CHAPITRE XXV

§1.— Nous avons, dans les vingt-quatre chapitres qui précèdent, exposé aussi complètement que le permettait l'espace et dans la mesure de nos forces, la méthode à suivre pour arriver à des vérités générales, à des propositions dignes de foi, et examiné la nature de la preuve qui leur sert de fondement. Mais Texamen de la preuve n'aboutit pas toujours à la croyance, ni même à la simple suspension de jugement. Son résultat est parfois la non-croyance. La philosophie de l'induction et de la recherche expérimentale serait donc incomplète si elle n'examinait pas les raisons de la non-croyance comme celles de la croyance. Nous consacrerons à cette question un chapitre qui sera le dernier.

Par non-croyance; on ne doit pas ici entendre seulement la simple absence de croyance. Pour nous abstenir de croire, il ne nous faut d'autre raison que l'absence ou l'insuffisance

jg.^ DE L'INDUCTION.

de preuves, el, en ilélerminant les degrés d'évidence qui suffisent pour établir une conclusion donnée, nous avons iînplicitemenl déterminé ceux qui sont insuflisants. Par non-croyance, je désigne ici l'état mental où nous sommes, non lorsque nous ne nous formons aucune opinion sur un sujet, mais quand nous avons la pleine conviction de la fausseté d'une certaine opinion; de telle sorte que cette opinion fùt-elle appuyée sur des preuves, en apparence les plus fortes, résultant soit du témoignage d'autrui, suit de nos propres impressions, nous croirions encore ou que les témoins n'ont pas dit la vérité, ou qu'ils ont été trompés

et nous avec eux.

Qu'il se présente de ces cas, c'est ce que personne san> doute ne voudra contester. Souvent des assertions appuyées sur des preuves positives sont niées en raison de ce qu'on appelle leur improbabilité ou leur impossibilité. Nous aN-ons donc d'abord à examiner ce que ces mots signifient et jusqu'à quel point et dans quelles circonstances les particularités qu'ils désignent sont des raisons suffisantes de noncrovance.

§2.-11 tant remarquer d'abord que la preuve positive produite à l'appui d'une assertion qu'on rejette néanmoins à cause de son impossibilité ou de son improbabilité, no peut pas être une preuve complète. Elle repose toujours sur quelque généralisation approximative. Le fait peut avoir été attesté par cent témoins; mais la généralisation qui admet l'exactitude de tout témoignage rendu par ccni personnes est sujette à bien des exceptions. Nous-mêmes pouvons nous figurer avoir réellement vu le fait. Mais que nous voyions, en eflet, ce que nous croyons voir, n'est rien moins qu'universellement vrai. Nos organes ont pu être dans un état morbide, ou bien nous avons pu prendre poui une perception directe une simple inférence. La preuve affirmative n'étant ainsi qu'une généralisation approximative, tout dépendra de la nature de la preuve négative. Si celle-ci n*est aussi* qu'une généralisation approximative,

c'est le cas d'une comparaison des probabilités. Si les généralisations approximatives favorables à l'aOlrmative^sont, dans leur ensemble, moins fortes, ou, en d'autres termes,' plus éloignées de l'universalité que celles qui militent pour la négative, on dit que la proposition est improbable et doit provisoirement n'être pas admise. Mais lorsque le fait allégué est en contradiction, non pas avec un certain nombre lie généralisations approximatives, mais avec une généralisadon complète fondée sur une induction rigoureuse, alors on dit qu'il est impossible et qu'il doit être tout à fait rejeté.

Ce dernier principe, si simple et si évident qu'il paraisse, est précisément celui (jui a soulevé une si violente controverse quand on a voulu en faire l'application dans la question de la crédibilité des miracles. La célèbre doctrine de Hume, que rien de ce qui contredit l'expérience ou est en désaccord avec les lois de la nature n'est croyable, se réduit à cette simple proposition tout à fait inoffensive, que tout ce qui est en contradiction avec une induction complète est incroyable. Mais le fait, qu'une pareille maxime a été considérée, tantôt comme une hérésie dangereuse, tantôt comme une grande et profonde vérité, donne une assez pauvre idée de l'état de la spéculation philosophique sur ces matières.

On peut se demander d'abord si l'énoncé même de la proposition n'implique pas une contradiction. Le fait allégué, d'après cette théorie, ne doit pas être cru s'il contredit une induction complète. Mais une induction n'est complète qu'à la condition de n'être contredite par aucun fait connu, ^'y a-t-il donc pas une petitio principii à dire que le fait doit être nié parce que l'induction qui l'infirme est complète? Quel droit a-t-on de déclarer complète une induction contre laquelle se présentent des faits appuyés sur des preuves croyables ?

Je réponds que nous avons ce droit toutes les fois que les canons scientifiques de l'induction nous le donnent, c'est-àdire, toutes les fois que l'induction peut être complète. Nous l'avons, par exemple; dans un cas de causation où il y ^ eu un cxperimcntum a^ucis. Si l'addition d'un antécé-

^e^i DE L'IKDUCTION.

(jcnl A à un groupe d'antécédents (|ui ne subit aucune autre modification est suivie d'un effet B qui n'existait pas auparavant, A est, dans cette instance du moins, la cause de B, ou une partie indispensable de sa cause ; et si dans de nouveaux essais A combiné avec d'autres séries d'antécédents, tout à fait différentes de la première, est toujours suivi de B; on en peut conclure qu'il en est la cause totale. Si ces observations ou expériences ont été répétées assez souvent, et par un nombre de personnes assez grand, pour exclure tout soupçon d'une erreur commise par l'observateur, une loi de la nature se trouve établie; et tant que cette loi est reçue pour telle, on doit refuser de croire que dans un cas particulier, et en rabsence de toute cause contraire, A se soit produit sans être suivi de B. Pour admettre une telle exception, il ne faudrait pas de moindres preuves que pour renverser la loi elle-même. Ces vérités générales : que tout ce qui a un commencement a une cause, — que les mêmes causes existant sans aucune autre les mêmes effets s'ensuivent, reposent sur la plus forte preuve inductive possible; tandis que la proposition, que les cboses attestée? môme par un grand nombre de témoins respectables sont vraies, n'est qu'une généralisation approximative ; et (Iofl même que nous nous imaginerions avoir réellement vu ou senti le fait contraire à la loi), il faut se souvenir que ce que nous percevons n'est qu'un assemblage d'apparences, desquelles la nature réelle du pbénomène est une simpl< inférence , inférence dans laquelle les généralisations approximatives ont ordinairement une large part. Si donc nous nous déterminons au maintien de la loi, aucune sorte, aucun degré de preuve ne pourra nous persuader qu'il se soit rencontré un fait en contradiction avec elle. A la vérité, il serait possible que la preuve fût de telle nature qu'il y eût moins de raisons d'en récuser l'autorité, que de soupçonner quelque négligence ou quelque erreur d'interprétation dans les observations et les expériences servant de fondement ;i la loi. On pourrait alors admettre la preuve, mais la loi devrait être abandonnée. Or, cette loi ayant été

DES RAISONS DE NON-CROYANCE. i65

établie par une induction qui paraissait complète, ne peut être rejetée que sur une preuve équivalente, à savoir, son incompatibilité, non avec un nombre quelconque de généralisations approximatives, mais avec quelque autre loi de la nature mieux établie. Ce cas extrême d'un contlit entre deux lois de la nature supposées ne s'est probablement jamais présenté, lorsque, dans l'investigation des deux lois, les véritables règles de l'induction scientifique avaient' été observées. Mais il ne pourrait se produire sans nécessiter le rejet absolu de l'une des lois supposées. Il révélerait l'existence d'un vice logique dans l'une des deux inductions qui ont servi à établir ces lois, et prouverait par là que la prétendue vérité générale n'était pas du tout une vérité. Nous ne pouvons pas admettre une proposition comme loi delà nature, et en même temps croire à un fait qui la contredit positivement. Il faut ou ne pas croire le fait allégué, ou croire que nous nous sommes trompés en admettant la loi supposée.

Mais pour que le fait allégué soit contradictoire à une loi de causalité, il faut prouver, non pas seulement que la cause existait sans être suivie de l'effet, ce qui ne serait pas rare, mais que cette exception s'est produite en l'absence de toute cause contraire adéquate. Pour le miracle, l'assertion est, précisément à l'inverse, que l'effet a manqué, non en l'absence, mais en conséquence d'une cause contraire, à savoir, l'intervention directe d'un acte de volonté de quelque être possédant une puissance sur la nature, et particulicreinent d'un Être qui, étant supposé avoir donné à toutes les causes les forces par lesquelles elles produisent leurs effets, doit bien être capable de les annuler. Un miracle (comme Brown l'a justement fait observer) (1) n'est pas une contradiction à la loi de causalité. C'est un nouvel effet, supposé produit par l'introduction d'une nouvelle cause, qui, si elle <*taitprésente, y serait, on n'en peut douter, adéquate. L'im-

(1) Voyez les deux remarquables noies (A) et (F,!, placées en appendice à son i^ocamen de la relation de cause et d'effet.

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probabilité du miracle ne serait donc que rimprobabilité do Texistence d'une pareille cause.

Ainsi, tout ce qu'a dit et voulu dire Hume, c'est que (du moins dans l'état imparfait de notre connaissance des agents naturels, qui laisse toujours la possibilité que quelques-uns des antécédents physiques nous aient échappé), un miracle ne peut être démontré par aucune preuve à ceux qui ne croient pas d'avance à l'existence d'un ou de plusieurs êtres doués d'un pouvoir surnaturel, ou qui, tout en reconnaissant un pareil Être, croient avoir la pleine assurance que son intervention dans la circonstance serait incompatible avec sa nature.

Si nous ne croyons pas d'avance à des agents surnaturels, aucun miracle ne peut nous en prouver l'existence, l^e miracle lui-même peut, comme simple fait extraordinaire, nous être suffisamment attesté par nos propres sens ou par le témoignage d'autrui ; mais qu'il soit réellement un miracle, c'est ce que rien ne prouvera jamais; car une autre hypothèse, celle qui l'attribuerait à quelque cause naturelle inconnue, est toujours possible ; et cette possibilité ne saurait jamais être assez complètement écartée pour no nous laisser d'autre alternative que d'admettre Texistence et l'intervention d'un être supérieur à la nature. Quant à ceux qui croient déjà à un pareil être, ils ont à choisir entre deux hypothèses, celle d'un agent surnaturel et celle d'un agent naturel inconnu, et à juger laquelle des deux est le plus vraisemblable dans le cas donné. Un important élément de la solution de cette question sera la conformité du résultat avec les lois de l'agent supposé, c'est-à-dire avec le caractère de la Divinité tel qu'ils le conçoivent. Mais, avec la connaissance que nous avons maintenant de l'uniformité générale du cours de la nature, la religion, suivant la roule tracée par la science, a été forcée de reconnaître que l'univers est gouverné par des lois générales et non par des interventions spéciales. Pour quiconque a cette conviction, il y a une présomption générale contre toute supposition d'une action divine s'exerçant autrement que par des lois générales,

ou, en d'autres termes, il y a d'avance contre tout miracle une improbabilité qui ne peut être contre-balancée que par une probabihté extrêmement forte résultant des circonstances spéciales du cas en question.

§ 3. — D'après ce qui précède, l'allégation d'un cas où la présence de la cause n'aurait pas eu pour conséquence un effet qui y est lié par une loi parfaitement constatée, devra ou ne devra pas être crue, selon que l'action, dans ce même cas, d'une caus(^ contraire adéquate sera probable ou improbable. Or, cette probabilité peut être évaluée aussi facilement que toute autre. Quant aux causes connues capables de contre-balancer les causes alléguées, nous savons presque toujours quelle est leur fréquence ou leur rareté, et de là nous pouvons inférer l'improbabilité de leur présence dans nn cas quelconque. D'ailleurs, que les causes soient connues ou inconnues, nous n'avons jamais à nous prononcer sur la probabilité de leur existence dans la nature, mais seulement sur celle de leur présence dans le temps et dans le lieu auxquels on rapporte révénement. Aussi les moyens de résoudre la question nous manquent-ils rarement, quand les circonstances particulières nous sont toutes connues. Tout se réduit, en effet, à juger jusqu'à quel point il est vraisemblable que telle cause ait existé dans le temps et le lieu donnés sans donner d'autres signes de sa présence, et (s'il s'agit d'une cause inconnue) sans avoir jusqu'alors manifesté son existence dans quelque autre occasion. Selon que c'est cette circonstance ou la fausseté du témoignage qui paraît le plus improbable, c'est-à-dire paraît contredire une générahsation approximative d'un ordre supérieur, nous croyons au témoignage ou nous n'y croyons pas ; et notre conviction, dans un sens ou dans l'autre, est plus ou moins forte suivant la prépondérance des probabilités, du moins jusqu'à ce que nous ayons poussé plus loin nos investigations sur la matière.

Voilà pour le cas où le fait allégué est ou paraît être en opposition avec une loi de causalité. Mais un ras plus

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commun peul-être est celui où le fait est en désaccord avec de simples uniformités de coexistence non-reconnues dépendantes de la causation, en d'autres termes, avec des propriétés spécifiques des choses. C'est surtout avec ces uniformités que peuvent se trouver en désaccord les récits de voyageurs sur des faits merveilleux, tels que Texistence d'hommes ailés ou caudifères et (avant que Texpérience Teùt vérifié), celle des poissons volants, ou de la glace, dans la fameuse anecdote des voyageurs allemands et du roi de Siam. Les faits de ce genre, sans exemple jusqu'alors, mais qu'aucune loi connue de causalité n'autorise à déclarer impossibles. Hume les considère, non comme contraires, mais seulement comme non conformes à l'expérience ; et Benlham,dans son Traité de la Preuve, les appelle des faits non conformes in specie, les distinguant ainsi des faits non conformes intoto ou en degré.

Dans les cas de cette nature le fait est l'existence d'une espèce nouvelle, c'est-à-dire un fait qui n'est nullement incroyable en soi, et qu'on ne doit rejeter que si une erreur ou un mensonge des témoins est moins improbable que la non -découverte jusque-là de cet objet dans le temps et le lieu donnés. Aussi, les récits de ce genre, quand ils sont faits par des personnes dignes de foi et se rapportent à des lieux encore inexplorés, ne sont pas rejetés, mais regardés tout au plus comme demandant à être confirmés par d'autres observateurs ; à moins, cependant, que les propriétés de Tespèce nouvelle ne soient incompatibles avec certaines propriétés connues d'une espèce plus étendue dans laquelle elle est comprise; en d'autres termes, à moins qu'il ne soit dit que, dans cet objet nouveau, certaines propriétés ont été trouvées disjointes d'autres propriétés que l'expérience a toujours trouvées réunies, comme chez les hommes dont parle PUne et chez des animaux d'une structure autre que celle dont toutes les observations ont constaté la coexistence avec la vie animale. Quant à la manière de résoudre la question dans ce cas, nous avons peu de chose à ajouter à ce qui a été dit dans le chapitre vingt-

deuxième. Lorsque les uniformités de coexistence que le fait rapporté violerait peuvent, d'après de fortes présomptions, être rattachées à une causation, le fait qui les infirme ne doit pas être cru, au moins provisoirement et sous la réserve d'un plus ample informé. Quand la présomption équivaut virtuellement à la certitude (s'il s'agit, par exemple, de la structure générale des êtres organisés), la question est seulement de décider si dans des phénomènes si obscurs encore ne pourraient pas intervenir des causes de variation jusqu'ici inconnues, ou si les phénomènes n'auraient pas pu avoir une origine d'où résulterait un ensemble différent d'uniformités dérivées. Dans les cas (comme ceux du poisson volant, de rornithorhynque) où l'anomalie signalée ne constituerait qu'une exception toute spéciale et bornée, aucune de ces deux suppositions ne peut être jugée tout à fait improbable ; et, en général, alors il est sage de suspendre son jugement et d'attendre le résultat des investigations ultérieures qui ne manqueront pas de confirmer l'assertion si elle est vraie. Mais quand la généralisation est très-compréhensive, qu'elle embrasse des observations trèsnombreuses et très-variées, et s'étend à une portion considérable du domaine de la nature, alors, et par les raisons déjà pleinement exposées, la loi empirique approche de la certitude d'une loi de causalité constatée, à laquelle on ne peut admettre d'exception que sur l'autorité d'une loi de causahté prouvée par une induction encore plus complète.

Les uniformités régnant dans la nature qu'on ne peut, à aucun signe, reconnaître pour des effets de causation, sont, ainsi que nous Tavons vu déjà, admissibles comme vérités générales, avec un degré d'autorité proportionné à leur généralité. Celles qui sont vraies de toutes choses ou, du moins, complètement indépendantes des variétés d'Espèce, c'est-à-dire, les lois- des nombres et de l'étendue (auxquelles nous pouvons ajouter la loi de causalité elle-même), sont probablement les seules assez universelles pour qu'une exception soit absolument et toujours incroyable. C'est donc

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aux assertions supposées contradictoires à ces lois, ou à d'autres d'une généralité approchante, que l'application du mot impossibilité (au moins l'impossibilité totale) doit, en général, être limitée. Quant aux exceptions à d'autres lois, à des lois spéciales de causalité, par exemple, il faut dire, si Ton veut parler juste, qu'elles sont impossibles dam les circonstances du cas, ou bien si une cause qui était absente dans ce cas eût existé. Une personne circonspecte n'affirmera jamais rien de plus à l'égard d'une assertion qui ne contredit pas quelqu'une de ces lois très-générales qu'une improbabilité, et encore une improbabibtc pas des plus grandes (1), à moins qu'en raison du temps et du lieu auxquels on rapporte le fait, il soit presque impossible qu'une anomalie réelle ait échappé aux autres observateurs. Dan? tous les autres cas, la seule ressource d'un investigateur judicieux est de suspendre son jugement, pourvu qu'après un mûr examen le témoignage relatif à l'anomalie n'offre aucune circonstance suspecte.

Mais le témoignage résiste rarement à cette épreuve dans les cas où l'anomalie n'est pas réelle. Dans les exemples de choses qui, attestées par un grand nombre de témoins honorables et instruits, ont été ensuite reconnues fausses, il y a

(1) Un écrivain que J'ai plusieurs fois cité définit rimpossible : ce qui ne peut être produit par aucune cause adéquate existant réellement dans le monde. Cette définition ne comprend pas les impossibilités telles que celles-ci : que deux et deux fassent cinq ; que deux lignes droites enferment un espace ; qu'une chose commence sans une cause. Je ne vois aucune définition de l'impossibilile assez compréhensive pour en embrasser toutes les variétés, si ce n'est celle-là même que j'en ai donnée : — une chose impossible est celle dont Texislence contredirait une induction complète, c'est-à-dire, qui infirmerait la preuve la plus concluante que nous puissions avoir d'une vérité universelle.

Quant aux prétendues impossibilités qui n'ont d'autre fondement que notre ignorance d'une cause capable de produire les clfets supposés, il en est tres-peu de telles absolument, ou à jamais incroyables. Le fait d'un voyage accompli à raison de soixante-dix milles à l'heure, celui d'une opération chirurgicale sans douleur ou d'une conversation au moyen de signaux instantanés entre Londres et Con^tnntinople, étaient, il y a peu d'années, au premier rang des impossibi-

lités de ce genre.

presque toujours des circonstances qui, pour un esprit pénétrant, auraient, après un soigneux examen, ôté tout crédit au témoignage. En général, les moyens n'auraient pas manqué d'expliquer par des apparences trompeuses l'impression produite sur les sens ou sur l'esprit des témoins qui disaient avoir réellement vu et senti ; tantôt une illusion épidèmique, propagée par l'influence contagieuse d'un sentiment populaire; tantôt quelque intérêt puissant de religion, de parti, de vanité, ou simplement l'amour du merveilleux. En supposant qu'on ne puisse expliquer par aucune de ces circonstances ou par d'autres semblables l'autorité apparente du témoignage, et que l'assertion ne contredise ni une de ces lois universelles qui n'admettent aucune exception, aucune anomalie, ni quelque généralisation approchant des premières en universahlé, mais qu'elle implique seulement l'existence d'une cause inconnue ou d'une Espèce anomale, dans des circonstances où les investigations antérieures n'auraient pas été poussées assez loin pour éloigner toute possibihté d'une nouvelle découverte; dans ce cas, disons-nous, une personne prudente n'admettra ni ne rejettera le témoignage, et attendra qu'il soit confirmé par des renseignements venant de divers côtés et de sources indépendantes. Telle aurait dû être la conduite du roi de Siam quand les voyageurs allemands lui attestaient l'exislonce de la glace. Mais chez les ignorants l'obstination dans une incrédulité dédaigneuse n'est pas plus rare qu'une déraisonnable crédulité. Ils nient tout ce qui dépasse les limites étroites de leur expérience, quand la chose ne flatte pas quelqu'un de leurs penchants ; dans le cas contraire, ils gobent sans difficulté des contes de nourrice.

§ A. — Je signalerai maintenant une très-grave méprise sur les principes de la question, commise par quelques-uns des auteurs qui, dans leur vive préoccupation de détruire ce qui leur semblait un formidable instrument d'attaque contre la religion chrétienne, ont combattu l'Essai sur les Miracles de Hume ; méprise qui a mis la confusion dans la question

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(les motifs de non-croyance. Ils n'ont pas vu qu'il y a une distinction à faire entre ce qu'on appelle l'improbabilité avant, et l'improbabilité après le fait. La dernière est toujours une raison de non-croyance, la première pas toujours. Bien des événements sont pour nous tout à fait improbables avant leur arrivée ou avant l'information que nous en recevons, qui ne sont plus le moins du monde incroyables quand on nous les atteste, parce qu'ils ne contredisent aucune induction, même approximative. Avec un dé régulier, les chances d'amener tout autre point que l'as sont de cinq contre un, c'est-à-dire qu'en moyenne l'as sera amené une fois sur six coups. Mais rien n'empêche de croire que l'as ait été amené au premier coup dans une occasion donnée, si un témoin digne de foi l'affirme. En eftet, bien qu'il ne se présente qu'une fois sur six coups, on ne peut jeter le dé sans amener un nombre qui n'a pas isolément plus de chances que l'as. L'improbabilité, ou, en d'autres termes, la rareté d'un fait, n'est donc pas une raison de le nier, si, par la nature du cas, il était certain que cet événement ou un autre également improbable, c'est-à-dire également rare, devait avoir lieu. Si nous réputions faux tous ceux qui avaient les chances contre eux à l'avance, je ne sais ce que nous pourrions croire. On nous dit que AB est mort hier ; un instant avant la nouvelle, les chances pour que sa mort n'arrivât pas ce jour-là pouvaient être de dix mille contre un. Mais comme il devait certainement mourir dans un temps ou dans un autre, et un certain jour particulier, bien que la probabilité soit très-forte contre un jour quelconque déterminé, l'expérience ne fournit aucune raison de repousser un témoignage qui atteste que l'événement a eu

lieu tel ou tel jour.

Le docteur Campbell et d'autres auteurs ont cru cependant réfuter complètement la doctrine de Hume (que toute chose contraire aux données uniformes de l'expérience est incroyable), en disant que ce n'est pas uniquement parce que les chances étaient contre elles que nous jugeons fausses des choses strictement conformes à l'expérience ; que

si nous refusons de croire à l'événement, ce n'est pas uniquement parce que, sur un certain nombre de fois, la combinaison de causes dont il dépend ne se produit qu'une seule. iM'idemjnent, disent-ils, un fait qui, d'après l'observation, ou d'après une inférence de certaines lois de la nature, a lieu dans une certaine proportion (si faible qu'elle soit) du nombre total des cas possibles, ne présente aucune contradiction avec l'expérience ; bien que nous ayons le droit de ne pas le croire, s'il est possible de faire quelque autre supposition s'écartant moins du cours ordinaire des événements. Ce sont pourtant de pareilles raisons qui ont conduit des écrivains de mérite à cette conclusion étrange, que rien de ce qui est appuyé sur un témoignage digne de foi ne doit être nié.

§ 5. — Nous avons considéré deux espèces d'événements, appelés communément improbables : les uns qui ne sont nullement extraordinaires, mais qui ont contre eux un nombre immense de chances, sont improbables jusqu'à ce qu'ils soient attestés, et jusque-là seulement; les autres, contraires qu'ils sont à une loi de la nature reconnue, sont incroyables quels que soient l'autorité et le nombre des témoignages, à moins pourtant qu'ils ne suffisent pour ébranler notre foi dans la loi elle-même. Mais entre ces deux classes d'événements, il en est une intermédiaire qui comprend ce qu'on appelle communément les Coïncidences, en d'autres termes, ces combinaisons de chances présentant une régularité particulière et imprévue qui leur donne l'apparence des résultats d'une loi; comme, par exemple, si dans une loterie de mille billets, les numéros étaient tirés exactement dans ce qu'on appelle l'ordre naturel des nombres, 1, 2, 3, etc. Nous avons encore à examiner les principes de la preuve pour ce cas, et à décider s'il y a quelque distinction à faire entre les coïncidences et les événements ordinaires, quant à la valeur des témoignages ou des autres preuves nécessaires pour les rendre croyables.

Il est certain, d'après les principes rationnels de l'attente, qu'on peut attendre une combinaison de ce genre

17^ DE L'INDUCTIUiN.

aussi souvent que toute autre série donnée de mille non.bres. A\ec un dé parfailenient iianc, six sera amené deux loi?, trois l'ois, un nombie quelconque de fois de suite, aussi souvent en mille ou en un million de coups que toute autre succession de nombres déterminée à l'avance, et aucun joueur babile n'exposerait un enjeu plus fort contre Tune de ces séries que contre l'autre. Néanmoins, il y a une disposition i-énérale à regarder la première comme beaucoup plus improbable et ne pouvant devenir croyable que sur une preuve beaucoup plus forte. Cette impression est si forte, qu'elle a conduit quelques penseurs à cette conclusion, que la nature réalise plus difficilement les combinaisons régulières que les irrégulières, ou, en d'autres termes, qu'il y a une tendance générale des clioses, une loi, qui empècbe les combinaisons régulières de se produire, ou, du nioins, de se produire aussi souvent que les autres. Au nombre de ces penseurs on peut ranger d'Alembert, qui, dans son Essai sur les Probabilités, inséré dans le cinquième volume de ses Mélamjes^ prétend que les combinaisons régulières, aussi probables que les autres d'après la théorie mathématique, sont physiquement moins probables. Il fait appel au sens commun, ou plutôt à un sentiment commun. Si, dit-il, deux dés jetés plusieurs fois en notre présence donnaient sonnez à chaque coup , ne serions-nous pas prêts, avant d'arriver à dix (sans parler de milliers, de millions de coups), à affirmer avec la convielion la plus complète que les dés sont pipés?

Le sentiment comnmn et naturel est pour d'Alembert. La série régulière paraîtrait beaucoup plus invraisemblable qu'une succession irréguhere. Mais ce sentiment commun est, je crois, uniqueuicnt fondé sur ce que personne ne se rappelle avoir vu une de ces coïncidences, aucune expérience humaine n'embrabsant un nombre d'épreuves assez grand pour rendre vraisemblable l'arrivée de cette combinaison ou de toute autre ègaleUiCnt déterminée. La chance d'amener deux six en un seul coup de deux dés étant de ~^ celle de les amener dix fois de suite aura

pour expression 1 divisé par la dixième puissance de 36; en d'autres termes, une pareille coïncidence ne se produira vraisemblablement qu'une fois sur 3,65(5, 158, /i/jO, 062, 976 coups, c'est-à-dire sur un nombre dont l'expérience d'un joueur ne peut embrasser la millionième partie. Mais, si au lieu de deux six répétés dix fois, on suppose une autre combinaison quelconque de dix coups, il est tout aussi invraisemblable qu'un individu ait pu la voir se produire. Cependant le fait WQ, semble pas aussi improbable, parce que personne ne pourrait se rappeler s'il est ou non arrivé, et qu'à notre insu nous comparons, non la série de dix sonnez à une autre série déterminée de j)oints , mais toutes les combinaisons régulières à toutes les successions irrégulières prises ensemble.

11 est incontestablement vrai, comme le dit d'Alembert, que si la série de sonnez se produit actuellement devant nous, nous Tattribuerons à l'emploi de dés préparés et non au hasard. Mais ici la base de notre jugement est très-difterente. Nous ne considérons pas la probabilité du fait en luimême; nous comparons les probabilités qui permettent, quand il est arrivé, de le rapporter à une cause plutôt qu'à une autre. 11 y a une probabilité égale pour que le hasard produise la série régulière ou une série irrégulière, mais il est plus vraisemblable que la première a été pro luite à dessein ou dépend d'une cause générale liée à la structure des dés. C'est le propre des combinaisons fortuites d'amener la même série d'événements ni plus ni moins souvent que toute autre série. Mais c'est le propre des causes générales de reproduire toujours le môme événement dans les mêmes circonstances. Le sens commun et la science s'accordent donc pour faire admettre que, toutes choses égales d'ailleurs, l'effet dépend d'une cause qui, si elle eût existé, l'aurait très-vraisemblablement produit, plutôt qu'à une cause qui très -vraisemblablement ne l'aurait pas produit. D'après le sixième théorème de Laplace, démontré dans un précédent chapitre, la probabilité résultant de ^efficacité supérieure de la cause constante (les dés pipés),

J76 DE L'INUUCTION.

surpasserait après un Irès-pelit nombre de coups loules les probabilités antécédentes qu'il pouvait y avoir contre son

pxislGiicc

Ce n est pas ainsi que d'Alembert aurait dû poser la question. Il aurait dû supposer que nous avions d'avance essaye les dés et reconnu par de nombreuses expériences qu ils étaient francs. Une autre personne les essaye alors en notre absence et nous assure qu'elle a amené ^^^^f;.^,^^J^^^^ ^^ suite. CeUe assertion est-elle ou non croyable ? Ici 1 effet dont il faut rendre compte n'est pas l'événement lui-même, mais le témoignage . Ce témoignage peut s'expliquer, soit par lareahte du fait, soit par quelque autre cause. C'est la probabdite relative de ces deux suppositions que nous avons à évaluer.

Si le témoin (supposé d'ailleurs vérace, exact, et déclarant avoir apporté une attention particulière à la cbose) affirmait avoir amené une autre combinaison quelconque de pomts, nous le croirions sans hésiter. Cependant les dix sonnez de suite sont aussi vraisemblables que cette autre combinaison. Si donc le dire du témoin est moins croyable, ce n'est pas parce que la vérité de son affirmation est moins vraisem^ blable, mais parce que sa fausseté est plus vraisemblable dans ce cas que dans l'autre.

La raison évidente que ce qu'on appelle une coïncidence est plus susceptible d'être faussement rapportée qu'une combinaison ordinaire, c'est qu'elle excite l'etonnement Elle flatte l'amour du merveilleux. Les motifs de mentir, dont l'un des plus fréquents est le désir d'étonner, aoissent donc avec plus de force dans ce sens (lue dans uii autre. Aussi, l'allégation d'une coïncidence est évidemment plus suspecte que celle d'un fait qui n'est pas plus probable en lui-même, mais donc le récit n'aurait rien d'extraordinaire Dans certains cas pourtant la présomption serait en faveur du contraire; car il pourrait se trouver des témoins qui, en raison même de l'étrangelé apparente de l'événement, redoubleraient d'attention et le vérifieraient parles observations les plus minutieuses avant d'y croire, et, a plus forte raison, avant de l'attester aux autres.

DES RAISOÎNS DE ^O.N-CnOYANCE. 177

§ 0. — Cependant, indépendamment de toute chance de mensonge résultant de la nature de l'assertion, Laplace soutient qu'en raison seulement de la faillibilité générale du témoignage, il faut pour nous faire croire à une coïncidence une autorité plus forte que celle qui suffirait pour un événement ordinaire. Pour apprécier son argument, il convient de prendre l'exemple qu'il a choisi lui-même.

Supposons, dit Laplace, une urne où se trouvaient mille numéros, et dont un seul a été tiré. Si un témoin oculaire nous affirmait que le numéro sorti est 79, bien qu'il y eût 999 chances sur 1000 contre cet événement, il n'en serait pas pour cela moins croyable ; sa crédibilité est égale à la probabihlé de la véracité du témoin. Mais s'il y avait dans la boîte 999 boules noires et une seule blanche, et si le témoin affirmait que c'est la boule blanche qui est sortie, le cas, selon Laplace, serait très-différent; la crédibilité de l'assertion n'est alors qu'une faible fraction de ce (ju'elle était dans le cas précédent. Voici la raison de cette différence.

Il est imphqué ici que, par la nature du cas, la crédibiHté du fait n'est rien moins que certaine; supposons donc que la crédibilité du témoin dans le cas en question soit de -f-, en d'autres termes, que sur dix de ses témoignages, il y en ait en moyenne neuf exacts et un inexact. Supposons maintenant qu'on ait fait an nombre de tirages suffisant pour épuiser toutes les combinaisons possibles, et que chaque fois le témoin ait annoncé le résultat, il aura dit faux une fois sur dix. Mais dans le cas des mille numéros, ses faux rapports auront été distribués indifféremment entre tous les numéros ; et sur les 999 fois où le numéro 79 n'est pas sorti , il n'aura été annoncé qu'une fois. Au contraire, dans le cas des mille boules (le témoignage portant toujours sur le noir ou le blanc), si la couleur blanche n'est pas sortie, et s'il y a eu un faux rapport, ce faux rapport doit avoir annoncé le blanc ; et puisque, par la supposition, il devait y avoir un faux rapport toutes les dix fois , le témoin aura annoncé le blanc dans un dixième des cas où il n'est pas sorti, c'est-à-

^-g DE L'INDUCTION.

dire dans un dixième de 999 cas sur mille. Le blanc ne sort donc en moyenne ni plus ni moins souvent que le no 79, mais il est faussement annoncé 999 fois aussi souvent que le n^ 79. Il faut donc une somme de témoignages beaucoup plus forte pour rendre croyable l'annonce

de sa sortie (1) .

La validité de cet argument repose naturellement sur l'hypothèse que les rapports faits par le témoin sont des exemples de la moyenne de sa véracité et de son exactitude en général, ou du moins qu'il n'a été ni plus vérace, ni plus attemif dans le cas des boules que dans celui des numéros. Mais cette supposition n'est nullement garantie. H y a beaucoup moins de chances de méprise pour une personne qui n'a à se garder que d'une seule forme d'erreur, que pour celle qui doit éviter 999 erreurs différentes. Ainsi, un messager qui pourrait s'être trompé une fois sur dix en annonçant le numéro sorti dans une loterie, pourrait ne pas se tromper même une fois sur mille s'il n'avait eu qu'à remarquer si la boule sortie était noire ou blanche. L'argument de Laplace est donc fautif, même dans l'application particulière qu'il en fait; et de plus, il s'en faut beaucoup que ce cas représente tous les cas de coïncidence. Lanlace a arrangé son exemple de façon que, bien que le noir réponde à 999 possibilités distinctes et le blanc à une seule, rien ne peut cependant faire pencher le témoin en faveur du noir plutôt que du blanc. Il ignorait qu'il y eût dans la boîte 99Vr boules noires et une seule blanche, ou s'il le savait, Laplace

(1) Elle ne doit pas cependant, comme on pourrait le croire à première vue, être neuf cent quatre-vingt-dix neuf fois aussi grande. Une analyse complète des cas montre (en supposant toujours que la véracité du témoin soit représentée par ^), que sur dix mille tirages, le numéro 79 sortira neuf fois, et sera faussemenV annoncé une fois. La crédibilité de l'annonce du numéro 79 sera donc de ;,. Quant à la boule blanche, elle sortira neuf fois et sera faussement annoncée neuf cent quatre-vingt-dix-neuf fois. La crédibilité de Tannonce de la couleur blanche sera donc de 7^„- . et les deux crédibilités seront entre clk'^ • : 1008 : 10 ; le premier rapport n'étant ainsi qu'environ cent fois plus croyable que le second, et non 999 fois.

a pris soin de rendre les 999 cas tellement semblables, qu'on ne peut imaginer une cause de mensonge ou d'erreur capable de déterminer le choix de l'une quelconque des noires qui n'agit de la même manière que s'il n'y en avait (ju'uno. Sans cette supposition, l'argument tombe. Supposons, par exemple, que les boules soient numérotées, et que la blanche porte le numéro 79. Quant à leur couleur, il n'y a que deux choses que le témoin puisse avoir intérêt à affirmer, ou qu'il ait pu voir en rêve ou dans une hallucinalion, ou enfin entre lesquelles il doive choisir s'il répond au hasard, à savoir : blanc ou noir. Mais si l'on considère les numéros inscrits sur les boules, il y a mille de ces alternatives ; et si c'est aux numéros que son intérêt ou son erreur se trouvent liés, le cas est complètement assimilable à celui des mille billets. Donc au lieu des boules, supposons une loterie avec mille billets dont un seul gagnant. J'ai pris le n" 79, et n'élant intéressé qu'à celui-là, je demande au témoin, non pas quel est le numéro sorti, mais si ce numéro est le 79 ou un autre. Il n'y a ici que deux cas, comme dans l'exemple de Laplace; mais certainement il ne prétendrait pas que l'assertion du témoin, s'il répondait 79, fût infiniment moins croyable que s'il faisait la même réponse à la même question posée de l'autre manière. Si, par exemple (pour prendre un cas choisi par Laplace lui-même), le témoin avait mis une grosse somme sur l'un des numéros, et s'il espérait augmenter son crédit en annonçant qu'il a gagné, il est vraisemblable qu'il a parié pour l'un quelconque des 999 numéros écrits sur les boules noires, et à ne considérer que les chances de mensonge provenant de cette cause, il y aura 999 fois plus de chance qu'il annoncera faussement noir que blanc.

Supposons maintenant que dans un régiment de 1000 hommes dont 999 étaient Anglais et un seul Français un homme ait été tué, et qu'on ne sait pas lequel. Je pose la question à un témoin qui répond : c'est le Français. Nonseulement révénement était aussi improbable à priori, mais il constitue en lui-même une coïncidence aussi remarquable

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que la sortie de la boule blanche. Cependant nous croirons le témoin aussi facilement que s'il avait dit c'est John Thompson. En effet, bien que les 999 Anglais fussent tous semblables en un point, celui qui les différenciait des Français, ils n'étaient pas, comme les 999 boules noires, indiscernables sous tous les autres rapports. Étant tous différents, ils donnaient lieu à autant de chances de préférence ou d'erreur que si chaque homme avait été d'une nation différente; et dans le cas d'un mensonge ou d'une méprise, le faux rapport pouvait aussi vraisemblablement indiquer un ,lones ou un Thompson que le Français.

L'exemple de coïncidence choisi par d'Alemberl, celui d'amener dix fois de suite sonnez avec deux dés, rentre dans cette sorte de cas plutôt que dans celui de Laplace. La coïncidence est ici beaucoup plus remarquable que la sortie de la boule blanche, parce qu'elle se produit beaucoup plus rarement. Mais bien que rimprobabihté de l'événement en lui-même soit plus grande, il n'est pas aussi évident que la probabilité d'un faux rapport dans ce cas fut plus forte. L'annonce de Noir représentait 999 cas, mais le témoin peut l'avoir ignoré, et, s'il le savait, les 999 cas sont si exactement semblables, qu'il n'y a en réalité qu'une seule combinaison possible de causes de mensonge pour tous ensemble. Le témoignage affirmant que Sonnez na pas été amené dix fois représente (et le témoin ne l'ignore pas) une multitude de cas, de sorte que, étant tous différents, il peut exister pour chacun d'eux des causes différentes de mensonge.

Il me semble, donc, que la théorie de Laplace n'est rigoureusement exacte pour aucun cas de coïncidence, et qu'elle est tout à fait inapplicable au plus grand nombre ; et que, pour savoir si une coïncidence exige ou non pour devenir croyable de plus fortes preuves qu'un événement ordinaire, il faut remonter, dans chaque cas particuher, aux premiers principes, et examiner à nouveau dans quelle mesure il est probable que le témoignage en question ait été rendu dans cette circonstance, en supposant que le fait annoncé n'est pas vrai.

C'est par ces observations que nous terminons la discussion des Raisons de Non-Croyance, et en même temps l'exposition, aussi complète que le permettait l'espace et que l'auteur a pu la faire, de la Logique de l'Induction.