PROBABLE

§ 1. — Notre étude du procédé inductif ne serait pas complète si nous y comprenions uniquement celles des généralisations tirées de l'expérience qui s'annoncent comme universellement vraies. Jl y a une classe de vérités inductives expressément non universelles, dans lesquelles il n'est pas afiirmé que le prédicat est toujours vrai du sujet, et qui ont

DE L'INDUCTION

pourtant, comme généralisations, une valeur exlrêmement grande. A côté des vérités universelles, les approximations de ces vérités constituent une part importante du domaine de la science induclive ; et quand on dit d'une conclusion qu'elle repose sur une preuve probable, les prémisses dont elle est tirée sont d'ordinaire des généralisations de ce genre.

De même qu'une inférence certaine relative à un cas particulier implique qu'il y a un fondement pour une proposition générale en cette forme : Tout A est B ; de même toute inférence probable suppuse un fondement d'une proposition en cette forme : La plupart des A sont B; et le degré de probabilité de rinférence pour la moyenne des cas dépendra de la proportion reconnue dans la nature entre le nombre des faits conformes à la généralisation, et celui des faits contraires.

§ 2. — Le degré d'importance des propositions de cette forme : La plupart des A sont B, est très-différent, selon qu'on se place au point de vue de la science ou à celui de la vie pratique. Pour l'investigation scientifique, ce ne sont guère que des matériaux amassés en vue de vérités universelles. La découverte de ces vérités est la fin propre de la science; son œuvre n'est pas achevée tant qu'elle s'arrête à la proposition que la majorité des A sont B, sans circonscrire cette majorité par quelque caractère commun qui la distinguerait de la minorité. Outre l'infériorité de généralisations aussi imparfaites, soit en précision absolue, soit en autorité pour les applications aux cas particuliers, il est évident que, comparées aux généralisations exactes, elles sont presque sans utilité pour la découverte ultérieure d'autres vérités par voie de déduction. Nous pouvons, il est vrai, en combinant la proposition : La plupart des A sont B, avec une proposition universelle : tout B est C,en conclure que la plupart des A sont G Mais si les deux propositions sont approximatives (ou si, n'y en ayant qu'une seule, elle se trouve être la majeure) , il est en général impossible d'arriver à une conclusion posi-

tive. Si la majeure est : la plupart des B sont D ; lors même que la mineure serait : tout A est B, on ne peut inférer que la plupart desAsontD, nimême que quelques A sontD. Bien que la majorité dans la classe B possède l'attribut D, la sous-classe A tout entière peut appartenir à la minorité (1) Maigre le peu d'utilité, au point de vue scientifique, des généralisations approximatives, excepté pour marquer les pas faits vers un résultat meilleur, elles sont souvent le seul guide possible en pratique. Lors même que la science a réellement déterminé les lois universelles d'un phéno^ mène, ces lois sont généralement embarrassées de trop de conditions pour pouvoir être appliquées dans Tusage ordinaire, et, en outre, les cas qui se présentent dans la vie sont trop compliqués et nos décisions réclament trop de promptitude pour nous permettre d'attendre que l'existence d'un phénomène soit prouvée scientifiquement par ses caractères universels. L'indécision et l'hésitation, faute d'une raison d'agir parfaitement concluante, sont des défauts qui se rencontrent parfois chez les esprits scientifiques, et qui alors les rendent incapables des choses pratiques. Pour agir, et pour agir à propos, nous devons nous décider sur des indications qui nous trompent quelquefois, sinon toujours; et l)our suppléer à leur insuffisance nous devons, autant que possible, chercher à en avoir d'autres qui les corroborent. Les principes d'induction applicables aux généraUsations approximatives sont donc un sujet d'étude aussi important que les règles à suivre dans la recherche des vérités universelles ; et l'on pourrait raisonnablement penser qu'ils devraient nous retenir presque aussi longtemps, s'ils n'étaient de simples corollaires de ceux que nous avons déjà exposés.

(1) M. de Morgan, dans sa Looique formelle, fait avec raison remarquer que 'le ces deux prémisses : la plupart des A sont B , la plupart des A sont C, on peut inférer avec certitude que quelques B sont C. Mais c'est là la dernière limite des conclusions qu'on peut tirer de deux généralisations approximatives, tant qu'on ignore ou qu'on n'a pu déterminer leur degré précis d'approximation.

124 DE L'INDlCilON.

§ 3. — Il y a deux sortes de cas où nous devons nous déterminer d'après des généralisations de celle forme imparfaite : La plupart des A sont B. Le premier est celui où nous n'en avons pas d'autres ; où nous n'avons pu pousser plus loin la recherche des lois des phénomènes, comme dans les propositions suivantes : — la plupart des personnes qui ont les yeux noirs ont les cheveux noirs; la plupart des sources contiennent des substances minérales ; la plupart des terrains stratifiés renferment des fossiles. L'importance de cette classe de généralisations n'est pas bien grande, car, bien que souvent nous ne voyons aucune raison pour qu'une proposition vraie de la plupart des individus d'une classe ne le soit pas aussi du reste, et qu'il nous soit impossible de donner des premiers une description générale qui serve à les distinguer des autres, cependant, si nous voulons nous contenter de propositions moins générales et diviser la classe A en sous-classes, nous pouvons ordinairement obtenir une suite de propositions tout à fait exactes. Nous ne savons pas pourquoi la plupart des bois sont plus légers que l'eau, et nous sommes incapables de déterminer une propriété générale propre à distinguer les bois plus légers que l'eau de ceux qui sont plus lourds. Mais nous connaissons exactement les espèces qui sont dans l'un ou l'autre cas. Nous pouvons, il est vrai, rencontrer une sorte de bois qui ne rentre dans aucune espèce connue (et c'est là la seule circonstance où nous n'ayons à l'avance d'autres données que celles d'une générahsation approximative), mais alors nous pouvons presque toujours faire une expérience spécifique, qui est une ressource plus sûre.

Cependant, il arrive plus souvent que la proposition : la plupart des A sont B n'est pas le dernier mot de notre information scientifique, quoique ce que nous savons de plus ne puisse pas être utifisé dans le cas particulier. Nous connaissons suffisamment les circonstances dislinctives de la portion de A qui possède Tatlribut B et de celle qui en est privée, mais le défaut de moyens de vérification ou de temps nous empêche de constater la présence ou l'absence, dans

noire cas particulier, de ces circonstances caractéristiques. C'est la situation où nous nous trouvons généralement dans les investigations du genre de celles qu'on appelle morales, c'est-à-dire de celles qui ont pour but la prévision des actions humaines. Pour être en état d'affirmer une proposition universelle relative aux actions de telle ou telle classe d'êtres humains, il faudrait que la classification fût fondée sur la considération de leur culture intellectuelle et de leurs habitudes; or, cesdétails, dans les cas particuliers, sont rarement bien connus, et les classes caractérisées par de telles distincfions ne correspondraient jamais exactement aux divisions du genre humain établies au point de vue social. Toutes les propositions relatives aux actions des êtres humains, soit qu'on adopte la classification ordinaire, soit toute autre classification fondée sur des caractères extérieurs, sont purement approximatives. Tout ce que nous pouvons dire c'est que la plupart des personnes de tel âge, de telle profession ou de tel pays, ont telles et telles qualités, ou que la plupart des personnes placées dans telles circonstances déterminées agissent de telle ou telle façon. Ce n'est pas que nous ne connaissions souvent très-suffîsamment les causes dont dépendent ces qualités, ou la classe d'individus qui agissent de cette façon particulière ; mais nous avons rarement les moyens de nous assurer si un individu donné a subi l'influence de ces causes, ou s'il appartient à cette classe. Nous pourrions remplacer les généralisations approximatives par des propositions universellement vraies mais ces dernières seraient presque toujours inapphcables dans la pratique. Nous serions sûrs de nos majeures, mais nous ne pourrions trouver de mineures correspondantes Nous sommes donc forcés de tirer nos conclusions d'indicahons plus grossières et plus précaires.

.^ 4. —Si nous recherchons maintenant à quoi se réduit la preuve fournie par une généralisation approximative nous reconnaîtrons aisément qu'en la supposant admissible,' elle ne l'est que comme loi empirique. Les propositions en

126 DE L'INDCCTIO::^.

cette forme : tout A est B, ne sont pas nécessairement des lois de causalité ou des uniformités primitives de coexistence, et les propositions telles que : h plupart des A sont B, ne peuvent pas rêtre. Les propositions dont l'exactitude a été jusqu'à présent vérifiée dans tous les cas observés, ne résultent pas nécessairement pour cela de lois de causalité ou d'uniformités primitives, et peuvent être fausses au delà des limites de notre observation actuelle. Il doit en être ainsi, à plus forte raison, des propositions qui n'ont été reconnues vraies que dans la majorité des cas observés.

Il y a cependant quelque différence dans le degré de certitude de la proposition : la plupart des A sont B, selon que cette généralisation approximative contient ou non tout ce que nous savons du sujet. Supposons d'abord le premier cas. Nous savons seulement que la plu|)art des A sont B, sans savoir pourquoi ils sont tels, ni en quoi ceux qui le sont diffèrent de ceux qui ne le sont pas. Comment alors avons-nous appris que la plupart des A sont B? Précisément de la manière dont nous aurions appris, si tel eût été le cas, que tous les A étaient B. Nous avons réuni une quantité d'exemples suffisante pour exclure le basard, et nous avons ensuite comparé le nombre des exemples affirmatifs à celui des négatifs. Le résultat de cette opération, comme toute autre loi dérivée non résolue, ne mérite de confiance que dans les limites de temps et de lieu, et, en outre, dans les circonstancesoii son exactitude a été actuellement constatée ; car, étant supposés ignorer les causes dont dépend la vérité de la proposition, nous ne pouvons savoir de quelle manière une circonstance nouvelle pourrait l'affecter. Cette proposition : la plupart des juges sont incorruptibles, se vérifierait chez les Anglais, les Français, les Allemands, les Américains du Nord, mais si sur ce seul témoignage nous étendions notre assertion aux Orientaux, nous sortirions des limites, non-seulement de lieu, mais encore des circonstances dans lesquelles le fait a été observé, et nous devrions admettre comme possibles l'absence des causes déterminantes ou la

présence de causes contraires qui pourraient être fatales à la généralisation approximative.

Vient ensuite le cas où la proposition approximative n'en pas le dernier mot de notre connaissance scientifique, mais simplement sa forme la plus utile pourlapralique ; le cas où non-seulement nous savons que laplupart des A ont l'attribut B, mais encore nousconnaissons les causes de B, ou certaines propriétés suffisantes pour distinguer la portion de A qui possède cet attribut de celle qui ne le possède pas. Ici la position est un peu plus favorable que dans le cas précédent. Nous avons, en effet, maintenant à notre disposition un double procédé pour constater s'il est vrai que la plupart des A soient B, le procédé direct, comme ci-dessus, et un procédé indirect, consistant à voir si la proposition peut être déduite de la cause connue ou de quelque critère connu de B Soit par exemple, cette question : la plupart des Écossais savent^ ils lire? Il est possible que nos observations personnelles et les témoignages d'autres observateurs ne portent pas sur un nombre assez grand et sur des classes assez variées <1 Lcossais pour constater le fait. Mais si nous remarquo-is que pour savoir lire il faut l'avoir appris d'un maître il se présente une autre manière de résoudre la question' consistant a recbercber si la plupart des Écossais ont été envoyes a l'école. De ces deux procédés, c'est tantôt l'un lantot l'autre qui est le plus utilisable. Dans certains cas' c est la fréquence de l'effet qui est le plus accessible aux observations étendues et variées, requises pour l'établissement d'une loi empirique ; d'autres fois, c'est la fréquence <ies causes ou de certains indices collatéraux. Il arrive souvent aussi que ni l'un ni l'autre de ces modes de vérification ne peut fournir une induction tout à fait satisfaisante, et que les fondements de la conclusion sont un composé des deux I eunis. Ainsi, une personne peut croire que la plupart des fc^cossais savent lire, 3ur ce que, d'abord, autant qu'elle peut savoir, la plupart des Écossais ont été envoyés à l'école et que dans la plupart des écoles écossaises on enseigne à lire ^'l ensuite sur ce que la plupart des Écossais qu'elle a connus

DE L'IiNDUCTION.

OU dont elle a entendu parler savaient lire, bien que ni Tune ni l'autre de ces deux observations ne puisse toute seule et par elle-même remplir les conditions d'étendue et de variété requises.

Quoique une généralisation approximative puisse, dans la plupart des cas, être indispensable pour nous guider, lors même que nous connaissons la cause ou quelque marque sûre de l'attribut affirmé, il est à peine nécessaire d'ajouter que nous avons toujours la faculté de remplacer l'indication incertaine par la certaine toutes les fois que nous pouvons reconnaître l'existence de la cause ou de la marque. Supposons le cas d'un témoignage. La question est de savoir si l'on doit y ajouter foi. Si nous n'avions égard à aucune des circonstances particulières du fait, nous n'aurions pour nous diriger qu'une généralisation approximative, à savoir, que la vérité dans les témoignages est plus commune que la fausseté, ou, en d'autres termes, que la plupart des 'hommes disent la vérité dans la plupart des cas. Mais si nous considérons dans quelles circonstances les cas où un témoin dit la vérité diffèrent de ceux où il ne la dit pas, nous trouverons entre autres les suivantes : s'il est ou non un honnête homme? s'il est ou non un observateur exact? s'il est ou n'est pas désintéressé dans la question? Or, nous pouvons, non-seulement obtenir d'autres générahsations approximatives sur le degré de fréquence de ces diverses possibilités, mais encore déterminer celles qui sont effectivement réalisées dans le cas particulier. Que le témoin a ou n'a pas quelque intérêt à ménager, on pourra le savoir peut-être directement, et les deux autres points indirectement, à l'aide de certains indices, tels, que sa conduite dans une occasion précédente, ou sa réputation, indice sans doute fort incertain, mais qui fournit une généralisation approximative (la plupart des personnes qui passent pour honnêtes aux yeux d'autres personnes liées avec elles par de fréquents rapports, le sont en effet), généralisation beaucoup plus approchante d'une vérité universelle que la proposition générale approxi-

DES GÉNÉRAUSATIONS APPROXIMATIVES. 12 9

mative dont on était parti, à savoir, que la plupart des personnes disent la vérité dans la plupart des cas

Il semble inutile d'insister plus longtemps ^sur la preuve des généralisations approximatives. Nous allons donc passer à une question non moins importante, celle des précautions a prendre quand on conclut de ces propositions incomplètement universelles à des cas particuhers.

§ 5. - En ce qui regarde l'appHcation directe d'une généralisation approximative à un cas particulier, cette question ne présente aucune difficulté. Si la proposition : la plupart des A sont B, a été étabhe par une induction suffisante comme loi empirique, on peut conclure que tout A pris iso ' lement est B, avec une probabilité proportionnée au nombre des cas affirmatifs comparé à celui des exceptions. Le même degré de précision numérique qu'on aura pu obtenir dans les données pourra être porté dans l'évaluation des chances d'erreur dans la conclusion. S'il est établi comme loi em parque que neuf A sur dix sontB, il n'y aura qu'une chance d erreur sur dix à admettre que tel A, qui ne nous est pas individuellement connu, est un B. Mais il n'en est ainsi crue dans les limites de temps et de lieu, et dans la combinaison (le circonstances des observations, et, par conséquent on ne peut étendre la conclusion à une sous-classe ou à une variété de A qui n'aurait pas été comprise dans l'établissement de la moyenne, m même en toute circonstance à la clause A Ajoutons que cette proposition, neuf A sur dix sont B ne peut nous guider que pour les cas desquels nous ne savons qu'une chose, c'est qu'ils rentrent dans A. Si, en effet, nous savons dans un cas particulier i, non-seulement qu'il est compris dans A, mais encore à quelle espèce ou variété de A il ap partient, nous nous Irom.perons le plus souvent en apphquant a i la moyenne établie pour le genre entier ; car, selon toute probabilité, la moyenne correspondant à cette espèce seule 'litlererait beaucoup de la première. Il en serait de même si? au heu d être un cas d'une espèce particulière, était à notre ^«^•nnaissance, influencé par des circonstances spéciales. Alors

DE L*I1SDI]CT10N.

la présomption tirée des proportions numériques constatées dans le genre entier ne pourrait vraisemblablement que nous tromper. Une moyenne générale ne serait applicable qu'à des cas qu'on sait ou présume ne pouvoir être autres que moyens. De telles moyennes sont donc ordinairement peu utiles dans la pratique, excepté celles qui portent sur de grands nombres. Les tables indiquant les chances dévie sont utiles aux compagnies d'assurance; mais personne n'en peut tirer d'indication sur les chances de sa propre Vie ou de toute autre vie qui l'intéresse, puisqu'il n*y a o-uère de vie qui ne s'arrête en deçà ou ne s* étende au delà de la moyenne. Les moyennes de ce genre ne peuvent fournir que le premier terme d'une série d'approximations dont les termes subséquents seraient tirés de l'appréciation àès circonstances propres du cas particulier.

§ 6. — De l'application d'une seule généralisation approximative à des cas individuels, passons à celle de plusieurs propositions de ce genre à un même cas.

Lorsque, dans un cas donné, nous fondons notre jugement sur deux généralisations approximatives prises ensemble, ces propositions peuvent coopérer au résultat de deux façons différentes. Il peut se faire que chacune d'elles., prise séparément, soit applicable au cas, et notre but en les combinant est de communiquer à la conclusion la double probabilité de l'une et de l'autre. C'est ce que nous appellerons joindre deux probabilités par voie d'addition. Le résultat de l'opération est une probabilité plus grande que ne l'est chacune des autres prise à part. Il peut se faire aussi qu'une seule des deux propositions soit directement applicable, l'application de la seconde étant subordonnée à celle de la première. Ce cas est celui de la réunion de deux probabilités par voie de raisonnement, et le résultat est une probabilité moindre que chacune des probabilités séparées. Le type du premier argument est le suivant : La plupart des A sont B, la plupart des C sont B; telle chose est à la fois un A et un C, elle est donc probablement un B. Voici le type du second :

La plupart des A sont B, la plupart des C sont A; telle chose est un G ; elle est donc probablement un A, elle est donc probablement un B. On a un exemple du premier quand on prouve un fait par deux témoignages indépendants l'un de l'autre; du second, lorsqu'un seul témoin rapporte qu'il a entendu affirmer la chose par un autre; ou bien encore dans le premier mode on dira que l'accusé doit avoir commis le crime parce qu'il s'est caché et que ses habits étaient tachés de sang, et dans le second, parce qu'il a lavé ou détruit ses habits, ce qui donne lieu de croire qu'ils étaient teints de sang. Au lieu de deux anneaux seulement, comme dans ces exemples, on peut en supposer autant qu'on voudra. Bentham (J) a appelé le premier de ces arguments une chaîne de preuves se renforçant elle-même, et le second une chaîne s'affaibhssant elle-même.

Quand les généralisations approximatives sont combinées par addition, il est facile de voir, d'après la théorie des probabilités exposée dans un précédent chapitre, le degré de probabilité que chacune d'elles apporte à une conclusion garantie par toutes.

Dans les précédentes éditions de ce traité, la probabihté totale résultant de la somme de deux probabihtés indépendantes était calculée de la manière suivante. Si, en moyenne, deux A sur trois et trois C sur quatre sont B, la probabilité qu'une chose qui est à la fois un A et un C est un B sera de l)lus de deux sur trois ou de trois sur quatre. Sur douze choses qui sont A, toutes, excepté quatre, sont des B par la supposition; et si toutes les douze, et par conséquent ces quatre, sont aussi des C, trois devront être des B. Par conséquent, sur douze choses qui sont à la fois A et G, onze sont B. On peut présenter l'argument de celte autre manière : Une chose qui est à la fois A et C, mais qui n'est pas B, ne se trouve que dans un tiers de la classe A et dans un quart de la classe C ; mais ce quart de C étant indistinctement disséminé dans la totalité de A, il n'y en a qu'un tiers (ou un

(1) Analyse raisonnee delà preuve judiciaire, vol. III, p. 22^^.

^32 DK L'INDUCTION.

douzième du nombre entier) qui appartienne au tiers de A; donc, une chose qui n^est pas B ne se trouve qu'une fois parmi douze choses qui sont à la fois A et C. Dans le langage de la théorie des probabilités, Targument s'expnmerail ainsi : La chance pour qu'un A ne soit pas B est de ^ la chance pour qu'un C ne soit pas B est de * ; donc, si kchose est à la fois un A et un G, la chance est de * ,

du *= — .

Cependant, un mathématicien de mes amis m'a fait voir

que ce mode d'évaluation des chances était fautif. Voici donc la vraie théorie. Si la chose (nous rappellerons T) qui est à la fois un A et un C est un B; il y a quelque chose qui n^est vraie que deux fois sur trois, et une autre qui ne l'est que trois fois sur quatre. Le premier fait étant vrai huit fois sur douze, et le second six fois sur huit, et, par conséquent, six fois sur les huit où le premier est vrai, ils ne seront vrais ensemble que six fois sur douze. D'un autre côté, si T, quoiqu'il soit àla fois un A et un C, n'est pas unB, d y a une chose qui n'est vraie qu'une fois sur trois, et une autre qui ne l'est qu'une fois sur quatre. La première étant vraie quatre fois sur douze, et la seconde une fois sur quatre, et, par conséquent, une fois sur les quatre où l'autre est vraie, elles ne sont vraies ensemble que dans un seul cas sur douze. Ainsi T est un B six fois sur douze et n'est pas B une fois seulement; d'où il suit que les probabilités comparées sont dans le rapport, non pas de onze à un, comme je l'avais précédemment calculé, mais de six à un.

On peut se demander ce qui arrive dans les autres cas, puisque dans ce calcul sept cas sur douze paraissent avoir épuisé toutes les possibilités. SiT est un B six fois sur douze et un non — B une seule fois, qu'est-il les cinq autres fois? La seule supposition pour ces cas serait que T ne fût ni unB, ni un non-B, ce qui est impossible. Mais cette impossibilité prouve uniquement que, dans ces cas, l'état de choses n est pas conforme à l'hypothèse. Ce sont ceux où il n'y a non qui soit à la fois un A et un C.

Pour éclaircir ce point, nous subtituerons aux signes un

exemple concret. Supposons deux témoins, M et N, dont la véracité probable soit dans les rapports indiqués dans l'exemple précédent, en sorte que M dise vrai deux fois sur trois, et N trois fois sur quatre. Il s'agit d'évaluer la probabilité qu'un témoignage dans lequel ils s'accordent tous deux sera vrai. On peut classer comme il suit les différents cas possibles. Les deux témoins diront vrai tous deux six fois sur douze, et faux tous deux une fois seulement sur douze. Par conséquent, une assertion qu'ils font tous deux sera vraie six fois contre une fois qu'elle sera fausse. On voit ici bien clairement ce qui arrive dans les autres cas. Il y en aura cinq sur douze où les témoins se contrediront; M dira la vérité et N mentira dans deux cas sur douze ; dans trois cas N affirmera une chose vraie, et M une fausse ; ce qui fait en tout cinq cas où les témoins seront en désaccord. Mais l'hypothèse exclut tout désaccord entre eux. Il n'y a donc que sept cas remplissant les conditions de l'hypothèse, et sur ces sept cas il y en a six où le témoignage est vrai et un où il est faux. Reprenant nos signes du précédent exemple nous dirons : dans cinq cas sur douze T n'est pas à la fois un A et un G, mais un A seulement, ou un C seulement. Les cas où T est l'un et l'autre sont au nombre de sept, sur lesquels il est six fois un B et une seule fois un non-B ; la probabilité est donc comme six est à un, ou respectivement f et }. Dans cette évaluation exacte, aussi bien que dans l'évaluation erronée des précédentes éditions, on suppose naturellement que les probabilités de A et de C sont indépendantes l'une del'autre. 11 ne doit exister entre A et G aucun rapport d'où puisse résulter qu'une chose appartenant à l'une de ces classes appartienne aussi, ou seulement ait plus de chances d'appartenir à l'autre. Autrement les non-B5 qui sont des Cs pourraient être pour la plupart, ou même en totalité, identiques avec les non-B5 qui sont des ks, et, dans ce cas, la réunion de A et de C ne donnerait pas une probabilité plus grande que A seul.

Lorsque les généralisations approximatives sont réunies de la seconde manière, c'est-à-dire par voie de déduction,

134 DE L'INDUCTION

le degré de probabilité de l'inférence, au lieu de s'accroître, diminue à chaque pas. De deux prémisses telles que: La plupart des A sont B, — la plupart des B sont G, on ne peut conclure avec certitude que même un seul A soit G ; car la portion entière de A qui rentre dans B pourrait être comprise dans sa partie exceptionnelle. Gependant ces deux propositions donnent une probabilité appréciable qu'un A donné est G ; pourvu que la manière dont la proposition : La plupart des B sont G, a été obtenue, ne laisse aucune raison de soupçonner que la probabilité qui en résulte ne soit pas franchement distribuée dans la portion de B qui appartient à A. En effet, bien que les cas qui sonl k puisse ?it se trouver tous dans la minorité, ils peuvent aussi se trouver tous dans la majorité, et ces deux possibilités doivent être mises en balance. En somme, la probabilité résultant des deux propositions réunies aura pour mesure exacte la probabilité exprimée par l'une diminuée en raison de la probabilité exprimée par l'autre. Si neuf Suédois sur dix ont les cheveux blonds, et si huit habitants de Stockholm sur neuf sont Suédois, la probabihté qu'un habitant de Stockholm donné soit blond sera de huit sur dix , quoiqu'il soit à la rigueur possible que la population suédoise de Stockholm tout entière appartienne à ce dixième de la population de Suède qui fait exception.

Si les prémisses ont été reconnues vraies, non d'une simple majorité, mais de la classe presque tout entière de leurs sujets respectifs, on peut faire plusieurs combinaisons successives de propositions de ce genre, avant d'arriver à une conclusion qu'on ne soit plus en droit de présumer vraie même d'une majorité. L'erreur de la conclusion représentera la somme des erreurs de toutes les prémisses. Supposons que cette proposition : La plupart des A sont B soit vraie dans neuf cas sur dix, et la plupart des B sont C dans huit cas sur neuf; non-seulement il v aura un A sur dix qui, n'étant pas B, ne sera pas C ; mais même des neuf dixièmes qui sont B, huit neuvièmes seulement seront C; en d'autres termes, les cas de A qui sont G ne seront^que les f des

^ OU les quatre cinquièmes. Ajoutons maintenant : 1^ plupart des G sont D, et supposons^e vrai d^ns sept cas sur huit ; la portion de A qui est D ne sera que les l des | des /,, ou les ^ du tout. G'est ainsi que la probabilité décroît progressif vement. Mais il arrive si rarement que l'expérience sur laquelle nos généralisations approximatives sont fondées soit susceptible d'une évaluation numérique exacte, qu'il nous est généralement impossible de mesurer la diminution de probabihté à chaque inférence nouvelle. Il faut se contenter de savoir qu'elle décroît à chaque pas, et qu'à moins que les prémisses ne soient à très-peu près universellement vraies, la conclusion n'a bientôt plus aucune valeur. Un ouïdire de ouï-dire, un argument fondé sur des présomptions (irées, non d'indices directs, mais d'indices d'indices, a perdu toute sa force à quelques pas de son point de départ.

§ 7. — Il y a, cependant, deux cas où les raisonnements ayant pour base des généralisations approximatives peuvent être poursuivis aussi longtemps qu'on voudra, et rester aussi sûrs, aussi rigoureusement scientifiques, que s'ils reposaient sur des lois universelles. Mais ce sont là de ces e%ceptions qui, comme on dit, confirment Ja règle. Dans les cas de ce genre, les généralisations approximatives ont pour le raisonnement la même valeur que des généralisations complètes, parce qu'elles peuvent être transformées en des généralisations complètes exactement équivalentes.

Premièrement, si la généralisation approximative est de celles où le motif de se contenter d'une approximation n'est pas l'impossibilité, mais seulement l'inutilité, d'aller plus loin ; si nous connaissons le caractère distinctif des cas conformes à la généralisation et des cas qui font exception, nous pouvons substituer à la proposition approximative une proposition universelle sous condition. Cette proposition : La plupart des personnes qui ont un pouvoir sans contrôle en font un mauvais usage, est une généralisation <le cette classe, et l'on peut la transformer en celle-ci : Toutes les personnes qui exercent un pouvoir sans contrôla

DE L'IINDUCTION.

en font un mauvais usage, si elles n'ont pas une force de jugement et une rectitude d'intentions au-dessus de l'ordinaire. La proposition, avec sa clause conditionnelle, peut alors valoir, non plus comme approximative, mais comme universelle, et quel que soit le nombre de degrés que puisse parcourir le raisonnement, la clause restrictive, étant mamtenue jusqu'à la conclusion, indiquera exactement ce qui lui manque en universalité. Si dans la suite de l'argument on introduit d'autres généralisations approximatives, énoncées chacune dans la forme de propositions universelles restreintes par une condition, la somme de toutes les conditions représentera à la fin la somme des erreurs dont la conclusion est passible. Ainsi à la proposition précédente ajoutons celle-ci : Tous les monarques absolus exercent un pouvou* sans contrôle, à moins que leur situation ne réclame un appui actif de la part de leurs sujets (comme c'était le cas pour la reine Elisabeth, pour Frédéric de Prusse et bien d'autres) . En combinant ces deux propositions, nous pouvons en tirer cette conclusion universelle, restreinte par la double condition exprimée dans les prémisses : Tous les monarques absolus font un mauvais usage de leur pouvoir, à moiîis que leur situation ne réclame une assistance active de la part de leurs sujets, ou à moiîis qu'ils n'aient une force de jugement et une rectitude d'intentions au-dessus de l'ordinaire. Peu importe que les erreurs s'accumulent rapidement dans les prémisses, si l'on peut ainsi tenir compte de chacune et en connaître la somme à mesure qu'elle

grossit.

Secondement, il est un cas où les propositions approximatives peuvent, même sans avoir égard aux conditions qui les rendent inapplicables à des cas particuliers, avoir une valeur universelle. C'est dans les recherches relatives aux propriétés, non des individus, mais des multitudes, comme cela aUeu surtout dans les sciences pohtiqueset sociales. Ces sciences ont pour objet principal les actes, non des individus isolés, mais des masses, et les intérêts, non des particuliers, mais des communautés. Pour l'homme d'État il suffit donc gé-

DES GÉNÉRALISATIONS APPROXIMATIVES. I;j7

néralement de connaître la façon dont h plupart des hommes agissent ou sont influencés, puisque ses théories et ses solutions pratiques ne portent guère que sur des cas où la communauté est, en totahté ou en très-grande partie, intéressée, et où, par conséquent, les actes ou les sentiments au plus grand nombre déterminent le résultat général produit par ou sur la masse entière. Des généralisations approximatives sur la nature humaine pourront lui suffire, car ce qui est vrai par approximation de tous les individus est vrai absolument de toutes les masses. Et lors même que les actions des individus ont un rôle à jouer dans ses déductions, par exemple, lorsqu'il s'agit des rois ou autres gouvernants, comme ses prévisions embrassent une durée indéfinie, et une succession indéfinie de ces individus, il doit raisonner et agir comme si ce qui est vrai de la plupart des hommes était vrai de tous.

Les deux ordres de considérations qui précèdent doivent suffire pour la réfutation de cette erreur populaire, que les spéculations sur la société et le gouvernement, ne reposant que sur des probabilités, ne sauraient avoir le degré de certitude et d'exactitude scientifiques des conclusions des sciences dites exactes, et la même autorité dans la pratique. Il ne manque pas de raisons pour que les sciences morales soient comparativement inférieures aux sciences physiques les plus avancées, et pour que les lois de leurs phénomènes les plus comphqués ne puissent pas être aussi complètement déchii- Trées, et ces phénomènes prédits avec la même assurance. Mais bien que, dans ces sciences, nous ne puissions acquérir un si grand nombre de vérités, celles qu'il nous est donné d'atteindre ne sont pas pour cela moins dignes de confiance, ni inférieures en valeur scientifique. Je traiterai de ce point plus méthodiquement dans le dernier Livre, auquel je renvoie toute discussion ultérieure de cette question.

DE L'INDUCTION