CHAPITRE DEUXIÈME

ummtitotnn omiicti, «Mimianf âtuvmn.

La philofophle naturelle, qui prépare la philosophie todak* a pour domaine propre lee lois générales des divers phénomène* essentiels qui constituent l'existence, organique on in* organique, de tons les êtres inférieurs à l'Humanité. Quoique le Grand-Être soit lui-même soumis à ees lois, dont la principale application lui est destinée, leur étude ne doit pas s'accomplir en lui. Pour les bien connaître, il faut les apprécier dans les cas les plus simples, où leur exclusive prépondérance se trouve dégagée de toute modification intime. En même temps, cette étude préalable permet seule d'élaborer convenablement la méthode fondamentale, qui doit ensuite diriger des recherches plus nobles mais plus difficiles. C'est ainsi que la philosophie naturelle comporte indirectement une haute destination, à la fois logique et scientifique, indépendante de l'utilité propre des connaissances qu'elle procure. Mais, en outre, les lois correspondantes font directement apprécier, d'une part le milieu inerte sous l'empire duquel subsiste l'Humanité, d'une autre part les organes vivants dont elle se compose. Enfin, cette double détermination fournit aussi la base systématique de l'activité providentielle par laquelle l'Etre-Supréme

pefectionne sans cesse toutes les conditions, extérieures ou intérieures, de l'existence matérielle et physique d'où dépend sa vie intellectuelle et morale.

Tels sont, d'après le chapitre précédent, les divers aspects généraux sous lesquels la religion de l'Humanité s'incorpore définitivement l'ensemble de la philosophie naturelle, qui constitua historiquement son préambule dogmatique. Mais cette irrévocable consécration établit aussi une inflexible discipline, propre à rectifier, et même à prévenir, les déviations spontanées des études correspondantes. Par l'indépendance de leur objet direct envers le but final de toutes nos recherches, ces spéculations préliminaires sont naturellement exposées à dès divagations indéfinies, qu'un digne rappel continu à leur sainte destination peut seul contenir sagement. Le sacerdoce et le public y devront toujours proscrire les études qui ne tendraient point, soit à mieux déterminer les lois matérielles ou physiques de l'existence humaine, soit à caractériser davantage les modifications qu'elles comportent, soit, au moins, à perfectionner réellement la méthode universelle. Ce triple champ sacré est asses vaste pour que la nouvelle discipline religieuse ne puisse jamais devenir oppressive envers les sciences inférieures, comme le fut, dans son déclin, la règle théologique. Elle ne choquera profondément que ceux dont la vocation apparente à d'oiseuses contemplations résulte d'une secrète inaptitude aux spéculations supérieures.

Ces considérations générales devaient être spécialement rappelées au début d'un chapitre destiné à systématiser, par la méthode subjective, les théories où la méthode objective a le plus développé les déviations qui lui sont propres. Plus indépendantes que toutes les autres, moins liées à l'Humanité, et comportant, avec une extension indéfinie, une culture plus facile et plus parfaite, les études cosmologiques sont à la fois

discréditée. Par ne étrange iaverm, b tfcode snhjsctirc est, an fond, pies lelstivo qne r mftbodr nfcjiw fi m^ ipiî dnit liri rmpmntrT anjnnrdTini m tère d'abord émané «TeUe-méme. Les divagations da la cosmologie aftnellf coaaspondent trop exactenant A asi déviations logiques. Des recherches puériles et incohérentes, inspirées par dea conceptions antipositives, ydénatimsrtdaph* an pins fontes les notions usa* ntioltas, qiif celte snairhio awpaas même à nne prochaine décomposition. C'est là surtout qm lé? side l'athéisme proprement dit, pins hostile aujourd'hui A k ▼nie philosophie qu'aucun antre théologisme, comme l'expliqui mon Discours préliminaire. Le matérialisme y puise auiai ses principales forces intellectuelles, quoique la biologie développs davantage ses dangers moraux. C'est donc en cosmologie qas la religion démontrée doit accomplir les plus vastes éliminations et les rectifications les plus difficiles comme les plus urgentes. La biologie, moins dispersive, mieux liée au Grand- Etre, et récemment formée sous de meilleures impulsions philosophiques, n'a pas autant besoin de cette salutaire discipline, quoique sa régénération directe comporte plus d'efficacité logique et scientifique.

Mais les hautes difficultés qu'offre la systématisation subjeotive de la cosmologie ne font qu'augmenter l'importance de cette indispensable opération, où les premiers fondements rationnels de la vraie religion surgiront d'études qui semblent radicalement irréligieuses. Quoique leur réaction philosophique

ait dû jusqu'ici être surtout négative, leur nature les a pourtant douées d'éminentes propriétés positives, qu'il est temps de développer pour la construction dogmatique du régime final.

Notre monde proprement dit, c'est-à-dire l'ensemble des existences inorganiques qui intéressent l'Humanité, présente deux ordres très-distincts de phénomènes essentiels : les uns, entièrement inaccessibles à l'intervention humaine; les autres, plus ou moins modifiables par elle. De là résulte une première décomposition subjective de la cosmologie totale en deux grandes sciences, aussi différentes de caractère logique que de nature objective. Car les phénomènes immodifiables ont nécessairement plus d'indépendance et de généralité que les autres, dont l'accomplissement leur est toujours subordonné. Ainsi, ce classement subjectif reproduit naturellement la division objective qui dirigea d'abord ma construction encyclopédique.

Pour mieux concevoir ces deux sciences inorganiques, il faut les regarder comme ayant un objet commun, la Terre, dont la première apprécie les vraies relations générales avec les autres astres, tandis que la seconde étudie son existence spéciale. En attribuant tour à tour au nom systématique de monde les deux acceptions positives que comporte son usage actuel, on peut dès lors désigner ces deux moitiés de la cosmologie par les qualifications respectives de céleste et terrestre. La cosmologie terrestre se trouve donc subordonnée à la cosmologie céleste, d'après le même principe fondamental qui d'abord subordonne la philosophie sociale à la philosophie naturelle, et ensuite la biologie à l'ensemble de la cosmologie.

De cette source dérivent aussi les différences logiques des deux sciences inorganiques. Car les phénomènes immodifiables ne peuvent être explorés que par l'observation directe, tandis que les autres permettent d'y joindre l'expérimentation proprement dite. La simplicité supérieure des premiers comporte la

458 smftm M politique wfcmvi.

prépondérance de la déduction dans l'élaboration do leurs théories,, où l'induction a pourtant une part trop méconnue. Envers les phénomènes modifiables, la logique rationnelle doit, au contraire, être surtout inductive, puisqu'ils sont plus compliqués et plus variés.

Ces deux sciences diffèrent aussi quant à leurs grands résultats philosophiques, qui, ehes Tune, se rapportent davantage à Tordre, et, ches l'autre, au progrès. Les phénomènes immo» diflables fournissent, à l'individu comme à l'espèce, la première notion systématique de Tordre naturel, dont les lois y sont à la fois mieux saisissables et plus irrécusables. Au contraire, ils ne nous permettent point le sentiment direct du progrès matériel. Quoique leurs théories plus parfaites comportent des prévisions plus lointaines et plus précises, elles ne nous servent qu'à nous adapter mieux aux fatalités correspondantes, sans pouvoir jamais les améliorer. C'est envers les phénomènes modifiables que nous commençons à sentir cette action continue sur le monde extérieur, où réside le progrès matériel de THu* manité. Aussi les arts physico-chimiques, qui dépendent surtout de la cosmologie terrestre, sont-ils plus variés, plus développés, et, au fond, plus importants que les arts mathématieo-astronomiques, qui se rattachent principalement à la co# mologie céleste.

Quant à l'aptitude directement religieuse, la supériorité appartient naturellement, comme la priorité, à la science la plus générale et la plus simple. C'est envers les phénomènes immodifiables que l'esprit et le cœur commenceront toujours l'apprentissage décisif d'une soumission continue, déterminée par une irrésistible nécessité. Tandis que le double orgueil individuel se trouve ainsi comprimé, la sociabilité est aussi fortifiée directement par le sentiment habituel d'une fatalité commune ft tous. Mais, quelle que doive être, sous ces divers aspects* la

prééminence religieuse de la cosmologie céleste, son efficacité réelle a besoin du précieux complément émané de la cosmologie terrestre. Sans celle-ci, l'individu et l'espèce tendraient d'abord au fatalisme systématique. Quand le sentiment régulier de l'ordre extérieur s'étend enfin des cas astronomiques aux cas chimiques, il se perfectionne autant qu'il se développe ; car c'est alors seulement qu'il se dégage radicalement du caractère primitif d'irrésistibilité, non moins contraire à son essor rationnel qu'à son efficacité morale. En un mol , l'une de ces études cosmologiques nous inspire la résignation, et l'autre l'activité.

D'après cette sommaire comparaison , la première moitié de ce chapitre doit donc concerner la cosmologie céleste.

Son ensemble comprend les lois les plus simples et les plus générales de l'existence inorganique, réduite aux seuls phénomènes d'étendue et de mouvement, sans lesquels aucun corps ne nous deviendrait appréciable. Tous les autres phénomènes quelconques, même les plus nobles, dépendent de ces phénomènes élémentaires, qui, au contraire, en sont indépendants. Mais ce degré primitif de l'existence réelle comporte deux études générales très-différentes , que les qualifications d'abatroite et de concrète pourront assez caractériser ici. On peut, d'abord, l'apprécier comme un attribut universel des êtres même les plus complexes, en faisant alors abstraction des divers phénomènes supérieurs qui l'y accompagnent, En second lieu, cette première existence matérielle, géométrique ou mécanique , peut s'étudier comme propre aux corps qui ne nous eu offrent pas d'autre , parce qu'ils ne sont accessibles qu'à notre lointaine exploration visuelle. De là , résulte la décomposition objective de la cosmologie céleste en deux sciences fondamentales, la mathématique ou cosmologie abstraite, et l'astronomie ou cosmologie concrète.

Leur distinction réelle semble moins profonde que celle des

autres parties de ma hiérarchie encyclopédique, puisque ici les deux études concernent, au fond, les mêmes phénomènes élémentaires, envisagés seulement dans des cas différents et sous des aspects divers. Mais cette disparité s'efface par l'appréciation subjective, qui manifeste aussitôt l'indépendance caractéristique de la première science et la subordination nécessaire de la seconde. Car , sans une telle base , l'astronomie ne comporterait aucun essor rationnel.

En effet, quoique les phénomènes mathématiques soient les plus simples de tous , leur entière indépendance à l'égard des autres prive nécessairement leur étude des puissants secours déductifs que les sciences supérieures tirent de leur subordination naturelle envers les inférieures. C'est pourquoi, la géométrie elle-même , encore moins compliquée que la mécanique, ne pourrait jamais se développer si elle devait exclusivement considérer les cas célestes, qui constituent pourtant sa principale destination scientifique. Elle a besoin de s'y préparer graduellement par une longue étude abstraite de figures plus simples et mieux définies, souvent idéales, où les inductions et les déductions sont plus faciles. D'ailleurs, une telle géométrie s'applique à beaucoup d'autres cas moins importants mais aussi utiles, comme son nom même l'indique. En outre, ainsi isolée de l'astronomie , elle peut embrasser des formes envers lesquelles le toucher supplée à la vue , de manière à rester la principale science des intelligences privées de vision. Cette double source d'exploration élémentaire facilite, beaucoup plus qu'on ne croit, nos premières spéculations mathématiques, comme Diderot l'a très-bien senti.

Les besoins logiques sont donc plus décisifs encore que les motifs scientifiques pour nous prescrire une telle division, sans laquelle la positivité naissante resterait à jamais comprimée. Cette séparation vraiment fondamentale a seule permis l'essor

longtemps isolé, de Tunique science qui ne repose sur aucune autre, et qui, au contraire, doit fournir la première base systématique de toutes les théories plus éminentes. Le nom de mathématique caractérisera toujours son aptitude, autant dogmatique qu'historique, à constituer le type spontané du véritable esprit philosophique, borné d'abord aux plus simples spéculations. Elle présidera sans cesse à la construction rationnelle de la logique positive , qui doit longtemps rester surtout déduotive, jusqu'à ce que l'essor des études terrestres vienne y développer l'induction , auparavant trop facile pour fixer notre attention. Sa réaction philosophique nous fournit les premières notions d'ordre et d'harmonie, qui pourtant ne deviennent décisives qu'en s'étendant aux phénomènes célestes. Mais cette science initiale possède directement une haute efficacité religieuse , trop dissimulée aujourd'hui par les tendances anarchiques propres à sa corruption académique. En systématisant le sentiment d'une irrésistible évidence , elle seule fait accepter, aux plus orgueilleux esprits, l'indispensable joug des vraies démonstrations , de façon à déterminer des convictions qui survivent à tous les orages des passions. La religion finale lui doit donc le premier secours fondamental que notre raison puisse fournir pour subordonner la personnalité à la sociabilité. Quoique cette précieuse aptitude morale soit aujourd'hui neutralisée par le. vain orgueil qu'inspirent des découvertes puériles, l'éducation régénérée pourra bientôt l'utiliser beaucoup, de manière à réconcilier les cœurs tendres avec des études qui maintenant leur répugnent justement.

C'est ainsi que, dans sa marche descendante, la vraie logique religieuse institue, à tous égards, la mathématique comme la première base systématique du dogme final, lié parla à l'essor initial du génie scientifique. L'individu y trouvera toujours, autant que l'espèce, le véritable berceau de la positivité ration -

nelle, qui ne peut surgir spontanément qu'envers des phénomènes aussi simples et aussi universels. Mais, en vertu même de leur indépendance et de leur priorité, ces études fondamentales ont sans cesse été viciées plus ou moins par le régime intellectuel où leur essor isolé constitua longtemps une inexplicable anomalie. La métaphysique , qui en tira ses principales forces pour dissoudre et modifier la théologie, tendit beaucoup k dénaturer leur vraie positivité , tout en leur procurant une consistance apparente. Cette altération fut d'autant moins évitable que ce premier essor de la rationnalité réelle semblait s'accomplir par la seule déduction. De nos jours même, les études mathématiques constituent Tunique refuge sérieux de l'esprit absolu, chez tous les théoriciens qui s'y sont trop bornés. .L'application astronomique procure Seule le correctif naturel de cette tendance antiphilosophique. Depuis la rupture nécessaire de leur discipline métaphysique, ces études, livrées à un empirisme de plus en plus anarchique, et bientôt échues surtout à des esprits subalternes, ont été rapidement encombrées de recherches oiseuses , et même de conceptions vicieuses , qui en cachent le vrai fond. Cette dégradation est devenue telle qu'aucun de ceux qui les cultivent aujourd'hui ne peut concevoir l'ensemble d'une science qui pourtant ne constitue qu'une première introduction indirecte à la seule science finale. L'irrationnalité de l'enseignement mathématique , et l'impuissance des géomètres pour apprécier le vrai mérite des travaux correspondants, fournissent à tous les penseurs de tristes indices journaliers de la prochaine dissolution qui menace ces études fondamentales.

Mais l'excès même du mal indique et provoque le remède , en discréditant une telle culture, à laquelle la sagesse publique refusera bientôt tout encouragement sérieux. La situation sociale tend surtout à seconder cette régénération , en faisant

ressortir l'immoralité radicale développée par ce régime académique, et la profonde incapacité de ces prétendus théoriciens envers les immenses questions dont l'Occident sera de plus en plus préoccupé. Ainsi, la discipline positiviste se trouve déjà motivée et préparée pour systématiser enfin les études qui fournirent le premier élément nécessaire de la nouvelle philosophie.

Le besoin fondamental de cette reconstruction, et les hautes difficultés qui lui sont propres, m'ont déterminé à lui consacrer un traité spécial, promis à la fin de mon grand ouvrage philosophique, comme devant succéder à ma composition actuelle, si ma carrière n'est pas trop entravée. En renouvelant cette promesse, je dois ici me borner à caractériser l'esprit et le plan d'une telle systématisation, qui, outre son importance directe, fournira le type, et même la base, d'une équivalente opération envers les autres sciences cosmologiques.

Malgré le nom multiple résulté de sa culture toujours dispersive, la science mathématique ne comprend réellement que trois éléments essentiels, le calcul, la géométrie, et la mécanique, dont l'intime connexité fut spontanément sentie par les anciens, quoique les modernes l'aient seuls démontrée. En écartant les vains efforts et les espérances irrationnelles, on reconnaît aisément que l'immense progrès accompli depuis Archimède n'a vraiment consisté, comme partout ailleurs, qu'à développer ce domaine primitif, qui ne saurait être jamais dépassé.

La coordination générale de ces trois éléments mathématiques constitue une série partielle entièrement analogue à la grande échelle encyclopédique; car ils diffèrent entre eux par le degré d'indépendance, d'universalité, et de simplicité des phénomènes correspondants. En même temps, leur succession caractérise la marche initiale des conceptions mathématiques et leur tendance graduelle vers un domaine supérieur. C'est par

464 • bTSnbm M poUtique positive.

les théories géométriques et mécaniques que cette première science fondamentale se lie à la suivante, liais son propre euot dépend d'abord des spéculations numériques, seules asses simples pour que leur culture abstraite puisse surgir spontanément» Plus universelles et plus indépendantes que toutes les autres, les idées de nombre offriront toujours , à l'individu comme à l'espèce, le premier domaine de la positivité rationnelle. Quand le véritable esprit philosophique ne comporte pas encore d'autre Aliment théorique , il y puise , même envers les plus grands sujets, des inductions et des analogies fort précieuses, quoique souvent chimériques, trop dédaignées ensuite. L'extrême facilité des déductions et des vérifications y «place le berceau naturel de la logique positive, au sein du plus complet théologisme* Quoique l'induction trop aisée y reste inaperçue, elle y trouve néanmoins un exercice inévitable. C'est même dans la science du calcul que naît le dogme fondamental de la saine philosophie, l'invariabilité des relations réelles, tant subjectives qu'objectives. En effet, ce dogme est tacitement supposé par la moindre opération arithmétique , qui nous offre , comme en tout autre cas scientifique, l'accord d'une prévision intérieure avec un résultat extérieur. Un tel accord serait toujours fortuit et souvent impossible, si l'esprit et le monde n'étaient pas assujettis à des lois fixes , permettant leur harmonie habituelle. Il suffirait même d'attribuer la vie au milieu inerte, dès lors susceptible de variations indéfinies, pour que nos prévisions numériques se trouvassent dépourvues de réalité constante. Leur succès exige, encore plus clairement, la régularité de notre propre marche intellectuelle; il serait incompatible avec la liberté anarchique rêvée par l'orgueil métaphysique. Dès que nous commençons à prévoir réellement, même envers les moindres objets, nous sommes forcés de concevoir des lois dé» terminées, à la fois extérieures et intérieures, au lieu des

volontés arbitraires qui prévalaient auparavant. C'est ainsi que le calcul proprement dit a dû susciter le premier sentiment sys* tématique, non-seulement des lois logiques, mais aussi des lois physiques, quoique la déduction abstraite y semble seule exercée. L'évolution spontanée de l'individu confirme journelle* ment cette appréciation philosophique.

Il faut donc consacrer irrévocablement, comme autant dogmatique qu'historique, la progression naturelle de l'esprit mathématique, surgi d'abord dans les spéculations numériques, ensuite mûri surtout par les conceptions géométriques, pour aboutir enfin aux'théories mécaniques, où réside sa limite nécessaire. Toutefois, cette succession fondamentale ne prescrit point d'ériger ces trois domaines en trois sciences distinctes, dont chacune exige l'entière construction de la précédente pour préparer la suivante. Je devais procéder ainsi dans mon premier traité, afin de caractériser davantage chacun de ces trois éléments, de manière à mieux dégager ses propres germes philosophiques. Mais la marche doit changer quand la vraie philosophie générale, enfin construite d'après tous les préambules convenables, réagit sur les études partielles qui l'ont préparée, pour procurer à chacune sa propre constitution définitive. 11 faut alors que l'ordre dogmatique se conforme davantage à Tordre historique, qui manifeste nécessairement les tendances essentielles de notre intelligence, tant individuelle que collective. Sans cela, la systématisation des sciences préliminaires n'atteindrait point assez son but principal, consistant à diriger l'éducation rationnelle.

Une sage application de ce grand précepte conduit ici à combiner profondément la géométrie avec le calcul, mais en évitant d'y mêler la mécanique, dont le domaine distinct et indivis doit succéder à un tel ensemble, où réside essentiellement le véri-e table esprit mathématique.

486 STfltU K POUTKH» POSBIVI*

£~ Cet esprit ne fat pleinement caractérisé que quand l'incomparable Descartee fonda l'admirable harmonie générale entre las conceptions abstraites et les conceptions concrètes, jusqu'ako fcaoohérentes, malgré leurs réactions partielles. Philosophique* ment envisagée, cette combinaison décisive prépare déjà la construction directe de la vraie hiérarchie encyclopédique, en offrant le plus complet exemple de la subordination systématique de chaque science envers les spéculations plus simples et plus générales. Hais elle a manifesté aussi la réaction, plus cachée et non moins précieuse, des études supérieures sur lac études inférieures, ainsi dirigées vers leur principale destination immédiate. En effet, les grands progrès ultérieurs, tant du calcul que de la géométrie, dérivèrent toujours de cette révolution vraiment fondamentale. Dans l'ensemble de la philosophie naturelle, l'harmonie de deux sciences consécutives ne peut jamais devenir aussi complète ni aussi efficace qu'entre ces deux premiers éléments, les plus simples et les plus connexes de tous. Non-seulement le calcul y a trouvé une féconde destination, propre à contenir ses divagations spontanées, mais aussi il y a puisé de précieuses conceptions générales, indiquant déjà combien la logique des images peut perfectionner celle des signes. Quoique toutes ces inspirations puissent ensuite être dégagées de leur source géométrique, l'éducation rationnelle doit conserver à la plupart d'entre elles leur filiation historique, qui tend mieux que la régularité abstraite à développer le véritable esprit mathématique. Envers la géométrie, j'ai assez expliqué ailleurs l'efficacité nécessaire d'une telle combinaison, sans laquelle cette science n'aurait jamais acquis l'éminente généra* lité, et par suite l'admirable cohérence qui la caractérisent chez les modernes. Néanmoins, elle devra toujours commencer, à la manière des anciens,' par un certain essor spécial, avant d'atteindre directement cet état définitif.

Ainsi, quand on a séparément ébauché assez le calcul et U géométrie d'après leurs sources respectives, il faut instituer bientôt leur intime harmonie, pour diriger alternativement la formation successive de l'un et l'extension correspondante de l'autre. Mais cette combinaison est nécessairement binaire comme toutes les autres quelconques, physiques ou logiques ; la mécanique ne peut réellement y entrer, quoiqu'elle doive l'utiliser beaucoup.

En effet, l'étude rationnelle du mouvement et de l'équilibre ne comporte aucun essor décisif sans le secours continu du calcul et de la géométrie, dont le besoin a tant influé sur la mémorable lenteur de son évolution historique. Mais sa réaction ne peut, au contraire, concourir à leur progrès qu'en y provoquant de nouvelles recherches. Jamais elle n'y a suggéré des conceptions originales comme celles que le calcul dut souvent à la géométrie. Quoiqu'une équation pût être autant représen» tée par un mouvement que par une figure, cette image trop compliquée ne comporterait aucune efficacité logique. Ainsi, la mathématique caractérise à la fois les avantages et les limites de cette réaction directe d'une science sur le perfectionnement de la précédente, réaction qui n'a de haute valeur qu'entre des éléments assez simples et assez voisins. La sociologie est la seule science qui puisse également réagir partout, comme l'unique lien nécessaire de toutes nos conceptions réelles.

Il faut donc que la mécanique soit intégralement traitée après le calcul et la géométrie, qui, au contraire, doivent promptement contracter une intime alliance, dont j'indiquerai bientôt les principales phases. Malgré l'irrationnalité actuelle de l'enseignement mathématique, l'enchaînement historique le dirige involontairement vers une telle constitution, qui sera systématisée dans l'ouvrage annoncé ci-dessus.

Après avoir assez défini l'ensemble du domaine mathéma*

468 5T8TÙtt DB P0UT1QUK POSITIVE.

tique, il convient d'apprécier davantage le caractère la composition scientifique de ses diverses parties fondamentales. Pour mieux diriger cette appréciation spéciale, je dois d'abord indiquer quelques réflexions générales sur le besoin de restreindre et de rectifier les études mathématiques, conformé* ipent à leur destination normale dans l'état final de l'huma-» nité.

Depuis que Descartes les a coordonnées en y organisant la relation élémentaire entre l'abstrait et le concret, elles ont réellement fait plus de progrès essentiels que pendant tous les siècles antérieurs. Mais cet immense essor a été bientôt altéré par le développement simultané de l'anarchie scientifique, d'après la rupture nécessaire de l'ancienne discipline philosophique. En même temps, les encouragements naturels émanés de l'admiration publique et de la munificence sociale y ont de plus en plus écarté les vraies vocations théoriques, en y suscitant une culture vulgaire, où le prétendu dévouement à la science couvre presque toujours un orgueil aveugle et une ignoble cupidité. Ces études intéressées ont d'ailleurs tendu graduellement à devenir machinales, d'après une vicieuse appréciation des grands succès dus à l'emploi du calcul. La géométrie proprement dite* qui constitue le principal domaine mathématique, comme but du calcul et base de la mécanique, a été bientôt envahie par les spéculations algébriques, aspirant aveuglément à un essor indéfini. Toutefois, le développement de la mécanique céleste a longtemps contenu ces aberrations en procurant un utile emploi à l'impulsion analytique. Mais depuis que cette construction est terminée, le titre de géomètre a été le plus souvent usurpé par de simples algébristes, presque étrangers à toute vraie méditation géométrique. Au lieu de cultiver le calcul pour la géométrie et la mécanique, on ne voit guère, dans ces deux sciences, que des sujets d'exercice pour un facile essor

analytique, où les signes tiennent fréquemment lieu d'idées.

C'est ainsi que l'absence de toute discipline philosophique a radicalement vicié la première base du vrai système de nos connaissances théoriques. L'irrationnelle consécration accordée au prétendu calcul des chances suffirait à caractériser, pour tous les bons esprits, les ravages scientifiques d'une telle anarchie mathématique. Par une étrange dégradation, la science du calcul, qui fut le berceau systématique du dogme fondamental de la philosophie naturelle, semble alors, d'après d'immenses progrès, aboutir à des spéculations où l'on suppose les événements dépourvus de toute loi. La contradiction est d'autant plus décisive que cependant on ne ramène point ces phénomènes sous l'empire des anciennes volontés, en sorte qu'ils ne suivent aucun régime, sauf l'académique. Dans les plus vaines discussions scolastiques du moyen âge, il n'y a peut-être rien d'aussi creux, ni même d'aussi absurde, que les notions officielles de nos algébristes sur la mesure des probabilités et surtout des espérances. Mais le reste du domaine mathématique n'est guère moins encombré aujourd'hui de spéculations puériles et de conceptions vicieuses, offrant à l'esprit un exercice beaucoup moins salutaire que celui résulté des énigmes vulgaires. On a peine à concevoir des abus intellectuels aussi dégradants, par exemple, que les efforts relatifs à l'évaluation de stériles intégrales, qu'on ne sait plus déterminer entre des limites autres que celles du thème factice.

Les ravages logiques du régime académique correspondent trop exactement à ses résultats scientifiques. Il a profondément altéré les précieuses propriétés toujours attribuées aux études mathématiques, comme sources élémentaires de la saine méthode philosophique. L'analyse, où Descartes voyait surtout un puissant moyen de généralisation, fait ainsi prévaloir un misérable esprit de détail, qui tend à détruire toute vue d'ensemble.

470 STnte s» rauRKm positive.

Sou* l'usurpation algébrique, un vain ergotage et un aveugle mécanisme dénaturent de plus en plus le vrai raisonnement mathématique, qui pourrait offrir les premiers germes de tous 1m prooédés logiques que Ton croit exclusivement propres ans études supérieures. De là résulte même une sorte de rétrogradation vers le régime métaphysique, par une tendance involon* taire à rétablir l'absolu dans les théories qui s'en affranchirent les premières. L'emploi routinier de la déduction fait totalement oublier la part que l'on y accordait jadis à l'induction» qui y fut encore si puissante cbex Descartes. Aussi les notions fondamentales de géométrie et de mécanique ont-elles pris ainsi un caractère beaucoup moins philosophique que celui qu'elles of* fraient au dix-septième siècle, avant l'invasion analytique* Même dans la science du calcul, toutes les conceptions qui exigent des vues d'ensemble sont déjà tombées en dissolution* L'importante doctrine des séries, si heureusement élaborée par Euler et La grange, se trouve aujourd'hui décomposée radicalement sous d'irrationnels scrupules, incompatibles avec son efficacité analytique, et qui tiennent surtout à une confusion empirique entre l'arithmétique et l'algèbre.

Pour bien apprécier cette anarchie mathématique, il faut enfin considérer que ses ravages intellectuels, tant logiques que scientifiques, sont toujours accompagnés de graves dangers moraux. Si le régime académique rétrécit la raison et flétrit l'imagination, il tend, encore davantage, à dessécher le cœur et à dégrader le caractère. Chez les occidentaux qui, préservés du protestantisme, ont le mieux conservé l'heureuse culture morale du moyen âge, l'instinct public a pressenti et contenu cette fatale tendance de nos études mathématiques, tant redoutées surtout des mères espagnoles. En sanctionnant cette antipathie spontanée, la saine philosophie l'explique et la circonscrit, en la rattachant, non à la vraie nature d'une telle science, mais à sa

. achevant d'apprécier une telle restriction systématique aque science préliminaire à l'essor nécessaire pour conir la suivante, on reconnaît aisément la profonde rationi de cette discipline. Car, l'étude directe d'une science onque ne peut jamais être que provisoire, même envers ropres conceptions. Leur principale appréciation résulte jure, et surtout en mathématique, de leurs relations cailles avec les théories supérieures, puisque les sciences missent que par leurs grandes faces. Il faut donc hâter le possible ces indispensables préparations, pour s'établir au poste d'où l'on puisse embrasser réellement tous les ts théoriques. Ainsi, la discipline sociologique doit être invoquée au nom même de la vraie dignité scientifique, seulement en statique sociale, que l'on commence à sentir i table grandeur des diverses théories préliminaires d'après relations mutuelles, qui ne pouvaient assez surgir aupat. Mais cette appréciation ne devient même complète que la sociologie dynamique, qui les caractérise mieux par liation historique. Aucune science ne peut être dignement rise sans son histoire essentielle , et aucune véritable ce spéciale n'est possible que d'après l'histoire générale. *ais sociologistes sont donc seuls capables de bien con- » la mathématique, dont les meilleurs géomètres n'ont pu voir l'ensemble. Lagrange en a mieux approché qu'aucun , parce que ses principales méditations ont été aussi proment historiques que son temps le permettait. Pour sentir me réalité d'une telle maxime philosophique, il suffit de maître qu'aucun astronome n'a jamais pu s'expliquer quoi Hipparque ne découvrit point les lois de Kepler, que simple que paraisse une telle question, la sociologie seule y répondre, parce qu'elle dépend de la marche e de l'évolution humaine, tant sociale que mentale.

472 svmtam ut folthoue rosmvE.

Depuis que cette préparation est suffisante, que la construction philosophique a surgi, et que la situation occidentale en réclame r l'active consécration, toute tendance k dominer les études su-

t périeures par les inférieures doit être autant flétrie comme

preuve d'immoralité que comme signe d'incapacité. ' Sous cet aspect décisif, l'abus du calcul en mathématique constitue réellement la première phase spéciale du matérialisme systématique, assex caractérisé, en général, dans mon discours préliminaire. L'usurpation de la physique par les géomètres, de la chimie par les physiciens, et de la biologie par les chimistes» f. deviennent ensuite de simples prolongements successifs d'un vi-

cieux régime, dont le principe est toujours le même, et qui ne peut être radicalement rectifié qu'en son germe inaperçu. Il développe partout un pareil abus de la juste influence déductive que chaque science préliminaire exerce nécessairement sur lasuivante, d'après son indépendance et sa généralité plus grandes. Cette appréciation définitive caractérise à la fois l'extrême importance et la source normale de la rectification mathématique dont il s'agit ici. Ainsi liée aux plus hautes questions philosophiques, et même aux principaux besoins sociaux, elle ne peut émaner que de l'universelle discipline instituée par la religion sociologique. La science finale reposant sur l'ensemble des sciences préliminaires, toutes la menacent d'usurpations analogues à celle que chacune d'elles subit de la précédente. Mais ici la résistance est spontanément assurée par la difficulté et l'importance des questions, trop évidemment supérieures à de telles vues déductives, quoiqu'elles puissent et doivent les utiliser beaucoup. La sociologie se trouve ainsi conduite, en reconnaissant le besoin des diverses études préparatoires , à se réserver toujours leur usage systématique, qu'elle seule peut apprécier. Par là, elle écarte irrévocablement un ténébreux matérialisme, sans recourir à un vain spiritualisme. La fluctuation, logique et

scientifique, de toute notre philosophie naturelle entre la rétro* gradation et l'anarchie se résout alors par l'application convenable de ce principe universel : chaque science doit diriger l'emploi normal de la précédente pour sa propre constitution. En puisant ce principe incontestable à sa vraie source sociologique, on lui procure partout l'autorité résultée de ses autres vérifications. Mais, en outre, on invoque ainsi le sentiment à l'appui de la raison, dont les scrupules et les hésitations disparaissent en présence des graves nécessités morales et sociales qui prescrivent un tel régime intellectuel. C'est là un nouvel exemple décisif de l'intime solidarité finale établie, au chapitre précédent, entre la logique du cœur et celle de l'esprit.

D'après ce principe général, il faut donc que les vrais géomètres, à l'exclusion des purs algébristes, se chargent désormais d'appliquer le calcul aux questions géométriques et mécaniques, en réduisant son domaine à ce qui est indispensable pour cette destination. Mais, au fond, le même vice renaîtrait sous une autre forme, si les géomètres proprement dits devaient, à leur tour, rester exclusifs, au lieu de concevoir leur science comme une simple préparation à la suivante. On est ainsi conduit, de proche en proche, à reconnaître que de véritables philosophes, dignement voués au sacerdoce de l'Humanité, peuvent seuls désormais cultiver sagement les sciences, môme préliminaires, qu'il faut enfin ôter aux purs savants, en brisant avec énergie le régime académique. Il n'y a pas d'autre moyen pour que les travaux de détail se subordonnent toujours aux vues d'ensemble, comme l'exigent à la fois le bon sens et la morale. Loin de constituer une véritable innovation, cette indispensable réforme se réduit, au fond, à reconstruire, sur de meilleures bases, la discipline scientifique rompue exceptionnellement pendant les deux derniers siècles.

Sa salutaire sévérité dissipera, sans doute, la majeure partie

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des spéculations actuelles, et rectifiera presque tontes las autres, liais, loin d'y voir un inconvénient, tous les vrais pan* seurs se féliciteront, autant que le public, de ces résultats né» eessaires, qui ramèneront k de dignes travaux des forées osasumées aujourd'hui en divagations stériles, ou plutôt parafe deuses, tant à l'esprit qu'au cœur. A la vérité, ce régime normal fera quelquefois négliger d'utiles recherches théoriques, qui n'auraient aucune relation, directe ou indirecte, avec }as études supérieures. En scrutant davantage ces cas exception^ nels, on reconnaît qu'ils ne peuvent vraiment affecter que dep questions susceptibles d'applications pratiques. Dès lors» les dignes praticiens se chargeront eux-mêmes d'une élaboration dont ils doivent seuls comprendre assez le but et l'esprit, sauf à provoquer, s'il y a lieu, quelques nouveaux développements préalables de la théorie correspondante.

Cet état normal de la culture scientifique sera solidement fondé sur le système complet d'éducation universelle, déjà indiqué au discours préliminaire. Il fait précéder et diriger l'initiation théorique par un essor affectif et une évolution esthétique dont l'irrésistible ascendant y rappellera toujours la raison au service ou du sentiment ou de l'activité. La culture scientifique n'est moralement justifiable que par sa nécessité théorique et pratique. Car, elle n'exerce point sur le cœur cette précieuse réaction qui procure tant de valeur directe à la culture poétique, seule pleinement adaptée à notre nature. Tout en lui conférant sa légitime consécration, la vraie religion, toujours attentive à l'ensemble des rapports humains, restreindra donc la science entre ses justes limites, spéciales et générales. Gomme plus ancienne et plus dispersive , là mathématique devra subir davantage cette indispensable épuration finale, qui doit d'ailleurs commencer là, afin de s'étendre ensuite à tous les autres cas d'après ce type fondamental.

En achevant d'apprécier une telle restriction systématique de chaque science préliminaire à l'essor nécessaire pour constituer la suivante, on reconnaît aisément la profonde ration nalité de cette discipline. Car, l'étude directe d'une science quelconque ne peut jamais être que provisoire, même envers ses propres conceptions. Leur principale appréciation résulte toujours, et surtout en mathématique, de leurs relations essentielles avec les théories supérieures, puisque les sciences ne s'unissent que par leurs grandes faces. Il faut donc hâter le plus possible ces indispensables préparations, pour s'établir au seul poste d'où l'on puisse embrasser réellement tous les aspects théoriques. Ainsi, la discipline sociologique doit être aussi invoquée au nom même de la vraie dignité scientifique. C'est seulement en statique sociale, que l'on commence à sentir la véritable grandeur des diverses théories préliminaires d'après leurs relations mutuelles, qui ne pouvaient assez surgir auparavant. Mais cette appréciation ne devient même complète que dans la sociologie dynamique, qui les caractérise mieux par leur filiation historique. Aucune science ne peut être dignement comprise sans son histoire essentielle , et aucune véritable histoire spéciale n'est possible que d'après l'histoire générale. De vrais sociologistes sont donc seuls capables de bien connaître la mathématique, dont les meilleurs géomètres n'ont pu concevoir l'ensemble. La grange en a mieux approché qu'aucun autre, parce que ses principales méditations ont été aussi profondément historiques que son temps le permettait. Pour sentir l'intime réalité d'une telle maxime philosophique, il suffit de reconnaître qu'aucun astronome n'a jamais pu s'expliquer pourquoi Hipparque ne découvrit point les lois de Kepler. Quelque simple que paraisse une telle question, la sociologie peut seule y répondre, parce qu'elle dépend de la marche réelle de l'évolution humaine, tant sociale que mentale.

Ces diverses réflexions générales, que j'appliquerai sans les reproduire, déterminent comment doit être régénérée une étude où Ton se sent bientôt glacer le cœur quand on y retourne après une forte préoccupation supérieure. La science v proprement dite, surtout mathématique, a fini par devenir, an

y fond, presque aussi rétrograde que le furent, pendant la lon-

• gne préparation moderne, d'abord la théologie, et ensuite là

Jv métaphysique» Sa corruption morale se trouve maintenant an

^ niveau de sa dégradation intellectuelle. Mais quelque pro-

fondes que soient devenues l'une et l'autre, la régénération de la science est possible, et même prochaine, tandis que le déolin de la théologie et de la métaphysique indique leur entière et irrévocable dissolution. Car, leur décrépitude actuelle, loin de constituer une déviation exceptionnelle, résulta peu à peu de leur épuisement spontané. Leur esprit fondamental s'éteignit graduellement, quand son ascendant provisoire eut assez dirigé l'initiation nécessaire de l'humanité. Au contraire, la science moderne ne s'est dégradée que pour avoir méconnu son vrai caractère et sa principale destination , par suite d'une culture anarchique. Sa réformation consiste donc à y faire dignement prévaloir son véritable esprit, qu'invoquent toujours ceux-là même qui l'altèrent le plus. A travers les spéculations oiseuses et les fausses conceptions, ses travaux spéciaux ont produit, en tous genres, d'inappréciables notions, qui concourront aujourd'hui à la construction finale de la philosophie naturelle, comme base nécessaire de la philosophie sociale. En un mot, cette évolution empirique des sciences préliminaires a néanmoins préparé la science finale, dont la fondation conduit aussitôt à la vraie religion, qui aura bientôt régénéré tous ses éléments esentiels.

Une telle systématisation scientifique parait d'abord incompatible avec l'intime connexité de l'ensemble aux parties, qui

les rend mutuellement indispensables. Car, si les théories sociologiques reposent sur les notions cosmologiques et biologiques, celles-ci, comme on vient de le voir, ne peuvent jamais devenir complètes qu'en sociologie. Ainsi, l'ensemble des conceptions fondamentales ne comporterait point un ordre pleinement didactique, où chaque partie prépare la suivante sans en dépendre à son tour. Ce cercle n'admet aucune issue, en effet, quand on demande, en philosophie naturelle, des constructions partielles, dont chacune soit pourtant complète en elle-même. Il n'y a de rationnellement possible qu'une synthèse totale, en concevant la sociologie comme la science unique, dont les prolégomènes doivent se rapporter aux phénomènes plus simples et plus généraux. La constitution propre à chacun de ces préambules successifs consiste, d'une part, à le restreindre autant que l'exige la préparation du suivant, et, d'une autre part, à lui confier l'emploi systématique du précédent. Ce double précepte convient autant à l'ordre intérieur de chaque science partielle qu'à la coordination générale des divers prolégomènes sociologiques. Il permet seul de régulariser nettement la progression continue que doit offrir l'ensemble de l'éducation positive , déjà caractérisé dans mon discours préliminaire.

Pour concevoir ainsi la mathématique, il faut d'abord y considérer la science du calcul sous ses deux faces principales, auxquelles conviennent les noms d'arithmétique et d'algèbre, pris suivant leur entière acception philosophique. Ce ne sont proprement que les deux parties successives de tout calcul complet, où, avant d'évaluer les nombres cherchés, on doit déterminer leur relation explicite aux nombres donnés. La séparation de ces deux phases ne peut même se trancher nettement qu'envers les questions assez simples pour qu'on y découvre la formule sans spécifier aucune valeur. Partout ailleurs, les deux