction, peut, à chaque instant, jeter un pont entre deux de ces arches isolées ; b, par exemple, peut être reconnu marque de c; ce qui nous met à même de prouver déductivement que a est une marque de c; ou bien, comme il arrive quelquefois, une induction compréhensive peut élever une arche si haute qu'elle passe pardessus une multitude d'autres; de sorte que 6, d, /, etc., deviennent les marques d'une seule chose ou de choses entre lesquelles une connexion a été déjà établie. C'est ainsi que JNewton découvrit que les mouvements réguliers ou, en apparence, irréguhers de tous les corps du système solaire (dont chacun avait été inféré de marques séparées par une opération logique distincte) étaient les marques que ces corps tournaient autour d'un centre commun par une force centripète, agissant en raison directe de leur masse et en raison inverse du carré de la distance à ce centre. C'est là l'exemple le plus signalé qui existe de la transformation en bloc d'une science jusque-là en très-grande partie expérimentale en une science déductive.

Des transformations semblables, mais sur une plus petite échelle, s'opèrent continuellement dans des branches moins

avancées de la physique, sans leur ôter cependant leur caractère expérimental. Ainsi, à propos des deux propositions isolées citées tout à l'heure : Les acides rougissent les couleurs bleues végétales; Les alcalis les colorent en vert, Liebig remarque que toutes les couleurs bleues rougies par les acides (et réciproquement toutes les couleurs rouges colorées en bleu par les alcalis) contiennent de Fazote; et il est très-possible que cette circonstance établisse un jour une connexion entre les deux propositions, en montrant que l'antagonisme des acides et des alcalis dans la production et la destruction de la couleur bleue est le résultat d'une loi plus générale. Bien que ces fusions de généralisations détachées soient autant de gagné, elles ne servent pas beaucoup à donner le caractère deductif à toute une science, vu que les mêmes observations et expériences qui nous permettent de relier entre elles quelques vérités générales nous en font d'ordinaire connaître un bien plus grand nombre de détachées. C'est ce qui fait que la chimie, où des extensions et des simplifications de ce genre s'opèrent incessamment, est encore au fond une science expérimentale; et elle restera vraisemblablement telle, à moins que quelque induction compréhensive ne vienne, comme celle de Newton, relier un nombre considérable d'inductions plus restreintes et changer d'un seul coup toute la méthode de la science. La chimie est déjà en possession d'une grande généralisation (qui, quoique relative à un des aspects subordonnés des phénomènes chimiques, possède, dans cette sphère hmitée, ce caractère compréhensifj, la théorie dite atomique ou doctrine des équivalents chimiques de Dation; laquelle nous autorisant jusqu'à un certain point à prévoir, avant toute expérience, dans quelles proportions deux substances se combineront, est indubitablement une source de nouvelles vérités chimiques, obtenues par déduction, en même temps qu'un principe de connexion pour toutes les vérités de même nature antérieurement obtenues par l'expérience.

§ 7. — Les découvertes qui changent la méthode d'une science d'expérimentale en déductive, consistent, en gé-

néral, à établir, soit par déduction, soit par rcxpérimentatiori, que les variations d'un phénomène accompagnent toujours les variations de quelque autre phénomène mieux connu. Ainsi, l'Acoustique, lonoftemps restée au degré le plus bas de science expérimentale, devint déductive quand il fut prouvé par l'expérimentation que chaque variété de son correspondait (et, par conséquent;, était la marque) à une variété distincte et déterminable du mouvement oscillatoire des particules du milieu qui en est le véhicule. De ceci, une fois constaté, il s'ensuivait que chaque rapport de succession ou de coexistence établi entre les phénomènes de la classe la plus connue l'était aussi entre les phénomènes correspondants de l'autre classe. Chaque son, étant une marque d'un mouvement oscillatoire particulier, devint une marque de tout ce qui, par les lois de la dynamique, était reconnu déductible de ce mouvement; et tout ce qui, en vertu des mêm.es lois, était une marque d'un mouvement oscillatoire des particules d'un milieu élastique devint la marque du son correspondant. C'est ainsi que des vérités, jusqu'alors non soupçonnées, relativement au son, deviennent'déductivement démontrables par les lois connues de la propagation du mouvement dans un miUeu élastique; tandis que les faits relatifs au son déjà empiriquement connus deviennent un indice des propriétés, jusque-là cachées, des corps vibratoires.

Mais le grand agent, pour la transformation des sciences expérimentales en sciences déductives, est la science des nombres. Les propriétés numériques, seules entre tous les phénomènes connus, sont, au sens le plus rigoureux, des propriétés de toutes les choses. Les choses ne sont pas toutes colorées, pondérables ou même étendues ; mais toutes sont numérables.Et si l'on considère cette science dans toute son étendue, depuis l'arithmétique ordinaire jusqu'au calcul des variations, les vérités déjà acquises paraissent sans terme et admettent une esxtension indéfinie.

Ces vérités, bien qu'affirmables de toutes choses, ne se rapportent sans doute qu'à leur quantité. Mais si Ton vient

ENCHAINEMENT DES RAlSONNEiMENTS. 253

à découvrir que des variations de qualité, dans une classe de phénomènes, correspondent régulièrement à des variations de quantité, soit dans ces mêmes phénomènes, soit dans d'autres, toute formule mathématique applicahle aux quantités qui varient sous ce rapport particulier devient la marque d'une vérité générale correspondante relative aux variations en qualité qui les accompagnent; et la science de la quantité étant (autant que peut l'être jamais une science) complètement déductive, la théorie de cette espèce particulière de qualités devient déductive aussi.

L'exemple le plus frappant que nous offre en ceci l'histoire (bien qu'il ne s'agisse pas d'une science expérimentale rendue déductive , mais d'une extension extraordinaire donnée au procédé déductif dans une science déjà déductive) est la révolution de la géométrie, commencée par Descartes et complétée par Clairaut. Ces grands mathématiciens signalèrent ce fait qu'à chaque variation de position dans les points, la direction des lignes ou la forme des courbes ou des surfaces (toutes choses qui sont des Qualités) correspond un rapport particulier de quantité entre deux ou trois coordonnées rectilignes; de telle sorte que si la loi suivant laquelle ces coordonnées varient entre elles était connue, les autres propriétés géométriques de la ligne ou de la surface, soit de quantité, soit de qualité, pourraient en être conclues. Il suivait de là que toute question géométrique pouvait être résolue, si la question algébrique correspondante pouvait l'être; et la géométrie reçut un surcroît (actuel ou virtuel) de vérités nouvelles, correspondant à toutes les propriétés des nombres que le perfectionnement du calcul a fait ou pourra, à l'avenir, faire découvrir. C'est de la même manière que la mécanique, l'astronomie, et, à un degré moindre, toutes les branches des sciences dites naturelles, ont été rendues algébriques. Les variétés de phénomènes dont ces sciences s'occupent se sont trouvées correspondre à des variétés déterminables dans la quantité de telle ou telle de leurs circonstances, ou, du moins, à des variétés de forme ou de position, pour lesquelles des équations cor-

respondanles de quantité avaient déjà été ou étaient susceptibles d'être découvertes par les géomètres.

Dans ces diverses transformations, les propositions de la science des nombres ne remplissent que la fonction propre de toutes les propositions formant une chaîne de raisonnement, qui est de nous mettreen état d'arriver indirectement, par des marques de marques, à des propriétés des choses que nous ne pourrions pas du tout (ou pas si bien) constater directement par l'expérience. Nous allons d'un fait donné visible ou tangible, à travers les vérités des nombres, au fait cherché. Le fait donné est une marque qu'il y a un certain rapport entre les quantités de quelques-uns des éléments de l'objet de la recherche ; et le fait cherché présuppose un rapport entre les quantités de quelques autres de ces éléments. Maintenant, si ces dernières quantités dépendent de quelque manière connue des premières, ou vice versa, nous pouvons arguer du rapport numérique existant entre un des groupes de quantités pour déterminer celui qui existe entre l'autre; les théorèmes du calcul fournissant les anneaux intermédiaires. Un des deux faits physiques devient ainsi une marque de l'autre, étant une marque d'une marque de sa marque.