CHAPITRE V

§ ]. — Si, comme il a été exposé dans les deux derniers chapitres, le fondement de toutes les sciences, même des déductives ou démonstratives, est l'Induction; si chaque pas de tout raisonnement, même en géométrie, est un acte d'induction ; et si une chaîne de raisonnements ne consiste qu'à faire converger plusieurs inductions vers le même sujet de recherche, et à faire entrer un cas dans une induction au moyen d'une autre induction; d'où vient cette certitude particulière attribuée. de tout temps aux sciences qui sont entièrement ou presque entièrement déductives? Pourquoi sont-

eîles appelées des sciences exactes? Pourquoi dit-on indifféremment Certitude Mathématique ou Evidence Démonstrative, pour exprimer le plus haut degré d'assurance que la raison puisse atteindre? Pourquoi les mathématiques, et même les branches des sciences naturelles qui, par les mathématiques, sont devenues déductives, sont-elles considérées parles philosophes comme indépendantes de l'expérience et del'observation et comnie dessystèmes de Vérités Nécessaires? La réponse est, je crois, que ce caractère de nécessité assigné aux vérités des mathématiques, et même (avec certaines réserves qui seront faites ci-après) la certitude particulière qu'on leur attribue, sont une illusion, laquelle ne se maintient qu'en supposant que ces vérités se rapportent à des objets et à des propriétés d'objets purement imaginaires, il est admis que les conclusions de la géométrie sont déduites, du moins en partie, de ce qu'on appelle les DéfinitionSi et que ces définitions sont des descriptions rigoureusement exactes des objets dont s'occupe cette science. Maintenant, nous avons fait voir que d'une définition, comme telle, on ne peut tirer aucune proposition , à moins qu'elle ne se rapporte à la signification d'un mot; et que ce qui suit, en apparence, d'une définition, suit en réahté de la supposition implicite qu'il existe une chose réelle qui y correspond. Or, quant aux définitions géométriques, cette supposition est fausse. Il n'y a pas de points sans étendue, pas de lignes sans largeur, ni parfaitement droites; pas de cercles à rayons exactement égaux, ni de carrés à angles parfaitement droits. On dira peut-être que la supposition s'applique, non à l'existence actuelle, mais à l'existence seulement possible de telles choses. Je réponds que, d'après tout ce qui peut nous faire juger de la possibihté, elles ne sont pas même possibles. Leur existence, autant que nous pouvons en juger, semblerait incompatible avec la constitution physique de notre planète, sinon même de l'univers. Pour sortir de cette difficulté et sauver en même temps le crédit de l'hypothèse des vérités nécessaires, on a coutume de dire que les points, lignes.

256 DU RAISONMKMENT.

cercles et carrés de la géométrie existent seulement dans nos conceptions et font partie de noire esprit, lequel esprit, travaillant sur ses propres matériaux, construit une science à priori dont l'évidence est purement mentale et n'a rien à faire du tout avec l'expérience externe. Quelque considérables que soient les autorités en faveur de cette doctrine, elle me semble psychologiquement inexacte. Les points, les lignes, les cercles que chacun a dans l'esprit sont, il me semble, de simples copies des points, lignes, cercles et carrés qu'il a connus par expérience. Notre idée d'un point est simplement l'idée du minimum visiblky la plus petite portion de surface que nous puissions voir. Une ligne, telle que la définissent les géomètres, est tout à fait inconcevable. Nous pouvons parler d'une ligne comme si elle n'avait pas de largeur, parce que nous avons une faculté, fondement du contrôle que nous pouvons exercer sur les opérations de notre esprit, par laquelle, lorsqu'une perception est présente à nos sens ou une idée à notre entendement, nous pouvons faire attention à une partie seulement de l'idée ou de la perception. Mais il nous est impossible de concevoir une ligne sans largeur, de nous faire mentalement une image d'une telle ligne. Toutes les Hgnes représentées dans notre esprit sont des hgnes ayant de la largeur. Si quelqu'un en doute , nous le renvoyons à sa propre expérience. Je doute fort que celui qui se figure concevoir ce qu'on appelle une hgne mathématique ait pour cela le témoignage de sa conscience; je soupçonnerais plutôt que c'est parce qu'il suppose que si cette conception n'était pas possible, les mathématiques n'existeraient pas comme science; supposition dont il ne sera pas difficile de montrer la complète nullité.

Puisque, donc, il n'y a ni dans la nature ni dans l'esprit humain aucun objet exactement conforme aux définitions delà géométrie, et que, d'ailleurs, on ne peut admettre que celte science ait pour objet des non-entités, il ne reste qu'une chose à dire, c'est que la géométrie a pour objet les lignes, les angles et les figures tels qu'ils existent; et que les

définitions doivent être considérées comme nos premières et nos plus évidentes généralisations relatives à ces objets naturels. Ces généralisations, en tant que généralisations, sont parfaitement exactes. L'égalité de tous les rayons est vraie de tous les cercles autant qu'elle est vraie d'un cercle, mais elle n'est complètement vraie d'aucun ; elle ne l'est que de très-près, et de si près que la supposition qu'elle est absolument vraie n'entraînerait dans la pratique aucune erreur de quelque' importance. Lorsqu'il nous arrive d'étendre ces inductions ou leurs conséquences à des cas où Terreur serait appréciable, à des lignes d'une largeur ou d'une épaisseur perceptibles, à des parallèles qui dévient sensiblement de l'équidistance et autres semblables, nous corrigeons nos conclusions en y combinant de nouvelles propositions relatives à l'aberration; absolument comme nous le faisons pour les propositions relatives aux propriétés physiques et chimiques, s'il arrive que ces propriétés apportent quelque modification dans le résultat ; ce qui a lieu souvent, même pour la figure et la grandeur, comme, par exemple, dans les cas de la dilatation des corps par la chaleur./Tant qu'il n'y a pas nécessité pratique de tenir compte de quelqu'une des propriétés de l'objet autres que ses propriétés mathématiques, ou de quelqu'une des irrégularités naturelles de ces propriétés, il convient de les négliger et de raisonner comme si elles n'existaient pas; et, en conséquence, nous déclarons formellement dans les définitions que nous entendons procéder de cette manière. Mais de ce que nous bornons volontairement notre attention à un certain nombre des propriétés d'un objet, ce serait une erreur de supposer que nous concevons l'objet dépouillé de ses autres propriétés. Nous pensons toujours aux objets mêmes, tels que nous les avons vus et touchés, et avec toutes les propriétés qui leur appartiennent naturellement; mais, pour la convenance scientifique, nous les feignons dépouillés de toutes propriétés, excepté celles qui sont essentielles à notre recherche et en vue desquelles nous voulons les considérer.

Cette exactitude toute particulière qu'on attribue aux premiers principes de la géométrie est donc illusoire. Les assertions sur lesquelles les raisonnements se fondent n'y correspondent pas plus exactement que dans les autres sciences aux faits; mais nous supposons qu'elles y correspondent, pour pouvoir tirer les conséquences qui découlent de la supposition. Je trouve donc exacte en substance l'opinion de Dugald-Stev^art, que la géométrie est fondée sur des hypothèses; que c'est à cela seul qu'elle doit la certitude particulière qui la distinguerait, et que, dans toute science, on peut, en raisonnant sur des hypothèses, obtenir un ensemble de conclusions aussi certaines que celles de la géométrie, c'est-à-dire aussi rigoureusement concordantes avec les hypothèses, et forçant aussi irrésistiblement l'assentiment, à condition que les hypothèses soient vraies.

Ainsi donc, quand on dit que les conclusions de la géométrie sont des vérités nécessaires, la nécessité consiste uniquement en ce qu'elles découlent régulièrement des suppositions dont elles sont déduites. Ces suppositions sont si loin d'être nécessaires qu'elles ne sont pas même vraies; elles s'écartent toujours plus ou moins de la vérité. Le seul sens dans lequel les conclusions d'une recherche scientifique quelconque puissent être dites nécessaires, est qu'elles suivent légitimement de quelque supposition, laquelle, dans les conditions de la recherche, n'est pas à mettre en question. C'est, par conséquent, dans ce rapport que les vérités dérivées de toute science déductive se trouvent avec les inductions ou suppositions sur lesquelles la science est étabhe, et qui, vraies ou fausses, certaines ou douteuses en elles-mêmes^ sont toujours censées certaines, relativement au but particulier de la recherche. Et c'est à cause de cela que les conclusions des sciences déductives furent appelées par les anciens des propositions nécessaires. On a déjà vu que la caractéristique du prédicable Proprium était d'être attribué nécessairement, et que le Proprium d'une chose était la pro-

priélé qui pouvait êlre déduite de son essence, c'est-à-dire des propriétés renfermées dans sa définition.

§ 2. — L'importante doctrine de Dugald-Stewart, que j'ai entrepris de fortifier, a été combattue par le docteur Whewell, d'abord dans la dissertation ajoutée à son excellent Euclide mécanique , puis dans son ouvrage récent, plus élaboré, sur la Philosophie des sciences inductives. Dans ce dernier, il répond aussi' à un article de VEdinburgh Review (attribué à un écrivain de grande autorité scientifique) où la doctrine de Dugald-Stewart était défendue contre ses premières critiques. Cette prétendue réfutation de Stewart consiste à prouver contre lui (comme on l'a fait aussi dans cet ouvrage) que les prémisses de la géométrie sont, non les définitions, mais les suppositions de l'existence réelle de choses correspondant aux définitions. Ceci, cependant, ne sert guère au docteur Whewell, car ce sont ces suppositions mêmes qu'on soutient être des hypothèses, et il doit, lui, démontrer qu'elles sont des vérités absolues, s'il nie que la géométrie est fondée sur des hypothèses. Toute sa thèse, cependant, consiste à dire, qu'à tout prendre ce ne sont pas des hypothèses arbitraires; que nous ne sommes pas libres de leur substituer d'autres hypothèses; que, « non- seulement une définition doit, pour être admissible, se rapporter nécessairement et être conforme à quelque conception distinctement formée dans l'esprit, i> mais encore que les lignes droites, par exemple, que nous définissons doivent être « celles par lesquelles les angles sont formés, celles par lesquelles les triangles sont fimités, celles dont le parafiélisme peut être affirmé, etc. » Tout cela est vrai, mais rien de tout cela n'a jamais été contesté. Ceux qui disent que les prémisses de la géométrie sont des hypothèses ne sont pas tenus de soutenir que ce sont des hypothèses sans rapport avec les faits. Une hypothèse étabfie en vue d'un résultat scientifique devant se rapporter à quelque existence réelle, (car il n'y a pas de science des non-entités), il suit qu'une hypothèse instituée pour nous facihter l'étude d'un objet,

260 bll RAISONNEMENT.

doit ne rien impliquer de manifestement faux et de contraire à la nature de cet objet. On ne doit pas attribuer à une chose des propriétés qu'elle n'a pas; notre liberté ne va que jusqu'à exagérer un peu quelques-unes de celles qu'elle possède (admettant qu'elle est complétementce qu'elle n'est en réalité que très-approximativement), et à supprimer les autres, avec l'obligation indispensable de les rétablir toutes les fois et en tant que leur présence ou leur absence apporterait une différence considérable dans la vérité des conclusions. Les premiers principes impliqués dans les définitions de la géométrie sont de cette nature. Les hypothèses ne doivent, cependant, avoir ce caractère particulier qu'autant qu'aucunes autres ne pourraient nous mettre à môme de déduire des conclusions qui, dûment rectifiées, seraient vraies des objets réels. Et, en fait, lorsque nous voulons seulement éclaircir des vérités, et non les découvrir, nous ne sommes pas soumis à cette restriction. Nous pourrions supposer un animal imaginaire, et faire, par déduction, d'après les lois connues de la physiologie, son histoire naturelle, ou bien une république idéale, etconclure des élémentsqui la composent sa destinée. Les conclusions que nous pourrions ainsi tirer de ces hypothèses purement arbitraires seraient un exercice intellectuel d'une haute utiUté ; mais, comme elles nous apprendraient seulement qu'elles seraient les propriétés d'objets qui n'existent pas réellement, elles n'ajouteraient rien à notre connaissance de la nature ; tandis que, au contraire, dans les hypothèses qui retranchent seulement d'un objet réel une partie de ses propriétés, sans lui en attribuer de fausses, les conclusions exprimeront toujours, sauf correction s'il y a lieu, quelque vérité actuelle (1).

§ 8. — Mais, quoique le docteur Whewell n'ait pas ébranlé la doctrine de Dugald-Stewart, quant au caractère hypothétique des premiers principes de la géométrie contenus dans les définitions, il a, ce me semble, grandement l'avan-

(1) EuqWM mc^cam^we, p. l/i9 et suivantes.

DÉMONSTRATION ET VÉRITÉS NÉCESSAIRES. 26i

tage sur Stewart au sujet d'un autre p(3int important de la théorie du raisonnement géométrique, à savoir, la nécessité d'admettre parmi ces premiers principes les Axiomes aussi bien que les définitions. Quelques-uns des axiomes d'Euclide pourraient, sans aucune doute, être énoncés sous forme de définitions, ou pourraient être déduits de propositions ressemblant à ce qu'on appelle des définitions. Ainsi, si au lieu de l'axiome : « Les grandeurs qu'on peut faire coïncider sont égales, » nous mettons une définition : « Les grandeurs égales sont celles qui peuvent être appliquées l'une à l'autre de manière qu'elles coïncident »; les trois axiomes qui suivent (les grandeurs qui sont égales à une autre grandeur sont égales entre elles, — si des quantités égales sont ajoutées à des quantités égales, les sommes sont égales; — si de quantités égales on retranche des quantités égales, les restants sont égaux) peuvent être prouvés par une superposition imaginaire, semblable à celle par laquelle la quatrième proposition du premier livre d'Euclide est démontrée. Mais, quoique ces axiomes et plusieurs autres puissent être ôtés de la liste des premiers principes, vu que, bien que n'ayant pas besoin d'être démontrés, ils sont susceptibles de l'être ; on trouvera sur cette liste d'axiomes deux ou trois vérités fondamentales non susceptibles de démonstration, telles que la proposition, que Deuxhgnes droites ne peuvent enfermer un espace (ou son équivalente, que Des lignes droites qui coïncident en deux points coïncident complètement); et des propriétés des lignes parallèles autres que celles qui résultent de leur définition; celle-ci, par exemple, fort bien choisie par le professeur Playfair : a Deux lignes droites qui se coupent ne peuvent être toutes deux parallèles à une troisième ligne droite (1) ».

(1) On pourrait, il est vrai, introduire cette propriété dans la définition des lignes parallèles, en demandante la fois que les lignes prolongées à l'infini ne se rencontreront jamais et qu'une ligne droite qui couperait une des deux^ prolongée à l'infini, rencontrerait l'autre. Mais par là on n'éviterait pas la supposition. On serait toujours obligé de prendre pour accordée la vérité géométrique que toutes les lignes droites dans le même plan qui possèdent la prcmièr«

2fi2 DU RAISONNEMENT.

Les axiomes, tant les indémontrables que les démontrables, diffèrent des autres principes fondamentaux impliqués dans les définitions en ce qu'ils sont vrais, sans aucun mélange d'hypothèse. Que les choses égales à une même chose sont égales entre elles, est aussi vrai des hgnes et des figures réelles que des lignes et figures imaginaires supposées dans les définitions. Sous ce rapport, cependant, les mathématiques vont seulement de pair avec la plupart des autres sciences. Presque toutes les sciences ont quelques propositions générales qui sont rigoureusement vraies, tandis que la plus grande partie ne l'est que plus ou moins approximativement. Ainsi, en mécanique, la première loi du mouvement (la continuation du mouvement, une fois imprimé, à moins qu'il ne soit arrêté ou retardé par une force opposée) est vraie rigoureusement et sans restriction. La rotation de la terre en vingt-quatre heures de même durée qu'aujourd'hui a eu lieu, depuis les premières observations exactes qui en ont été faites, sans varier d'une seconde en plus ou en moins pendant toute cette période. Ce sont là des inductions qui n'ont pas besoin de fiction pour être reconnues exactement vraies; mais il y en a beaucoup d'autres, comme celles relatives à la figure de la terre, qui ne sont que des approximations de la vérité, et qu'il nous faut supposer absolument vraies, bien qu'en réalité il s'en faille de quelque chose, pour les faire servir à l'avancement de la connaissance.

§ 4. — Reste la question : Quel est le fondement de notre croyance aux axiomes. Sur quoi repose leur évidence? Je réponds : Ce sont des vérités expérimentales; des généralisations de l'observation. La proposition, Deux lignes droites ne peuvent enfermer un espace, ou, en d'autres termes, Deux hgnes droites qui se sont rencontrées une fois ne se

de ces propriétés possèdent aussi la seconde. Si, en effet, cela n'était pas, c'està-dire si des lignes droites autres que celles qui sont parallèles, suivant la définition, avaient la propriété, étant indéfiniment prolongées, de ne jamais se rencontrer, les démonstrations des autres parties de la théorie des parallèles ne pourraient pas être maintenues. *

rencontrent plus et continuent de diverger, est une induction résultant du témoignage de nos sens.

Cette opinion est contraire à un préjugé scientifique de longue durée et d'une grande ténacité; et il n'y a probablement pas de proposition, dans cet ouvrage, qui ait moins de chances d'être favorablement accueillie. Ce n'est pas, pourtant, une opinion nouvelle, et, le fût-elle, on serait encore tenu de la juger, non sur sa nouveauté, mais sur la valeur des arguments par lesquels on peut la défendre. Je regarde comme très-heureux qu'un champion de l'opinion contraire aussi éminent que le docteur Whewell ait trouvé récemment l'occasion d'approfondir tdute cette théorie des axiomes, en entreprenant de fonder la philosophie des sciences mathématiques et physiques sur la doctrine que je combats ici. Quand on tient à ce qu'une question soit discutée à fond, on doit être satisfait de voir le parti adverse dignement représenté. Si l'on peut montrer que ce que le docteur Whewell avance à l'appui fd'une opinion dont il fait la base d'une œuvre scientifique n'est pas concluant, il n'y aura pas à chercher ailleurs des arguments plus forts et un plus puissant adversaire.

Il n'est pas nécessaire de prouver que les vérités appelées axiomes sont primitivement suggérées par l'observation, et que nous n'aurions jamais su que deux lignes droites ne peuvent enfermer un espace, si nous n'avions jamais vu une ligne droite. Ceci, du reste, est admis par le docteur Whewell et par tous ceux qui, dans ces derniers temps, ont partagé sa manière de voir sur cette question. Mais ils soutiennent que ce n'est pas par Texpèrience que l'axiome est prouvé; que sa vérité est perçue à priori, par la constitution même de l'esprit, dès l'instant où la signification de la proposiiion est comprise, et sans qu'il soit besoin de le vérifier par des épreuves répétées, comme c'est nécessaire pour les vérités réellement constatées par l'observation.

Ils ne peuvent, cependant, nier que la vérité de Taxiome : Deux lignes droites ne peuvent enfermer un espace, serait-elle évidente indépendamment de l'expérience, est évidente aussi par l'expérience. Que l'axiome ait ou non besoin de confir-

264 DU ÎUISONNEMENT.

mation, il est, en fait, confirmé presque à tout instant de notre vie, puisque nous ne pouvons pas regarder deux lignes droites qui se croisent, sans voir que de ce point d'intersection elles divergent de plus en plus. La preuve expérimentale nous arrive avec une telle profusion et sans qu'il se présente un cas qui puisse seulement faire soupçonner une exception à la règle, que nous aurions une raison plus forte de croire à l'axiome, môme comme vérité expérimentale, que nous ne l'avons pour les vérités générales acquises, de l'aveu de tous, par le témoignage des sens. Nous y croirions assurément, indépendamment de toute évidence à priori, avec une énergie de conviction bien supérieure à celle que nous accordons aux vérités physiques; et cela, à une époque de la vie beaucoup moins avancée que celle dont datent presque toutes nos connaissances acquises, et trop peu avancée pour admettre que nous ayons gardé quelque souvenir de l'histoire de nos opérations intellectuelles dans ce temps-là. Oii est donc la nécessité d'admettre que la connaissance de ces vérités a une autre origine que celle du reste de nos connaissances, lorsqu'elle s'exphque parfaitement en supposant que l'origine est la même? lorsque les causes qui déterminent la croyance dans tous les autres cas existent également dans celui-ci, et avec un degré de force supérieur, proportionnel à l'énergie supérieure de la croyance ellemême? La preuve reste à la charge des défenseurs de l'opinion contraire; c'est à eux de montrer quelque fait inconciliable avec la supposition que cette portion de notre connaissance de la nature dérive des mêmes sources que toutes les autres (i).

(1) Ce qui empêche quelques personnes do croire que l'axiome, Deux lignes droites ne peuvent enfermer iun espace, puisse nous être connu par l'expérience, est une difficulté qui peut être exposée comme il suit : Si les lignes droites dont il s'agit sont celles qu'on considère dans la définition, — c'est-à-dire des lignes absolument sans largeur et absolument droites, — l'expérience ne saurait prouver que de telles lignes ne peuvent pas enfermer un espace, car des lignes comme celles-ci ne s'offrent jamais à l'observation. Si, d'autre part, Âes lignes d«nt on parle sont des liiçnes droites cwmme celles que l'expérieHcé

DÉMONS'l RATION ET VÉRITÉS NÉCESSAIRES. 265

Cela, ils pourraient le faire si, par exemple, ils prou- Yaient chronologiquement que nous avions cette conviction (au moins pratiquement) dès la première enfance et à une époque antérieure à ces impressions sur les sens sur lesquelles elle est fondée dans notre théorie. Or, c'est ce qui ne peut pas être prouvé, le fait étant trop éloigné pour être retrouvé par la mémoire, et trop obscur pour l'observation externe. Les partisans de la théorie à priori sont obligés de recourir à d'autres arguments. On peut les réduire à deux, que j'essayerai de présenter avec toute la force et la clarté possibles.

§ 5. — En premier lieu, on dit que, si notre acquiescement à la proposition que deux lignes droites ne peuvent enfermer un espace provenait des sens, nous ne pourrions être convaincu de sa vérité que par une observation actuelle, c'est-à-dire en voyant ou touchant les lignes droites; tandis que, en fait, elle est reconnue vraie seulement en y pensant. Nos sens peuvent bien percevoir qu'une pierre jetée dans l'eau descend au fond ; mais la simple pensée d'une pierre jetée dans l'eau ne nous eût jamais conduit à cette conclu-

nous présente, des lignes suffisamment droites pour un usage pratique, mais, en réalité, légèrement brisées et ayant quelque largeur, bien qu'insignifiante, l'axiome, appliqué à ces lignes-là, n'est pas vrai, car deux de ces lignes peuvent enfermer et enferment quelquefois un espace. Dans aucun cas, par conséquent, l'expérience ne prouve l'axiome.

Ceux qui emploient cet argument pour montrer que les axiomes géométriques ne peuvent pas être prouves par induction, font voir combien ils sont peu familiarisés avec un mode usuel et parfaitement valide de probation inductive. Bien que l'expérience ne présente pas de lignes si irréprochablement droites qu'elles ne puissent pas enfermer le plus petit espace, elle nous offre des séries de lignes de moins en moins larges, de moins en moins llexueuses, séries dont la ligne droite de la définition est la limite idéale. L'observation fait voir que plus les lignes sont près de n'avoir plus ni largeur ni flexuosité, plus leur aptitude à enfermer un espace approche de zéro. La conclusion, que si elles n'avaient absolument ni largeur ni flexuosité, elles n'enfermaient pas d'espace du tout, est une correcte inférence inductive de ces faits, conforme à l'une des quatre Méthodes laductives exposées ci-après, la Méthode des Variations ConcomitanteSj dont 1« doctrine maUicmatique des Limites offre ie cas extrêroci

sion. Or, il n'en est pas de même de l'axiome relatif aux lignes droites. Si nous pouvions concevoir ce qu'est une ligne droite sans en avoir vu une, nous reconnaîtrions en même temps que deux de ces lignes ne peuvent enfermer un espace. L'Intuition est <( une vue imaginaire (1) » ; mais l'expérience doit être une vue réelle. Si nous connaissons une propriété des lignes droites, rien qu'en imaginant que nous les voyons, le fondement de notre croyance ne peut être le sens ou l'expérience. Il doit être intellectuel.

On pourrait ajouter à cet argument, à l'égard de cet axiome particulier (car ce ne serait pas vrai de tous les axiomes), que son évidence, en vertu du témoignage actuel des yeux, loin d'être nécessaire, ne peut même pas être obtenue ainsi. Que dit l'axiome? que deux lignes droites ne peuvent /?«!5 enfermer un espace ; que, prolongées à l'infmi, après leur intersection, elles ne se rencontreront jamais et continueront à diverger l'une de l'autre. Or, comment cela peutil être prouvé dans un cas particulier par une observation directe? On peut suivre les lignes à la distance qu'on veut; mais non à l'infmi; et, quel que soit le témoignage des sens, rien n'empêche qu'au delà du point le pluséloignéjusqu'oùon les a suivies elles commencent à se rapprocher et finissent par se rencontrer. Si, donc, nous n'avions pas d'autre preuve de cette impossibilité que celle que donne l'observation , nous n'aurions pas du tout de raison de croire à l'axiome.

A ces arguments, qu'on ne m'accusera pas assurément d'affaiblir, on aura répondu, je crois, d'une manière satisfaisante, si l'on tient compte d'une des propriétés caractéristiques des formes géométriques, qui les rend aptes à être figurées dans l'imagination avec une clarté et une précision égales à la réalité ; en d'autres termes, de la parfaite ressemblance de nos idées de forme avec les sensations qui les suggèrent. Nous sommes par là en état, d'abord, de nous faire (du moins avec un peu de pratique) des images mentales de toutes les combinaisons possibles de lignes et d'angles qui ressemblent aux

(1) Wliewell, Histoire des idées îcienUfiques, I, MO.

réalités aussi exactement que celles qu'on pourrait tracer sur le papier ; et, ensuite, d'expérimenter géométri(Juement sur ces images aussi sûrement que sur les réalités mêmes ; attendu que ces peintures, si elles sont suffisamment exactes, manifestent toutes les propriétés qui seraient exhibées par les réalités à un moment donné et par une simple vue. Or, en géométrie, c'est de ces propriétés seules que nous avonsà nous occuper, et non de ce qui ne pourrait pas être montré par des images, l'action mutuelle des corps les uns sur les autres. Les fondements de la géométrie seraient, par conséquent, encore dans l'expérience directe, quand même les expériences (qui dans ce cas ne consistent qu'en une inspection attentive) ne s'appliqueraient qu'à ce que nous appelons nos idées, c'est-à-dire aux figures tracées dans notre esprit et non aux objets extérieurs. En effet, dans tous les genres d'expérimentation, nous prenons certains objets comme des représentants de tous ceux qui leur ressemblent ; et, en géométrie, les conditions qui rendent un objet apte à représenter la classe à laquelle il appartient sont complètement remplies par un objet existant seulement dans notre imagination. Sans nier donc la possibilité de s'assurer que deux lignes droites ne peuvent enfermer un espace, en y pensant seulement et sans les voir actuellement, je maintiens que ce n'est pas simplement par l'intuition imaginaire que nous croyons à cette vérité, mais parce que nous reconnaissons que les lignes imaginaires ressemblent exactement aux lignes ':'éelles, et que nous pouvons conclure de celles-là à celles-ci avec autant de certitude que nous pourrions conclure d'une ligne réelle à une autre. Par conséquent, la conclusion est toujours une induction de l'observation. Et nous ne serions pas autorisés à substituer l'observation de l'image mentale à l'observation de l'objet réel, si nous n'avions appris par une longue expérience que les propriétés de la réalité sont fidèlement représentées dans l'image; précisément comme nous serions scientifiquement autorisés à décrire, d'après son image daguerréotypée, un animal que nous n'avons jamais vu, mais pas cependant avant d'avoir appris par l'expérience que

l'observation d'une image semblable équivaut complètement à l'observation de Toriginal.

Ces considérations détruisent aussi l'objection fondée sur l'impossibilité de suivre oculairement les lignes prolongées à l'infini. Car, bien que pour voir actuellement que deux lignes données ne se rencontrent jamais il fût nécessaire de les suivre à l'infini, nous pouvons, cependant, savoir sans cela que si elles se rencontrent, ou si, après avoir divergé, elles commencent à se rapprocber, cela doit arriver, non à une distance infinie, mais à une distance finie. En supposant donc qu'il en est ainsi, nous pouvons nous transporter en imagination à ce point et nous représenter mentalement l'apparence qu'ofTriraient là les deux lignes, apparence à laquelle nous devons nous fier comme absolument semblable à la réalité. Maintenant, soit que nous considérions cette peinture imaginaire, soit que nous nous rappelions les généralisations d'observations oculaires antérieures, c'est toujours le témoignage de l'expérience qui nous apprend qu'une ligne droite qui, après avoir divergé d'une autre droite, commence à s'en rapprocher, produit sur nos sens l'impression qu'on désigne par l'expression de « ligne courbe » et non pas celle de « ligne droite (!)• ^

(1) Le docteur Whewell (Philosophie de la découverte, p. 289) ne croit pas raisonnable de dire que nous savons par l'expérience que l'idée d'une ligne ressemble exactement à une ligne réelle. « Comment, dit-il, pourrions-nous comparer nos idées avec les réalités, quand c'est par nos idées seules que nous connaissons ces réalités ? » Nous connaissons, ce me semble, les réalités par nos sens. Assurément le docteur Whewell n'entend pas soutenir la doctrine de la perception par l'intermédiaire des idées, doctrine que Reid s'est donné tant de peine à réfuter.

Si le docteur Whewell doute que nous comparions nos idées avec les sensations correspondantes et que nous supposons qu'elles leur ressemblent, je demanderai sur quoi nous jugeons que le portrait d'une, personne absente ressemble à l'original. Certainement, c'est parce qu'il ressemble à notre idée ou image mentale de la personne et parce que notre idée ressemble à l'individu lui-même.

Le docteur Whewell dit encore qu'on ne voit pas pourquoi cette ressembance des idées aux sensations, dont elles sont des copies, serait considérée comme particulière à une classe d'idées^ celles d'espace. Je réponds que je ne la eon-

§ 6. — Ayant, je crois, sii0isamnient répondu au premier des arguments à l'appui de l'opinion que les axiomes sont des vérités à 'priori^ je passe au second qui passe généralement pour le plus fort. Les axiomes, dit-on, sont conçus, non-seulement vrais, mais encore comme universellement et nécessairement vrais. Or, l'expérience ne saurait absolument donner ce caractère à une proposition. Je peux avoir vu cent fois la neige et avoir vu qu'elle- était blanche, mais cela ne peut pas me donner l'entière certitude que toute neige est blanche, et, bien moins encore, qu'elle doit être blanche. « Quelque nombreux que soient les cas dans lesquels nous avons constaté la vérité d'une proposition, rien ne nous garantit qu'un cas nouveau ne sera pas une excep-

sidère nullement ainsi. La particularité dont je parle n'est que de degré. Toutes les idées de sensation ressemblent aux sensations correspondantes, mais à divers degrés d'exactitude et de fidélité. Personne, je présume, ne saurait se représenter en imagination une couleur ou une odeur d'une manière aussi distincte et aussi complète que l'image d'une ligne droite ou d'un triangle que chacun peut reproduire mentalement. Néanmoins, proportionnellement à leur degré possible d'exactitude, nos souvenirs des odeurs et des couleurs peuvent être des sujets d'expérience^ aussi bien que ceux des lignes et des espaces, et peuvent autoriser des conclusions qui seront vraies de leurs prototypes extérieurs. Une personne chez qui, soit naturellement, soit par l'exercice du sens, les sensations de couleur sont très-vives et distinctes, pourra, si on lui demande laquelle de deux fleurs bleues est la plus foncée, donner une réponse satisfaisante sur la foi seule de ses souvenirs, quand même elle ne les aurait jamais comparées ni même vues ensemble; c'est-à-dire qu'elle pourra examiner ses images mentales et y trouver une propriété des objets extérieurs. Mais, dans presque aucun cas, hormis pour les formes géométriques simples, cela ne peut se faire avec le degré d'assurance que donne la vue des objets mêmes. Les souvenirs, même des formes, sont extrêmement inégaux, quant à la précision, chez les divers individus. Telle personne qui a vu un individu en face pendant une demi-minute pourra en retracer la ressemblance exacte dans sa mémoire ; telle autre, qui l'aura vu tous les jours pendant six mois, sera peutêtre incapable de dire si son nez est long ou court. Mais chacun a une image mentale parfaitement distincte d'une ligne droite, d'un cercle, d'un rectangle; et chacun conclut avec confiance de ces images mentales aux choses réelles correspondantes. La vérité est que nous pouvons étudier continuellement, et étudions, en fait, la nature dans nos souvenirs, lorsque les objets sont absents, et que nous pouvons nous fier à ces souvenirs, complètement à l'égard des formes géométriques, mais incomplètement à l'égard de la plupart des autres objets.

lion à la règle. S'il est rigoureusement vrai que tous les animaux ruminants connus jusqu'ici ont le pied fourchu, nous ne sommes pas sûrs pour cela qu'on ne découvrira pas quelque animal qui possède le premier de ces attributs sans avoir

le second L'expérience ne se compose jamais que d'un

nombre limité d'observations, et quelque multipliées qu'elles soient, elles ne peuvent rien assurer à l'égard du nombre infini des cas non observés. » En outre, les axiomes ne sont pas seulement universels, ils sont aussi nécessaires. Or, <( l'expérience ne peut pas fournir le moindre fondement à la nécessité d'une proposition. Elle peut observer et noter ce qui est arrivé; mais elle ne peut ni dans un cas quelconque ni dans une accumulation de cas trouver une raison pour ce qui doit arriver. Elle peut voir des objets côte à côte, mais non voir pourquoi ils doivent être toujours ainsi juxtaposés. Elle trouve que certains événements se succèdent, mais la succession actuelle ne donne pas la raison de son retour; elle voit les objets extérieurs, mais elle ne peut pas découvrir le lien intérieur qui enchaîne indissolublement le futur au passé, le possible au réel. Apprendre une proposition par expérience et voir qu'elle est nécessairement vraie sont deux opérations intellectuelles complètement différentes. i> Et le docteur Whewell ajoute : « Celui qui ne comprendrait pas clairement cette distinction des vérités nécessaires et contingentes ne serait pas capable de nous accompagner dans nos recherches sur les fondements de la connaissance, ni de poursuivre avec succès l'étude de ce sujet (i). »

Dans le passage suivant, on nous fait connaître quelle est cette distinction dont la non-admission encourt cette condamnation : (( Les vérités nécessaires sont celles qui ne nous apprennent pas seulement que la proposition est vraie, mais par lesquelles nous reconnaissons qu'elle doit être vraie; celles dont la négation est non-seulement fausse, mais impossible; et dans lesquelles nous ne pouvons pas, même par un effort d'imagination ou par hypothèse, concevoir le con-

(1) Histoire des idées scientifiques, t. I, pp. GO;, 65, 67.

traire de ce qui est affirmé. Qu'il y ait de telles vérités, on ne peut en douter. On peut prendre, par exemple, toutes les relations de nombres ; Trois et Deux font Cinq ; nous ne pouvons pas concevoir que ce soit autrement. Nous ne pouvons par aucun tour de force de pensée imaginer que Trois et Deux font Sept (1). ))

Bien que le docteur Whewell ait varié les expressions pour formuler sa pensée avec le plus de force possible, il conviendra, je présume, q.u'elles sont toutes équivalentes ; et que ce qu'il entend par une vérité nécessaire serait suffisamment bien défini : une proposition dont la négation est non-seulement fausse, mais encore inconcevable. Je suis incapable de trouver dans ses expressions, quelque tour qu'on leur donne, un autre sens que celui-là, et je ne crois pas qu'il prétende leur faire signifier rien de plus.

Son principe est donc que les propositions dont la négation est inconcevable, ou, en d'autres termes, dont nous ne pouvons même nous figurer la fausseté, doivent avoir une évidence supérieure, et plus irrésistible que celle qui résulte de l'expérience.

Maintenant, je ne peux qu'être surpiis de l'importance qu'on attache à ce caractère d'inconcevabilité, lorsque l'on sait, par tant d'exemples, que notre capacité ou incapacité de concevoir une chose a si peu affaire avec la possibilité de la chose en elle-même, et n'est qu'une circonstance tou<f accidentelle, dépendante de nos habitudes d'esprit. Rien, dans la nature humaine, de plus universellement reconnu que l'extrême difficulté qu'il y a à concevoir comme possible une chose qui est en contradiction avec une expérience ancienne et familière, ou même à de vieilles habitudes de pensée. Cette difficulté est un résultat nécessaire des lois fondamentales de l'esprit humain. Lorsque nous avons vu ou pensé souvent deux choses ensemble et ne les avons, en aucun cas, vues ou pensées isolément, il y a, en vertu des lois primitives d'association, une difficulté croissante et qui

(1) Histoire des idées scientifiques, pp. 58, 59.

272 DU RATSÔISNEMENT.

peut à la fin devenir insurmontable, de concevoir ces choses à part l'une de l'autre. Ceci est surtout manifeste chez les personnes sans culture, qui, en général, sont tout à fait incapables de disjoindre deux idées qui se sont fortement associées; et si des personnes d'une intelligence cultivée ont quelque avantage sur ce point, c'est uniquement parce que, ayant plus vu, plus entendu, plus lu, et étant plus accoutumées à exercer leur imagination, elles ont varié les combinaisons de leurs sensations et de leurs pensées, de telle sorte que ces associations indissolubles n'ont pu s'établir dans leur esprit. Mais cet avantage a nécessairement des limites. L'intelligence la plus exercée n'est pas exempte des lois universelles de notre faculté de penser. Si une longue habitude offre constamment à un individu deux faits liés ensemble, et si, pendant tout ce temps, il n'est pas amené, soit par accident, soit par un acte mental volontaire, à les penser séparément, il deviendra probablement à la fin incapable de le faire même avec le plus grand effort ; et la supposition que les deux faits peuvent être réellement séparés, se présentera à son esprit avec tous les caractères d'un phénomène inconcevable (1). On voit dans l'histoire des sciences de curieux exemples d'hommes très-instruits rejetant comme impossibles des choses que leur postérité, éclairée par la pratique et par une recherche plus persévérante, a trouvé très-aisées à concevoir et que tout le monde maintenant reconnaît vraies. Il fut un temps où les esprits les plus cultivés et les plus libres de tout préjugé ne pouvaient pas croire à l'existence des antipodes, ni, par suite, concevoir, à l'encontre d'une association d'idées, la force de gravité s'exerçant en haut et non en bas. Les cartésiens repoussèrent longtemps la doctrine newtonienne de la gra-

(4) (( Si tous les hommes n'avaient parlé qu'une langue, il y aurait eu indubitablement une école de philosophes très-considérable, et peut-être universelle, qui aurait cru à la connexion intime des noms et des choses ; qui aurait pris le son homme pour un mode d'agiter l'air essentiellement propre à communiquer les idées de rationalité, de bipcdalité, de cuisinerie, etc. » (De Morgan, Logique formelle, p. 24G.)

vilation cle tous les corps les uns vers les autres sur la foi d'une proposition dont le contraire leur paraissait inconcevable, à savoir, qu'un corps ne peut pas agir là où il n'est pas. L'encombrant machinisme des tourbillons imaginaires, admis sans une ombre de preuve, semblait à ces philosophes un mode d'explication des mouvements du ciel plus ra~ tionel que celui qui impliquait ce qui leur paraissait une si grosse absurdité (1); et certainement ils trouvaient aussi impossible qu'un corps agît sur la terre à la distance du soleil ou de la lune, que nous trouvons impossible de concevoir une fm de l'espace ou du temps, ou que deux lignes droites enferment une espace. Newton lui-même ne parvint pas à réahser cette conception, puisqu'il émit l'hypothèse d'un éther subtil, cause occulte de la gravitation; et ses écrits prouvent que, bien qu'il considérât la nature particulière de cet agent intermédiaire comme matière à conjecture, la nécessité de quelque influence de ce genre lui semblait indubitable. Il paraîtrait que, même aujourd'hui, la majorité des savants n'a pas complètement surmonté cette difficulté; car, bien qu'ils soient enfin parvenus à concevoir que le soleil attire la terre sans l'intervention d'un fluide, ils ne peuvent pourtant pas encore concevoir qu'il Yéclaire sans quelque médium semblable.

Si donc il est si naturel à l'esprit humain, même à un

(1) Il serait difficile de citer un homme supérieur à Leibnitz par l'étendue et la puissance du génie et du savoir. Cependant cet homme éminent rejeta la théorie du système solaire de Newton^, par cette unique raison que Dieu ne 2J0Uvait faire tourner un corps autour d'un centre distant qu'à l'aide de quelque mécanisme ou par un miracle. « Tout ce qui n'est pas explicable, dit-il, dans une lettre à l'abbé Conti, par la nature des créatures, est miraculeux. Il ne suffit pas de dire : Dieu a fait une telle loi de nature; donc la chose est naturelle. Il faut que la loi soit exécutable par les natures des créatures. Si Dieu donnait cette loi, par exemple, à un corps libre de tourner à l'entour d'un certain centre, il faudrait ou qu'il y joignît d'autres corps qui, par leur impulsion^ l'olligeassent de rester toujours dans son orbite circulaire, ou qu'il mît un ange à ses trousses, ou enfin il faudrait qu'il y concourût extraordinairement; car naturellement il s'écartera par la tangente » (Euvres de Leibnitz. Édit. Dulens, III, hhQ.

27/i DU RAISONNEMENT,

degré élevé de culture, d'être incapable de concevoir, et, sur cette raison, de juger impossible ce qui ensuite, nonseulement est trouvé concevable, mais encore est démontré vrai, quoi d'étonnant que dans les cas où l'association est encore plus ancienne, plus confirmée, plus familière, et où jamais rien ne vient ébranler la conviction ni même suggérer quelque idée en désaccord avec l'association, l'incapacité acquise persiste et soit prise pour une incapacité naturelle ? Il est vrai que l'expérience des variétés dans la nature nous met à même, dans certaines limites, de concevoir d'autres variétés analogues. Nous pouvons concevoir le soleil ou la lune tombant, car, quoique nous n'ayons jamais vu ces corps tomber, ni même peut-être imaginé les voir tombant, nous avons vu tomber tant d'autres choses, que d'innombrables analogies viennent en aide à la conception ; conception, après tout, que nous formerions assez difficilement, si nous n'étions pas si bien habitués à voir le soleil et la lune se mouvoir (ou paraître se mouvoir); de sorte qu'il ne s'agirait que de concevoir un léger changement de direction du mouvement , chose d'expérience familière. Mais lorsque l'expérience ne fournit pas de modèle pour la formation de la nouvelle conception, comment nous est-il possible de la former? Comment, par exemple, peut-on imaginer une fin à l'espace el au temps? Nous n'avons jamais vu un objet sans quelque chose au delà, ni éprouvé un sentiment non suivi de quelque autre. Lorsque, en conséquence, nous essayons de concevoir le point extrême de l'espace, Fidée d'autres points au delà s'élève irrésistiblement; lorsque nous voulons imaginer le dernier instant du temps, nous ne pouvons nous empêcher de concevoir un autre instant par après. Et il n'y a ici aucune nécessité de supposer, avec une école moderne de métaphysiciens, une loi particulière fondamentale de l'esprit pour expKquer le caractère d'infinité inhérent à nos concepts de l'espace et du temps. Cet infini apparent s'explique suffisamment par des lois plus simples et universellement reconnues. Maintenant, quant au cas d'un axiome géométrique,

celui, par exemple, que deux lignes droites ne peuvent enfermer un espace, — vérité attestée par les impressions les plus primitives du monde extérieur, — comment serait-il possible (soit que la croyance ait pour fondement ces impressions, soit qu'elle vienne d'ailleurs) que l'inverse de la proposition pût n'être pas inconcevable pour nous? Quelle analogie, quel ordre semblable de faits trouvons-nous dans tout le domaine de^ l'expérience pour nous faciliter la conception de deux lignes droites enfermant un espace? Et ce n'est pas tout. J'ai déjà appelé l'attention sur cette propriété particulière de nos impressions de forme, que les idées ou images mentales ressemblent exactement à leurs prototypes et les représentent adéquatement pour l'observation scientifique. De là et du caractère intuitif de l'observation qui, dans ce cas, se réduit à la simple inspection, il suit que, cherchant à concevoir deux lignes droites enfermant un espace, nous ne pouvons évoquer à cette fin dans l'imagination les deux lignes sans, par cet acte même, répéter l'expérience scientifique qui étabht le contraire. Voudrat-on soutenir que l'impossibilité de concevoir la chose, dans ce cas, dépose ^n quoi que ce soit contre l'origine expérimentale de la conviction'/ N'est-il pas clair que, de quelque manière que se soit formée d'abord la croyance, l'impossibilité de concevoir la négative doit, dans l'une et l'autre hypothèse, être la même? De même, donc, que le docteur Whewell exhorte ceux qui éprouvent quelque difficulté à reconnaître sa distinction entre les vérités nécessaires et les vérités contingentes à étudier la géométrie, — condition que j'ai, pour mon compte, je peux l'en assurer, consciencieusement remplie, — j'exhorte, en retour, avec une égale confiance, ceux qui partagent son opinion à étudier les lois de l'association, bien convaincu que rien n'est plus nécessaire qu'un peu de famiharité avec ces lois pour dissiper l'illusion qui attribue une nécessité particuhère à nos inductions primitives, et qui mesure la possibilité des choses en elles-mêmes sur la capacité de l'esprit humain à les concevoir.

J'espère qu'on me pardonnera d'ajouter que le docteur Whewell a lui-même tout à la fois confirmé par son témoignage l'efTet des associations habituelles en donnant à une vérité expérimentale l'apparence d'une vérité nécessaire, et fourni personnellement un exemple frappant de cette loi remarquable. Dans sa Philosophie des sciences inductives il ne cesse de répéter que des propositions, non-seulement sans évidence intuitive, mais encore découvertes peu à peu et par de grands efforts de génie et de patience, ont, une fois établies, paru si évidentes d'elles-mêmes, qu'il aurait été impossible , sans la preuve historique, de concevoir qu'elles n'aient pas été tout d'abord reconnues par tous les hommes sains d'esprit. « Nous méprisons maintenant ceux qui, dans la controverse copernicienne, ne pouvaient pas concevoir le mouvement apparent du soleil d'après l'hypothèse héhocentrique; ceux qui, en opposition à Galilée, pensaient qu'une force uniforme serait celle qui produirait une vitesse proportionnelle à l'espace parcouru; ceux qui trouvaient absurde la doctrine de Newton sur les différences de réfrangibilité des divers rayons colorés; ceux qui imaginaient que lorsque des éléments se combinent, leurs qualités sensibles doivent se manifester dans les composés ; ceux à qui il répugnait d'abandonner la distinction des végétaux en herbes, arbrisseaux et arbres. Nous ne pouvons nous empêcher de penser que ces hommes ont dû être singulièrement obtus pour trouver de la difficulté à admettre ce qui est pour nous si simple et si clair. Nous avons tout bas la persuasion qu'à leur place nous aurions été plus avisés et plus clairvoyants; que nous nous serions mis du bon côté, et aurions tout de suite reconnu la vérité. Cependant, cette persuasion est, en réalité, une pure illusion. Les hommes qui, dans ces exemples, étaient du côté de l'erreur, n'étaient, la plupart, pas plus soumis aux préjugés, pas plus inintelligents, pas plus bornés que la plus grande partie de ceux d'aujourd'hui ; et la cause qu'ils défendaient n'était pas non plus trop manifestement mauvaise, avant que l'issue de la bataille en eût décidé le triomphe de la vérité a été dans ces cas si

DÉMONSTl'.ATiON ET VÉRITÉS INÉCESSAIKES. 277

complet qu'on peut à peine se figurer maintenant que le combat ait été nèQ,Q?>^ii\VQ. L'essentiel dans ces triomphes^ cest qu'ils nous avertissent de bien 'prendre garde aux opinions que nous rejetons non-seulement comme fausses, mais encore comme inconcevables (1). ))

Cette dernière proposition est précisément ce que je soutiens moi-même, et je ne demande rien de plus pour renverser toute la théorie de l'auteur sur la nature de l'évidence des axiomes. Que dit, en effet, cette théorie? Que la vérité des axiomes ne peut pas dériver de l'expérience parce que leur fausseté est inconcevable. Mais le docteur Whewell dit lui-même que nous sommes continuellement conduits par le progrès naturel de la pensée à regarder comme inconcevables ce que nos ancêtres, non-seulement concevaient, mais encore croyaient, et même (aurait-il pu ajouter) ce dont le contraire était inconcevable pour eux. Il ne peut pas vouloir justifier cette manière de penser; il ne peut pas vouloir dire que nous pouvons être en droit de trouver inconcevable ce que d'autres ont trouvé concevable, et évident de soi ce qui pour d'autres n'était pas évident du tout. Après avoir si pleinement admis que l'incompréhensibilité est chose accidentelle, non inhérente au phénomène même, mais relative à l'état mental de celui qui cherche à le concevoir, comment peut-il vouloir qu'on rejette comme impossible une proposition, sur le seul motif de l'impossibilité de la concevoir? Cependant, non-seulement il le prétend, mais il a, en outre, sans y penser, présenté quelques-uns des plus remarquables exemples qu'on puisse citer de cette même illusion qu'il a lui-même si clairement signalée. Je choisis comme spécimens ses remarques sur l'évidence des trois lois du mouvement et de la théorie atomique.

Quant aux lois du mouvement, le docteur Whewell dit : « Personne ne peut douter, à titre de fait historique, que ces lois ont été établies sur l'expérience. Il n'y a pas en ceci de place pour la conjecture. Nous connaissons la date, les

(1) Novum organum renovatum, pages 32, 33.

personnes, les circonstances, pour chaque pas de chaque découverte (1). )) Après cet aveu, Userait inutile d'apporter des preuves du fait; et non-seulement ces lois n'étaient pas évidentes par elles-mêmes, mais quelques-unes furent originellement des paradoxes. La première loi surtout eût ce caractère. Qu'un corps une fois en mouvement continuera de se nîouvoir dans la même direction et avec la même vitesse, à moins qu'il ne soit influencé par une nouvelle force, c'était là une proposition qu'on a pendant longtemps eu la plus grande difliculté à accepter. Elle semblait démentie par une expérience des plus famihères, qui nous apprend qu'il est de la nature du mouvement de se ralentir graduellement et de s'arrêter enfin de lui-même. Cependant, quand la doctrine opposée fut fermement établie, les mathématiciens, comme l'observe le docteur Whewell, se mirent aussitôt à croire que des lois si contraires aux premières apparences et qui, même après avoir été pleinement démontrées, n'avaient pu devenir familières au monde scientifique qu'après plusieurs générations, étaient « d'une nécessité démonstrative qui les faisait être comme elles sont et non autrement » ; et lui-même, sans oser « affirmer absolument » i]ue toutes ces lois « peuvent être rigoureusement rapportées à une absolue nécessité de la nature des choses (2) » reconnaît ce caractère à la loi que je viens de citer. « Quoique, dit-il, la première loi du mouvement eût été, historiquement parlant, découverte par l'expérience, nous sommes maintenant placés à un point de vue qui nous montre qu'elle aurait pu être constatée indépendamment de l'expérience (3). s Quel exemple plus frappant que celui de l'influence de l'association! Les philosophes, pendant des générations, trouvent une difficulté extraordinaire à joindre ensemble certaines idées; à la fin ils y réussissent; et, après une suffisante répétition de l'opération, ils imaginent d'abord qu'il y a un lien naturel entre ces idées; puis ils éprouvent une difficulté

, (1) fJistoiro des idées scientifiques, I, 264.

(2) Histoire des sciences inductivcs, I, 263.

(3) Ibid, 2/i0.

qui, augmentant de plus en plus, finit par devenir une impossibilité de les disjoindre. Si tel est le progrès d'une conviction expérimentale datant d'hier et qui est en opposition aux premières apparences, que sera-t-ce de celles qui sont confirmées par les apparences les plus familières dès les premières lueurs de l'intelligence et dont aucun sceptique, aussi loin qu'on remonte dans l'histoire de la pensée humaine, n'^a mis, même un instant, la certitude en doute.

Le second exemple que j'ai à citer est vraiment étonnant, et peut être appelé la reductio ad absurdum de la théorie de l'Inconcevable. A propos des lois de la composition chimique, le docteur Whewell nous dit (1) : « Ces lois n'auraient jamais pu être i>ettement comprises et, par suite, solidement établies sans des expériences laborieuses et exactes; mais j'oserais dire pourtant, qu'une fois connues, elles ont une évidence en dehors de celle que donne la simple expérience; caï\ en fait^ comment pourrions-nous concevoir des combinaisons autrement que déterminées en espèce et eii quantité? Si nous devions admettre que chaque élément est apte à se combiner indifféremment avec un autre, nous aurions un monde où tout serait confusion et indétermination; il n'y aurait pas des espèces fixes de corps. Les sels, les pierres, les métaux se rapprocheraient graduellement les uns des autres par des degrés insensibles. Au heu de cela, nous savons que le monde est constitué par des corps séparés par des différences définies, susceptibles d'être classés et nommés, et sur lesquels on peut formuler des propositions générales, et, comme nous ne pouvons pas concevoir im monde fait autrement^ il s'en suivrait que nous ne pouvons pas concevoir un état de choses dans lequel les lois de la combinaison des éléments n'auraient pas ce caractère de détermination et de lixité dont nous parlions. »

Qu'un philosophe aussi éminent que le docteur Whewell affirme sérieusement que nous ne pouvons concevoir un monde

(1) Histoire des sciences inducliveSt II, 25, 26.

dans lequel les corps se combineraient autrement qu'en des proportions définies; qu'à force de méditer sur. une théorie scientifique, dont l'inventeur était encore vivant, il ait associé dans son esprit l'idée de combinaison et celle de proportions constantes d'une manière si étroite et si intime qu'il ne pourrait plus concevoir un de ces faits sans l'autre! c'est là un exem.ple si signalé de la loi mentale que je défends qu'un mot de plus d'explication serait tout à fait superflu.

Dans la dernière et la plus complète élaboration de son système métaphysique [La philosophie de la découverte), ainsi que dans son discours sur Les Antithèses fondamentales de la philosophie, réimprimé comme Appendice à cet ouvrage, le docteur Whewell, avouant franchement que son langage pouvait être mal interprété, se défend d'avoir voulu dire que les hommes en général puissent maintenant prendre pour une vérité nécessaire la loi des proportions définies dans les combinaisons chimiques. Tout ce qu'il voulait dire, c'est que les chimistes philosophes en jugeraient peut-être ainsi dans l'avenir. « Certaines vérités peuvent être aperçues par intuition, mais leur intuition peut être difficile et rare » (1), et il explique que rimpossibiUté de concevoir qui, dans sa théorie, est la pierre de touche des axiomes « dépend entièrement de la clarté des idées impliquées dans l'axiome. Tant que ces idées sont vagues et indistinctes, le contraire d'un axiome peut être admis, quoiqu'il ne puisse pas être distinctement conçu. Il peut être admis, non parce qu'il est possible, mais parce qu'on ne voit pas nettement ce qui est possible. Un commençant en géométrie peut ne trouver rien d'absurde dans l'assertion que deux hgnes droites peuvent enfermer un espace. De même, un débutant dans l'étude de la mécanique ne trouverait peut-être pas absurde que la Réaction fût plus grande ou plus petite que l'Action; et pareillement encore, celui qui n'a pas profondément réfléchi sur la Sub-

(1) Philosophie de la découverte, p. 339.

stance, ne trouverait pas inconcevable qu'on pût, par des opérations chimiques, produire une nouvelle matière ou détruire une matière déjà existante (1). » Par conséquent, les vérités nécessaires ne sont pas celles dont le contraire ne peut pas être conçu, « mais celles dont il ne peut pas être distmctement conçu (2). Tant que nos idées sont encore confuses, nous ignorons ce qui est ou n'est pas susceptible d'être distinctement conçu; mais, grâce à la clarté croissante avec laquelle les savants entendent les idées générales de la science, ils arrivent à la longue à voir que certaines lois de la nature qui, historiquement et en fait, ont été apprises par Texpérience, ne peuvent plus, maintenant qu'elles sont connues, être distinctement conçues autres qu'elles ne sont.

L'explication que je donnerais de cette marche de l'esprit scientifique est un peu différente. Après qu'une loi générale a été constatée, les hommes n'acquièrent pas tout d'abord une grande facihté à se représenter familièrement les phénomènes sous l'aspect que cette loi leur donne. L'habitude, qui constitue proprement l'esprit scientifique, de concevoir les phénomènes de toute nature conformément aux lois qui les régissent, — ces phénomènes considérés, bien entendu, dans les relations reconnues exister réellement entre eux, — cette habitude, dis-je, ne se forme que par degrés dans les cas de relations nouvellement découvertes. Aussi longtemps qu'elle n'est pas formée, aucun caractère de nécessité n'est assigné à la vérité nouvelle. Mais, avec le temps, le philosophe arrive à un état d'esprit dans lequel l'image mentale de la nature lui représente spontanément tous les phénomènes auxquels se rapporte la théorie nouvelle sous le même jour qu'ils ont dans la théorie; toutes les images et conceptions dérivées d'une autre théorie, ou de la vue confuse des faits qui précède les théories, ayant complètement disparu de son esprit, la représentation des faits, telle qu'elle résulte

(1) Philos, de ladécouv., p, 338.

(2) Ibid., p. ^63, ,

282 DU KAISOTSNEMEÎST.

de la théorie, est devenue pour lui la seule manière naturelle de les concevoir. On sait que l'habitude d'arranger les phénomènes en certains groupes, et de les expliquer par certains principes, fait paraître toute autre disposition ou explication peu naturelle; et il se peut qu'à la fm ce philosophe trouve autant de difficulté à se représenter les faits d'une autre manière, qu'il en eut d'abord à se les représenter ainsi. Bien plus, si la théorie est vraie, et nous le supposons ici, tout autre mode différent de représenter les phénomènes lui paraîtra en contradiction avec les faits qui ont suggéré la nouvelle théorie, faits qui font partie maintenant de son image mentale de la nature; et, une contradiction étant toujours inconcevable, son imagination rejette ces fausses théories et se déclare incapable de les concevoir. Cette impuissance aies concevoir ne dépend pas, cependant, de quelque chose qui, dans les théories mêmes, répugnerait intrinsèquement et à priori aux lois de l'inteUigence; elle provient de ce qu'elles sont inconciliables avec une partie des faits, faits qu'il ne connaissait pas ou qu'il ne pouvait pas se représenter mentalement d'une manière distincte, lorsqu'il croyait vraie la fausse théorie, laquelle ne pouvait alors que lui paraître concevable. Elle devient inconcevable uniquement parce que des éléments contradictoires ne peuvent pas être réunis dans la même conception. Quoique, donc, le vrai motif de rejeter les théories autres que la vraie ne soit, pour lui, que leur désaccord avec son expérience, il se figure assez aisément qu'il les repousse parce qu'elles sont inconcevables, et qu'il adopte la vraie théorie parce qu'elle est évidente de soi et n'a pas besoin du tout du témoignage de l'expérience.

Voilà, je pense, la vraie et suffisante explication de cette vérité paradoxale, à laquelle le docteur Whewell attache tant d'importance, qu'un esprit scientifiquement cultivé est, en vertu de cette culture même, incapable de concevoir des suppositions que les hommes ordinaires conçoivent sans la moindre difficulté. Il n'y a rien, en effet, d'inconcevable dans les suppositions mêmes; l'impossibilité est dans leur

combinaison, comme parties de la même image mentale, avec des faits inconciliables avec elles; obstacle qui n'est aperçu que par ceux qui connaissent les faits et sont capables de remarquer ce manque d'accord. Quant aux suppositions en elles-mêmes, la négative de plusieurs des vérités nécessaires du docteur Whewell, est et sera probablement toujours, tant que subsistera la race humaine, aussi aisément concevable que l'affirmative. Il n'y a pas d'axiome, par exemple, plus complètement empreint du caractère de nécessité et plus évident, de soi, suivant le docteur Whewell, que celui de l'indestructibilité de la matière. J'admets pleinement que c'est là une véritable loi de la nature; mais je ne crois pas qu'il y ait un seul être humain qui trouve inconcevable la supposition opposée; qui éprouve de la difficulté à supposer anéantie une portion de matière, vu qu'une annihilation <f/;9/;«y'e/i/e, impossible à distinguer par nos sens de l'annihilation, réelle, a lieu chaque fois que l'eau est évaporée ou que le bois est consumé. La loi que les corps se comnent en proportions définies est indubitablement vraie aussi ; mais peu de gens sont arrivés au point que le docteur Whew^ell semble avoir personnellement atteint (quoiqu'il n'ose prophétiser ce même succès à tout le monde qu'après bien des générations), d'être dans l'incapacilé de concevoir un monde dans lequel les éléments se combineraient l'un à l'autre « indifféremment en toute quantité » ; et il n'est pas non plus vraisemblable que nous nous élevions à ce suprême degré d'impuissance de conception, tant que, sur notre planète, tous les mélanges mécaniques solides, liquides, aériformes, offriront tous les jours à notre observation ce même phénomène déclaré inconcevable.

Selon le docteur Whewell, ces lois de la nature et autres semblables ne peuvent pas être tirées de l'expérience, attendu qu'elles sont elles-mêmes déjà supposées dans l'interprétation de l'expérience. L'impossibilité, dit-il, « d'augmenter ou de diminuer la quantité de matière dans le monde » est une vérité qui « n'est ni ne saurait être dérivée de l'expérience ; car les expériences qu'on ferait pour la constater la

284 DU RAISONNËMEÎNT.

présupposent Lorsqu'on commença à se servir de la balance dans les analyses chimiques, on ne prouvait pas par l'expérimentation, mais on tenait pour accordé, comme chose évidente de soi, que le poids du tout devait se trouver dans les poids réunis des éléments (1). d Oui, cela est supposé; mais de même, je pense, et non autrement, que toute recherche expérimentale admet provisoirement quelque théorie ou hypothèse qui sera ultérieurement jugée vraie ou fausse suivant que les expériences en décideront. L'hypothèse choisie à cette fm sera naturellement celle qui relie et embrasse un nombre considérable de faits déjà connus. La proposition que la matière du monde, estimée par le poids, n'est ni augmentée ni diminuée par aucune opération de la nature ou de Fart, avait dès lors en sa faveur de grandes apparences. Elle exprime, en effet, un très-grand nombre de faits familiers. D'autres faits, cependant, paraissaient la contredire et la rendre douteuse, comme loi universelle de la nature. Étant douteuse, on fit des expériences pour la vérifier. On admit hypothétiquement d'abord qu'elle était vraie; puis on se mit à rechercher si, après un soigneux examen, les phénomènes qui semblaient conduire à une conclusion différente ne se trouveraient pas conciliables avec elle. Le cas se trouva tel; et, dès lors la doctrine prit son rang de vérité universelle, mais en tant que vérité prouvée par l'expérience. Que la théorie ait précédé la démonstration de la vérité; qu'il ait fallu d'abord la concevoir avant qu'elle pût et pour qu'elle pût être prouvée, cela n'imphque nullement qu'elle était évidente de soi et qu'elle n'avait pas besoin de preuve. A ce compte, en effet, toutes les théories scientifiques vraies sont nécessaires et évidentes, car personne ne sait mieux que le docteur Whewell que toutes commencent par être supposées, afin de les reher par déduction à ces faits d'expérience qui maintenant, et de l'aveu de tous, constituent leur preuve (2).

(1) Philosophie de la découverte^ pages 472, 473.

(2) La Quarterly Review de juin 1841 contient un excellent article sur les deux grands ouvrages du docteur V/hewell (article reconnu depuis et réimprimé dans