INTRODUCTION INDIRECTE, ESSENTIELLEMENT ANALYTIQUE, OU COSMOLOGIE

La philosophie naturelle, qui prépare la philosophie sociale, a pour domaine propre les lois générales des divers phénomènes essentiels qui constituent l'existence, organique ou inorganique, de tous les êtres inférieurs à l'Humanité. Quoique le Grand-Être soit lui-même soumis à ces lois, dont la principale application lui est destinée, leur étude ne doit pas s'accomplir en lui. Pour les bien connaître, il faut les apprécier dans les cas les plus simples, où leur exclusive prépondérance se trouve dégagée de toute modification intime. En même temps, cette étude préalable permet seule d'élaborer convenablement la méthode fondamentale, qui doit ensuite diriger des recherches plus nobles mais plus difficiles. C'est ainsi que la philosophie naturelle comporte indirectement une haute destination, à la fois logique et scientifique, indépendante de l'utilité propre des connaissances qu'elle procure. Mais, en outre, les lois correspondantes font directement apprécier, d'une part le milieu inerte sous l'empire duquel subsiste l'Humanité, d'une autre part les organes vivants dont elle se compose. Enfin, cette double détermination fournit aussi la base systématique de l'activité providentielle par laquelle l'Etre-Suprême

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pefectionne sans cesse toutes les conditions, extérieures ou intérieures, de l'existence matérielle et physique d'où dépend sa vie intellectuelle et morale.

Tels sont, d'après le chapitre précédent, les divers aspects généraux sous lesquels la religion de l'Humanité s'incorpore définitivement l'ensemble de la philosophie naturelle, qui constitua historiquement son préambule dogmatique. Mais cette irrévocable consécration établit aussi une inflexible discipline, propre à rectifier, et même à prévenir, les déviations spontanées des études correspondantes. Par l'indépendance de leur objet direct envers le but final de toutes nos recherches, ces spéculations préliminaires sont naturellement exposées à des divagations indéfinies, qu'un digne rappel continu à leur sainte destination peut seul contenir sagement. Le sacerdoce et le public y devront toujours proscrire les études qui ne tendraient point, soit à mieux déterminer les lois matérielles ou physiques do l'existence humaine, soit à caractériser davantage les modifications qu'elles comportent, soit, au moins, à perfectionner réellement la méthode universelle. Ce triple champ sacré est assez vaste pour que la nouvelle discipline religieuse ne puisse jamais devenir oppressive envers les sciences inférieures, comme le fut, dans son déclin, la règle théologique. Elle ne choquera profondément que ceux dont la vocation apparente à d'oiseuses contemplations résulte d'une secrète inaptitude aux «péculations supérieures.

Ces considérations générales devaient être spécialement rappelées au début d'un chapitre destiné à systématiser, par la méthode subjective, les théories où la méthode objective a le plus développé les déviations qui lui sont propres. Plus indépendantes que toutes les autres, moins liées à l'Humanité, et comportant, avec une extension indéfinie, une culture plus facile et plus parfaite, les études cosmologiques sont h la fois

les plus rebelles à toute saine discipline et celles qui en ont le plus besoin. Après avoir lontemps fourni les sources exclusives de la véritable philosophie, elles constituent aujourd'hui le principal obstacle à sa systématisation finale. L'esprit absolu y trouve indirectement ses seuls appuis sérieux, plus nuisibles au vrai régime logique que les illusions directes d'une métaphysique discréditée. Par une étrange inversion, la nouvelle méthode subjective est, au fond, plus relative que l'ancienne méthode objective, qui doit lui emprunter aujourd'hui un caractère d'abord émané d'elle-même. Les divagations scientifiques de la cosmologie actuelle correspondent trop exactement à ses déviations logiques. Des recherches puériles et incohérentes, inspirées par des conceptions antipositives, y dénaturent déplus en plus toutes les notions essentielles, que cette anarchie expose même à une prochaine décomposition. C'est là surtout que réside l'athéisme proprement dit, plus hostile aujourd'hui à la vraie philosophie qu'aucun autre théologisme, comme l'explique mon Discours préliminaire. Le matérialisme y puise aussi ses principales forces intellectuelles, quoique la biologie développe davantage ses dangers moraux. C'est donc en cosmologie que la religion démontrée doit accomplir les plus vastes éliminations et les rectifications les plus difficiles comme les plus urgentes. La biologie, moins dispersive, mieux liée au Grand- Etre, et récemment formée sous de meilleures impulsions philosophiques, n'a pas autant besoin de cette salutaire discipline, quoique sa régénération directe comporte plus d'efficacité logique et scientifique.

Mais les hautes difficultés qu'offre la systématisation subjective de la cosmologie ne font qu'augmenter l'importance de cette indispensable opération, où les premiers fondements rationnels de la vraie religion surgiront d'études qui semblent radicalement irréligieuses. Quoique leur réaction philosophique

ait dù jusqu'ici être surtout négative, leur nature les a pourtant douées d'éminentes propriétés positives, qu'il est temps de développer pour la construction dogmatique du régime final.

Notre monde proprement dit, c'est-à-dire l'ensemble des existences inorganiques qui intéressent l'Humanité, présente deux ordres très-distincts de phénomènes essentiels : les uns, entièrement inaccessibles à l'intervention humaine; les autres, plus ou moins modifiables par elle. De là résulte une première décomposition subjective de la cosmologie totale en deux grandes sciences, aussi différentes de caractère logique que de nature objective. Car les phénomènes immodifiables ont nécessairement plus d'indépendance et de généralité que les autres, dont l'accomplissement leur est toujours subordonné. Ainsi, ce classement subjectif reproduit naturellement la division objective qui dirigea d'abord ma construction encyclopédique.

Pour mieux concevoir ces deux sciences inorganiques, il faut les regarder comme ayant un objet commun, la Terre, dont la première apprécie les vraies relations générales avec les autres astres, tandis que la seconde étudie son existence spéciale. Eu attribuant tour à tour au nom systématique de monde les deux acceptions positives que comporte son usage actuel, on peut dès lors désigner ces deux moitiés de la cosmologie par les qualifications respectives de céleste et terrestre. La cosmologie terrestre se trouve donc subordonnée à la cosmologie céleste, d'après le même principe fondamental qui d'abord subordonne la philosophie sociale à la philosophie naturelle, et ensuite la biologie à l'ensemble de la cosmologie.

De cette source dérivent aussi les différences logiques des deux sciences inorganiques. Car les phénomènes immodifiables ne peuvent être explorés que par l'observation directe, tandis que les autres ijormottcnt d'y joindre l'expérinientution proprement dite. La simplicité supérieure des premiers comporte la

prépondérance de la déduction dans l'élaboration de leurs théories, où l'induction a pourtant une part trop méconnue. Envers les phénomènes modifiables, la logique rationnelle doit, au contraire, être surtout iuductive, puisqu'ils sont plus compliqués et plus variés.

Ces deux sciences diffèrent aussi quant à leurs grands résultats philosophiques, qui, chez l'une, se rapportent davantage à l'ordre, et, chez l'autre, au progrès. Les phénomènes immodifiables fournissent, à l'individu comme à l'espèce, la première notion systématique de l'ordre naturel, dont les lois y sont à la fois mieux saisissables et plus irrécusables. Au contraire, ils ne nous permettent point le sentiment direct du progrès matériel. Quoique leurs théories plus parfaites comportent des prévisions plus lointaines et plus précises, elles ne nous servent qu'à nous adapter mieux aux fatalités correspondantes, sans pouvoir jamais les améliorer. C'est envers les phénomènes modifiables que nous commençons à sentir cette action continue sur le monde extérieur, où réside le progrès matériel de l'Humanité. Aussi les arts physico -chimiques, qui dépendent surtout de la cosmologie terrestre, sont-ils plus variés, plus développés, et, au fond, plus importants que les arts mathématico-astronomiques, qui se rattachent principalement à la cosmologie céleste.

Quant à l'aptitude directement religieuse, la supériorité appartient naturellement, comme la priorité, à la science la plus générale et la plus simple. C'est envers les phénomènes immodifiables que l'esprit et le cœur commenceront toujours l'apprentissage décisif d'une soumission continue, déterminée par une irrésistible nécessité. Tandis que le double orgueil individuel se trouve ainsi comprimé, la sociabilité est aussi fortifiée directement par le sentiment habituel d'une fatalité commune à tous. Mais, quelle que doive être, sous ces divers aspects, la

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prééminence religieuse de la cosmologie céleste, son efficacité réelle a besoin du précieux complément émané de la cosmologie terrestre. Sans celle-ci, l'individu et l'espèce tendraient d'abord au fatalisme systématique. Quand le sentiment régulier de l'ordre extérieur s'étend enfin des cas astronomiques aux cas chimiques, il se perfectionne autant qu'il se développe; car c'est alors seulement qu'il se dégage radicalement du caractère primitif d'irrésistibilité, non moins contraire à son essor rationnel qu'à son efficacité morale. Eu un uiol , l'une de ces études cosmologiques nous inspire la résignation, et l'autre l'activité.

D'après cette sommaire comparaison , la première moitié de ce chapitre doit donc concerner la cosmologie céleste.

Son ensemble comprend les lois les plus simples et les plus générales de l'existence inorganique, réduite aux seuls pliénomènee d'étendue et de mouvement, sans lesquels aucun corps ne nous deviendrait appréciable. Tous les autres phénomènes quelconques, même les plus nobles, dépendent de ces phénomènes élémentaires, qui, au contraire, en sont indépendants. Mais ce degré primitif de rexisleuce réelle comporte deux études générales très-différentes , que les qualifications d'abstraite et de concrète pourront assee caractériser ici. On peut, d'abord, l'apprécier comme un attribut universel des êtres même les plus cuinplexes, on faisant alors abstraction des divers phénomènes supérieurs qui l'y accompagnent. En second lieu, cette première existence matérielle , géométrique ou mécanique, peut s'étudier comme propre aux corps qui ne nous on offrent pas d'autre , parce qu'ils ne sont accessibles qu'à notre lointaine exploration visuelle. De là, résulte la décomposition objective de la cosmologie céleste eu deux sciences fondamentales, la mathématique ou cosmologie abstraite, et l'ustronomie ou cosmologie concrète.

Leur distinction réelle semble moins profonde que celle des

autres parties de ma hiérarchie encyclopédique, puisque ici les deux études concernent, au fond, les méuies phénomènes élémentaires, envisagés seulement dans des cas différents et sous des aspects divers. Mais cette disparité s'efface par l'appréciation subjective, qui manifeste aussitôt l'indépendance caractéristique de la première science et la subordination nécessaire de la seconde. Car, sans une telle base, l'astronomie ne comporterait aucun essor rationnel.

En effet, quoique les phénomènes mathématiques soient les plus simples de tous , leur entière indépendance à l'égard des autres prive nécessairement leur étude des puissants secours déductifs que les sciences supérieures tirent de leur subordination naturelle envers les inférieures. C'est pourquoi, la géométrie elle-même, encore moins compliquée que la mécanique, ne pourrait jamais se développer si elle devait exclusivement considérer les cas célestes, qui constituent pourtant sa principale destination scientifique. Elle a besoin de s'y préparer graduellement par une longue étude abstraite de figures plus simples et mieux définies, souvent idéales, où les inductions et les déductions sont plus faciles. D'ailleurs, une telle géométrie s'applique à beaucoup d'autres cas moins importants mais aussi utiles, comme son nom même l'indique. En outre, ainsi isolée de l'astronomie , elle peut embrasser des formes envers lesquelles le toucher supplée à la vue , de manière à rester la principale science des intelligences privées de vision. Cette double source d'exploration élémentaire facilite, beaucoup plus qu'on ne croit, nos premières spéculations mathématiques, comme Diderot l'a très-bien senti.

Les besoins logiques sont donc plus décisifs encore que les motifs scientifiques pour nous prescrire une telle division, sans laquelle la positivité naissante resterait à jamais comprimée. Cette séparation vraiment fondamentale a seule permis l'essor

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longtemps isolé, de l'unique science qui ne repose sur aucune autre, et qui, au contraire, doit fournir la première base systématique de toutes les théories plus érainentes. Le nom de mathématique caractérisera toujours son aptitude, autant dogmatique qu'historique, à constituer le type spontané du véritable esprit philosophique, borné d'abord aux plus simples spéculations. Elle présidera sans cesse à la construction rationnelle de la logique positive , qui doit longtemps rester surtout déductive, jusqu'à ce que l'essor des études terrestres vienne y développer l'induction , auparavant trop facile pour fixer notre attention. Sa réaction philosophique nous fournit les premières notions d'ordre et d'harmonie, qui pourtant ne deviennent décisives qu'en s'étendant aux phénomènes célestes. Mais cette science initiale possède directement une haute efficacité religieuse , trop dissimulée aujourd'hui par les tendances anarchiques propres à sa corruption académique. En systématisant le sentiment d'une irrésistible évidence, elle seule fait accepter, aux plus orgueilleux esprits, l'indispensable joug des vraies démonstrations , de façon à déterminer des convictions qui survivent à tous les orages des passions. La religion finale lui doit donc le premier secours fondamental que notre raison puisse fournir pour subordonner la personnalité à la sociabilité. Quoique cette précieuse aptitude morale soit aujourd'hui neutralisée par le vain orgueil qu'inspirent des découvertes puériles, l'éducation régénérée pourra bientôt l'utiliser beaucoup, do manière à réconcilier les cœurs tendres avec des études qui maintenant leur répugnent justement.

C'est ainsi (jue, dans sa marche dcsccndanti-, la vraie logique religieuse institue, à tous égards, la mathématique comme la promière base systématique du dogme final, lié parla à l'essor initial du génie scientifique. L'individu y trouvera toujours, autant que l'espèce, le véritable berceau do la positivitération-

nelle, qui ne peut surgir spontanément qu'envers des phénomènes aussi simples et aussi universels. Mais, en vertu même de leur indépendance et de leur priorité, ces études fondamentales ont sans cesse été viciées plus ou moins par le régime intellectuel où leur essor isolé constitua longtemps une inexplicable anomalie. La métaphysique , qui en tira ses principales forces pour dissoudre et modifier la théologie, tendit beaucoup à dénaturer leur vraie positivité , tout en leur procurant une consistance apparente. Cette altération fut d'autant moins évitable que ce premier essor de la rationnalité réelle semblait s'accomplir par la seule déduction. De nos jours même, les études mathématiques constituent l'unique refuge sérieux de l'esprit absolu, chez tous les théoriciens qui s'y sont trop bornés. L'application astronomique procure seule le correctif naturel de cette tendance antiphilosophique. Depuis la rupture nécessaire de leur discipline métaphysique, ces études, livrées à un empirisme de plus en plus anarchique, et bientôt échues surtout à des esprits subalternes, ont été rapidement encombrées de recherches oiseuses , et même de conceptions vicieuses , qui en cachent le vrai fond. Cette dégradation est devenue telle qu'aucun de ceux qui les cultivent aujourd'hui ne peut concevoir l'ensemble d'une science qui pourtant ne constitue qu'une première introduction indirecte à la seule science finale. L'irrationnalité de l'enseignement mathématique , et l'impuissance des géomètres pour apprécier le vrai mérite des travaux correspondants, fournissent à tous les penseurs de tristes indices journaliers de la prochaine dissolution qui menace ces études fondamentales.

Mais l'excès même du mal indique et provoque le remède , en discréditant une telle culture, à laquelle la sagesse publique refusera bientôt tout encouragement sérieux. La situation sociale tend surtout à seconder cette régénération, en faisant

ressortir l'immoralité radicale développée par ce régime académique, et la profonde incapacité de ces prétendus théoriciens envers les immenses questions dont l'Occident sera de plus en plus préoccupé. Ainsi, la discipline positiviste se trouve déjà motivée et préparée pour systématiser enfin les études qui fournirent le premier élément nécessaire de la nouvelle philosophie.

Le besoin fondamental de cette reconstruction, et les hautes difficultés qui lui sont propres, m'ont déterminé à lui consacrer un traité spécial, promis à la fin de mon grand ouvrage philosophique, comme devant succéder à ma composition actuelle, si ma carrière n'est pas trop entravée. En renouvelant cette promesse, je dois ici me borner à caractériser l'esprit et le plan d'une telle systématisation, qui, outre son importance directe, fournira le type, et même la base, d'une équivalente opération envers les autres sciences cosmologiques.

Malgré le nom multiple résulté de sa culture toujours dispersive, la science mathématique ne comprend réellement que trois éléments essentiels, le calcul, la géométrie, et la mécanique, dont l'intime connexité fut spontanément sentie par les anciens, quoique les modernes l'aient seuls démontrée. En écartant les vains efforts et les espérances irrationnelles, on reconnaît aisément que l'iminensc progrès accompli depuis Archimède n'a vraiment consisté, comme partout ailleurs, (ju'à développer ce domaine primitif, qui ne saurait être jamais dépassé.

La coordination générale de ces trois éléments inatliéniatiques constitue une série partielle entièrement analogue à la grande échelle encyclopédique; car ils dillèrt-nt entn- eux par le degré d'indépendance, d'universalité, et de simplicité des phénomènes correspondants. En même temps, leur successioa caractérise la marche initiale des conceptions mathématiques et leur tendance graduelle vers un domaine supérieur. C'est par

les théories géométriques et mécaniques que cette première science fondamentale se lie à la suivante. Mais son propre essor dépend d'abord des spéculations numériques, seules assez simples pour que leur culture abstraite puisse surgir spontanément. Plus universelles et plus indépendantes que toutes les autres, les idées de nombre offriront toujours, à l'individu comme à l'espèce, le premier domaine de la positivité rationnelle. Quand le véritable esprit philosophique ne comporte pas encore d'autre aliment théorique, il y puise, même envers les plus grands sujets, des inductions et des analogies fort précieuses, quoique souvent chimériques, trop dédaignées ensuite. L'extrême facilité des déductions et des vérifications y place le berceau naturel de la logique positive, au sein du plus complet théologisme. Quoique l'induction trop aisée y reste inaperçue, elle y trouve néanmoins un exercice inévitable. C'est même dans la science du calcul que naît le dogme fondamental de la saine philosophie, l'invariabilité des relations réelles, tant subjectives qu'objectives. En effet, ce dogme est tacitement supposé par la moindre opération arithmétique, qui nousofFre, comme en tout autre cas scientifique, l'accord d'une prévision intérieure avec un résultat extérieur. Un tel accord serait toujours fortuit et souvent impossible, si l'esprit et le monde n'étaient pas assujettis à des lois fixes, permettant leur harmonie habituelle. Il suffirait même d'attribuer la vie au milieu inerte, dès lors susceptible de variations indéfinies, pour que nos prévisions numériques se trouvassent dépourvues de réalité constante. Leur succès exige, encore plus clairement, la régularité de notre propre marche intellectuelle; il serait incompatible avec la liberté anarchique rêvée par l'orgueil métaphysique. Dès que nous commençons à prévoir réellement, même envers les moindres objets, nous sommes forcés de concevoir des lois déterminées, à la fois extérieures et intérieures, au lieu des

volontés arbitraires qui prévalaient auparavant. C'est ainsi que le calcul proprement dit a dû susciter le premier sentiment systématique, non-seulement des lois logiques, mais aussi des lois physiques, quoique la déduction abstraite y semble seule exercée. L'évolution spontanée de l'individu confirme journellement cette appréciation philosophique.

Il faut donc consacrer irrévocablement, comme autant dogmatique qu'historique, la progression naturelle de l'esprit mathématique, surgi d'abord dans les spéculations numériques, ensuite mûri surtout par les conceptions géométriques, pour aboutir cnlin aux théories mécaniques, où réside sa limite nécessaire. Toutefois, cette succession fondamentale ne prescrit point d'ériger ces trois domaines en trois sciences distinctes, dont chacune exige l'entière construction de la précédente pour préparer la suivante. Je devais procéder ainsi dans mou premier traité, afm de caractériser davantage chacun de ces trois éléments, de manière à mieux dégager ses propres germes philosophiques. Mais la marche doit changer quand la vraie philosophie générale, enfin construite d'après tous les préambules convenables, réagit sur les études partielles qui l'ont préparée, pour procurer à chacune sa propre constitution définitive. Il faut alors que l'ordre dogmatique se conforme davantage à l'ordre historique, qui manifeste nécessairement les tendances essentielles de notre intelligence, tant individuelle que collective. Sans cela, la systématisation des sciences préliminaires n'atteindrait point assez sou but principal, consistant à diriger l'éducation rationnelle.

Une sage application de ce grand précepte conduit ici à combiner profondément la géométrie avec le calcul, mais en évitant d'y mêler la mécanique, dont le domaine distinct et indivis doit succéder à un tel ensemble, où réside osseutiellement le véritable esprit mathématique.

Cet esprit ne fut pleinement caractérisé que quand l'incomparable Descartes fonda l'admirable harmonie générale entre les conceptions abstraites et les conceptions concrètes, jusqu'alors incohérentes, malgré leurs réactions partielles. Philosophiquement envisagée, cette combinaison décisive prépare déjà la construction directe de la vraie hiérarchie encyclopédique, en offrant le plus complet exemple de la subordination systématique de chaque science envers les spéculations plus simples et plus générales. Mais elle a manifesté aussi la réaction, plus cachée et non moins précieuse, des études supérieures sur les études inférieures, ainsi dirigées vers leur principale destination immédiate. En effet, les grands progrès ultérieurs, tant du calcul que de la géométrie, dérivèrent toujours de cette révolution vraiment fondamentale. Dans l'ensemble de la philosophie naturelle, l'harmonie de deux sciences consécutives ne peut jamais devenir aussi complète ni aussi efficace qu'entre ces deux premiers éléments, les plus simples et les plus connexes de tous. Non- seulement le calcul y a trouvé une féconde destination, propre à contenir ses divagations spontanées, mais aussi il y a puisé de précieuses conceptions générales, indiquant déjà combien la logique des images peut perfectionner celle des signes. Quoique toutes ces inspirations puissent ensuite être dégagées de leur source géométrique, l'éducation rationnelle doit conserver à la plupart d'entre elles leur filiation historique, qui tend mieux que la régularité abstraite à développer le véritable esprit mathématique. Envers la géométrie, j'ai assez expliqué ailleurs l'efficacité nécessaire d'une telle combinaison, sans laquelle cette science n'aurait jamais acquis Térainente généralité, et par suite l'admirable cohérence qui la caractérisent chez les modernes. Néanmoins, elle devra toujours commencer, à la manière des anciens, par un certain essor spécial, avant d'atteindre directement cet état définitif.

Ainsi, quand on a séparément ébauché assez le calcul et la géométrie d'après leurs sources respectives, il faut instituer bientôt leur intime harmonie, pour diriger alternativement la formation successive de l'un et l'extension correspondante de l'autre. Mais cette combinaison est nécessairement binaire comme toutes les autres quelconques, physiques ou logiques ; la mécanique ne peut réellement y entrer, quoiqu'elle doive l'utiliser beaucoup.

En effet, l'étude rationnelle du mouvement et de l'équilibre ne comporte aucun essor décisif sans le secours continu du calcul et de la géométrie, dont le besoin a tant influé sur la mémorable lenteur de son évolution historique. Mais sa réaction ne peut, au contraire, concourir à leur progrès qu'en y provoquant de nouvelles recherches. Jamais elle n'y a suggéré des conceptions originales comme celles que le calcul dut souvent à la géométrie. Quoiqu'une équation pût être autant représentée par un mouvement que par une figure, cette image trop compliquée ne comporterait aucune efficacité logique. Ainsi, la mathématique caractérise à la fois les avantages et les limites de cette réaction directe d'une science sur le perfectionnement de la précédente, réaction qui n'a de haute valer.r qu'entre des éléments assez simples et assez voisins. La sociologie est la seule science qui puisse également réagir partout, comme l'unique lien nécessaire de toutes nos conceptions réelles.

Il faut donc que la mécanique ?oit intégralement traitée après le calcul et la géométrie, qui, au contraire, doivent promptemcnt contracter une intime alliance, dont j'indiquerai bientôt les principales phases. Malgré l'irrutionnalité actuelle de l'enseignement mathémalitjue, l'enchaînement liistori(iue le dirige involontairement vers une telle constitution, «jui sera systématisée dans l'ouvrage annoncé ci-dessus.

Après avoir assez défini l'ensemble du domaine mathéma-

468 SYSTÈME DE POLITIQUE POSITrV'E.

tique, il con\-ient d'apprécier davantage le caractère logique et la composition scientifique de ses diverses parties fondamentales. Pour mieux diriger cette appréciation spéciale, je dois d'abord indiquer quelques réflexions générales sur le besoin de restreindre et de rectifier les études mathématiques, conformément à leur destination normale dans l'état final de l'humanité.

Depuis que Descartes les a coordonnées en y organisant la relation élémentaire entre l'abstrait et le concret, elles ont réellement fait plus de progrès essentiels que pendant tous les siècles antérieurs. Mais cet immense essor a été bientôt altéré par le développement simultané de l'anarchie scientifique, d'après la rupture nécessaire de l'ancienne discipline philosophique. En même temps, les encouragements naturels émanés de l'admiration publique et de la munificence sociale y ont de plus en plus écarté les vraies vocations théoriques, en y suscitant une culture vulgaire, où le prétendu dévouement à la science couvre presque toujours un orgueil aveugle et une ignoble cupidité. Ces études intéressées ont d'ailleurs tendu graduellement à devenir machinales, d'après une vicieuse appréciation des grands succès dus à l'emploi du calcul. La géométrie proprement dite, qui constitue le principal domaine mathématique, comme but du calcul et base de la mécanique, a été bientôt envahie par les spéculations algébriques, aspirant aveuglément à un essor indéfini. Toutefois, le développement de la mécanique céleste a longtemps contenu ces aberrations en procurant un utile emploi à l'impulsion analytique. Mais depuis que cette construction est terminée, le titre de géomètre a été le plus souvent usurpé par de simples algébristes, presque étrangers à toute vraie méditation géométrique. Au lieu de cultiver le calcul pour la géométrie et la mécanique, on ne voit guère, dans ces deux sciences, que des sujets d'exercice pour un facile essor

analytique, où les signes tiennent fréquemment lieu d'idées.

C'est ainsi que l'absence de toute discipline philosophique a radicalement vicié la première base du vrai système de nos connaissances théoriques. L'irrationnelle consécration accordée au prétendu calcul des chances suffirait à caractériser, pour tous les bons esprits, les ravages scientifiques d'une telle anarchie mathématique. Par une étrange dégradation, la science du calcul, qui fut le berceau systématique du dogme fondamental de la philosophie naturelle, semble alors, d'après d'immenses progrès, aboutir à des spéculations où l'on suppose les événements dépourvus de toute loi. La contradiction est d'autant plus décisive que cependant on ne ramène point ces phénomènes sous l'empire des anciennes volontés, en sorte qu'ils ne suivent aucun régime, saufl'académiquo. Dans les plus vaines discussions scolastiquesdu moyen âge, il n'y a peut-être rien d'aussi creux, ni même d'aussi absurde, que les notions officielles de nos algébristes sur la mesure des probabilités et surtout des espérances. Mais le reste du domaine mathématique n'est guère moins encombré aujourd'hui de spéculations puériles et de conceptions vicieuses, offrant à l'esprit un exercice beaucoup moins salutaire que celui résulté des énigmes vulgaires. On a [leine à concevoir des abus intellectuels aussi dégradants, par exemple, que les efforts relatifs à l'évaluation de stériles intégrales, qu'on no sait plus déterminer entre des limites autres que celles du thème factice.

Les ravages logiques du régime académique correspondent trop exactcmeut à ses résultats scientifiques. Il a[)roft)ndéMicnt altéré les précieuses propriétés toujours attribuées aux éludes mathématique8, comme sources élémentaires de la 8ainc méthode philosophique. L'analyse, où Descartes voyait surtout un puissant uKryen de généralisation, fait ainsi prévaloir un misérable esprit de détail, (jui tend à détruire toute vue d'ensemble.

Sous l'usurpation algébrique, un vain ergotage et un aveugle mécanisme dénaturent de plus en plus le vrai raisonnement mathématique, qui pourrait offrir les premiers germes de tous les procédés logiques que l'on croit exclusivement propres aux études supérieures. De là résulte même une sorte de rétrogradation vers le régime métaphysique, par une tendance involontaire à rétablir l'absolu dans les théories qui s'en affranchirent les premières. L'emploi routinier de la déduction fait totalement oublier la part que l'ony accordait jadis à l'induction, qui y fut encore si puissante chez Descartes. Aussi les notions fondamentales de géométrie et de mécanique ont-elles pris ainsi un caractère beaucoup moins philosophique que celui qu'elles offraient au dix-septième siècle, avant l'invasion analytique. Même dans la science du calcul, toutes les conceptions qui exigent des vues d'ensemble sont déjà tombées en dissolution. L'importante doctrine des séries, si heureusement élaborée par Euler et Lagrange, se trouve aujourd'hui décomposée radicalement sous d'irrationnels scrupules, incompatibles avec son efficacité analytique, et qui tiennent surtout à une confusion empirique entre l'arithmétique et l'algèbre.

Pour bien apprécier cette anarchie mathématique, il faut enûn considérer que ses ravages intellectuels, tant logiques que scientifiques, sont toujours accompagnés de graves dangers moraux. Si le régime académique rétrécit la raison et flétrit l'imagination, il tend, encore davantage, î; dessécher le cœur et à dégrader le caractère. Chez les occidentaux qui, préservés du protestantisme, ont le mieux conservé l'heureuse culture morale du moyen âge, l'instinct public a pressenti et contenu cette fatale tendance de nos études mathématiques, tant redoutées surtout des mères espagnoles. En sanctionnant cette antipathie spontanée, la saine philosophie l'explique et la circonscrit, en la rattachant, non à la vraie nature d'une telle science, mais à sa

dégénératinn actuelle. La prin^^ipale source de ces r.ivages moraux réside, en effet, dans cette même usurpation algébrique d'où dérivent les vices intellectuels que je viens de caractériser. On sait que les aberrations de l'esprit tiennent presque toujours à la corruption du cœur, qui les fortifie quand elle ne les inspire pas. Le cas actuel confirme profondément cette sentence empirique, aisément explicable aujourd'hui d'après la vraie théorie morale. Si nos algébristes aspirent à dominer tout le système mathématique, et par suite l'ensemble de la philosophie naturelle, sans quitter son plus bas échelon, cette prétention ne vient pas seulement de leur impuissance réelle envers les études supérieures. Elle est surtout due au secret besoin d'obtenir , à peu de frais, des satisfactions égoïstes, en abusant de l'aveugle crédit que le public continue d'accorder, quoique plus faiblement, à leurs vains travaux. Quelle que soit leur médiocrité mentale, si leur cœur était pur, ils sauraient, ou renoncer loyalement à une carrière qui excède leurs forces, ou diriger noblement leur essor vers sa vraie destination principale. Chaque science inférieure ne doit être préalablement cultivée qu'autant que l'esprit humain en a besoin pour s'élever solidement à la science suivante, jusqu'à ce qu'il soit ainsi parvenu h. l'étude systématique de l'Humanité, sa seule station finale. Telle est la loi générale du vrai régime préliminaire. Quoiqu'elle n'ait pu être démontrée (jue de nos jours, elle fut constamment pressentie des véritables organes de cette grande préparation, ainsi embellie d'un puissant attrait pour leur cœur comme pour leur esprit. Ce noble instinct est très-sensible chez la plupart des savants si dign<Mn<'nt appréciés par Fontenolle, et même encore chez ceux que jugea Condorcet. Les moindres d'entre eux s'honoraient de coopérer à la haute mission que Descartes et Bacon avaient assignée à la science moderne pour préparer la saine philosophie, base nécessaire do la vraie rénuvatiitn sociale.

Depuis que cette préparation est suffisante, que la construction philosophique a surgi, et que la situation occidentale en réclame l'active consécration, toute tendance à dominer les études supérieures par les inférieures doit être autant flétrie comme preuve d'immoralité que comme signe d'incapacité.

Sous cet aspect décisif, l'abus du calcul en mathématique constitue réellement la première phase spéciale du matérialisme systématique, assez caractérisé, en général, dans mon discours préliminaire. L'usurpation de la physique par les géomètres, de la chimie par les physiciens, et de la biologie par leschimistes, deviennent ensuite de simples prolongements successifs d'un vicieux régime, dont le principe est toujours le même, et qui ne peut être radicalement rectifié qu'en son germe inaperçu. Il développe partout un pareil abus de la juste influence déductive que chaque science préliminaire exerce nécessairement sur la suivante, d'après son indépendance et sa généralité plus grandes.

Cette appréciation définitive caractérise à la fois l'extrême importance et la source normale de la rectification mathématique dont il s'agit ici. Ainsi liée aux plus hautes questions philosophiques, et même aux principaux besoins sociaux, elle ne peut émaner que de l'universelle discipline instituée par la religion sociologique. La science finale reposant sur l'ensemble des sciences préliminaires, toutes la menacent d'usurpations analogues à celle que chacune d'elles subit de la précédente. Mais ici la résistance est spontanément assurée par la difficulté et l'importance des questions, trop évidemment supérieures à de telles vues déductives, quoiqu'elles puissent et doivent les utiliser beaucoup. La sociologie se trouve ainsi conduite, en reconnaissant le besoin des diverses études préparatoires , à se réserver toujours leur usage systématique, qu'elle seule peut apprécier. Par là, elle écarte irrévocablement un ténébreux matérialisme, sans recourir à un vain spiritualisme. La fluctuation, logique et

scientifique, de toute notre philosophie naturelle entre la rétrogradation et l'anarchie se résout alors par l'application convenable de ce principe universel : chaque science doit diriger l'emploi normal de la précédente pour sa propre constitution. En puisant ce principe incontestable à sa vraie source sociologique, on lui procure partout l'autorité résultée de ses autres vérifications. Mais, en outre, on invoque ainsi le sentiment à l'appui de la raison, dont les scrupules et les hésitations disparaissent en présence des graves nécessités morales et sociales qui prescrivent un tel régime intellectuel. C'est là un nouvel exemple décisif de l'intime solidarité finale établie, au chapitre précédent, entre la logique du cœur et celle de l'esprit.

D'après ce principe général, il faut donc que les vrais géomètres, à l'exclusion des purs algébristes, se chargent désormais d'appliquer le calcul aux questions géométriques et mécaniques, en réduisant son domaine à ce qui est indispensable pour cette destination. Mais, au fond, le même vice renaîtrait sous une autre forme, si les géomètres proprement dits devaient, à leur tour, rester exclusifs, au lieu de concevoir leur science comme une simple préparation à la suivante. On est ainsi conduit, de proche en proche, à reconnaître que de véritables philosophes, dignement voués au sacerdoce de l'Humanité, peuvent seuls désormais cultiver sagement les sciences, môme préliminaires, qu'il faut enfin ôler aux purs savants, en brisant avec énergie le régime académique. Il n'y a [las d'autre moyen pour «jue les travaux de détail se subordonnent toujours aux vues d'ensemble, comme l'exigent i\ la fois le bon sens et la morale. Loin de constituer une véritable innovation, cette indispensable réforme se réduit, au fond, à reconstruire, sur de meilleures base», la discipline scientifique rompue exceptionnellement pendant les deux derniers siècles.

Sa salutaire sévérité dissipera, sans doute, la majeure partie

des spéculations actuelles, et rectifiera presque toutes les autres. Mais, loin d'y voir un inconvénient, tous les vrais penseurs se féliciteront, autant que le public, de ces résultats nécessaires, qui ramèneront à de dignes travaux des forces consumées aujourd'hui en divagations stériles, ou plutôt pernicieuses, tant à l'esprit qu'au cœur. A la vérité, ce régime normal fera quelquefois négliger d'utiles recherches théoriques, qui n'auraient aucune relation, directe ou indirecte, avec les études supérieures. En scrutant davantage ces cas exceptionnels, on reconnaît qu'ils ne peuvent vraiment affecter que des questions susceptibles d'applications pratiques. Dès lors, les dignes praticiens se chargeront eux-mêmes d'une élaboration dont ils doivent seuls comprendre assez le but et l'esprit, sauf à provoquer, s'il y a lieu, quelques nouveaux développements préalables de la théorie correspondante.

Cet état normal de la culture scientifique sera solidement fondé sur le système complet d'éducation universelle , déjà indiqué au discours préliminaire. Il fait précéder et diriger l'initiation théorique par un essor affectif et une évolution esthétique dont l'irrésistible ascendant y rappellera toujours la raison au service ou du sentiment ou de l'activité. La culture scientifique n'est moralement justifiable que par sa nécessité théorique et pratique. Car, elle n'exerce point sur le cœur cette précieuse réaction qui procure tant de valeur directe à la culture poétique, seule pleinement adaptée à notre nature. Tout en lui conférant sa légitime consécration, la vraie religion, toujours attentive à l'ensemble des rapports humains, restreindra donc la science entre ses justes limites, spéciales et générales. Gomme plus ancienne et plus dispersive , la mathématique devra subir davantage cette indispensable épuration finale, qui doit d'ailleurs commencer là, afin de s'étendre ensuite à tous les autres cas d'après ce type fondamental.

INTRODUCTION FONDAMENTALE. — CHAPITRE DEUXIÈME. 47o

En achevant d'apprécier une telle restriction systématique de chaque science préliminaire à l'essor nécessaire pour constituer la suivante, on reconnaît aisément la protonde rationnalité de cette disci[»liue. Car, l'étude directe d'une science quelconque ne peut jamais être que provisoire, même envers ses propres conceptions. Leur principale appréciatiou résulte toujours, et surtout en math':natique, de leurs r 'lations essentielles avec les théories supérieures, puisque les sciences ne s'unissent que par leurs grandes faces. Il faut donc hâter le plus possible ces indispensables préparations, pour s'établir au seul poste d'où l'on puisse embrasser réellement tous les aspects théoriques. Ainsi, la discipline sociologique doit être aussi invoquée au nom même de la vraie dignité scientifique. C'est seulement en statique sociale que l'on commence à sentir la véritable grandeur des diverses théories priiliminaires d'après leurs relations mutuelles, qui ne pouvaient assez surgir auparavant. Mais cette appréciation ne devient môme complète que dans la sociologie dynarai(iue, qui les caractérise mieux par leur filiation historique. Aucune science ne peut être dignement comprise sans son histoire essentielle , et aucune véritable hi.'rtoire spéciale n'est possible que d'après l'histoire générale. De vrais sociologistes sont donc seuls capables de bien connaitre la mathématique, dont les meilleurs géomètres n'ont pu concevoir l'ensemble. Lagrange en a mieux approché «{u'aucun autre, parce que ses principales méditations ont été aussi i)rofondémcnt historiques que son temps le permettait. Pour sentir l'intime réalité d'une telle maxime philusuphiqut^ il suffit de rccmnaitre (|u'aucun astronome n'a jamais pu s'expli(|uer pourquoi Hipparquc no découvrit point les lois de Kepler. Qu<'l juc sim[)le que paraisse une telle question, la sociologie peut .«Jt.'ulo y répondre, parce qu'elle dépend de la marche réelle de l'évolution humaine, tant sociale que mentale.

Ces diverses réflexions générales, que j'appliquerai ailleurs sans les reproduire, déterminent comment doit être régénérée une étude où l'on se sent bientôt glacer le cœur quand on y retourne après une forte préoccupation supérieure. La science proprement dite, surtout mathématique, a fini par devenir, au fond, presque aussi rétrograde que le furent, pendant la longue préparation moderne, d'abord la théologie, et ensuite la métaphysique. Sa corruption morale se trouve maintenant au niveau de sa dégradation intellectuelle. Mais quelque profondes que soient devenues l'une et l'autre, la régénération de la science est possible, et même prochaine, tandis que le déclin de la théologie et de la métaphysique indique leur entière et irrévocable dissolution. Car, leur décrépitude actuelle, loin de constituer une déviation exceptionnelle, résulta peu à peu de leur épuisement spontané. Leur esprit fondamental s'éteignit graduellement, quand son ascendant provisoire eut assez dirigé l'initiation nécessaire de l'humanité. Au contraire, la science moderne ne s'est dégradée que pour avoir méconnu son vrai caractère et sa principale destination , par suite d'une culture anarchique. Sa réformation consiste donc à y faire dignement prévaloir son véritable esprit, qu'invoquent toujours ceux-là même qui l'altèrent le plus. A travers les spéculations oiseuses et les fausses conceptions, ses travaux spéciaux ont produit, en tous genres, d'inappréciables notions, qui concourront aujourd'hui à la construction finale de la philosophie naturelle, comme base nécessaire de la philosophie sociale. En un mot, cette évolution empirique des sciences préliminaires a néanmoins préparé la science finale, dont la fondation conduit aussitôt à la vraie religion, qui aura bientôt régénéré tous ses éléments esentiels.

Une telle systématisation scientifique paraît d'abord incompatible avec l'intime connexité de l'ensemble aux parties, qui

les rend mutuellement indispensables. Car, si les théories sociologiques reposent sur les notions cosmologiques et biologiques, celles-ci, comme on vient de le voir, ne peuvent jamais devenir complètes qu'en sociologie. Ainsi, l'ensemble des conceptions fondamentales ne comporterait point un ordre pleinement didactique, où chaque partie prépare la suivante sans en dépendre à son tour. Ce cercle n'admet aucune issue, en effet, quand on demande, en philosophie naturelle, des constructions partielles, dont chacune soit pourtant complète en elle-même. Il n'y a de rationnellement possible qu'une synthèse totale, en concevant la sociologie comme la science unique, dont les prolégomènes doivent se rapporter aux phénomènes plus simples et plus généraux. La constitution propre à chacun de ces préambules successifs consiste, d'une part, à le restreindre autant que l'exige la préparation du suivant, et, d'une autre part, à lui confier l'emploi systématique du précédent. Ce double précepte convient autant à l'ordre intérieur de chaque science partielle qu'à la coordination générale des divers prolégomènes sociologiques. Il permet seul de régulariser nettement la progression continue que doit offrir l'ensemble de l'éducation positive , déjà caractérisé dans mon discours préliminaire.

Pour concevoir ainsi la mathématique, il faut d'abord y considérer la science du calcul sous ses deux faces principales, auxquelles conviennent les noms d'arithmétique et d'algèbre, pris suivant leur entière acception philosophique. Ce ne sont proprement que les deux parties successives de tout calcul complet, où, avant d'évaluer les nombres cherchés, on doit déterminer leur relation explicite aux nombres donnés. La séparation de ces deux phases ne peut même se trancher nettement qu'envers les questions assez simples pour qu'on y découvre la formule sans spécifier aucune valeur. Partout ailleurs, les deux

calculs alternent souvent, mais en permettant toujours de bien caractériser chaque opération partielle, qui sera arithmétique ou algébrique selon qu'elle concernera les valeurs ou les relations.

Le calcul arithmétique se manifeste seul, tant qu'on se borne à des questions assez simples pour que l'élaboration algébrique y soit spontanée, sans exiger aucune règle propre. Mais, à mesure que les problèmes se compliquent, ce travail préliminaire tend à concentrer les principaux efforts. Au contraire, l'évaluation finale ne présente qu'un petit nombre de cas élémentaires, dont la combinaison n'augmente point les difficultés numériques, quoiqu'elle devienne la source essentielle des embarras analytiques. C'est pourquoi le calcul moderne consiste surtout dans l'algèbre, taudis que le calcul ancien se bornait presque à l'arithmétique. On doit même envisager finalement toutes les opérations numériques comme de simples modifications de certaines transformations analytiques, sans que cette appréciation altère leur caractère distinct, toujours relatif à leur propre destination.

Cet essor direct de l'algèbre constitue la première condition de la vraie systématisation mathématique, entant qu'indispensable à la corrélation générale entre l'abstrait et le concret, où réside le nœud essentiel d'une telle synthèse. En effet, le calcul ne peut nullement s'appliquer à la géométrie tant qu'il reste purement numérique. Les valeurs particulières qu'il considère exclusivement ne conviennent alors qu'à l'expression finale des résultats géométriques. Pour que l'élaboration des nombres puisse remplacer celle des figures, elle doit nécessairement concerner des quantités indéterminées. Aussi le calcul algébrique trouve-t-il, dans la géométrie, une seconde source, à la fois dogmatique et historique, encore plus naturelle que son origine arithmétique. Des relations précises s'y présentent bien-

tôt, surtout SOUS la forme de proportions; et leur élaboration abstraite ne tarda pas à être distinctement cultivée par les géomètres grecs, comme un puissant moyen de faciliter les déductions concrètes. Le développement propre de cette logique artificielle dispose ensuite à la simplifier et à la généraliser en y réduisant les grandeurs à des nombres indéterminés, sans aucune spécification géométrique, qui ne tendrait qu'à ralentir ses opérations et restreindre son usage.

Après cette condition abstraite, la constitution mathématique exige encore une condition concrète, plus tardive et plus difficile, dont la combinaison finale avec la première constitue, depuis Descartes, le fondement général d'une telle synthèse. Elle consiste dans l'essor propre de la géométrie générale, émanée enfin de la géométrie spéciale, seule accessible aux anciens.

Longtemps borné à l'étude successive de quelques formes très-simples, d'abord naturelles, puis artificielles, l'essor géométrique ne tarda pas à manifester l'uniformité nécessaire des prùiçipales questions relatives à chaque figure isolée. Cette similitude est directement sensible dans les recherches prépondérantes, qui concernent la mesure rationnelle de l'étendue, consistant toujours, envers une forme quelconque, ù ramener les comparaisons de longueur, d'aire, ou de volume, à de pures comparaisons de lignes droites. Mais la ressemblance se montre ensuite dans les études plus particulières sur les propriétés, caractéristiques des différentes figures, où la diversité des résultats n'empéclie pas de saisir l'analogie des spéculations. A mesure que se multiplient les types géométriques, la généralité naturelle de la plupart des questions forme un profond contraste avec la spécialité forcée des solutions correspondantes. L'étude de cha(jue ligne se trouve ainsi perdue pour la suivante, sauf l'exercice logique, quoique la seconde devienne

l'objet des mêmes problèmes que la première. On ne peut alors saisir et traiter à part ce que chacun d'eux offre de commun à toutes les figures.

Ce premier régime géométrique , en suscitant des études trop restreintes , tend à multiplier beaucoup les spéculations oiseuses, auxquelles dispose naturellement l'essor théorique. Mais l'harmonie avec la pratique s'y trouve encore plus imparfaite. Car, rien ne garantit l'utile réalisation ultérieure du petit nombre des types ainsi étudiés, qui, nullement choisis à cette fin , furent préférés d'abord pour la seule facilité qu'offrait leur conception rigoureuse, d'après leur relation aux types antérieurs. Si, en vue d'une telle utilité, on puisait directement chaque figure dans le domaine pratique, son étude spéciale serait presque toujours au-dessus des préparations accomplies; et souvent même le type ne serait pas reconnaissable , surtout envers les cas célestes , principale application de la géométrie abstraite.

La nature et la destination d'une telle science concourent donc à exiger son entière généralisation , comme caractère essentiel de sa constitution normale, nécessairement incompatible avec sa spécialité initiale. Au lieu d'un certain nombre de types isolés, elle doit embrasser à la fois toutes les formes rigoureuses, afin de traiter uniformément les diverses questions qui leur sont communes, en ordonnant ses études, non selon les objets, mais suivant les sujets. Il existe alors une complète harmonie entre la généralité spontanée des principales recherches et la généralité systématique des méthodes correspondantes. Toute la géométrie rationnelle se condense sous quelques théories universelles, d'où l'on pourra toujours déduire chaque étude spéciale, ainsi ajournée jusqu'au besoin effectif, de façon à mieux écarter les puérilités académiques. En même temps, la correspondance avec la pratique ne présente plus aucun caractère

fortuit. Car, on est assuré d'avance que les formes extérieures tomberont toujours sous la compétence de théories dont chacune convient à une figure quelconque.il ne reste ainsi de spécial que la difficulté secondaire de reconnaître, ou d'instituer au besoin, le type abstrait qui convient à chaque cas concret.

Cet état normal de la géométrie fut constitué par l'incomparable Descartes, d'après l'harmonie fondamentale qu'il établit entre les figures et les équations, afin de convertir toutes les conceptions géométriques en notions algébriques. Quoique cette admirable construction ait déterminé tous les autres progrès mathématiques, elle n'est point assez appréciée encore comme le principal effort scientifique de l'esprit humain.

Pour coordonner ainsi la géométrie suivant les sujets, et non plus quant aux objets, il suffisait que ceux-ci fussent ramenés à des définitions uniformes, comportant une facile généralisation, en remplaçant chaque figure par son équation caractéristique. Cette constitution finale développe, au suprême degré, l'aptitude logique de l'algèbre, envers toutes les recherches qui peuvent être transformées en questions de nombres.

Malgré les subtilités métaphysiques sur la qualité et la quantité, il n'y a pas de phénomènes, môme très-compliiiués, qui repoussent, en principe, une telle transfurmati<jn, sauf la difficulté de l'y réaliser. Les idées géométritiues, de forme ou de situation, ne sont pas naturellement plus semblables aux notions numériques que les autres conceptions réelles. C'est pourquoi la transformation accomplie à leur égard peut être légitimement conçue envers uue science quelconque; ce qui érigerait l'algèbre en une sorte do logique universelle, si les conditions de réalisation ne devaient pas restreindre beaucoup cette utopie mathématique. Tout [ihénomène, mémo social, aurait certainement son équation, comme une figure ou un mouvement, si sa loi pouvait nous être connue avec assez de précision. Une telle

appréciation mathématique ne constitue, au fond, que le sens le plus rigoureux du dogme fondamental du positivisme sur l'invariabilité des relations naturelles. Le seul tort philosophique des géomètres à cet égard consiste à méconnaître les conditions réelles, tant objectives que subjectives, qui nous interdisent une pareille transformation envers tous les phénomènes qui ne sont pas extrêmement simples. Car, la conversion échoue également, soit quand les lois précises ou équations proprement dites se trouvent être trop compliquées, soit lorsque nous ne pouvons pas les découvrir. Envers la plupart des phénomènes, même inorganiques, ces deux motifs concourent à rendre nécessairement illusoire un tel perfectionnement logique, qui ne conviendra jamais qu'à nos moindres spéculations. Il faut donc renoncer finalement à concevoir l'algèbre comme un trésor universel de déductions et d'inductions accomplies d'avance pour tous les problèmes possibles. L'ensemble des tentatives modernes a confirmé la restriction essentielle d'une telle logique aux seules études géométriques, suivant l'admirable pressentiment du grand philosophe qui l'y appliqua.

Dans ce simple champ, la rationnalité algébrique offre d'immenses avantages, pourvu qu'elle y reste subordonnée aux conceptions concrètes. Son efficacité n'y est communément sentie qu'envers les déductions, que doit faciliter beaucoup cette simplification des idées aidée par la concision correspondante des signes. Mais l'aptitude logique de l'algèbre est encore plus profonde et plus heureuse quant aux inductions géométriques, dont Descartes fut justement préoccupé. La transformation des figures en équations doit surtout faciliter la généralisation des conceptions concrètes, en permettant de saisir et de suivre ce que chaque sujet offre de commun envers tous les objets possibles, où les spéculations ne se rapprochent, en effet, que par leur côte abstrait. C'est seulement ainsi que la géométrie pou-

vait devenir vraiment générale. Un pas ultérieur dans la même voie philosophique y permit aussi l'essor rationnel des conceptions comparatives, quand Monge ébaucha la saine classification des surfaces, en introduisant les équations collectives; ce qui complète spontanément la constitution géométrique, sauf sa systématisation finale.

Suivant une réaction naturelle, cette harmonie fondamentale devait aussi tendre à constituer dignement l'algèbre, d'après son irrévocable incorporation à la géométrie, centre essentiel du vrai domaine mathématique. Mais cette tendance a été jusqu'ici neutralisée par l'anarchie scientifique, qui a maintenu, et même beaucoup exagéré, l'indépendance du calcul, surtout au nom de sa prétendue universalité logique. Néanmoins, une longue expérience concourt maintenant avec la saine philosophie pour dissiper sans retour ces orgueilleuses illusions. Sauf ses usages numériques, le calcul constitue désormais, non une véritable science, mais une simple méthode, essentiellement destinée à faciliter les spéculations géométriijues, dont il doit donc devenir inséparable. C'est seulement ainsi que le calcul acquiert une vraie dignité, au lieu du caractère puéril inhérent à son ambitieux isolement. En môme temps, il y trouve une salutaire disciplino, propre h contenir les vaines divagations, d'autant moins inévitables i{\ie nos études devienurut plus abstraites.

Pour ne pas augmenter les inconvénients naturels de l'abstraction au dilà de ce qu'exige la vraie généralité, il faut donc réunir systématiriuement le calcul à la géométrie, au titre de méthode fondamentale. Son essor dogmatique doit suivre celui de la doctrine correspondante, comme dans leur commune évolution historique. Tel est l'esprit général de la constitution propre au début miithrmatiqup de l'éducation finale. Il faudra, sans doute, y ébaucher d'abord le calcul isolément, ainsi «jue le lit

l'humanité. Mais cet essor initial sera soigneusement réduit à ce qu'exige sa première application à la géométrie, dont le propre développement dirigera ensuite tous les autres progrès algébriques.

Quant à ces phases ultérieures, je dois ici me borner à caractériser sommairement la principale, relative à l'introduction de l'analyse transcendante, qui constitue le complément nécessaire de la systématisation mathématique.

Sa fondation fut nécessitée par la création de la géométrie générale, qui eût été presque illusoire sans une telle construction algébrique. La révolution cartésienne ne pouvait immédiatement convenir qu'aux moindres spéculations géométriques, tant que le calcul conservait lui-même son ancien caractère. Elle ne s'adaptait alors qu'aux études, plutôt préparatoires qu'essentielles, qui concernent les diverses propriétés ou générations de chaque figure quelconque. Quoique ces théories géométriques doivent être les plus multipliées, vu leur variété presque indéfinie, elles ne sont pas les plus importantes. Les questions prépondérantes concernent directement les rectifications, quadratures, et cubatures, où réside le principal domaine géométrique, d'ailleurs éminemment général. C'est pourquoi Wallis, premier disciple mathématique de Descartes, s'occupa surtout d'appliquer la nouvelle méthode à de telles recherches, où la transformation abstraite des conceptions concrètes devenait à la fois plus naturelle et plus efficace. Ses heureuses tentatives indiquèrent bientôt que la nouvelle géométrie exigeait un nouveau calcul, dont elles préparèrent aussi les bases essentielles.

Pour aboutir ainsi à la fondation de Leibnitz, il suffisait de combiner dignement la conception cartésienne avec les vues primitives d'Archimède sur les mesures géométriques, consistant à réduire les figures curvilignes à des éléments rectilignes.

INTRODUCTION FONDAMENTALE. — CHAPITRE DEUXIÈBIE. 48y

Car, en s'efiForçant d'appliquer aussi le calcul à la généralisation de ces anciennes théories spéciales, on devait être bientôt conduit à introduire, dans les équations, ces simples éléments artificiels, au lieu des grandeurs naturelles trop compliquées. Non-seulement les relations abstraites comportaient ainsi une formation et une élaboration plus faciles, mais aussi elles offraient spontanément toute la généralité désirable , d'après l'uniformité naturelle de ces éléments auxiliaires, qui , ne retenant plus rien de spécial à chaque objet, ne pouvaient convenir qu'au commun sujet. Or, c'est l'introduction de tels éléments, pour réduire partout les cas composés aux plus simples, qui caractérisa toujours la méthode transcendante, dont la généralisation moderne exigeait un vaste calcul correspondant, destiné à régulariser l'élimination finale des grandeurs artificielles.

C'est ainsi que la révolution algébrique due à Leibnitz devint la suite nécessaire et l'indispensable complément de la révolution géométrique accomplie par Descartes. La construction dogmatique doit toujours caractériser profondément cette filiation historique, que la méthode sociologique peut seule apprécier assez. Il faut même que l'enseignement final manifeste spontanément la manière dont les divers besoins géoraétri(iues ont successivement nécessité, et souvent inspiré, les difTérentes phases principales de cette algèbre transcendante.

L'intime incorporation du calcul à la géométrie est donc aussi indispcusablf à la vraie systématisation de l'un qu'i celle de l'autre. C'est seulement ainsi qu'on peut dignement régler l'essor vague et indéfini des spéculations abstraites, comme généraliser et coordonner les théories concrètes. L'anarchie actuelle tend à prolonger le régime absolu, en consacrant la culture, essentiellement métaphysique, de la logique séparée de la science. En tout sujet, il importe beaucoup que l'étude des

méthodes se combine toujours avec celle des doctrines correspondantes, suivant leur double essor historique. Or, ce précepte, autant conforme à la morale qu'au bon sens, ne saurait être assez respecté , si l'éducation scientifique commence par l'enfreindre, en isolant le calcul de la géométrie. C'est surtout au début qu'il en faut consacrer la stricte observance générale. Sans une telle sagesse, la raison individuelle se trouve exposée aux dangereuses illusions que subit longtemps l'esprit humain, quand l'essor du calcul était encore essentiellement isolé. Les chimères primitives sur la puissance mystérieuse des nombres et des signes, directement transmises jusqu'à nous par la cabale juive, tendent aujourd'hui à-se reproduire dans toute éducation mathématique , d'après ce vicieux isolement. Ces aberrations modernes sont beaucoup moins excusables que les anciennes, et au fond plus nuisibles, tant au cœur qu'à l'esprit, depuis que l'intime alliance entre le concret et l'abstrait permet, et même prescrit, de les éviter. Elles ne tiennent plus maintenant qu'à une irrationnelle indiscipline, inspirée ou consolidée par l'orgueil et la cupidité.

Une telle incorporation finale du calcul à la géométrie ne présente d'autre inconvénient réel que de tendre à dissimuler l'entière généralité propre aux théories algébriques, qui sont aussi destinées à la mécanique , quoiqu'elles y conviennent beaucoup moins. Mais, quand on a reconnu l'inanité de l'utopie mathématique relative à leur universalité nécessaire , on peut aisément régler leur étude de manière à diminuer assez cette unique imperfection accessoire d'une constitution si salutaire à tous égards. Car il suffit que chaque méthode abstraite soit toujours conçue et exposée dans toute sa portée naturelle, avant de la spécifier envers les doctrines concrètes qui l'ont suscitée. Or, cette condition est pleinement conforme à la tendance spontanée de tout enseignement rationnel. En appréciant

davantage im tel danger, on rei^onnaît d'ailleurs combien peu il est à craindre; car la mécanique n'a jamais exigé spécialement des créations algébriques qui ne fussent pas déjà commandées par la seule géométrie, ou qui, du moins, ne vinssent pas bientôt s'y rattacher spontanément. Ainsi, le calcul géométrique contient, au fond, tout ce qu'il y a d'essentiel dans la logique mathématique, dont l'étude isolée reste maintenant sans excuse, quand on écarte les puérilités académiques, principal domaine de l'anarchie actuelle.

La vraie systématisation mathématique étant assez fondée ici sur cette incorporation finale du calcul à la géométrie , il me reste à caractériser son complément nécessaire par l'extension d'un tel domaine aux théories mécaniques, qui en constituent l'extrême limite naturelle.

Dans ce dernier champ , l'esprit mathématique se consolide en achevant d'apprécier l'existence la plus générale et la plus simple; car, en géométrie, l'appréciation reste seulement passive. Or, il n'y a pas d'existence sans activité. Quoique l'étude stati(|ue doive partout précéder et préparer l'étude dynamique, celle-ci constitue toujours l'indispensable complément de l'autre, même envers le moindre domaine. Ainsi, les lois du mouvement achèvent de caractériser l'existence fondamentale de toute matière, que les lois de l'étendue ont seulement ébauchée. Sans doute, les phénomènes géométriques doivent être regardés comme étant encore plus généraux, et par suite plus simples, que les phénomènes mécaniques. Mais cette différence se rapporte uniquement au temps, et nullement aux tHres eux-mêmes. Au fond , la mobilité constitue une propriété matérielle non moins universelle que l'étendue. Seulement, tous les corps ne sont pas toujours en mouvement actuel , tandis qu'aucun ne cesse jamais d'offrir les trois attributs géométri(iues, grandeur, forme, et situation. Une meilleure appréciation de l'immobilité

réelle a même démontré que cet état consiste partout en un, simple équilibre , où divers mouvements se neutralisent exactement. Toutefois , cette conclusion incontestable ne détruit point la distinction fondamentale entre la géométrie et la mécanique ; car, un tel équilibre peut être étudié quant aux phénomènes d'étendue auxquels se trouve alors réduite la matérialité , sans aucun égard aux mouvements qui s'y compensent. Ainsi, la géométrie ne coïncide pas avec la statique proprement dite , où ce même état est apprécié , au contraire , quant aux lois de cette neutralisation, en écartant la forme du corps, à moins qu'elle n'influe sur les conditions correspondantes. Néanmoins, la mécanique est une science essentiellement dynamique, puisque l'équilibre lui-même suppose toujours le mouvement; tandis que la géométrie est d'une nature nécessairement statique, quoiqu'elle emploie beaucoup la considération du mouvement, mais seulement à titre d'image. Ces deux sciences doivent donc être finalement conçues comme les deux éléments généraux qui constituent l'étude rationnelle de la matérialité fondamentale, appréciée d'abord quant à l'existence, et ensuite quant à l'activité. Elles pourraient dès lors être justement qualifiées de mathématique statique et mathématique dynamique, pourvu que ces deux adjectifs fussent toujours pris suivant l'exacte acception systématique que leur attribuent maintenant les vrais penseurs, d'après mon traité philosophique.

Cette appréciation est très-propre à manifester combien la science mathématique fut loin d'être vraiment constituée chez les anciens, puisqu'ils restèrent toujours étrangers à la théorie du mouvement, dont ils méconnurent toutes les lois fondamentales. Archimède ébaucha pourtant la statique, sans connaître la dynamique, parce que son admirable génie scientifique, non moins inductif que déductif , sut saisir directement les vraies conditions de l'équilibre dans un cas fort simple et cependant

assez fécond. Mais, quoique les modernes aient souvent repris cette marche d'après des principes plus étendus, la théorie générale de l'équilibre n'a été réellement fondée que sur celle du mouvement. L'indépendance qu'on s'efforce encore de lui procurer affecte plutôt l'exposition didactique que la conception scientifique. Aussi contraire à l'enchaînement rationnel qu'à la filiation historique, cet isolement de la statique résulte, au fond, de l'esprit quasi métaphysique introduit, en mécanique plus qu'en géométrie, par l'abus du calcul, depuis environ un siècle.

La vraie nature de la science mécanique surmonte, même aujourd'hui, cet orgueilleux empirisme algébrique. Quelque viciée que soit son étude, l'esprit mathématique s'y sent appelé à connaître les lois physiques après avoir développé les lois logiques. Les unes et les autres sont, sans doute, inséparables, puisqu'elles se supposent mutuellement. Cette solidarité nécessaire a été ci-dessus établie spécialement dans le cas le plus décisif, envers le pur calcul, malgré sa prétendue rationnalité absolue. Il existe pourtant, à cet égard, une distinction essentielle entre nos diverses études positives, quant à leur tendance philosophique la plus directe, qui manifeste, de préférence, les lois logiques ou les lois physiques, selon que les théories principales y sont statiques ou dynamiques. D'après cette règle générale, la géométrie, qui se borne à étudier l'existence, fait surtout ressortir les lois intellectuelles, ou subjectives; tandis que la mécanique, appréciant l'activité, caractérise essentiellement les lois matérielles, ou objectives. Ainsi, par l'harmonie nécessaire de ses deux éléments généraux, la mathématique fonde, pour la double étude des mômes êtres, la première ébauche coniplMc du sentiment systématicjue deslois naturelles, à la fois Iopi(|ucs et pliysi<jue8. Les plus hostiles penseurs peuvent ici reconnaître l'extrême importance, môme morale, d'une

telle base d'éducation rationnelle, afin de procurer à la grande et sainte notion de l'ordre une consistance vraiment inébranlable.

C'est donc par sa nature scientifique, et non d'après son caractère logique, que la mécanique exerce une précieuse réaction philosophique sur l'ensemble de la raison humaine. Ses méthodes sont, au fond, les mêmes que celles de la géométrie ; de manière à ne pouvoir introduire d'importants artifices déductifs ou inductifs. Les raisonnements géométriques étant plus faciles, ils se trouvent plus propres à développer l'éducation logique résultant des procédés communs aux deux sciences.

Néanmoins, l'ensemble de la mécanique nous procure un précieux exercice intellectuel, en nous initiant à l'institution rationnelle des saines abstractions théoriques, partout indispensables à la généralisation positive. Elles étaient trop faciles en géométrie, pour y exiger aucun effort systématique. Même l'institution de l'espace, qui permet de penser à l'étendue sans considérer les corps réels, est tellement spontanée qu'on ne saurait distinguer sa naissance, ni chez l'individu, ni dans l'espèce. Quant à l'autre base de la rationnalité géométrique, c'est-à-dire l'exacte régularité des types, elle résulte aussi d'une tendance très-naturelle, qui nous pousse partout à instituer des limites idéales pour diriger nos méditations quelconques. Les embarras qu'elle engendre dans le passage final de l'abstrait au concret sont presque toujours faciles à surmonter en géométrie, sauf envers les cas célestes, où l'on apprécie difficilement les approximations convenables.

Il existe d'abord, en mécanique, des difficultés analogues, et ordinairement plus prononcées, quant à l'exacte constitution statique des corps considérés. Soit qu'on attribue à leur figure une invariabilité rigoureuse ou des variations régulières, on y

LNTRODUCTION FONDAMENTALE. — CIUPITRE DEUXIÈJIE. 491

altère davantage la réalité qu'eu supposant tout à fait droite une ligne, même naturelle. Mais là ne réside point la principale difficulté que présente l'institution fondamentale de la mécanique abstraite, ni la source essentielle des embarras et des mécomptes qu'éprouve presque toujours son application concrète. L'une et l'autre résultent surtout de l'appréciation dynamique des corps proposés, dont l'activité spontanée doit y être entièrement écartée pour y permettre des généralisations quelconques. Car l'ensemble de la mécanique rationnelle repose nécessairement sur l'institution de Vinei'tie, qui lui est aussi indispensable que celle de l'espace à la géométrie, sans être, à beaucoup près, autant naturelle. Son difficile avènement détermina directement le principal motif de la mémorable lenteur qu'offrit l'essor décisif de la théorie du mouvement, comparée à celle de l'étendue. D'épais nuages métaphysiques dénaturent encore cette base logique de toute la mécanique générale, surtout depuis l'invasion des sophismes algébriques. La vraie systématisation de cette science est directement indiquée par sa nature, consistant toujours dans la composition des mouvements, d'où résulte, au besoin, leur décomposition. Ce problème fondamental offre successivement deux cas trèsdistincts, surtout en difficulté, suivant que l'on considère un corps isolé ou divers corps plus ou moins connexes. Envers un seul corps, dont tous les points se meuvent identiquement, et ({ui dès lors est réductible ù l'un d'eux, on cherche le mouvement total résulté de la coexistence do plusieurs mouvements connus. Le mouvement propre de chaque corps ou point se trouvant ainsi déterminé, on apprécie, dans le second cas, comment le modifie sa liaison avec le reste du système. Pour la plus simple connexité, seule assez accessible, c'est-à-diro l'entière invariabilité de rensemble, cette division générale revient à distinguer entre l'étude des translations et celle des rotations.

Quelques difficultés que présente cette double théorie mathématique, une telle possibilité d'y concevoir nettement un problème unique suffit à constater que son domaine est beaucoup moins vaste que celui de la géométrie, qui, quoique plus simple, ne saurait comporter une équivalente circonscription. Sa constitution générale doit donc être plus satisfaisante, puisque la culture dispersive ne peut y altérer autant le sentiment de l'unité scientifique et logique. Malgré le développement de l'anarchie théorique, le dernier siècle présente, à cet égard, un mémorable spectacle, par une suite de tentatives, peut-être exagérées, pour accomplir, en mécanique, une pleine systématisation, si bien caractérisée dans l'incomparable construction de Lagrange.

En y écartant tous préjugés algébriques, cette coordination repose sur deux bases nécessaires, l'une logique, l'autre physique, dont il faut ici apprécier l'harmonie.

La première consiste dans l'institution de l'inertie, sans laquelle la mécanique abstraite ne pourrait accomplir aucune généralisation, même envers ses moindres axiomes. Sa légitimité résulte de ce que les mouvements sont alors étudiés quant aux circonstances de leur accomplissement et non de leur production. Car, on est ainsi autorisé à remplacer toujours l'activité spontanée d'un corps quelconque, même vivant, par une équivalente influence extérieure. On peut donc poursuivre les spéculations dynamiques en ne pensant qu'aux divers mouvements communiqués, sans considérer jamais la réaction inconnue que le corps y produira d'après ses tendances intérieures. Seulement, quand on voudra réaliser ces théories générales envers un cas déterminé, il faudra comprendre, parmi les forces proposées, celles qui représentent la spontanéité correspondante. De cette grande institution logique, dérivent à la fois l'universalité abstraite et l'insuffisance concrète de la mécanique ra-

INTRODUCTION FONDAMENTALE. — ClUPITRE DEUXIÈME. 493

tionnelle. Ses spéculations se boriiaut ainsi aux circonstances extérieures du mouvement, quelle qu'en soit la source intérieure, leur domaine normal embrasse également tous les moteurs possibles, sans excepter les influences vitales, malgré de vains sophismes biologiques. Mais aussi leur application spéciale doit offrir, par cela même, de profondes difficultés, dans le passage définitif de l'abstrait au concret, pour rétablir, comme forces extérieures, les diverses conditions intérieures qu'il fallut d'abord écarter. Cette indispensable restitution ne sera jamais réalisable qu'envers les plus simples cas inorganiques, surtout célestes, où d'ailleurs elle suscite ordinairement d'immenses embarras algébriques.

A cette base logique de la mécanique rationnelle, succède sa base physique, qui permet aussitôt d'instituer ses diverses théories élémentaires. Elle consiste dans l'ensemble des trois lois générales du mouvement, respectivement découvertes par Kepler, Galilée, et Newton, d'après une saine interprétation des phénomènes les plus vulgaires, où elles furent enveloppées jusqu'à eux, faute d'une convenable disposition mentale.

La première détermine la propre nature de chaque mouvement simple, comme étant toujours rectiligne et uniforme, quelle que soit sa source extérieure. Dans la seconde loi, on reconnaît l'indépendance totale des mouvements relatifs envers le mouvement commun aux diverses parties d'un système quelconque. Enfin, la troisième proclame l'égalité constante entre la réaction et l'action, pour tous les modes possibles d'influence njutuello.

Combinées avec l'institution de l'inertie, à laquelle leur réalité est subordonnée, ces trois Uns, évidemment irréductibles, fournissent un fondement suffisant à toutes les théories dynamiques. La prcmii-re ayant caractérisé les divers mouveinenls isolés, les (bux autres posent aussitôt les règles élémentaires

de leur composition et de leur communication, objets respectifs des deux grands problèmes mécaniques. Aucune nouvelle base inductive ne saurait être indispensable dans une étude dont l'ensemble est ainsi saisi. Tout son essor systématique dépend alors d'une construction purement rationnelle, fondée sur une gradation convenable des principales difficultés. Quelque lointaines ou détournées qu'y deviennent les déductions, elles doivent toujours offrir la même réalité que le point de départ, dont elles peuvent, à leur tour, confirmer la légitimité.

Outre l'importance propre à ces conséquences, générales ou spéciales, les trois lois fondamentales de la mécanique offrent, en elles-mêmes, un puissant intérêt philosophique, au titre de première manifestation directe du sentiment systématique de l'ordre naturel. Le positivisme représente chacune d'elles comme le germe nécessaire d'une plus grande loi qui convient à tous les phénomènes d'activité, quoique d'abord elle ait semblé bornée à ceux du mouvement. Ainsi, la loi de Kepler devient un cas particulier de la loi de persistance qui règne partout, et d'où dérivent, par exemple, l'habitude chez les corps vivants, l'instinct conservateur dans les sociétés. De même, la loi de Galilée se rattache à la loi générale qui concilie toujours l'activité des parties avec l'existence de l'ensemble, et d'où résulte, en sociologie, l'harmonie fondamentale entre l'ordre et le progrès. Enfin, la loi de Newton convient, encore plus clairement, à toutes les mutations possibles, sauf la juste mesure spéciale des actions et des réactions. Son entière extension mécanique conduit au célèbre principe construit par d'Alembert, pour ramener l'étude du mouvement d'un système quelconque à celle de l'équilibre correspondant. Or, les plus nobles phénomènes permettent aussi, d'après une marche analogue, une équivalente réduction des conceptions dynamiques aux notions statiques. C'est ainsi que j'ai construit

le grand aphorisme sociologique {le progrès est le développement de l'ordre) sur lequel repose tout ce traité.

D'après sa double base logique et physique, la systématisation de la mécanique abstraite comporte maintenant une facile appréciation. Car, l'étude des translations résulte aussitôt des deux premières lois, quand on s'y borne aux mouvements uniformes, dont la composition est ainsi soumise à des règles géométriques. Or, ce premier cas suffit pour la théorie complète de l'équilibre, où toute force peut être assimilée à une simple impulsion. En dynamique, où il n'est que préliminaire, on y ramène l'étude des mouvements variés et curvilignes, dus aux actions graduelles, d'après la même méthode transcendante qui, en géométrie, réduit la théorie des courbes à celles des polygones. D'ailleurs, les divers cas de gêne dérivent ensuite de l'état libre, en remplaçant chaque obstacle par une nouvelle force extérieure, dont l'intensité se détermine, d'après sa direction, avec les inconnues primitives.

Enfin, un semblable artifice logique, plus largement conçu, permot dt> ramener la mécanique d'un système quelconque à celle d'un point, laquelle n'offre presquejamais assez de réalité directe. Car, en combinant la troisième loi fondamentale avec les deux autres, il suffit alors de joindre aux forces extérieures de chaque corps celles qui résultent de ses diverses relations intérieures. Toute la difficulté rationnelle est ainsi réduite à mesurer ces efforts mutuels, d'après les conditions, algébriques ou géoniétritjues, qui définissent les liaisons correspondantes. Or, Lagrangc a établi pour cela une admirable règle universelle , qui seule dévoile le vrai sens du célèbre principe des vitesses virtuelles.

La constitution totale de la mécanique abstraite est donc sa tisfaisantc, quant aux théories générales, qui composent, en effet, son domaine essentiel. A part toute affectation dogma-

tique, ou y sent régner une véritable unité, à la fois scientifique et logique. Les divers cas s'y fondent presque les uns dans les autres, par des gradations peu sensibles, suivant la nature d'une étude qui consiste, au fond, en un seul problème.

Mais l'appréciation spéciale détruirait cette impression générale, si celle-ci ne devait point prévaloir envers une telle science, nullement destinée aux solutions particulières. Il ne s'agit pas seulement des difficultés, le plus souvent insurmontables, que suscite le passage définitif de l'abstrait au concret, sauf pour les astres, où toute résistance devient négligeable. Envers les forces les mieux connues, le mouvement d'un point conduit presque toujours à des calculs insolubles. Quant aux systèmes, même les plus simples, on ne peut achever l'élaboration, dynamique ou statique, que dans quelques cas hypothétiques. En se bornant à l'invariabilité, on n'y complète réellement que l'étude de l'équilibre. Celle du mouvement exige alors la théorie mathématique des rotations, qui restera toujours fort imparfaite, même envers les seules impulsions.

Néanmoins, toutes ces imperfections nécessaires ne peuvent altérer la vraie constitution de la mécanique abstraite. Elles n'affectent essentiellement queles vicieuses tentatives où l'on a voulu diriger cette science vers des déterminations précises qui ne convenaient point à sa nature. On ne doit lui demander que de manifester les diverses propriétés générales du mouvement ou de l'équilibre, et alors on trouve qu'elle remplit dignement son véritable office rationnel.

D'après cette appréciation finale, l'ensemble d'une telle construction confirme directement les indications de la saine philosophie sur les limites nécessaires de l'esprit mathématique. Son principal ascendant se bornera toujours à la géométrie, seule science assez simple pour comporter réellement des déductions précises dans les recherches spéciales. En passant de l'étendue

aii mouvement, on sent partout que la faiblesse de notre intelligence et la coDiplication du monde effectif interdisent finalement les orgueilleuses espérances de rationnalité absolue propres au premier essor mathématique. Mais, restreinte à ses théorèmes généraux, la mécanique abstraite conservera sans cesse une haute importance pour le développement systématique de la raison humaine. Elle seule lie suffisamment l'ensemble de la philosophie naturelle aux premières inspirations spontanées du vrai génie théorique. Sans suffire presque jamais à des solutions spéciales, elle peut fournir partout, même en biologie, de précieuses indications générales, qui doivent présider à l'institution scientifique des études correspondantes. Cette restriction normale tend d'ailleurs à simplifier beaucoup son enseignement systématique, auquel l'éducation positiviste pourvoira suffisamment par vingt leçons philosophiques, tandis qu'elle en accordera six fois plus à l'ensemble des autres études mathématiques.

Telle est, enfin, la vraie constitution totale de la première des cinq sciences préliminaires. L'harmonie scientifique y correspond exactement à l'homogénéité logique, quand on y écarte les divagations algébriques. Klle est directement vouée à l'étude abstraite de la plus simple existence inorganique, qui consiste seulement en étendue et en mouvement. Dès lors cette science comprend définitivement : 1" un préambule nécessaire, pour l'essor isolé du calcul, strictement réduit à ce qu'exige sa première application géométrique; 2* un domaine essentiel, où la géométrie , d'abord spéciale , puis générale , se combine intimement avec le développement total du calcul, surtout transcendant; 3' un complément indispensable, (lui termine l'évolution matliématiiiue en établissant les luis générales du mouvement et do l'équilibre. Ainsi construit, ce premier degré de positivité ébauche déjà toutes les propriétés, même morales,

de la saine éducation encyclopédique. En développant surtout le sentiment des lois logiques, il commence aussi à manifester les lois physiques. Son domaine est assez étendu pour caractériser déjà la vraie succession des théories positives, et même les dangers propres à l'usurpation des études supérieures par les sciences inférieures. On y prépare de loin les bases inébranlables de la morale systématique, par une première appréciation de l'ordre universel. Sagement dirigée, cette étude secondera le juste ascendant du cœur, en assurant la digne soumission de l'esprit. Les ravages moraux qu'on lui reproche ne conviennent qu'à sa vicieuse prépondérance ou à sa constitution anarchique.

J'ai assez caractérisé maintenant la vraie systématisation mathématique pour motiver et déflnir le traité spécial que je lui consacrerai un jour. Ce début de mon appréciation cosmologique exigeait ici plus d'explication que le reste, soit d'après son importance fondamentale et son extension supérieure, soit en vertu des aberrations plus graves qu'y produit l'anarchie théorique. Mais une telle base doit rendre plus facile et plus rapide une équivalente reconstruction envers les trois autres sciences inorganiques.

Considérons d'abord l'astronomie, qui, logiquement réductible à une sorte de mathématique concrète, mérite scientifiquement de conserver toujours une place distincte dans le système général des études préliminaires. Sa haute importance pour la saine éducation prolétaire m'a déterminé à lui consacrer gratuitement, pendant dix-sept ans, un libre enseignement spécial, d'où résulta le Traité iihilosophique (ï Astronomie populai?'e, que je publiai en 1844. Ce petit ouvrage pourra suffire aux explications que laisserait ici désirer mon appréciation très-sommaire de la vraie constitution finale propre à cette seconde science préliminaire.

Quoiqu'une telle science doive rationnellement consister surtout dans une convenable application de la mathématique aux cas célestes, la nature de cette application, indépendamment de son importance, lui imprime un nouveau caractère logique. Sans doute, on s'y borne toujours aux phénomènes géométriques ou mécaniques, déjà ramenés abstraitement à des théories générales par la science précédente. Toutes les tentatives pour franchir ce champ naturel sont nécessairement aussi vaines qu'oiseuses, même quant aux températures. Des corps que notre vision peut seule explorer de loin ne comporteront jamais d'études vraiment positives qu'envers l'étendue et le mouvement, qui constituent, à notre égard, leur unique existence réelle. Mais les difficultés radicales que présente alors l'exacte appréciation d'une telle existence procurent à l'astronomie une émioente aptitude logique. Car, elle n'a pu surmonter ces obstacles naturels qu'en développant et perfectionnant la saine méthode universelle sous plusieurs aspects essentiels, qui n'avaient pu être qu'imparfaitement ébauchés en mathématique.

D'abord, on doit à l'astronomie le premier essor systématique de l'art d'observer, et, par suite, de la véritable induction. Ni l'un ni l'autre ne pouvaient être assez caractérisés dans la géométrie abstraite, où des formes pleinement accessibles permettent une exploration spontanée à la vue assistée du touclior. Les observations et les inductions y sont si faciles que l'esprit quasi métaphysique de presque tous les géomètres les y laisse inaperçues, en y exagérant la prépondérance naturelle des déductions. Eu astronomie, la difficulté est trop prononcéo pour comporter cos illusions sophistiques. Non-scu- Icmf'Dt le besoin «le l'observation matérielle y devient irrécusable; maison y distingue aussi l'élaboration intrllectuelle qui l'accompagne toujours, et qui ailleurs ne saurait autant res-

sortir. Il n'existe aucune séparation aîjsolue entre observer et raisonner. Nulle observation ne peut, ni ne doit, être purement objective. En tant que phénomène humain, cette première opération mentale est en même temps subjective, dans un cas quelconque, à un degré proportionnel à sa complication. L'observation astronomique manifeste clairement cette nécessité générale. Toutes nos spéculations , même géométriques, s'y rapportent à des phénomènes qui ne sauraient être immédiatement explorés. On n'y peut proprement voir que des directions, simultanées ou successives, d'après lesquelles l'esprit doit construire la forme ou le mouvement que l'œil n'a pu embrasser. Le mélange nécessaire et constant entre l'inspection et la prévision ne saurait ailleurs devenir aussi intime ni aussi évident, puisqu'il affecte ici jusqu'aux opérations élémentaires. C'est de là que résulte la seconde propriété logique de l'astronomie, son aptitude spontanée à caractériser la saine institution des hypothèses scientifiques. En aucun autre cas on ne peut aussi bien sentir à la fois le besoin et la nature de ce puissant procédé, qui devra toujours être d'abord apprécié à cette source , afin de devenir sagement applicable partout ailleurs. Dès le début, dogmatique ou historique, de la véritable astronomie, la simple ébauche géométrique du mouvement diurne resterait impossible sans une hypothèse abstraite que l'on compare au spectacle concret, pour lier les positions célestes. L'esprit sent là clairement, ce qui ailleurs demeure longtemps équivoque, que le domaine normal de l'hypothèse coïncide essentiellement avec celui de l'observation, dont elle est partout destinée à remplir les lacunes nécessaires. Aucune discussion philosophique ne devint jamais indispensable pour établir, en astronomie, que les hypothèses légitimes, comme les observations elles-mêmes, concernent seulement les faits et les lois, mais non les causes. Cette précieuse conviction le-

gique se développe spontanément pendant tout le cours des études célestes, tant mécaniques que géométriques. Mais une telle sagesse ne témoigne aucune supériorité philosophique chez les astronomes, (}ui furent presque toujours dominés par les préjugés contemporains sur la vaine recherche des causes. Elle est entièrement due aux difficultés spéciales qui ont concentré leurs principaux efforts scientifiques vers l'appréciation des faits et des lois, même quand leur esprit était le plus préoccupé de tentatives chimériques.

Il faut, en troisième et dernier lieu, concevoir logiquement l'astronomie comme une école spontanée pour l'institution abstraite des véritables études théoriques. De même que la précédente, qui s'y lie naturellement, cette propriété se développe de plus en plus pendant tout le cours des spéculations célestes, depuis leur plus antique ébauche jusqu'à leur perfectionnement final.

L'abstraction est tellement facile , en géométrie , qu'elle s'y accomplit spontanément, sans exiger aucun effort systématique qui puisse assez caractériser ses conditions générales. Elle y repose sur la double institution de l'espace universel et des types réguliers, (\ue les moindres intelligences ébauchent à leur insu. La dii'liculté augmente beaucoup, en mécanique, au sujet de l'inertie et des lois physiques qui la supposent. Aussi l'éducation 8ystéu>ati<iue y pourra déjà placer un premier apprentissage de ce grand procédé logique. Mais le développement astronomique en fut historiciuement très-antérieur, et ne cessera jamais de convenir le mieux à son appréciation dogmatique.

Ici, l'abstraction consiste surtout à écarter d'abord les irrégularités secondaires qui empêcheraient de saisir la loi principale, à laquelle on s'elforcc ensuite de rattacher les moindres circonstances du phénomène. Ce besoin se manifeste dès le

début des théories astronomiques, au sujet des perturbations subjectives, dues à l'interposition de notre milieu fluide ou à l'agitation inaperçue de notre observatoire excentrique. L'impossibilité d'en tenir compte avec des instruments trop grossiers conduisit involontairement les anciens à instituer sans effort cette abstraction initiale. Mais, dans nos études dogmatiques, la réflexion philosophique devient indispensable pour ne point y introduire trop tôt une précision inopportune, qui empêcherait d'y saisir aucune loi. La règle élémentaire du mouvement diurne deviendrait elle-même incompatible avec une exploration trop précise, où elle se trouverait dissimulée par les modifications dues à la seule réfraction. Une pareille nécessité s'est fait sentir aux modernes, pour la fondation de la mécanique céleste. Car, sa loi fondamentale n'aurait jamais pu être découverte, si Kepler et Newton n'avaient point écarté d'abord les perturbations objectives, que leurs successeurs ont rattachées aux gravitations secondaires. Dans ce cas, c'est sciemment que l'abstraction fut instituée, à titre de condition logique; de manière à caractériser nettement ce précepte fondamental, destiné surtout aux parties supérieures de la philosophie positive.

Malgré toutes ces propriétés logiques de l'astronomie, sa principale influence, même mentale, résulte directement de son importance scientifique. Son étude déterminera toujours notre initiation décisive à la connaissance systématique de l'ordre naturel qui domine l'humanité. Cet ordre se fait d'abord sentir en mathématique, déjà même par les simples notions numériques, qui se mêlent spontanément à toute notre existence. Les lois géométriques, et surtout mécaniques, tendent ensuite à le mieux manifester. Mais ses diverses vériflcations mathématiques sont trop abstraites et trop indifférentes pour caractériser assez un dogme aussi contraire aux premières inclinations de notre intelligence , individuelle ou collective. L'astronomie commence

seule à lui procurer une pleine consistance, envers d'imposants phénomènes journaliers, qui attirent nécessairement l'attention universelle, par leur évidente influence sur toutes nos destinées. Nous éprouvons de bonne heure le besoin d'apprécier cet ordre inflexible, pour y subordonner l'ensemble de notre conduite, et jusqu'à nos fêtes, publiques ou privées. Sa simplicité nous permet aisément d'en saisir la régularité, qui nous conduit bientôt à d'exactes prévisions rationnelles, où consiste le premier essor irrévocable du véritable esprit scientifique.

Le sentiment systématique de l'ordre naturel ne pouvait d'abord être décisif qu'envers ces phénomènes immodifiables, dont l'appréciation domina toujours les révolutions pri''Iiiiiinaires de notre intellii5^ence. C'est d'eux que dépendit la transformation fondamentale du fétichisme en polythéisme, partout due à l'astrolatrie. L'ébauche initiale de leurs lois malhénjatiques devint ensuite la première source théorique de la réduction finale du polythéisme au monothéisme. Enfin, le passage définitif de l'astronomie absolue à l'astronomie relative, par la connaissance du double mouvement terrestre, a poussé la raison moderne vers l'entière élimination d'un théologismc quelconque.

Pendant tout le cours de cette longue initiation théorique, le sentiment graduel des lois naturelles n'a pu se développer qu'en reposant sur l'appréciation antérieure des lois célestes, auxquelles se subordonnent nécessairement celles des divers phénomènes plus compliqués. Tant que ces autres lois ne purent être assez distinctes, on dut exagérer beaucoup une telle subordination, que rien ne semblait d'abord limiter. Ces inévitables aberrations furent alors excusables, et même longtemps utiles, pour introduire plus promptemcnt l'esprit positif dans les études supérieures.

Sous lo régime normal de la raison émancipée, cette étude, sans comporter une pareille prépondérauce, conservera tou-

jours une éminente destination scientifique, quant à l'appréciation la plus générale du milieu où se développe le vrai Grand- Être. L'immuabilité d'un tel ordre constitue la première base systématique de la religion finale, pour régler et rallier, nonseulement nos opinions et nos actions, mais aussi nos affections elles-mêmes. Sans méconnaître ses imperfections réelles, c'est par lui que nous commencerons toujours à sentir le besoin d'une nécessité extérieure, comme condition fondamentale de toute discipline humaine. Ce premier apprentissage de la soumission ofîre pourtant un grave danger, tant qu'il se borne aux phénomènes immodifiables, où la résignation dégénère en fatalisme. Mais cette tendance initiale, qui troubla beaucoup l'évolution originale, devient aisément évitable dans une éducation systématique, qui subordonne toutes les études préliminaires à des vues d'ensemble sur leur nature et leur destination. Un tel inconvénient n'altérera point, même au début, la salutaire influence, autant morale que mentale, propre au sentiment continu de cette inflexibilité extérieure, sans laquelle rien ne pourrait contenir les discordances de notre orgueil et les divagations de notre raison.

On doit quelquefois regretter que cet ordre immodifiable soit si imparfait. Mais aucun homme sage ne saurait souhaiter d'en être affranchi; puisque notre conduite manquerait aussitôt de but comme de règle. Le vœu de cette vagabonde indépendance résulta toujours du délire de ror;,'ueil métaphysique. Nos propres imperfections de tous genres ne nous destinent qu'à modifier, dans ses dispositions secondaires, un ordre extérieur dont les lois essentielles sont inaccessibles à notre intervention quelconque. Là même où nous pouvons le plus, l'initiative ne nous appartient jamais, et nos efforts ne deviennent efficaces qu'en s'adaptant à cette nécessité inflexible, qu'il faut d'abord connaître pour la respecter toujours. S'il nous était donné de con-

struire librement l'ordre total, nous deviendrions aussitôt incapables d'aucune vraie discipline, personnelle ou sociale.

Mais, quelle que soit l'intime réalité d'une telle appréciation, elle est trop contraire à nos tendances primitives pour avoir jamais pu surgir assez, si tous les phénomènes, quoique réglés, eussent été vraiment modifiables. On sent aujourd'hui cette impossibilité par les grandes difficiltés qu'éprouve l'admission des lois naturelles envers les événements, surtout sociaux, que leur complication nous permet de modifier beaucoup. Leur vraie notion ne peut prévaloir qu'en y appliquant convenablement la conviction préalable résultée des lois, plus simples et moins flexibles, relatives aux phénomènes plus généraux. Cette succession conduit, de proche en proche, à fonder le sentiment de l'ordre réel sur l'étude des événements qui ne comportent aucune modification volontaire. L'astronomie fournira donc toujours la première base objective de notre sagesse systématique.

Elle seule aussi commence l'éducation normale de la raison humaine, en manifestant la véritable nature de nos saines spéculations. D'abord, sa simplicité supérieure la rend plus propre qu'aucune autre science à faire profondément sentir que toutes nos explications réelles se réduisent nécessairement à lier les divers phénomènes, par similitude ou par succession, afin do prévoir chacun d'i'ux d'a[»rès sa relation à d'autres. Mais, en outre, c'est l'astronomie qui seule présida longtemps à la transformation décisive des conceptions absolues en notions relatives, complétée ensuite dans tout le reste de l'évolution scientifique.

Cf caractère fondamental de l'esprit positif fut nettement indiqué dès la première ébauche mathématique des études célestes. II s'y manifeste nécessairement par la rectification théorique des opinions vulgaires sur les jours et les heures, sur les

saisons, sur la direction de la pesanteur, etc. Quand nos ancêtres grecs eurent ainsi rendu relatives ces notions d'abord absolues, on sentit bientôt que cependant elles n'étaient pas devenues arbitraires, et que, au contraire, elles avaient alors acquis leur vraie stabilité. Ce double sentiment se développe ensuite, à un degré supérieur, lorsqu'on reconnaît le mouvement de la terre, qui remplace à jamais l'idée absolue d'univers par l'idée relative de monde. Enfin, la fondation de la mécanique céleste a rendu relative la notion même de poids, qui semblait devoir rester toujours absolue, comme inaccessible aux diverses modifications connues.

Ainsi, toute l'astronomie concourt naturellement à constituer l'esprit relatif dans le domaine qui, par sa simplicité et son indépendance, paraissait le moins l'admettre. Envers les phénomènes qui concernent l'homme, on n'a jamais pu méconnaître entièrement les variations intérieures qui n'y permettent pas l'absolu. Mais cet attribut semblait devoir appartenir toujours aux événements où nous ne sommes que spectateurs. Or, l'astronomie l'élimine spontanément dans l'étude même de ceux qui sont inaccessibles à toute modification humaine. Cette constitution décisive de la relativité, au début de l'initiation systématique, doit puissamment influer sur son extension immédiate aux phénomènes plus compliqués, avant que leur propre appréciation l'y ait directement établie.

Pour mieux sentir une telle tendance astronomique, il faut aussi l'envisager sous l'aspect moral. Car la véritable science céleste étend finalement la relativité de nos idées à nos espérances, et par suite à tous nos sentiments. En manifestant les diverses conditions planétaires, elle dissipe la sécurité absolue qui nous les représentait comme exemptes de perturbations quelconques. La stabilité essentielle, tant célébrée envers la terre, par les géomètres modernes, ne se rapporte qu'aux

changements graduels dus aux gravitations secondaires, qui, en effet, ne peuvent y produire que des oscillations presque indifférentes. Mais, outre la résistance du milieu, qu'on y néglige toujours, il faut surtout considérer les changements brusques, qui ne comportent pas de prévision réelle, et contre lesquels nous ne possédons aucune garantie scientifique. Rien ne peut, par exemple, démontrer, quoi qu'on en ait dit, que notre planète est à l'abri de tout choc cométaire. En achevant ainsi d'apprécier notre vraie condition astronomique, on constitue mieux l'énergie et la dignité du caractère humain, qui doit trouver en lui-même sa principale ressource contre l'ensemble de nos misères. Sans nous préoccuper de vaines terreurs, nous tendons alors à écarter davantage un excès de prévoyance et de présomption, qui altère beaucoup notre véritable bonheur, privé et public. Les affections bienveillantes, dont il dépend surtout, acquièrent ainsi plus de prix encore que lorsque chacun se confie trop aux garanties extérieures. Quand même la terre devrait être bientôt bouleversée par un choc céleste, vivre pour autrui, subordonner la personnalité à la sociabilité, ne cesseraient pas de constituer ju»(iu'au bout le bien et le devoir suprêmes. Les vrais philosophes sentiront toujours, comme Ic:? francs prolétaires, que de telles pensées tendent plutôt à consolider notre bonheur réel, chez ceux du moins qui savent en utiliser l'aptitude morale.

D'après un tel ensemble de propriétés, scientifiques et logiques, on ne saurait méc(mnaitr(; les titres définitifs de l'astronomie à constituer un élément irréductible dans le vrai système des études préliminaires. Quoique subordonnée nécessairement à la mathématii{U)', dont le domaine total est d'ailleurs beaucoup plus vaste, c'est surtout d'elle que dépendra toujours le principal caractère philosophicjue du premier couple des sciences inorgaui({ue9. On serait même tenté plutôt de conce-

voir finalement la mathématique comme une sorte d'astronomie abstraite, puisque son essor dépendit essentiellement des études célestes, auxquelles on doit surtout la formation de la mécanique rationnelle. Mais l'enseignement dogmatique interdit de telles fusions, suggérées par l'exagération des rapports historiques; elles feraient méconnaître le berceau nécessaire de toute positivité systématique. Quoique l'astronomie, d'après sa préparation mathématique, n'exige pas plus de vingt leçons dans la seconde année de l'instruction positiviste, son propre caractère y sera nettement prononcé, sans altérer aucunement celui de la science précédente.

Cette appréciation logique et scientifique conduit maintenant à compléter rapidement la systématisation de l'astronomie par l'examen direct de sa vraie constitution finale.

Une telle reconstruction est surtout destinée à rendre pleinement relative la science céleste, qui, malgré tous ses progrès partiels, conserve encore, dans son ensemble, un caractère absolu, désormais contraire à ses principales notions. Or, cette transformation exige que rastronomie, jusqu'ici purement objective, devienne essentiellement subjective. Au lieu de la vague étude du ciel, elle doit se proposer la connaissance de la terre, en ne considérant les autres astres que d'après leurs rapports réels avec la planète humaine. C'est seulement ainsi qu'elle comporte une véritable unité, à la fois logique et scientifique, nécessairement conforme à sa vraie destination philosophique et sociale.

Jusqu'à l'admission du double mouvement terrestre, cette unité régna naturellement en astronomie, mais avec un caractère absolu, qui alors était pleinement légitime. L'ensemble des astres y formait un seul système, ayant pour centre la terre, à laquelle tous les autres corps se rapportaient. Quand le mouvement de notre planète fut enfin reconnu, il fallait seulement

modifier cette ancienne constitution de la science céleste, en y conservant comme subjectif ce centre d'abord supposé objectif. Cela suffisait pour changer l'astronomie absolue eu une astronomie relative, où l'on étudiait seulement les corps liés ù l'iiumanité, après avoir constaté que les astres extérieurs à notre monde n'affectaient nullement ses phénomènes intérieurs.

Mais cette grande révolution, seule séparation profonde entre l'astronomie ancienne et l'astronomie moderne, s'accomplit en un temps où la discipline scientifique se dissolvait déjà, par la rupture irrévocable de l'unité scolastique. Les travaux de détail n'étant plus subordonnes à aucune vue d'ensemble, la culture devint profondément dispersive, surtout pour l'astronomie, qui, placée à l'avant-garde encyclopédique, commença cette émancipation. On continua d'y avoir en vue tous les corps célestes, quoique la nouvelle doctrine eût radicalement détruit leur unique lien, et représentât la plupart d'entre eux comme entièrement étrangers au seul système à la fois appréciable et intéressant. Si d'abord on étudia surtout celui-ci, ce fut comme mieux accessible à nos théories, afin d'y trouver le fondement nécessaire des contemplations sidérales. Quand cette base eut été construite, l'astronomie extérieure devint Icpriiicipai objet de ces spéculations indéfinies, désormais aussi dépourvues de rationalité que d'utilité. L'évidente inanité des principaux efforts qui s'y rapportent depuis pn'-s d'un siècle n'a pas même détourné les astronomes de cette oiseuse routine, dont le public commence pourtant k soupçonner la frivolité.

C'est ainsi (jue, faute de direction philosophique, la découverte (jui drv.iit reconstituer raslronomie y a longtemps produit une anarciiic croissante, (jui maintenant tendrait à décomposer la science, si la discipline finale ne devait bientôt prévaloir, il convenait d'étudier tous les astres quand on les supposait tous liés, ou plutôt subordonnés, à notre planète.

Mais, d'après le mouvement de la terre, il faut éliminer les étoiles, sauf leur usage pour l'observation intérieure, et réduire la véritableastronomie à notre seul système solaire. Quand même les études extérieures nous seraient vraiment accessibles, elles devraient être écartées comme nécessairement oiseuses, depuis qu'on a bien reconnu qu'elles ne peuvent aucunement affecter les théories terrestres, uniquement dignes de l'att* ntion humaine. Cette indépendance fondamentale repose spontanément sur l'ensemble de la géométrie céleste ; d'après l'accord journalier des observations précises avec des prévisions où notre monde est conçu isolé. La mécanique l'explique ensuite par la loi générale qui rend les actions intérieures indépendantes de toute influence commune.

Pour consolider cette constitution subjective de l'astronomie relative, il faut restreindre la vraie science céleste non-seulement à l'étude du monde humain, mais même à celle de la planète humaine. Quoique les autres astres intérieurs soient tous plus ou moins liés à ce centre subjectif, lehrs théories spéciales ne méritent notre attention que d'après leur efficacité, logique et scientifique, envers cet unique problème. On est ainsi conduit à la consécration finale, autant pratique que théorique, de la juste prépondérance accordée spontanément, depuis l'origine de l'astronomie, au soleil et à la lune, l'un comme centre, l'autre comme annexe, de l'existence terrestre. L'efficacité logique que possédèrent longtemps presque tous nos autres astres est dissipée sans retour depuis que toutes les théories sont établies. Cependant leur étude conservera toujours quelque valeur scientifique, à raison de leur influence indirecte sur la terre, d'après les gravitations secondaires, qui constituent partout une certaine sulidarité. Mais c'est seulement à ce titre que ces théories accessoires mériteront uu encouragement proportionné à cette réaction. Or, quand on se borne au degré de

précision qui convient à nos vrais besoins, on reconnaît ainsi que la plupart de nos astres intérieurs, trop petits ou trop lointains, doivent nous devenir finalement presque aussi indilTérents que les étoiles elles-mêmes. Par ces réductions successives , l'astronomie normale ne joint essentiellement aux trois corps principaux que les cinq autres planètes connues de tout temps, comme visibles à l'œil nu, à raison de leur grosseur ou de leur proximité , double titre d'influence terrestre. Sans cette sage restriction continue, les divagations planétaires reproduiraient bientôt les principaux inconvénients des divagations sidérales, suivant une tendance théorique trop sensible déjà chez nos avides recruteurs de planètes insignifiantes et même fictives. On n'a pas encore oublié le fol engouement qui saisit, il y a quelques années, non-seulement le public, mais surtout l'ensemble des astronomes occidentaux , au sujet d'une prétendue découverte, qui, si elle avait pu être réelle, n'aurait vraiment dû intéresser que les habitants d'Uranus.L'esprit absolu continue de prévaioirtellementqu'unesollicitudeuniverselles'estalorsattachée aux moindres perturbations d'une planète très-lointaine, dont l'influenceterrestredemeuretoujours si minimeque son existence resta ignorée, sans aucun inconvénient, jusqu'au siècle dernier.

Dans leur vrai domaine fondamental , la coordination dogmatique des études célestes, conforme à leur filiation historique, résulte de leur subordination nécessaire à la science précédente, d'abord géométrique, puis mécanifjue.

Avant ces deux parties essentielles de l'astronomie, l'histoire doit signaler une sorte d'astronomie numérique, où la mathématique n'inilue ijuc par le simple calcul , antérieur à toute géométrie. Dès l'institution initiale de la numération régulière, on voit surgir quelques ébauches astronomiques sur la détermination (le l'année et de plusieurs autres périodes célestes, dont l'observation peut d'abord être empirique. Mais cette phase

préalable, qui dura longtemps pour l'humanité, doit être écartée dans l'éducation systématique, où l'esprit n'aborde l'astronomie qu'après une suffisante initiation mathématique. Les questions célestes, qui, enefl'et, exigent seulement l'arithmétique , seront mieux placées finalement avec les diverses études dont elles constituent des préambules ou des résultats.

11 n'y a donc pas d'astronomie réelle sans géométrie. Avant les deux théorèmes fondamentaux de Thaïes sur les triangles, on ne pouvait instituer aucune véritable théorie céleste, même la simple ébauche mathématique du mouvement diurne, malgré la prétendue science des antiques théocraties. Tout l'essor astronomique dépendit ensuite des progrès spéciaux de la géométrie abstraite, d'abord rectiligne , puis circulaire , et enfin conique. La géométrie céleste, finalement constituée par les trois lois de Kepler, continuera toujours de former le fond essentiel de la véritable astronomie.

A cette étude fondamentale, succède nécessairement la mécanique céleste, qui, impossible sans elle, réagit profondément sur son perfectionnement scientifique et logique. Quiiique les algébristes aient ainsi usurpé sur les astronomes une irrationnelle prépondérance, ces abus anarchiques ne doivent pas faire méconnaître aujourd'hui l'immense progrès, encore plus général que spécial , résulté de la théorie de la gravitation. Elle a radicalement lié toutes les notions célestes, à un degré dont la sociologie off're seule l'équivalent, envers des études plus éminentes mais plus synthétiques. Dans chaque théorie astronomique, elle a permis des prévisions plus lointaines et plus précises, en systématisant la connaissance des perturbations, dont l'appréciation géométrique demeure pourtant indispensable, malgré les prétentions algébriques.

Mais la principale influence philosophique de cette admirable fondation consiste à lier profondément l'astronomie à l'ensemble

de la philosophie naturelle, comme Newtonle sentit dignement, quoique son génie fût plus spécial que général. L'assimilation fondamentale entre la gravitation céleste et la pesanteur terrestre rattacha nettement l'étude totale de la terre à la connaissance préalable du ciel, que cette identité éclaire beaucoup. En constituant ainsi l'heureuse théorie des marées, cette grande connexité est devenue spécialement sensible, par l'explication purement céleste d'un simple phénomène terrestre, dont l'étude reste ainsi adhérente à l'astronomie, quoique finalement réservée à la physique. La réaction philosophlcjne d'une telle solidarité conservera toujours une importance capitale, autant dogmatique qu'historique , pour l'élaboration décisive de la vraie hiérarchie des sciences.

J'ai assez caractérisé maintenant la première moitié de la cosmologie relative à l'appréciation , d'abord abstraite , puis concrète, du mode le plus simple et le plus général de l'existence inorganique. Ce début de la philosophie naturelle en constitue jusqu'ici la seule partie vraiment satisfaisante, où les principales injperfections ne tiennent aujourd'hui qu'à l'anarchie scientifique. Sa systématisation positiviste suffira immédiatement à sa régénération finale, sans attendre de nouveaux progrèsspéciaux, et, au contraire, en élaguant hcaucdup d'acquisitions oiseuses ou vicieuses. Il en est autrement pour toutes les SLUtres sciences préliminaires, où la reconstruction philosophique ne signalera pas seulement les rectifications indispensables, mais aussi les lacunes à remplir d'après une meilleure culture. Ce double besoin devient très-sensible envers la seconde moitié de la cosmologie, qui complète l'étude de l'cxistencc inorganique en appréciant son mode le plus intime et le plus spécial.

Le couple scientifique correspondant constitue le no*ud essentiel de la philosophie naturelle, dont l'unité serait impos-

bl4 SYSTÈME DE POLITIQUE POSITIVE,

sible sans un tel intermédiaire entre ra;tronomie et la biologie. Ces deux études extrêmes avaient déjà été séparément ébauchées dans l'antiquité, d'après leur relation spontanée aux principaux besoins pratiques. Mais aucun lien ne pouvait alors les unir, quoique la subordination de la seconde envers la première fût confusément sentie. Au moyen âge, la naissance de la chimie, à l'état alchimique, commença à combler l'immense lacune qui les séparait. Un tel intermédiaire , assez rapproché d'une extrémité , quoique trop éloigné de l'autre , permit déjà d'ébaucher une conception vraiment encyclopédique, alors féconde en travaux systématiques, trop méconnus aujourd'hui. Toutefois, cette constitution scientifique ne pouvait être que provisoire, puisque, à défaut de relations directes entre l'astronomie et la chimie , elle avait dû lier ces deux termes par des rapprochements chimériques , d'après les croyances astrologiques. Néanmoins, les vices de la conception scolastique ne l'empêchèrent point de satisfaire à nos besoins théoriques pendant quatre ou cinq siècles. La science céleste, que les anciens avaient déjà posée sur sa base mathématique, s'y liait familièrement à l'étude des corps vivants, par l'entremise de la chimie. Cette ébauche de hiérarchie encyclopédique eût été certainement, comme état durable, très-préférable à l'anarchie scientifique qui prévaut aujourd'hui. Mais, après l'avoir dignement appréciée , il faut reconnaître qu'un dernier avènement restait indispensable pour permettre de constituer enfin la véritable échelle élémentaire de nos conceptions abstraites. Entre l'astronomie et la chimie, il manquait une science fondamentale propre à leur fournir un lien naturel, qui écarterait tout contact chimérique. Ce besoin, déjà senti par Roger Bacon, ne fut dignement satisfait que trois siècles plus tard , d'après l'essor décisif de la physique proprement dite, sous l'impulsion de Galilée. Une telle science se liait assez aux deux seules études

qui fussent auparavant trop distantes; en sorte que la véritable unité scientifique commençait dès lors à devenir appréciable. La ^Taie conception encyclopédique n'a ensuite été si tardive que d'après la prépondérance simultanée de l'esprit de détail , qui détournait les savants de toute vue d'ensemble. Ainsi, l'évolution historique de l'esprit humain confirme nettement, eu deux cas essentiels, la grande loi logique qui place l'avènement de toute doctrine intermédiaire après celui des termes extrêmes dont elle doit organiser la vraie liaison finale.

Quoique la physique ait donc commencé à se détacher du tronc théorique plus tard que la chimie , le motif même de sa séparation lui assigne nécessairement un rang antérieur dans la constitution dogmatique de la philosophie naturelle. Cette constitution dépend surtout d'une telle science, dont l'essor distinct suggéra d'abord quelques pensées encyclopédiques, mrme aux esprits les plus atteints par le régime dispersif. Son influence spftntanée laissera toujours une trace notable dans le langage scientifique, où le nom qui lui devint propre reste encore employé souvent, comme dénomination collective, envers toute science positive.

Cette position encyclopédique de la physique entre l'astronomie et la chimie, confnrméiiient à sa principale destination historique et dogmatique, résume heureusement l'ensemble de ses vrais caractères essentiels, tant logiques que scientifiques. Parmi ses cinq branches nécessaires, les trois premières la rattachent naturellement aux théories célestes, pour établir successivement les lois générales de la pesanteur, de la chaleur, et de la lumière. Son étude finale des lois électriques la lie à la chimie par une relation non moins spontanée. Elle commence la cosmologie terrestre, relative aux phénomènes modifiables; mais ceux qu'elle apprécie sont loin d'ofl'rir ce nouveau caractère au même degré que lesévénements chimiques. Sans altérer

jamais la constitution intime des corps, ils affectent seulement leur état extérieur, et, tout au plus, leur genre de consistance. L'activité universelle n'est donc pas, en physique, étudiée encore sous les aspects qui la rapprochent le mieux de la spontanéité vitale. Cependant cette science considère un mode d'existence inorganique très-supérieur aux simples propriétés de l'étendue et du mouvement , seul objet de la cosmologie céleste. Elle fonde l'étude spéciale du milieu terrestre , en déterminant ses lois les plus fixes. Les agents qu'elle étudie deviennent ensuite les principaux moteurs des mutations chimiques; mais elle se borne à les contempler en eux-mêmes, indépendamment de leur réaction moléculaire toute spécifique, dans le degré normal où ils ne modifient que la constitution extérieure. Néanmoins, les variations que la physique apprécie fournissent la première base systématique de notre pouvoir matériel. Sa relation directe à la biologie est déjà prononcée, même sans l'interposition de la chimie. D'une part, elle caractérise les premières conditions extérieures de l'existence vitale, partout subordonnée aux principauxagents physiques. En outre, elle fournit une introduction indispensable à l'étude de l'animalité, en déterminant les propriétés matérielles auxquelles se rapportent les divers sens.

Indépendamment de ses relations nécessaires avec les deux sciences adjacentes, dont elle forme le lien spontané, la physique constitue donc, par elle-même, un élément fondamental de la philosophie naturelle. Elle accomplit un progrès capital dans la connaissance générale du milieu'inerte, et prépare directement la biologie tant végétative qu'animale, de manière à permettre l'étude matérielle de l'humanité.

Son efficacité logique correspond à cette importance scientifique. On lui doit surtout l'essor décisif du véritable esprit d'induction, ensuite développé et complété par tout le reste de

la philosophie positive. Quoiqu'il naisse d'uhord en astronomie, et déjà même en mathématique, ces deux sciences sont trop simples pour en caractériser assez la nature et la destination. D'un autre côté, les sciences suivantes sont tellement compliquées, qu'il n'y pourrait être nettement apprécié, si la physique ne l'avait préalablement élaboré. Elle seule offre le juste degré de difficulté qui convient à la saine manifestation de la logique inducti ve. Q uoique la déduction y conserve beaucoup d'efficacité, déjà elle cesse là de prévaloir, parce que l'institution des vrais principes commence alors à devenir plus embarrassante que le développement des justes conséquences.

Pour mieux sentir combien la physique concourt ainsi à l'élaboration fondamentale de la méthode positive, il ftmt reconnaître que le véritable esprit philosophique est beaucoup plus caractérisé par l'induction que par la déduction. Celle-ci, d'après son uniformité nécessaire, s'adapte indifféremment à tout régime intellectuel. Elle était déjà très-active sous le r^gne de la métaphysique. Si la science où elle prévaut le plus constitue pourtant le vrai berceau de la positivité, c'est uniquement parce (|ue l'extrême simplicité des phénomènes mathématiques permet d'y établir sans effort des principes solides. Une induction facile, et souvent inaperçue, réduit alors presque tout le travail logique au seul enchaînement des conséquences. Quoique les autres sciences fassent nécessairement un grand usage de la déduction, la complication graduelle des phénouK^-nes y détermine une prépondérance croissante de l'induction. Celle-ci manifeste mieux le i)rincipal caractère de l'esprit positif, la subordination normale du raisonnement à l'observation. On peut mémi; dire (jue, à mesure que nos théories (juelconques s'éloignent davantage de l'éfat métaphysique', l'inductioii y remplace de plus en plus la déduction, qui d'abord y régnait souverainement. La raisuu moderne est donc

caractérisée surtout par la construction de la logique inductive, à peine entrevue dans l'antiquité. D'après sa nature plus objective, cette méthode exige une longue suite d'élaborations spéciales, où l'essor de chacun de ses modes essentiels ressort de l'étude des phénomènes correspondants. Toutefois, sa prépondérance exagérée deviendrait bientôt pernicieuse, en consacrant le pur empirisme, tendance ordinaire des règles inductives qui sunt abstraitement conçues. Mais le vrai régime positif écarte naturellement ce danger, par cela même qu'il ne sépare jamais la logique de la science. Car, en n'étudiant chaque partie de la méthode inductive qu'avec les doctrines qui l'ont spécialement suscitée, on sent aussitôt que son usage doit toujours être conforme aux notions fondamentales que cette science reçoit de la précédente. A mesure que les phénomènes se compliquent, ces dogmes préalables acquièrent naturellement plus de poids logique, parce que les antécédents se multiplient. Quoiqu'ilsne suffisent jamais aux solutions effectives, ils y fournissent toujours des indications générales, qui servent à diriger convenablement les inductions spéciales. Ainsi, par sa constitution encyclopédique, la vraie culture positive évite également les deux écueils opposés, le mysticisme et l'empirisme, entre lesquels flotte nécessairement toute étude où la déduction et l'induction ne sont pas sagement combinée-.

Malgré les graves altérations dues à l'anarchie scientifique, la physique tend, par sa nature, h la manifestation décisive de ces diverses notions logiques, trop dissimulées, en astronomie, sous l'extrême simplicité des phénomènes. Cette tendance est déjà sensible chez les judicieux physiciens du dix-septième siècle, surtout envers les études de la pesanteur et du son, avant que l'invasion algébrique les eût viciées. Quoiqu'une aveugle impulsion mathématique y ait ensuite trop disposé à transformer les inductions en déductions, l'essor ultérieur

d'une telle ?cience n'a jamais cessé d'offrir de précieux modèles de la vraie logique inductive. C'est ainsi que se sont accomplis réellement tous les grands progrès de la physique, d'après les travaux des esprits les moins affectés par les diverses aberrations. Quand l'éducation encyclopédique aura systématisé sa culture, cette science développera pleinement son aptitude naturelle à constituer le premier type décisif de la saine harmonie entre l'induction et la déduction, suivant une sage prépondérance de son génie propre sur celui des sciences précédentes.

Outre cette efficacité générale, une tendance plus spéciale, qui s'y trouve directement liée, manifeste davantage la haute participation de la physique à la fondation de la logique positive. Le même degré modéré de complication objective qui place là le berceau naturel de l'esprit inductif, y fuit aussi surgir la méthode expérimentale, qui forma son principal caractère jusqu'à l'essor de la philosophie biologique. Envers les phénomènes imnjodifiables, ce procédé est évidemment impossible, et leur extrémi' simplicité l'y rend d'ailleurs superflu : son équivalent mental n'y sert jamais qu'à vérifier sans découvrir. D'un autre côté, si les phénomènes se compliquent trop, leurs modifications, naturelles ou artificielles, deviennent tellement variées que l'on peut rarement y instituer une expérimentatiun vraiment décisive. Car, elle exige toujours la comparaison de deux cas <iui n'offrent aucune autre différence, directe ou indirecte, que celle relative à rinfluence ainsi étudiée. Or, cette suffisante conformité est prcsijue toujours impossible hors de l'fxistence inorganique, et déjà même elle se réalise difficilement dans les cas chimiques. L'essor normal de l'expérimcntatioQ convient donc à la physique seule, dont il constitue la principale ressource. On ne doit l'appliquer ailleurs qu'après l'avoir assez étudiée dans cette origine naturelle. Ainsi, en

développant beaucoup l'observation spontanée, première base de l'esprit inductif, la physique y joint déjà un puissant artifice général, qui le perfectionne essentiellement.

C'est aussi à cette science qu'appartient surtout la théorie corpusculaire ou atomistique, qui achève de fonder sa propre constitution logique, où elle convient autant que l'inertie en mécanique. Notre tendance à douer d'une existence objective nos constructions subjectives dénature encore l'une et l'autre conception, en y supposant une exacte représentation de la réalité extérieure. Quoique la saine philosophie dissipe cette illusion primitive, elle conserve, en les rectifiant, de précieuses institutions logiques, qui en sont, au fond, indépendantes.

L'intime structure des substances réelles nous demeure nécessairement inconnue. Mais, en étudiant leurs propriétés, nous sommes rationnellement autorisés à introduire envers elle toutes les hypothèses qui pourront faciliter nos pensées, pourvu que ces artifices soient toujours conformes à la nature des phénomènes correspondants. Or, la conception moléculaire remplit très-bien cette double condition fondamentale dans toutes les spéculations inorganiques, et surtout en physique, où elle se lie spontanément à l'essor de l'esprit inductif et à l'ascendant de l'expérimentation. Étudiant alors les propriétés générales de l'existence matérielle, il convient de les attribuer aux moindres particules que nous puissions concevoir. Ce siège inaltérable nous représente mieux la fixité essentielle de ces divers attributs fondamentaux, qui n'offrent jamais que des différences de degré. Mais une telle appréciation philosophique, en expliquant la légitimité relative de l'hypothèse atomistique, interdit aussi son extension absolue, et indique même les limites nécessaires de son usage normal. Une aveugle imitation l'a seule transportée en biologie, où elle devient directement contraire à la nature profondément synthétique des notions

élémentaires. Déjà la chimie en comporte peu la juste application habituelle, envers des propriétés trop conjpliquées et trop variables pour devoir être utilement attribuées à des atomes inaltérables. La conception corpusculaire, irrévocablement réduite à un simple artifice logique, ne convient donc profondément, comme l'expérimentation correspondante, qu'à la première moitié de la cosmologie inductive, où son office est vraiment indispensable.

Outre ces diverses conditions fondamentales, la vraie constitution logique de la physique exige aujourd'hui une urgente et difficile épuration, relative à deux vices intimes, qui s'y trouvent naturellement connexes, les aberrations métaphysiques et les usurpations algébriques. Cette double perturbation résulte de l'anarchie scientifique, qui, suscitant une culture dispersive, étrangère à toute vue d'ensemble, empêche la physique de prendre un caractère suffisamment relatif. L'esprit absolu, qui altère encore la mathématique, et môme l'astronomie, continue à troubler beaucoup la physique, quoique née sous de meilleurs auspices philosophiques, trop oubliés aujourd'hui. De vaincs protestations habituelles, mal empruntées à Bacon, semblent y indiquer une sérieuse renonciation à la recherche des causes, pour vouer la science à la seule découverte des lois. Mais ce langage, mémo sincère, n'y sert, le plus souvent, qu'à dissimuler une irrationnelle tendance aux notions absolues. L'anarchie ne saurait jamais suffire ni durer, en science guère plus qu'ailleurs. Quels que soient ses désirs d'émancipation totale, l'esprit moderne reviendra, sous de nouvelles formes, au régime métaphysi(iue, tant qu'il n'aura point accepté la nouvelle discipline philosophique qui surgit aujourd'hui de toute l'évolution positive.

Celte disposition rétrograde est surtout sensible tnvtirs les hypothèses anliscienliii(]ues <[ui vicient la physiijue actuelle, au

sujet des divers fluides ou éthers fantastiques qu'on persiste à y faire prévaloir. Dès l'année 1833, j'ai pleinement démontré l'absurditéetledangerde ces conceptions quasi-métaphysiqueSjdans le secondvolume démon Traité fondamental. Mais, quoiquecette appréciation philosophique n'ait jamais été sérieusement contestée, les préjugés et les habitudes scientifiques n'en ont encore retiré aucune amélioration effective. Seulement, on insiste davantage sur les déclarations préalables, où ces vicieuses hypothèses sont introduites, à titre de simples artifices logiques, pour faciliter la découverte des lois, sans rien décider quant aux causes. Toutefois, cette prétendue destination n'empêche pas que, malgré ce prudent langage, on ne fasse, comme auparavant, consister chaque partie de la physique à établir surtout la réalité du fluide correspondant. Ainsi, on continue, au fond, à rechercher la cause, en ne s'occupant qu'accessoirement de la loi, ou en n'y voyant qu'un intermédiaire indispensable. Sans avancer aucunement une recherche chimérique, ce déplorable régime nuit beaucoup à la seule étude réelle. D'une part, il maintient l'empirisme, en le décorant d'une facile apparence de rationalité. En même temps, il consacre et multiplie les spéculations oiseuses, en suscitant des débats sans issue, sur des questions qui ne sont point jugeahles. Aussi ce régime tend-il à prolonger indéfiniment la culture spéciale de cette science préliminaire, qu'il détourne à la fois de sa constitution normale et de sa destination finale. Quoiqu'il semble spécialement hostile à l'espritthéologique, il est, au fond, encore moins favorable au véritable esprit positif, surtout depuis que celui-ci proclame la prépondérance théorique de la science sociale. Une secrète affinité unit aujourd'hui,mêmeinvolontairement,tous les genres de rétrogradation. Sous quelques bannières sociales que paraissent rangés les savants dominés par ces aberrations métaphysiques, on doit compter qu'ils repousseront toujours l'essor dé-

cisif des études supérieures, qui discréditerait bientôt leurs discussions scolastiques.

Pour apprécier assez cette tendance à maintenir, en physique, le règne de l'absolu, il y faut voir aussi le principal appui des usurpations algébriques. Car c'est surtout d';iprès ces hypothèses fantastiques que nos géomètres tentent d'ériger cette science en une sorte de coroll.iire général des thé-iries mathématiques, de manière à réduire sa culture directe à un office purement subalterne, pour y déterminer quelques nombres. Ainsi, ce régime, tant favorable à rempirisine, consacre aussi un mysticisme équivalent à celui qu'inspire la pure métaphysique.

La Hjécanique abstraite constitue nécessairement l'extrême limite normale du véritable esprit mathématique, qui même n'y convient qu'envers les lois générales, sans y suffire presque jamais aux solutions spéciales, sauf pour les cas célestes. Partout ailleurs, et déjà même en physique, il ne peut habituellement fournir que des indications fondamentales, destinées h guider ou àjuger les inductions directes, d'où dépend toujours le principal progrès scientifique. Son usage spécial n'y saurait prévaloir qu'accessoirement , pour mieux développer les théories physiques (jue des lois précises réduisent à de pures études géométriques, comme, par exemple, la partie de l'optique relative aux effets secondaires de la réfraction. Quand les solutions exigeraient la mécanique, au lieu de la seule géométrie, elles demeurent presque toujours inabordables, et deviennent souvent illusoires, excepté envers les plus simples parties de la baroiogie et de l'électrologie. Même eu acoustique, où la marche mathématique semble si satisfaisante, parce qu'elle s'y trouve dégagée de tout iluide métaphy!>iquo , les principales notions do détail ne lui sont pas réellement dues. En jugeant sans prévention le célèbre calcul des cordes vibrantes, on y reconnaît bientôt

une profonde irrationalité, née du besoin de faciliter, à tout prix , l'élaboration algébrique, par des simplifications arbitraires, dont la portée logique n'est nullement appréciable. Si les lois usuelles sur la mesure des tons n'étaient point résultées déjà d'une heureuse expérimentation, cette orgueilleuse argumentation serait peu propre à démontrer leur réalité. Pourtant, ce cas est encore cité comme un exemple décisif de l'efficacité spéciale des théories mathématiques dans les études physiques. A la vérité, outre leur transformation en questions de géométrie ou de mécanique , le calcul y peut quelquefois exercer un office plus direct, envers les phénomènes assez simples pour comporter immédiatement de vraies équations. Le seul cas important de ce genre concerne les lois de l'équilibre et du mouvement des températures, qu'un véritable géomètre ramena si bien à une élaboration algébrique , instituée et poursuivie de la manière la plus philosophique. Mais ces questions ne constituent, en thermologie, qu'un domaine secondaire, dont Futile extension est très-bornée. Sous les prétendus successeurs de Fourier, il n'a guère servi qu'à multiplier de vains exercices algébriques, où l'on ne trouve point ce sentiment profond de la vraie subordination de l'abstrait au concret, qui caractérisa surtout l'immortel fondateur de la thermologie mathématique.

Un instinct confus de ces limites normales de l'esprit mathématique envers les moindres phénomènes terrestres, détermine la prédilection opiniâtre de nos algébristes pour les fluides métaphysiques, qui semblent les autoriser à franchir, en physique, ces bornes naturelles. Mais leurs fastueux calculs n'ont d'autre résultat ordinaire que de dissimuler l'absence réelle de vues scientifiques sous un spécieux verbiage, devenu maintenant la principale ressource des médiocrités ambitieuses. Cette vaine invasion algébrique, si nuisible aux vrais progrès de la physique.

n'y saurait être dissipée que d'après une énergique application continue du précepte incontestable qui réserve à chaque science l'emploi normal de la précédente. Mais cette règle logique, que j'ai, depuis longtemps, recommandée sans succès aux physiciens consciencieux, ne peut prévaloir que quand l'entière dissolution du régime académique laissera librement surgir la culture encyclopédique. Tant que durera la présente anarchie, chaque science, tendant elle-même à de semblables usurpations envers la science suivante, demeure impuissante à repousser les envahissements qu'elle reproche à la précédente.

C'est ainsi que la simple réorganisation logique de la physique actuelle dépend secrètement d'une entière rénovation mentale, et se lie dès lors à la grande régénération sociale. Le régime préparatoire de l'humanité est maintenant épuisé partout. Après avoir dirigé tous les progrès qu'il comportait, il devient, môme en science, de plus en plus rétrograde, comme le vérifie, en physique, la déplorable tendance à détruire les lois antérieures, au nom d'une vaine précision absolue. Mais ce régime caduc n'admet nulle part une reconstruction partielle, parce que ses diverses branches sont nécessairement solidaire?. Voilà pourquoi la religion sociologique, quoique ne semblant convenir qu'aux besoins moraux et politiques, constitue aussi le seul ascendant propre à surmonter réellement le désordre scientifique.

Ayant assez caractérisé les principales conditions logiques de la physique régénérée, il me reste à apprécier sa constitution directe, d'après d'équivalentes indications générales d'abord sur le nonjbre do ses branches essentielles, ensuite sur l'ordre de leur succession, et enfin sur leur extension normale.

L.i multiplicité , qui distingua toujours cette science depuis son essor positif, est aujourd'hui regardée comme devant faire place à une entière unité, quand on aura mieux conceutré ses

526 SYSTÈIOE DE POUTIQUE POSITIVE.

'divers fluides hypothétiques. Mais cette vaine utopie des physiciens ne repose que sur une vicieuse appréciation objective, toujours due à la secrète prépondérance que conserve encore l'esprit absolu. La physique , comme toute autre science , ne saurait être pleinement positive qu'en devenant profondément relative. Or cette régénération y exige, plus clairement qu'ailleurs, que la méthode objective se subordonne au point de vue subjectif. Cette science étudie les différents modes généraux suivant lesquels se manifeste à nous l'existence du milieu terrestre. La diversité de ses branches doit donc se rapporter surtout à celle de nos propres sens , plutôt qu'à la distinction correspondante entre les propriétés extérieures. Ainsi, leur multiplicité résulte nécessairement de notre constitution , au lieu d'avoir une source objective.

Deux d'entre elles ne concernent chacune qu'un seul sens^; et, par suite, leur réunion est aussi impossible que celle de la vue avec l'ouïe. Ces deuxsens ne font qu'assister plus ou moins le toucher envers les trois autres branches delà physique. Mais cette commune prépondérance du toucher ne laisse pourtant aucun espoir raisonnable d'identifier jamais l'électrologie et la thermologie, ni, encore moins, l'une ou l'autre avec la barologie.

Pour ces trois branches , l'examen philosophique indique d'ailleurs une exacte correspondance entre la diversité subjective et la distinction objective. Car, en écartant les préjugés biologiques sur le nombre effectif de nos différents sens, il y a tout lieu de penser que, sous le nom de toucher, on confond ici trois sens vraiment distincts , quand même l'anatomie ne pourrait jamais séparer leurs nerfs respectifs. Depuis que .la division entre les nerfs sensitifs et les nerfs moteurs ébaucha la spécialisation directe du système nerveux, on put présumer qu'un seul ordre de nerfs ne saurait à la fois apprécier

INTRODUCTION FOVD.VJIENTALE. — CHAPITRE DEUXIÈME. 527

les effets barologiques, thermologiques, et électriques. Car l'analyse physiologique indique souvent un défaut de correspondance entre ces trois sortes de sensation, soit en comparant les divers organismes, ou les différents états de chacun d'eux. L'étude statique confirmera, sans doute, ces indications dynamiques; comme elle l'a fait, de nos jours, pour les annonces analogues envers la division ci-dessus mentionnée.

Suivant ces prévisions philosophiques, la physique semblerait déjà parvenue à l'harmonie normale qui doit régner entre les deux modes, objectif et subjectif, qui peuvent déterminer sa composition nécessaire. Mais le môme principe signale ausdtôt une grave lacune, relative aux deux sens qui n'y trouvent aucun domaine. Quant au goût, la lacune est peut-être irréprochable, puisque ce sens est plutôt chimique que physique. Toujours lié à la vie de nutrition, il ne paraît point comporter une étude purement physique, indépendante de l'action des substances sur l'appareil digestif. Il en est autrement de l'odorat, qui, dans toute la série animale, se rapporte principalement à la vie de relation, et surtout au rapprochement des sexes. L'émission des particules odorantes, leur trajet direct, réfléchi, ou réfracté, etc., doivent suivre des lois générales, aussi déterminées, en elles-mêmes, que celles des influences sonores ou visuelles. Notre ignorance actuelle à leur égard tient surtout à l'imperfection de ce sens chez notre espèce, pour laquelle l'optique et l'acoustique n'existeraient pas davantage si notre vision et notre audition étaient aussi imparfaites que notre olfaction. Mais cette évidente lacune no serait vraiment insurmontable (jue si l'odorat nous manquait entièrement, comme à beaucoup d'animaux inférieurs. Quchjue imparfait qu'il soit naturellement dans l'homme, il y peut être assez développé artificiellement pour permettre un essor suffisant de l'étude physique correspondante. Outre les appareils iuorga-

niques, comme envers la lumière et le son, on y doit surtout utiliser l'heureuse association scientifique qu'il n'est point impossible d'instituer avec des animaux mieux organisés que nous sous ce rapport. Ce concours tendrait réciproquement à perfectionner l'étude de ces espèces, dont la vie intellectuelle et morale nous reste souvent inappréciable, faute d'une telle théorie physique, qui peut y devenir aussi nécessaire que le sont, en d'autres cas, l'optique et l'acoustique.

Ainsi la saine philosophie, loin de consacrer le rêve de nos physiciens sur l'unité ultérieure de leur science, y indique finalement six branches irréductibles, et peut-être sept, au lieu des cinq qui la composent aujourd'hui. Mais, en montrant que cette science ne comporte point encore sa vraie constitution, une telle appréciation indique aussi le caractère essentiel, et même le prochain avènement, de cet état normal, sous le régime encyclopédique. On voit par là qu'il consiste surtout à instituer, en physique, une harmonie continue entre ses deux compositions naturelles, objective et subjective, également convenables à son génie relatif. Leur convergence n'exigera plus que des travaux d'épuration et de rectification, quand aura surgi la nouvelle branche fondamentale annoncée ci-dessus.

C'est donc en physique que se manifeste le mieux la nature essentiellement analytique de la cosmologie, où l'unité ne peut jamais être que subjective. Ses cinq branches, qui ont surgi et grandi presque toujours à la fois, sont à peu près indépendantes les unes des autres, comme les sens correspondants. Leur séparation est beaucoup plus profonde que celle des trois parties essentielles de la science mathématique. Envers celle-ci, le nom ne reste multiple que par suite de l'anarchie scientifique ; tandis que, sous une dénomination simple, la physique offrira toujours une vraie multiplicité. Mais cette unité nominale y indique pourtant une certaine affinité réelle entre toutes ces

branches, qui constituent un véritable ensemble sous l'aspect subjectif. En effet, elles embrassent toutes les qualités extérieures relatives à notre propre appréciation générale de l'existence inorganique.

D'après cette indépendance objective, la coordination respective des diverses parties essentielles de la physique a beaucoup moins d'importance, surtout didactique, que partout ailleurs. Mais l'appréciation subjective n'y laisse pourtant rien d'arbitraire, d'après le concours décisif de deux conditions naturelles. Il faut, d'une part, que cette série intérieure soit conforme à la destination totale de la physique, comme transition encyclopédique entre l'astronomie et la chimie. En outre, elle doit suivre aussi l'ordre biologique des sens correspondants. Or, cet ordre résultant de leur spécialité croissante, il s'accorde spontanément avec le décroisscment continu de généralité qu'exige le passage graduel des spéculations astronomiques aux chimiques.

Ces deux motifs, d'égale importance, dissipent d'abord toute incertitude envers les deux extrémités de la physique. Il faut que cette science commence par la barologie, et finisse par l'électrologie, pour se mieux lier à l'astronomie et à la chimie. En même temps, la première branche se rapporte au sens le plus général, et la dernière au plus spécial, parmi les sept sens que semble indiquer finalement la saine biologie. Après avoir posé ces deux termes extrêmes, l'intercalation des autres devient encore moins importante, et d'ailleurs s'accomplit aisément, sans laisser aucune grave hésitation. Les deux modes concourent évidemment à placer la thermologie avant l'optique. Il ne reste donc plus à déterminer <jue la position de l'acoustique. Or, l'étude du son est, en effet, la seule envers laquelle ce classement rationnel puisse varier, parce quo les deux motifs y concourent moins qu'ailleurs. Dans mon Traité philoso-

phique, je l'ai fait succéder à celle de la chaleur, mais en indiquant qu'elle pourrait aussi la précéder d'après des cpnsidérations fort plausibles, qui, en effet, prévalurent quelquefois chez des esprits recommandables. Ici, je crois devoir également rejeter ces deux opinions, et classer finalement l'acoustique entre l'optique et l'électrologie. Ce dernier parti résulte surtout de la considération biologique, qui place l'ouïe après la vue, comme sens plus spécial et plus élevé, en un mot plus social. Mais les phénomènes du son ont aussi plus d'analogie que ceux de la lumière avec les phénomènes de l'électricité, soit en tant que plus particuliers, soit surtout d'après une plus grande similitude avec les effets chimiques. L'agitation intérieure qui les caractérise ressemble davantage à l'ébranlement électrique que ne l'indique aujourd'hui l'irrationnelle intervention des fluides métaphysiques, qui dissimule la véritable activité des corps sous une entité matérialisée. Dans l'opinion que je rectifie maintenant, j'avais eu trop d'égard à l'altération actuelle de l'optique par ces vicieuses hypothèses, dont l'acoustique fut heureusement préservée toujours. Mais, en concevant l'état normal de la physique, il faut écarter de telles perturbations, qui, pour la prochaine génération, ne seront peut-être qu'historiques. Tel est donc l'ordre final des cinq parties essentielles de cette science ; barologie , thermologie , optique,. acûustiquc, et électrologie. Quand sa sixième branche naturelle aura suffisamment surgi, elle viendra se placer spontanément entre la thermologie et l'optique, par le concours direct des deux modes de classement.

L'extension normale de chaque partie est philosophiquement déterminée, en physique, d'après sa double destination scientifique, soit pour caractériser le milieu terrestre avec ses deux enveloppes liquide et gazeuse, soit afin de préparer la chimie et la biologie. Jamais ne convint mieux le précepte religieux

qui, au nom de la raison et «it; la moralo, réduit toutes les études inférieures à ce qu'exige l'élaboration des supérieures. Car cette seule destination suffirait pour autoriser et régulariser toutes les théories physiques qui méritent d'être conservées. Une telle règle n'éliminera que les recherches oiseuses qui encombrent aujourd'hui cette belle science, quoiqu'elles y prévaillent moins qu'en mathématique, et même en astronomie. En concevant, par exemple, l'optique ou l'acoustique comme préparant l'étude biologique de la vision ou de l'audition et de la phonation, on y consacre toutes les spéculations vraiment intéressantes, et même on y provoque, à plusieurs égards, d'importants progrès. D'ailleurs, cette culture encyclopédique dissipera seule de graves illusions actuelles, où, faute de ce point de vue, nos physiciens attribuent une réalité objective à des phénomènes essentiellement subjectifs. Tels sont peut-être la plupart de ceux qui concernent les prétendues interférences optiques ou les croisements analogues en acoastiijue. Mieux on appréciera cette discipline philosophique, plus ou sentira combien elle est favorable aux vrais progrès de la physique, en y écartant seulement les puérilités académiques, désormais aussi dépourvues d'efiicacité logique que d'utilité scientifique. C'est ainsi que cette grande science peut être dignement exposée dans les quarante leçons philosophiques que lui consacre la troisième année do l'éducation positiviste.

Son importance dogmatique ne saurait pourtant rester exactement au niveau de son oftice historique. Car, elle a influé sur l'ensemble de la préparation moderne au delà de sa vraie portée encyclopédique. J'ai déjà expliqué la marche nécessaire qui plaça sou essor distinct après celui de toutes les autres sciences préliminaires. Dès lors, il dut coïncider avec la premier»- ébaucht; des vraies vues eucyclopédiques, qui, au[.aravant iuipos&ibles, faulo de bases sullisautes, purent ainsi surgir

à travers la culture dispersive. Cette coïncidence mal appréciée fit nécessairement attribuer à la physique plus d'aptitude philosophique que n'en comporte une telle science. L'état normal de la philosophie naturelle ne saurait conserver aucune trace de ce grand incident historique, dû seulement à une situation exceptionnelle.

Pour achever de caractériser la systématisation finale de la cosmologie, il me reste à considérer son dernier élément essentiel, relatifaux divers phénomènes de composition et de décomposition, qui constituent le mode le plus spécial et le plus compliqué de l'existence inorganique.

L'importance réelle de cette étude, inversement à la précé- <iente, est moins logique que scientifique. Caria méthode positive n'y fait aucun nouveau pas général, et se borne à y développer davantage les diff"érents procédés inductifs constitués par la physique. Seulement, la complication supérieure des spéculations chimiques y fait mieux ressortir la nature et la destination de l'induction , en laissant une moindre influence à la déduction, alors dégagée irrévocablement de ses formes mathématiques initiales. Dans ce passage de la physique à la chimie, l'esprit sent avec plus d'évidence que la logique pleinement positive doit être moins déductive qu'inductive. Car on n'induit jamais que pour déduire; tandis que la déduction prolongée fait souvent méconnaître l'induction d'oi^i elle émane toujours. Le contraste actuel entre les géomètres et les chimistes permet même d'apprécier la réaction morale de ces diversités intellectuelles.

Outre la sécheresse inhérente à toute occupation où le cœur a trop peu de part, les travaux scientifiques tendent spécialement à développer l'orgueil, en disposant à une appréciation exagérée du mérite individuel. Ce double danger naturel ne •peut être assez contenu que par une vraie discipline religieuse,

qui fasse toujours prévaloir dignement l'esprit d'ensemble et le sentiment social. Il s'étend et s'aggrave de plus en plus dans l'anarchie actuelle. Mais, en déployant ces ravages moraux, le régime académique manifeste aussi leur inégale influence sur les diverses classes de savants, qui s'en trouvent d'autant moins affectés que leurs études se rapprochent davantage du but nécessaire de l'évolution positive. Or cette incontestable différence, déjà sensible entre les diverses sciences cosmologiques, tient à la fois aux méthodes et aux doctrines. D'abord, les études supérieures font mieux sentir que les inférieures la destination finalement sociale de toutes nos saines spéculations, et même le seul point de vue vraiment universel que comportent nos conceptions positives. Mais, par une réaction plus cachée, leur propre caractère logique restreint davantage ces dangers moraux, en faisant prévaloir graduellement l'induction sur la déduction. En ellet, c'est surtout celle-ci qui excite l'orgueil scientifique, par des conceptions que chaque esprit croit tirées de lui-même, sans apprécier le concours extérieur. Au contraire, l'induction rappelle toujours une source objective, et même une certaine coopération sociale. C'est principalement dans les études déductives que règne aujourd'hui l'usage, non moins irrationnel qu'immoral, d'enseigner chaque science sans aucune indication historique, conmie si celui qui l'expose l'avait enlièreajcnt créée. Tuus ces vices de la culture académique seront essentiellement rectifiés par le régime encyclopédique. Mais l'état le plus normal permettra néanmoins de sentir touj(jurs que les dangers moraux du travail scieiiti(i<iu(! tiennent davantage à la déduction qu'à l'induction. Quoiijue ci^tte différence naturelle se manifeste déjà (juand on aburde la cosmologie terrestre, elle se trouve aujourd'hui trop dissiniulée, en physique, par les usurpations algébriques. C'était donc envers la cliiuiie que je devais en indi(|uer l'apprécialion générale,

rendue maintenant si sensible d'après l'irrationnelle dispersion des travaux scientifiques.

Dans sa constitution finale, cette science ne bornera point son efficacité logique à mieux développer les procédés inductifs propres à la première moitié de la cosmologie terrestre. Sa nature, éminemment intermédiaire entre l'étude du monde et celle de la vie, lui permettra aussi d'ébaucher ceux qui appartiennent à la biologie. Le troisième volume de mon Traité philosophique a, depuis longtemps, indiqué combien la vraie philosophie chimique peut être radicalement perfectionnée par une heureuse introduction de la méthode comparative et de la théorie taxonomique. Ce double progrès capital de la logique positive, quoique essentiellement dû àla biologie, convient aussi, à un moindre degré, envers la chimie elle-même, qui, dans l'éducation encyclopédique, en offrira la première manifestation distincte. Depuis que cette science a pris un essor caractéristique, elle a spontanément réalisé la condition objective d'une telle induction supérieure, en présentant, à beaucoup d'égards, des groupes vraiment naturels, surtout pour l'étude des sels. La chimie ne reste encore privée de cette logique comparative,, malgré une formelle invitation philosophique, que d'après l'irrationnelle préparation des chimistes actuels, non moins étrangers aux sciences supérieures qu'aux inférieures. Sa culture encyclopédique initiera donc l'esprit positif à ce troisième mode inductif, qui déjà convient à la vraie nature de ses phénomènes, assez compliqués pour en exiger l'emploi essentiel, et cependant assez simples pour en comporter l'institution spontanée. Mais, outre que l'origine historique d'un tel procédé ne pouvait émaner de la chimie, son appréciation dogmatique ne saurait être complète qu'en biologie, seule science où ses conditions fondamentales deviennent pleinement appréciables. La chimie en offrira seulement l'ébauche naturelle, comme l'astronomie envers

INTRODUCTION FONDAMENTALE. — CiLVPITRE DEUXIÈME. 535

le premier mode d'induction, qui pourtant ne se développe assez qu'en physique.

Ainsi, les principales ressources de la logique chimique résultent nécessairement de ses heureu.x emprunts aux deux sciences adjacentes. Cependant, elle semble avoir spécialement participé à l'élaboration fondamentale de la méthode positive, en suscitant seule l'essor décisif des nomenclatures systématiques. Les phénomènes plus généraux sont à la fois trop uniformes pour comporter un tel artifice et trop simples pour l'exiger. Quelque grossière que soit, par exemple, la nomenclature astronomique , encore empreinte de polythéisme et même de fétichisme, on ne doit attacher aucune haute importance à sa rectification méthodique, qui d'ailleurs serait facile. Au contraire, les analogies chimiques offrent à la fois assez de variété et de complication pour qu'un tel secours y devienne pleinement convenable. 11 a, en effet, toujours secondé leur évolution caractéristique. La construction systématique dont (Juyton-Morveau fut le principal auteur ne lit, à cet égard, que rectifier heureusement et mieux dévt'iopper la suite naturelle des usages antérieurs, en utilisant davantage l'ensemble des notions acquises. Comme tout autre procédé logique, ce mode auxiliaire ne peut être bien apprécié qu'en l'étudiant à sa source réelle. Mais cette incontestable propriété des études chimi((ues ne doit pas dissimuli-r leur faible aptitude à perfectionner l'ensemble de la méthode positive. Car un tel procédé, quoique général en lui-niémc, ne comporte une haute efficacité qu'envers lt;8 études d'où il émane. Si la simplicité des précédentes l'y rend superflu, la complication des suivantes l'y laisserait insuflisant. iSoriié à caractériser la composition des substances, unique objet essentiel des spéculations chimiques, il convient pleinement à leur essor rationnel, que presque seul il préserve aujourd'hui du pur empirisme. Mais, au delà, la profonde diversité des

aspects scientifiques interdit d'en espérer aucun succès vraiment capital. Les principales tentatives biologiques inspirées, à cet égard, par une aveugle imitation, n'ont guère abouti qu'à procurer une importance factice à des réformes presque puériles. On peut, du moins, assurer que la chimie ne saurait jamais rendre ainsi à la biologie un service aucunement équivalent à celui qu'elle en recevra d'après une saine importation de la logique comparative. Les mêmes motifs naturels qui procurent tant d'importance aux nomenclatures systématiques envers l'ensemble des études chimiques, y bornent aussi la haute efficacité d'un tel procédé. Il restera toujours encore plus limité à ce domaine initial que l'expérimentation ne l'est à sa source physique.

La chimie ne put donc avoir aucune part spéciale à l'essoV fondamental de la logique inductive. Quant à la logique déductive, son principal siège se trouve nécessairement dans la science mathématique, qui en élabore pleinement tous les procédés caractéristiques. Leur uniformité naturelle ne permet, à cet égard, aux études plus élevées, d'autre participation réelle que de faire graduellement apprécier la difficulté de déduire à mesure que les spéculations se compliquent. Mais la marche et le mode des déductions y restent toujours les mêmes, comme tenant seulement à notre intelligence, et nullement aux objets quelconques de nos méditations continues. Cet accroissement nécessaire des difficultés rationnelles devient déjà très-sensible envers les conceptions chimiques. Aussi y procure-t-il un véritable mérite à des opérations déductives qui, dans une étude plus simple, auraient peu de valeur logique. Par exemple, Ritter est justement immortalisé pour avoir déduit, de la permanence de neutralité déjà remarquée après les doubles décompositions salines, l'heureuse conséquence, jusqu'alors inaperçue, qui devint le point de départ de toute la chimie

numérique. Outre l'importance scientifique du résultat, une telle opération logique tire son prix essentiel de la difficulté d'accomplir, envers des notions aussi compliquées, une déduction qui serait à peine notée en mathématiqua.

Ces divers motifs indiquent assez que la valeur théorique de la chimie concerne réellement les doctrines qu'elle établit, et non les méthodes qu'elle élabore. Mais, à ce titre, elle constitue certainement la moitié la plus caractéristique, et même la plus importante, de la cosmologie terrestre.

D'abord, la chimie termine l'appréciation fondamentale de l'existence inorganique, en étudiant son mode le plus intime et le plus varié. Le premier couple des sciences cosmologiques réduit l'activité matérielle à ses manifestations les plus simples et les plus universelles. En physique, ces changements de forme et de position se lient à des mutations plus profondes et plus spéciales dans la constitution, surtout extérieure, des corps quelconques; toutefois, elles n'y affectent jamais que l'état et non la substance. Celle-ci est, au contraire, toujours altérée dans les événements chimiques, qui nous dévoilent un genre et un degré d'énergie que rien n'indiquait auparavant. L'activité inorganique s'y montre la plus rapprochée possible de la spontanéité vitale, dont notre raison eut tant de peine à la distinguer nettement. En même temps que plus profonde, elle y devient aussi plus spéciale. Tandis que les propriétés physiques n'offrent jamais que des difiérences de degré, les affections chimiciucs indiquent toujours la diversité matérielle, que la métaphysique ne put y dissimuler longtemps. Elles offrent pourtant co caractère d'universalité qui sépare profondément la cosmologie de la biologie. Tous les corps, eu effet, y participent à un degré quelconque. Mais, outre que leur manifestation est toujours spéciale dans chatjue substance, elle y exige aussi un concours de conditions extérieures, qui resterait souvent impos-

sible sans l'intervention humaine. Aussi l'activité chimique, quoique vraiment générale, ne peut jamais être permanente. Les agents physiques la secondent puissamment quand leur intensité dépasse les limites qui conviennent à la science précédente. Mais ils sont loin de la produire; on y a souvent exagéré leur influence, même celle de la chaleur, et surtout de l'électricité. Quand, par exemple, une simple étincelle semble déterminer une forte combinaison gazeuse, ce stimulant secondaire n'a pu réellement que faciliter et hâter une action essentiellement due aux substances correspondantes, qui l'auraient plus tard développée spontanément. Quoique nos fluides métaphysiques nous fassent encore méconnaître souvent la véritable activité matérielle, ses effets chimiques sont trop prononcés pour la déguiser longtemps aux intelligences déjà affranchies du pur régime des entités.

L'esprit positif fit donc un pas vraiment capital en étendant à de tels phénomènes le dogme fondamental des lois naturelles, borné d'abord à l'existence mathématique. Ce progrès décisif fut surtout dû à la nature si modifiable des événements chimiques, mieux accessibles à notre intervention que tous les autres effets inorganiques. Sans cette coïncidence nécessaire , leur complication supérieure les eût laissés beaucoup plus longtemps sous l'empire initial des volontés surnaturelles. On commence à sentir là que, en passant à de plus éminents phénomènes, notre raison compense la difficulté de prévoir par la facilité de modifier, qui n'est guère moins efficace pour nous dégager du joug théologique ou métaphysique^ et nous préparer au régime positif. Cette aptitude modificatrice se manifeste nécessairement dans les études chimiques, puisque la plupart des phénomènes y ont une source artificielle, qui souvent y fait exagérer la vraie part logique de l'expérimentation. -

Toutefois, l'importance pratique d'un tel pouvoir surpasse

beaucoup son efficacité théorique; car la ciiimie constituera toujours, et même de plus en plus, la principale base mathématique de notre providence matérielle. J'ai déjà caractérisé sa tendance à perfectionner ainsi notre éducation normale, en joignant le sentiment du progrès à celui de l'ordre, seul développé d'abord par la philosophie naturelle. Son étude trop exclusive deviendrait bientôt dégradante, en faisant prévaloir nos plus grossiers instincts. Mais la culture encyclopédique corrigera facilement cette disposition académique, en représentant toujours ce progrès matériel comme le premier <legré nécessaire du perfectionnement humain, qui consiste surtout dans le progrès moral.

Cette conucxité naturelle de la chimie avec l'ensemble de notre industrie lia constamment son essor historique à celui de la sociabilité. Sous la théocratie initiale, qui favorisa surtout les arts techniques, leur culture empirique fit déjà surgir quelques essais sact'rdutaux de philosophie hermétique. Mais ces premiers germes de chiiuic furent ensuite comprimés longtemps par la prépondérance nécessaire de l'activité militaire, qui alors encourageait seulement les inventions mécaniques, en laissant aux esclaves l'élaboration des substances. C'est pourfjuoi les études chimiques ne purentactjuérir une vraie consistance qu'au moyen âge, quand la vie industrielle prévalut enfm chez les serfs affrancJiis. Depuis ce réveil décisif, leur essor a toujours suivi et secondé celui des principale* industries, qui ne cessera jamais d'y régler le cours des travaux spéciaux.

La destination scicntifii{uo de la chimie ne consiste pas seulement à compléter la cosmologie, eu appréciant la plus intime existence du milieu terrestre. Kilo n'offre pas moins d'importance pour préparer la biologie, dont les notions les plus fondamentales resteraient uécessairemunt inintelligibles sans un toi préambule.

J'ai déjà signalé, à ce titre, l'influence historique de la chimie sur la mémorable constitution encyclopédique qui prévalut dès la fin du moyen âge. Cette nouvelle science en formait le nœud principal, en y établissant une transition systématique de l'astronomie à la biologie. Elle conservera toujours une semblable aptitude dans l'évolution dogmatique. Ses phénomènes y caractériseront sans cesse une activité vraiment intermédiaire entre celle que nous manifestent les astres et celle qui est propre aux corps vivants. La chimie peut seule permettre une étude rationnelle de l'existence végétative, sur laquelle repose l'animalité, et même l'humanité. Son intervention fondamentale y devient doublement indispensable, soit pour apprécier le milieu correspondant, soit d'après les lois générales des diverses combinaisons. En outre, l'influence encyclopédique de la chimie prépare déjà l'esprit positif aux habitudes biologiques, en faisant surgir un premier sentiment systématique de la hiérarchie des existences naturelles. Cette tendance s'y manifeste aussitôt que l'on considère son ensemble comme succédant à l'astronomie et à la physique. Une telle succession indique, en effet, dans l'activité purement inorganique, une progression analogue à celle qui doit ensuite caractériser la spontanéité vitale, d'abord seulement végétative ou de nutrition, puis animale ou de relation, et enfin humaine ou sociale. Sans doute, la série cosmologique ne comporte aucunement les nombreux intermédiaires qui appartiennent à chaque mode fondamental de l'existence supérieure. Mais, en se bornant aux trois degrés essentiels de l'existence inférieure, d'abord mathématique, puis physique, et enfin chimique, on ne peut y méconnaître une gradation hiérarchique analogue à celle de la vie. Car, chacun d'eux modifie le précédent, tout en s'y subordonnant, comme dans les divers états organiques.

A tous les titres essentiels, la chimie constitue donc une

science plus élevée que la physique, dont la principale destination consiste, au fond, à lui fournir une indispensable introduction. Mais le besoin d'une telle base suffit pour subordonner l'essor rationnel de la chimie à celui de la physique. La difficulté, trop oubliée aujourd'hui, de séparer assez deux études aussi voisines devint la principale source historique du long retard qu'éprouva l'évolution des théories chimiques depuis leur naissance scolastique. Car, leur rationalité ne pouvait surgir, même à l'état métaphysique, qu'après l'avènement distinct des principales doctrines physiques, qui dut rester insuffisant jusqu'au siècle dernier.

Quoique la chimie conserve nécessairement, comme les autres sciences cosmologiques, le caractère de simple introduction à la seule science finale, l'esprit y sent déjà l'approche du véritable terme général de nos spéculations positives. Cette transition, inhérente à la nature de ses recherches, se manifeste même dans leur élaboration logique. Malgré l'empirisme- académique, le calcul, encore trop influent en physique, n'exerce aujourd'hui, en chimie, qu'un oflico subalterne. L'analyse, qui jusque-là dominait, accueille ici la synthèse, qui plus loin prévaudra. Un sentiment continu de la destination pratique de toute saine théorie y contient mieux qu'ailleurs l'orgueil scientifique. A tous égards, la religion finale se trouve donc plus disposée que la religion initiale à investir la chimie d'un caractère sacré, comme directement liée à l'existence et à l'activité matérielles du Grand-Ètrc. Cette science comporte même une facile subordination au principe d'amour qui doit toujours diriger nos travaux quelconques. Il suffit d"y attribuer une direction sociale à la puissance matérielle qu'elle développe, et qui trop longtemps y fut rattachée aux instincts personnels.

Avant l'indication directe de sa constitution normale, je dois

compléter, envers ce dernier élément de la cosmologie, une importante explication philosophique, ci-dessus introduite pour le premier.

En caractérisant la vraie mathématique, j'ai posé la règle encyclopédique qui déterminera, dans le régime final, l'extension dogmatique de chaque science préliminaire, toujours réduite à préparer la science suivante. Le lecteur a du sentir ensuite qu'un tel champ systématique se trouve partout assez large pour embrasser spontanément toutes les grandes notions spéciales, tant logiques que scientifiques. On a pu reconnaître aussi que cette discipline religieuse n'est pas seulement destinée à hâter l'avènement didactique et à faciliter l'ascendant normal de l'unique science qui soit vraiment finale. Elle doit, en outre, anoblir les études partielles et seconder leurs principaux progrès, en y remplaçant une routine dispersive par la culture encyclopédique.

Quelque rationnelle que devienne l'initiation dogmatique, elle sera toujours assujettie d'abord, comme l'évolution historique, à un régime de spécialité, puisque les conceptions régulatrices n'y surgiront aussi qu'à la fin. Mais ce régime nécessaire doit être encore plus provisoire pour l'individu que pour l'espèce. Sa prolongation superflue n'est pas moins irrationnelle qu'immorale. Car , les principales théories partielles ne deviennent pleinement appréciables que dans les rapports encyclopédiques. Même en mathématique, l'étude isolée ne saurait manifester, par exemple, que les moindres propriétés des nombres. Leurs éminents attributs intellectuels et moraux, presque oubliés aujourd'hui, sont réservés à la sociologie, qui seule doit, à cet égard, rectifier et compléter les anciens pressentiments philosophiques. En général, on ne peut connaître profondément chaque science que d'après ses vraies relations, statiques et dynamiques, avec l'ensemble du Grand-Être d'où

INTRODUCTION PONDAMENTALï:. — CHAPITRE DEUXIÈME. 543

elle émane. Les véritables théoriciens doivent donc s'établir, le plus tôt possible, sur ce seul domaine normal, tout en subissant la nécessité, logiqi^e et scientifique, (]ui le place à l'extrémité d'une loiif,'u« et pénible avenue. En réservant pour cet état définitif tous les travaux, cosmologiques ou biologiques, qui comportent un tel ajournement, on traitera chaque grand problème d'après l'ensemble de nos ressources théoriques. On y introduira surtout une large application habituelle de la méthode historique, qui, destinée à diriger toutes les autres, n'a pu encore que les compléter imparfaitement. La possibilité d'employer cette logique transcendante marque partout le vrai terme philosophique des étud<^ préparatoires. Car, ma règle encyclopédique équivaut toujours à ne cultiver isolément chaque science qu'autant qu'il le faut pour comprendre son histoire. Dans ce régime final, nos théories se trouveront mieux préservées, non-seulement des divagations oiseuses, mais aussi des recherches mal conçues ou des tentatives prématurées, qui absorbèrent jusqu'ici la majeure partie des grands efforts intellectncls. En effet, ces divers avortements proviennent surtout de ce que rien ne systématise encore le choix instinctif des travaux scientifiques, faute de connaître les lois sociologiques qui [(résident au véritable essor de nos découvertes quelconques. Quand l.i culture théorique sera ainsi confiée uniquement au sacerdoce de l'Humanité, les développements spéciaux ?"y trouveront d'ailleurs réduits toujours à ce qu'exigent les besoins pratiques, qu'on s'aLstiendra «a^ement de trop devancer, même en sociologie. Les anticipations indiscrètes ou hasardées <|ui «'ncombnnt les sciences actuelles n'y sont réellement dues qu'à l'aveugle ardeur des esprits trop exclusifs, qu'une irrationnelle préparation empêche de varier assez leur destination. En comparant les trois premières applications cosmologiques de la règle précédente, leur succession nous indique une loi

complémentaire, aisément explicable, que je dois ici utiliser envers la chimie, et qui ensuite conviendra surtout à la biologie. On aperçoit ainsi que l'extension proportionnelle de la culture préparatoire diminue rapidement à mesure qu'on s'élève dans la hiérarchie théorique, d'après la généralité décroissante et la complication croissante des phénomènes correspondants. Cette diminution résulte nécessairement du concours naturel de deux motifs généraux, l'un scientifique, l'autre logique. Alors, en effet, les doctrines se rapprochent davantage du terme commun de toutes nos spéculations normales, et les méthodes sont mieux élaborées par un préambule plus complet. Pour mesurer la rapidité effective d'un tel décroissement, il faut partout regarder le régime préliminaire comme terminé quand il commence à devenir abusif, au point de contrarier le véritable progrès théorique, qu'il fut destiné à seconder. On reconnaît alors que cette culture provisoire dut persister, en mathématique, beaucoup plus longtemps qu'ailleurs. Car, cette science initiale avait à construire toute la vraie logique déductive, et à fonder la positivité sous l'ascendant métaphysique ; double motif de s'isoler davantage, comme le permettait l'iadépendance de son domaine. Sa spécialisation n'est devenue vraiment rétrograde que vers le milieu du siècle dernier, quand le calcul y usurpa une prépondérance indéfinie, au temps même où toutes les acquisitions essentielles s'y trouvaient accomplies. Il faut noter que la méthode historique commença dès lors à s'y appliquer, en y dirigeant les principales méditations de l'incomparable La grange. Cette coïncidence, qui, d'après ma remarque antérieure, n'est aucunement fortuite, fournit un autre moyen général d'apprécier la durée normale de l'évolution préparatoire. Les deux modes concourent à montrer combien cette culture indépendante fut moins prononcée et moins prolongée en astronomie, et surtout en physique, qu'elle n'avait dû l'être

INTRODUCTION FONDAllENTALt:. — CHAPITRE DEUXIKME. 345

eu mathématique. Dans ces trois scieuces, la dégénération académique commença presque à la fois, quand toute discipline philosophique s'y trouva passagèrement dissoute. Ainsi, la trrande diversité chronologique de leur essor distinct y mesure nettement l'inégalité de l'âge préliminaire.

Sans m'arrèter davantage à ces vérifications décisives d'une loi incontestable, je dois ici l'appliquer surtout à la chimie, *\m naturellement la manifeste encore mieux.

Une appréciation exagérée de sa principale phase fait aujourd'hui placer trop tard la naissance systématique de cette dernière science cosmologique. Les brillantes découvertes de Bergmann, deLavoisier, et de Gavendish, font trop méconnaître l'éminent mérite scientifique et la haute efficacité logique de l'impulsion théorique par laquelle Geoffroy, Boërhaave, et Stahl préparèrent graduellement ce grand résultat. En outre, on exagère beaucoup la vraie supériorité de la nouvelle chimie, quand on lui attribue l'introduction décisive de la positivité rationnelle dans les plus hautes études inorganiques. Le calorique de Lavoisier n'est guère moins métaphysique que le phlogistique de Stahl. Toute l'amélioration philosophique consiste à lui avoir assigné un moindre office en le réduisant aux accessoires physiques de la combustion, dont la notion chimique est dès lors rapportée à l'oxygène; tandis que l'ancien fiuide gouvernait indistinctement les deux parties de ce phénomène fondamental. Une saine appréciation historique montre que la chimie systématique naquit réellement quand elle devait naître, c'est-à-dire après un suffisant essor do la physifjue, vers la fin de la première génération du dix-huitième siècle.

Mais cette rectification sociologique n'altère nullement la vérification frappante t\uc fournit la chimie envers la loi encyclopédique dont il s'agit ici. Quoique son état scicntilirjuc soit ainsi reconnu plus ancien qu'on ne le croit aujourd'hui, il est

assez récent pour constater que la durée normale du régime préparatoire n'y put même atteindre jusqu'à un siècle entier. Car, il y a maintenant une génération que cette culture spéciale, si admirable pendant la génération précédente, manifeste de plus en plus tous les symptômes essentiels, tant intellectuels que moraux, d'une dégradation académique aussi complète que partout ailleurs. La théorie pneumatique y fut détrônée encore plus rapidement qu'elle n'avaitdétruit l'hypothèse phlogistique, mais sans y engendrer, comme celle-ci, un autre régime, sauf le règne éphémère de l'électro-chimie. Son mémorable éclat philosophique ne dura point au delà d'une demi-génératio». L'étude directe des lois fondam«Dtales de la combinaison y disparut bientôt, malgré l'admirable impulsion de Berthollet, sous l'essor exorbitant, et même irrationnel au fond, des doctrines subalternes, quoique utiles, relatives à la composition numériq[ue. Cette anarchie y fait de plus en plus prévaloir, presque autant qu'en mathématique, des travaux sans but et sans caractère, émanés davantage de la cupidité que de l'orgueil. La noble générosité de Cavendish et de Lavoisier s'y trouve habituellement remplacée par une avidité presque universelle, plus dégradante au fond que les mœurs des anciens souffleurs, faute d'une aussi vaste destination. Quant à la dégénération intellectuelle, elle y serait assez caractérisée d'après le honteux abandon où s'y trouve passagèrement tombé l'ouvrage vraiment fondamental du plus grand penseur dont la chimie puisse s'honorer. Cette prépondérance philosophique de Berthollet n'est guère moins méconnue par les chimistes que celle de Lagrange par les géomètres. Sou juste ascendant n'a pu même régler la verve empirique des nombreux constructeurs de vaines formules numériques. La seule doctrine qui constitue l'apparente systématisation de la chimie actuelle se trouve ainsi contraire à la belle théorie de ce vrai philosophe sur la restriction

nécessaire des proportions définies aux composés exceptionnellement soustraits à la continuité naturelle de laction chimique. 11 n'est pas inutile d'ajouter ici que le facile verbiage hiéroglyphique ainsi introduit en chimie concourt à y dégrader le régime spéculatif, en y secondant le charlatanisme scientifique. Cette dégradation est aujourd'hui devenue telle que la plupart des chimistes y participent sans la sentir, faute d'aucun véritable type théorique. Ils s'honorent même de rester étrangers à toute vue générale , pour se mieux vouer à la précision des détails ; tandis que leurs moindres prédécesseurs s'efforçaient de rattacher tous leurs travaux à des conceptions philosophiques.

D'après cette irrécusable appréciation, la chimie est maintenant la partie de la cosmologie qui exige le plus une vraie discipline encyclopédique, comme manifestant mieux l'irrationnalité définitive de la culture isolée, qui dut y moins convenir qu'envers les autres études inorganiques. Sa constitution normale ne peut se développer que par des travaux plus difficiles et plus étendus, destinés à y construire presque toutes les grandes théories. Mais aussi ce défaut actuel de doctrines stables permet d'assurer que cotte rénovation y sera ensuite accueillie sans beaucoup d'cjbstacles, n'ayant guère à y surmonter qu'un empirisme peu énergique, dont les véritables chimistes voudraient déjà s'affranchir, quoique les vrais philosophes puissent seuls les en dégager.

Ce régime philosophique s'introduira naturellement en chimie d'après les besoins systématiques qui caractériseront, plus qu'aucune autre, la nouvelle éducation populaire. Tout enseignement régulier pousse nécessairement aux vues d'ensemble, et fait ressortir les lacunes générales. Mais rette double tendance conviendra surtout à l'instruction [lositiviste, ou la philosophie naturelle sera toujours exposée par des esprits eacy-

clopédiques. On s'y attachera partout à concevoir nettement l'ensemble de chaque science fondamentale, le caractère propre et l'enchaînement rationnel de ses diverses parties essentielles. Les travaux dispersifs de la chimie actuelle n'y trouveraient aucune place. Ils y devront pourtant fournir, après une immense épuration philosophique , les matériaux nécessaires d'une construction normale. Mais celle-ci pourra seule y diriger ensuite les nouvelles acquisitions spéciales, et même la révision systématique des principales études antérieures. Pour qu'une telle constitution devînt possible, il suffisait que la culture préparatoire permit aux penseurs d'apprécier assez la nature et la composition de la science chimique. Or, cette condition préalable est déjà remplie depuis longtemps, quand on sait discerner les notions essentielles au milieu des travaux irrationnels. Les faits spéciaux sont plus multipliés qu'il ne le faut pour bien caractériser l'ensemble du vrai domaine chimique , et même ses principales distributions. Si la systématisation n'a point commencé encore, ce n'est pas faute de matériaux suffisants, mais seulement par défaut d'esprit philosophique et d'impulsion sociale. Gomme l'éducation positiviste va naturellement susciter bientôt l'un et l'autre, cette importante opération ne saurait tarder beaucoup. Les lacunes déterminées qu'elle devra laisser d'abord seront ensuite remplies graduellement, à mesure que l'exigeront les besoins essentiels de la biologie , et même les grandes applications industrielles. Cette double impulsion permettra seule aux philosophes de bien discerner, parmi les développements indéfinis que comporte la chimie abstraite, ceux qui méritent réellement l'attention humaine, en excluant sans scrupule les divagations oiseuses, dont le domaine y est nécessairement beaucoup plus vaste. Ainsi conçue et cultivée, cette grande science préliminaire pourra toujours être dignement exposée dans les quarante leçons hebdomadaires que lui

INTRODUCTION FONDAMENTALE. — CIIAI'ITRK DEUXIÈME. oW

consacre le programme positiviste, mt^me quand de sages spécialités y auront assez élaboré les diverses théories essentielles.

Pour diriger une telle systématisation, il suffit ici de caractériser rapidement, d'abord la nature scientifique de la chimie, puis son institution logique, et enfin son plan général.

L'irrationnalité des chimistes actuels est d'autant plus frappante et moins excusable qu'elle forme un étrange contraste avec l'admirable unité que comporte spontanément leur science, dont la plusvulgaireexpositionnesauraitdissimulerla tendance synthétique. En la destinant à déterminer les propriétés des composés d'après celles des composants, mon Traité philosophique lui fournit, depuis longtemps, une définition générale aussi nette, aussi précise, et aussi complète, que celle de la mécanique abstraite, qui d'ailleurs est fort analogue. Car, ce programme fondamental indique aussitôt la vraie nature des problèmes chimiques, le genre de succès qu'ils comportent, et les conditions qu'ils exigent. Il y caractérise directement la prévision rationnelle, qui partout constitue l'attribut décisif du véritable esprit scientifique. Quand même ce but serait rarement atteint, sa considération habituelle resterait indispensable pour diriger la pensée chimique et apprécier ses vrais progrès. Le type scientifique, comme l'idéal esthétique et le modèle technique, remplirait mal son principal office, s'il n'était point assez supérieur à l'état réel ou mémo possible, dont pourtant il no doit pas s'écarter trop, suivant les conditions mathématiques de toute limite proprement dite. Or, une telle délinition de la chimie satisfait cerfaiiicmcnt à ces diverses prescriptions générales. D'une part, elle est évidemment conforme à la nature d'une science vouée à l'étude rationnelle dos phénomènes de composition et de décomposition. En mémo temps, elle n'y sujjpose point une perfection exagérée, puisque son but s'y

trouve atteint déjà dans quelques cas importants; surtout d'après la belle loi de Berthollet sur les échanges salins.

Quant à l'institution logique de la chimie, elle exige deux conditions fondamentales, naturellement connexes, qui, quoique méconnues encore, résultent directement de sa définition systématique. Comme l'établit mon Traité philosophique, il faut, d'une part, que la chimie forme un tout homogène; et, d'une autre part, que le dualisme y prévaille toujours. Mais, quelque naturelles que doivent ici sembler ces conditions indispensables, le régime encyclopédique peut seul y satisfaire, et la culture académique continuera d'y répugner, même en reconnaissant leur importance.

Sous le premier aspect, il n'y a plus de grave difficulté qu'envers la prétendue chimie organique, dont la dissolution philosophique fera prévaloir aussitôt l'homogénéité spontanée du système chimique. Cette empirique assemblage de recherches chimiques et d'études biologiques fournit maintenant le principal aliment du charlatanisme numérique. Son irrationnelle existence n'offre aujourd'hui d'autre compensation involontaire que de faire confusément sentir la transition encyclopédique propre à la chimie, entre la cosmologie et la biologie. Mais, malgré cette relation philosophique, l'instabilité continue des vraies réactions vitales formera toujours un contraste fondamental avec la fixité essentielle des simplescombinaisons inertes, qui constituent le seul domaine de la véritable chimie. L'indispensable réparation normale de tels désordres scientifiques s'établira naturellement sous le régime encyclopédique, pour que la vie végétative soit convenablement étudiée. Car, ce domaine contradictoire s'est surtout formé parles usurpations graduelles des chimistes sur l'analyse des fonctions nutritives, que les biologistes n'avaient pu instituer assez, faute d'une suffisante préparation cosmologique. Sans de tels empiétements, il se rédui-

INTRODUCTION FWBAMEItTALE^ — CHAPITHE DRUXIKME. "toi

rait à des composés fixes, dont l'origrine quclconciue ne saurait dissimuler leur analogie essentielle avec les substances inorganiques proprement dites. Mais cette irrationnelle scission chimique durera jusqu'à ce que la véritable science, également délivrée des biologistes et des cosraologistes, passe irrévocablement aux mains des vrais philosophes, que leur caractère encyclopédique préservera de toute qualification exclusive. Néanmoins, la plupart des chimistes reconnaissent déjà qu'un tel schisme * rompt tous les rapprochements principaux. Mon premier Trailé en a d'ailleurs écarté directement les seuls motifs plausibles, en prouvant que le dualisme, toujours facultatif, fournirait un moyen général d'étendre à ces composés les lois numériques. C'est pourtant la vicieuse prépondérance de ces lois qui détermine surtout l'attachement involontaire de nos chimistes à cette aitarchique division. Mais telle est la puissance secrète des conditions encyclopédiques que cette simple réforme scientifique, quelque urgente qu'elle soit, ne saurait s'accomplir sans l'entière rénovation de notre régime intellectuel. Dès lors, elle se trouve aussi liée à la prépondérance universelle du vrai sentiment social, seul appui suffisant du véritable esprit d'ensemble. Tous les lecteurs judicieux doivent maintenant sentir cette intime solidarité, qui eût semblé paradoxale si je l'avais spécifiée trop tôt. La seconde condition générale de la saine logi(juo chimi<|uc consistt; à ramener toutes les combinaisons au dualisme, cuut u désormais, non comme une loi objective, mais comme une institution subjective. Depuis que mon Traité philosophi(|ue à directement établi celte faculté théorique, aucune objection n'a surgi, et pourtant la proposition n'a rien produit, ([uoique son importance soit évidente. Cet accueil s'explique aisément envers une réforme encore plus incompatible que la précédente avec la culture préparatoire, qui, en chimie, est moins atlrauchie de l'esprit métaphysii|ue que dans le reste de la cosmologie. La lo-

gique actuelle des chimistes n'est pleinement positive qu'au sujet des corps simples, qu'ils se bornent à déclarer indécomposés, sans les proclamer indécomposables, renonçant ainsi à toute connaissance absolue sur la vraie composition des substances quelconques. Mais, malgré ce sage début, leurs conceptions habituelles sont encore plus affectées de métaphysique que celles de nos physiciens. Il est vrai que l'aberration des fluides ontologiques semble bornée à ceux-ci, depuis que les chimistes ont écarté le phlogistique. Mais la chimie n'a renoncé à la quasientité qui lui était propre qu'en accordant plus d'ascendant à celles qui lui venaient de la physique ; en sorte que sa logique y a peu gagné. Le dernier chimiste éminent attribuait au prétendu fluide électrique une prépondérance plus complète, et au fond moins excusable, que celle de l'ancien phlogistique. On sait d'ailleurs que les plus grossières entités constituent encore le fond journalier des explications chimiques. Les physiciens les moins purgés d'ontologie n'offrent, depuis longtemps, aucune irrationnalité comparable à celle de Vaffinùé prédisposante, tant employée en chimie, même par le grand Berthollet.

De telles inconséquences vérifient combien la culture spéciale est incapable, sans impulsion philosophique, d'affranchir irrévocablement la science du joug métaphysique. Eu repoussant aveuglémeuttoute nouvelle discipline générale, les savants modernes tendent involontairement à rétablir celle qu'ils croyaient avoir brisée à jamais. Car, l'orgueilleuse anarchie qu'ils rêvaient ne saurait être durable. Tous leurs efforts partiels ne comportaient philosophiquement qu'une réaction critique et passagère, discréditant le régime métaphysique, mais sans pouvoir le remplacer, ni, par conséquent, l'abolir entièrement. Chaque science préliminaire, ainsi dégénérée en une vaine et incohérente érudition, ne peut plus être préservée d'une dissolution totale que par l'universel ascendant de la

science finale, faisant partout prévaloir définitivement le régime relatif sur le régime absolu, dont l'olfice provisoire est terminé.

Le dualisme chimique rappelle naturellement ces considérations générales, déjà familières à mes lecteurs. Car, la chimie ne peut plus faire aucun pas essentiel sans cette institution fondamentale, qui pourtant ne peut s'y établir que par la culture encyclopédique. La répugnance au dualisme universel résulte surtout de ce qu'on y voit une loi naturelle au lieu d'un simple artifice logique. Or, cette tendance à prendre le subjectif pour l'objectif tient ici, comme partout ailleurs, aux prétentions absolues. Quand on aura pleinement renoncé à connaître l'intime constitution des corps, à la fois impénétrable et oiseuse, on sentira directement que la chimie relative est toujours autorisée à traiter de binaire une combinaison quelconque. Car, il suffit de distinguer assez, soit pour l'analyse ou la synthèse, les deux modes naturels de composition, l'un immédiat, l'autre élémentaire, admis par tous les chimistes. Une substance formée de plus de deux corps simples peut toujours être conçue résulter d'une combinaison purement binaire, dont les matériaux seraient eux-mêmes assujettis, une ou plusieurs fois, à de semblables décompositions. Déjà les chimistes ont introduit d'heureux artifices, surtout numériques, pour représenter ainsi la composition élémentaire des substances réputées ternaires ou quaternaires. Mais on peut philosophiquement garantir que toutes les réactions vraiment appréciables comportent aussi une telle interprétation.

.\u fond, cette manière de philosopher ne choque fortement les habitudes actuelles qu'en obligeant à regarder comme ignorée jusqu'ici la vraie composition immédiate des substances qui ne sont pas encore dualisées. Leur dualisation normale suscitera ainsi un nouvel ordre d'olaborations, à la fois rationnelles et expérimentales, pour discerner convenablement entre les di-

vers modes, souvent très-nombreux, que comporterait, à cet égard, leur composition élémentaire. Mais ces nouveaux problèmes, même avant d'être résolus, seraient certainement plus profitables à la chimie que les incohérentes recherches qui l'encombrent aujourd'hui. Ils sont d'autant mieux motivés que les anomalies qu'ils doivent résoudre se rapportent presque toujours à des cas où la violence des procédés analytiques conduit à présumer que les deux principes immédiats ont été décomposés au lieu d'être seulement séparés. Cette sage conjecture chimique est surtout fortifiée par l'origine biologique de la plupart des substances équivoques. La vie ne pouvant susciter que de faibles combinaisons, leurs vrais matériaux ne sauraient consister dans les éléments que fournit une analyse brutale, ert qui ne pourraient être réunis que par des affinités très-énergiques. On doit donc regarder la doctrine actuelle comme empêchant toute véritable harmonie générale entre la chimie et la biologie. Ce vice radical devient frappant envers les substances réputées isomères, telles que la gomme et le sucre, dont l'influence vitale est si différente, malgré leur prétendue identité chimique. Le dualisme fournirait aussitôt la solution normale d'un semblable paradoxe, qui autrement resterait inconciliable avec les résultats certains de l'analyse finale.

Cette réforme logique transporte au dehors, dans leslimit-es normales de la relativité théorique, une disposition fondamentale de notre intelligence. Quand on renonce franchement à l'absolu, on sent que, pour nous, la vérité consiste toujours à établir une suffisante harmonie entre nos conceptions subjectives et nos impressions objectives; en subordonnant d'ailleurs un tel équilibre à l'ensemble de nos besoins privés et publics. Cet accord, graduellement perfectionné à mesure que les deux ordres se développent, tend constamment à préférer les plus simples principes qui puissent représenter les faits. Uneprédi-

INTRODUCTION FONDAMENTALE. — CH.VPITRE DEUXIKME. r)55

lection spontanée nous entraine donc à recarder toute combinaison, et par suite toute décomposition, comme étant partout binaire. C'est, en effet, le seul mode d'union et de division que nous concevions avec une pleine facilité; tandis que la polygamie chimique des substances exceptionnelles ne nous olfrc qu'une notion confuse et pénible. Lharmonie mentale n'existe, à cet égard , que quand nous avons constitué l'état binaire. Jusqu'alors, nous éprouvons une souffrance intellectuelle que la vraie science doit guérir avant de poursui\Te des progrès qui, sans cela, seraient indiscrets, et deviendraient même anarchiques. La chimie renoncerait donc à sa première obligation philosophique si elle persistait à repousser le dualisme universel, qui, du point de vue relatif, y est évidemment facultatif. Klle ne comporterait dès lors qu'un encombrement graduel, au lieu d'un développement normal. Car, le vrai progrès est partout subordonné à l'ordre essentiel.

Une telle institution doit finalement être regardée, en chimie, comme l'équivalent de l'inertie en mécanique et de l'hypothèse corpusculaire en physique. Ces trois grands artilices logiques conviennent également aux parties correspondantes de la cosmologie, soit quant au légitime usage de notre liberté théorique, soit aussi quant au besoin fondamental de chaqu»^ 8ci<Mice. La chimie systématique ne peut pas plus se passer du dualisme que la mécanique de l'inertie et la physique des molécules. Quant à la réalité objective, l'institution mécanique en est certainement dépourvue; ce qui n'empêche nullomeut son office rationnel , sous les conditions convenables. L'hyjwthèse physique est peut-être non moins idéale; car nous ne saurons jamais, au fond, s'il y a continuité ou discontinuité |dans l:i structure matérielle, malgré les préjugés actuels pour le vide et contre le plein. Il serait donc oiseux de discuter la vérité extérieure du dualisme chimique. Car, cette question, d'ailleurs

5o6 SYSTÈME DE POLITIQUE POSITIVE.

insoluble, ne saurait altérer l'évidente légitimité logique d'une institution indispensable à la chimie philosophique.

Ainsi constituée, la dernière partie de la cosmologie développera, comme la première, l'aptitude nécessaire de nos grandes études objectives, pour confirmer, et même dévoiler nos principales lois subjectives. La dualisation chimique achèvera de satisfaire le besoin logique de réduire toute comparaison à deux termes seulement. Ce penchant n'est pas moins impérieux pour notre intelligence que ses deux autres inclinations numériques, qui la poussent partout à concevoir comme ternaire toute progression, et comme unitaire toute systématisation. Or, la chimie offrait seule un puissant obstacle à l'entière généralisation du dualisme , qui semblait y contrarier l'appréciation objective envers certaines combinaisons. Mais la saine philosophie dissipe cette apparente contradiction , eu faisant mieux prévaloir l'esprit relatif qui représente une telle institution comme pleinement facultative, d'après la juste liberté théorique propre aux vraies études chimiques.

Il serait maintenant superflu d'insister sur l'intime solidarité de cette condition logique avec celle qui prescrit l'entière homogénéité de la chimie. Car, on voit ici que les composés qui semblent se refuser au dualisme sont précisément ceux qui rompent aujourd'hui l'unité naturelle du système chimique. Une telle connexité, qui augmente l'importance directe de chacune des deux réformes, en fait aussi croître la propre difficulté. Elle achève de montrer combien le régime encyclopédique, lié à la réorganisation sociale, peut seul tirer la chimie de sa stagnation anarchique , qu'aggraverait de plus en plus la culture académique.

L'ensemble des explications précédentes permet ici de compléter aisément l'examen philosophique de la constitution normale qui convient à la chimie, en caractérisant brièvement la

distribution systématique qui résulte de sa vraie nature générale.

Cette science doit commencer, comme Berthollet le sentit admirablement, par des notions fondamentales sur la combinaison. Elles ne peuvent être assez profondes ni assez précises sans une élaboration préliminaire, jusqu'ici insuffisante, envers les deux modes inférieurs d'union matérielle, d'abord le simple mélange, liquide ou gazeux, et surtout ensuite la dissolution, dont la théorie générale est si imparfaite. Ces rudiments de l'affinité différent nettement de son vrai degré chimique, quant à la proportion des deux substances. Elle ne comporte aucune limite en cas de mélange; elle admet seulement une limite supérieure quand il y a dissolution : mais elle est toujours limitée dans les deux sens pour la combinaison. Toutes les autres distinctions entre ces trois unions manquent de généralité; mais colle-là les sépare assez pour fournir une base scientifique à leur comparaison abstraite.

Après ce préambule universel, la définition philosophique de la chimie semble prescrire de placer immédiatement l'étude fondamentale des diverses substances élémentaires. Mais un examen mieux approfondi indique la nécessité d'expliquer auparavant l'analyse générale du milieu terrestre, du moins quant à ses deux enveloppes fluides.

L'évolution historique éclaire ici, comme partout ailleurs, la marche dogmatique, en faisant résulter de cette grande élaboration la séparation décisive entre la chimie ancienne et la chimie moderne. En effet, l'analyse de l'air et de l'eau constitue, en chimie, une époque tout aussi importante que le mouvement do la terre en astronomie, puisqu'elle changea également la constitution de la science. Les réactions philosophiques ont d'ailleurs presque autant de gravité dans les deux cas. Une telle notion doit donc inaugurer l'exposition systémati(iiie de la chimie, en y précédant menu' l'étude des corps simples.

Outre l'importance directe de cette double analyse, elle est rationnellement indispensable à toute saine appréciation chimique. Car, les phénomènes quelconques de composition et de décomposition, même quand ils sont purement artificiels, s'opèrent presque toujours sous l'intervention de l'air, et aussi, le plus souvent, de l'eau. La plupart des notionschimiques doivent donc rester très-confuses, tant que la constitution réelle de ce double milieu n'est pas directement appréciée.

Quant à placer cette étude avant celle des éléments, la théorie historique me semble maintenant dissiper toute incertitude sur cette disposition décisive. Car, c'est surtout de l'analyse de l'air et de l'eau que résultent nos principales notions sur les substances élémentaires. L'ancienne constitution de la chimie était, pour l'époque, éminemment philosophique, comme dirigeant toujours l'attention essentielle vers les plus importants de tous les corps. Elle n'avait un vrai caractère métaphysique qu'à l'égard du feu, dont la notion actuelle n'est pas, au fond, moins ontologique. Sous tout autre aspect, la doctrine des quatre éléments, tant méconnue aujourd'hui, demeura très-rationnelle jusqu'à l'avant-dernier siècle. C'est à ce titre que j'ai dû représenter Aristote comme le premier fondateurde la chimie théorique, auparavant incompatible avec l'unité matérielle proclamée par la philosophie. Une telle conception n'eut d'autre tort, d'ailleurs inévitable, que son caractère absolu, alors commun à !a plupart des notions générales. Sa juste prépondérance explique naturellement les infatigables tentatives qu'elle inspira si longtemps pour des transmutations presque universelles, qui, malgré notre aveugle dédain, n'étaient pas moins rationnelles que celles qu'on poursuit aujourd'hui.

La spontanéité d'une telle doctrine, autant convenable à l'individu qu'à l'espèce, ne permet pas d'en ajourner l'appréciation. Car, si l'enseignement dogmatique évite de se prononce

d'abord envers une question aussi naturelle, il sera devancé et troublé par la pensée originale, qui ne peut se subordonner à de vains scrupules classiques. L'exposition directe des vrais élénients ne saurait être pleinement rationnelle, si d'abord ou n'a pas expliqué soigneusement la composition effective des substances que chacun est disposé à supposer simples.

En ouvrant la chimie systématique par cette étude du milieu lluide, on transporte heureusement à sa constitution relative IfS précieux avantages subjectifs qui caractérisaient sa constitution absolue. C'est le seul moyen de faire as?ez ressortir les notions qui resteront toujours les plus fondamentales , soit en elles-mêmes, soit d'après leurs applications théoriques ou pratiques. On complote cette aptitude d'un tel plan, en y joignant, comme appendice naturel, l'analyse élémentaire des matières organiques en général. En effet, tout corps vivant doit être surtout composé finalement des éléments de l'air et de l'eau. Car ces fluides forment toujours une base essentielle de sa nutrition continue ; et d'ailleurs ils constituent l'aliment presque unique des végétaux, d'où les animaux tirent, directement ou indirectement, leur nourriture solide. Ainsi se concentre, au début de la ■ liimic dogmatique, l'éclatante lumière que son essor historique répandit sur l'ensemble de la matérialité.

Cette inauguration décisive constitue aussitôt une introduction naturelle, à la fois logique et scientifique, à l'étude fondamentale des vrais éléments. Leur exposition peut mémo être dirigée de manière à former une transition prcs<jue inscnsildo envers l'étude précédente. Car, si nos principaux corj)S simples émanent des deux éléments fluides do l'ancienne chimie, lu plupart des autres résultent de son prétendu élément solide, dont la pluralité elli-ctiv»- était déjà soupçonnée par IJechor.

Dans c«ttc étudi; dos corps .'^impies, la phibjsophio cliimiiiue \ui duit trouver qu'une seule difliculté capitule , que mou pre-

raier Traité caractérise assez. Elle concerne leur saine classification, qui suscita jusqu'ici plusieurs tentatives estimable? mais insuffisantes, même pour marquer le vrai but. Il faut regarder ce problème philosophique comme le plus difficile de tous ceux que comporte la régénération de la chimie. Car, il exige de fortes méditations sur l'ensemble des phénomènes chimiques; puisqu'une telle classification, outre sa propre efficacité, doit surtout fournir la base générale du classement rationnel des composés quelconques. Mais cette grande destination fait aussi ressortir l'importance vraiment fondamentale de cet immense travail. Sa nature indique assez qu'il ne peut être heureusement entrepris que par des esprits réellement encyclopédiques.

Quand il sera dignement ^accompli, tout le plan systématique de la chimie s'établira sans difficulté. Car, le principe général de cette vaste coordination résulte déjà de la double institution logique assez expliquée ci-dessus. En concevant désormais la chimie comme un système homogène, toujours assujetti au dualisme, elle ne peut être distribuée que d'après le degré de la composition binaire plus ou moins redoublée. Les substances devenant d'autant moins combinables que leur composition est plus élevée, il paraît suffisant, même envers les produits organiques, d'admettre, en général, trois classes de composés, dont les plus compliqués et les moins tenaces résultent de trois dualisations successives. Ainsi naissent, après les deux études fondamentales du milieu terrestre et de la série élémentaire, les trois parties essentielles du système chimique, pour établir surtout les lois abstraites des trois degrés respectifs de la combinaison binaire. Leur succession générale constitue, en chimie, une progression analogue à celle indiquée ci-dessus envers l'ensemble de la cosmologie. Elle repose surma grande loi encyclopédique du classement universel d'après la compli-

cation et la spécialité croissantes des phénoinèues considérés. Il en résulte, enfin, la meilleure transition possible de la chimie à la biologie, puisque les derniers composés proviennent surtout des sources vraiment organiques.

Lorsque ces lois générales de la combinaison seront assez «tablies pour chacun des trois ordres décomposition, la chimie se trouvera philosophiquementconstituée, suivant le noble vœu de BerthoUet, de Guyton-Morveau, et de Lavoisier, trop méconnu chez leurs successeurs. Elle ne comportera plus de dignes élaborations spéciales que celles qui seront graduellement demandées par les besoins biologiques et les applications industrielles. Si cet immense domaine abstrait devait être entièrement cultivé , les travaux deviendraient d'autant moins terminables que chacun de ces nombreux composés, qui se multiplient rapidement à mesure que l'ordre s'élève, exigerait un triple examen. En effet, parmi les proportions indéfinies de chaque combinaison, il faudrait toujours étudier spécialement trois cas principaux , relatifs à l'état neutre et aux deux limites de saturation. Mais la presque totalité de ces innombrables composés ne méritera finalement aucune attention scientifique. Quelques séries bien choisies pourront même suffire aux besoins logiques de la chimie pour la découverte des lois abstraites propres à chaque ordre de composition. La vaine extension des travaux actuels tient beaucoup moins à la nature de cette science qu'à la vicieuse institution des recherches et au défaut de vues philosophiques. 11 serait superflu d'expliquer que son état présent ne peut donner aucune idée suffisante d'une telle constitution normale, sauf d'après l'étude subalterne des lois numériques, qui, malgré sa base irrationnelle, iudi(]ue faiblement la systéuiatisutitiu future.

Cette appréciation générale de l'état final propre à la dernière science inorganique complète l'euscmble d'indications

que je devais exposer ici pour caractériser assez la vraie rn?,mologie. Sa base mathématique étudie l'existence fondamentale du milieu terrestre, abstraitement réduite à ses attributs les plus simples et les plus universels, l'étendue et le mouvement. En poursuivant cette recherche des lois géométriques et mécaniques, elle élabore nécessairement toutes les méthodes essentielles de la logique déductive. D'après un tel fondement, l'astronomie commence à constituer la logique inductive, pour découvrir les vraies relations planétaires de l'astre humain. La physique ouvre ensuite l'étude spéciale de ce milieu en appréciant sa constitution extérieure , dont l'examen suscite le plein essor de l'induction cosmologique , caractérisée surtout par l'expérimentation. Enfin, les lois chimiques règlent les propriétés les plus intimes et les plus éminentes de la matérialité. Mais ce grand pas scientifique ne détermine aucun autre progrès logique que l'annonce graduelle de l'esprit synthétique et de la marche comparative qui compléteront ailleurs l'éducation préliminaire de notre intelligence.

Par l'ensemble de ces trois études cosmologiques, l'existence et l'activité matérielles du Grand-Être se trouvent assez appréciées dans leurs principales conditions inorganiques , d'abord immodifiables, puis modifiables. Le sentiment intellectuel et moral de l'ordre fondamental est irrévocablement systématisé , et déjà il se combine de plus en plus avec celui du progrès normal. En même temps, tous les prolégomènes essentiels de l'étude vitale se trouvent nécessairement établis.

Ayant ainsi accompli toute l'élaboration, scientifique et logique, relative au milieu terrestre, l'esprit positif n'a point encore achevé la longue initiation qui doit lui permettre d'aborder dignement l'étude directe du véritable Être-Suprême , où se condensent spontanément toutes les conceptions réelles. Il lui reste encore à s'incorporer le second élément nécessaire

du grand dualisme philosophique, en déterminant la vraie constitution normale de la science générale des corps vivants, à laquelle je vais consacrer le dernier et principal chapitre de cette indispensable introduction encyclopédique. Après avoir assez caractérisé les trois degrés essentiels de l'existence matérielle , d'abord mathématique , puis physique , et enfin chimique, il faut apprécier, encore plus soigneusement, l'existence vitale, dont la gradation naturelle aboutit à l'existence sociale, seul objet final de nos saines contemplations.