DE L'INFÉRRNCE OU DU RAISONNEMENT EN GÉNÉRAL

légitimes; ce qui n'est pas une seconde proposition inférée de la première, pas plus que la traduction anglaise des Éléments d'Euclide n'est une collection de théorèmes différents de ceux du texte grec. Pareillement, si nous afiirmonb (ju'aucun grand général n'est téméraire, nous entendons que les attributs connotés par « grand général » et ceux connotés par (( téméraire » ne coexistent jamais dans le même individu, ce qui pourrait être exactement exprimé aussi en disant qu'aucun homme téméraire n'est un grand général. Lorsque nous disons que tous les quadrupèdes sont à sang chaud, nous n'alïirmons pas seulement que les deux attributs connotés par quadrupèdes et sang chaud coexistent quelquefois, mais que le premier n'existe jamais sans le second. La proposition « Quelques animaux à sang chaud sont quadrupèdes » , exprimant une moitié de cette signification, l'autre moitié étant mise de côté, a donc déjà été affirmée dans la proposition antécédente : « Tous les quadrupèdes sont à sang chaud». Mais que tous les animaux à sang chaud sont quadrupèdes, ou, en d'autres termes, que les attributs connotés par d à sang chaud » n'existent jamais sans les attributs connotés par « quadrupèdes », cela n'a pas été affirmé et ne peut pas être inféré. Pour réaffirmer dans une forme renversée tout ce qui a été affirmé dans la proposition, « tous les quadrupèdes sont à sang chaud d, il la faut convertir par contraposition en cette manière : « Rien de ce qui n'est pas à sang chaud n'est un quadrupède ». Cette proposition et celle dont elle est dérivée sont exactement équivalentes et peuvent être substituées l'une à l'autre, puisque dire que quand les attributs de quadrupède sont présents, ceux de l'animal à sang chaud sont présents, c'est dire que quand les derniers sont absents les premiers sont absents.

Dans un Manuel destiné aux jeunes étudiants, il conviendrait de s'arrêter un peu plus sur la conversion et l'équipollence des propositions. Quoiqu'on ne puisse pas appeler Raisonnement ou Inférence ce qui n'est qu'une simple réassertion en des termes différents de ce qui a déjà été énoncé, il n'y a pas d'habitude intellectuelle plus importante et dont

^g2 DU RAISONNEMENT.

la culture soit plus directement du ressort de Tart logique, que celle de discerner rapidement et sûrement Tidentité d'une assertion déguisée sous la diversité du langage. L'important chapitre des traités de logique relatif à l'Opposition des Propositions et l'excellente terminologie technique employée pour la distinction des différents modes d'opposition servent principalement à cela. Des observations comme celles-ci : Que des propositions contraires peuvent être toutes deux fausses, mais non toutes deux vraies; et que des propositions subcontraires peuvent être toutes deux vraies, mais non toutes deux fausses; que de deux propositions contradictoires, Tune doit être vraie et l'autre fausse ; et que de deux propositions subalternes, la vérité de l'universelle prouve la vérité de la particuhère, et la fausseté de la particulière prouve la fausseté de l'universelle, mais non vice versa (1); des observations de ce irenre, disons-nous, peuvent, à première vue, paraître bien t'echniques et mystérieuses, et, une fois expliquées, elles semblent par trop simples pour exiger une exposition si savante, puisque l'explication nécessaire pour faire comprendre les principes suffirait amplement pour faire saisir dans chaque cas particulier qui peut se présenter les vérités qu'ils formulent. Sous ce rapport, pourtant, ces axiomes de logique sont sur le même pied que les axiomes mathéma-

(1) Tout A est B Nul A n'est B

Qiielque A est B Quelque A n'est pas B

Tout A est B Quelque A n'est pas B

et Nul A n'est B Quelque A est B.

Tout A est B Quelque A est B

et Nul A n'est B Quelque A n'est pas B

contraires.

subcontraires.

contradictoires

réciproquement subalternes.