LIGNES PERPENDICULAIRES

Deux lignes qui forment entre elles un angle droit sont perpeudientaires V'une à l'autre.

Deux lignes qui se coupent perpendiculairement forment quatre angles droits. On en a des exe mples dans l'intérieur de la fig. 12 et au centre de la fig. 21.

Dans le mesurage du rectangle et €: toutes les figures qu'on ramene au rectangle, la Lase et la hauteur doivent étre perpendiculaires entre elles : autrement tit, elles doivent se rencontrer D'ÉQUERRE Où à ANGLE DROIT,

L'isnorance de cette régle serait une source d'erreur considérable dans le mesurage

Dans la fis. 8 les lines inclinées sont plus longues que la hauteur de la figure la lisne intérieure qui est perpendiculaire à la base, est la hauteur véritable, La diff retice est encore plus frappante si on compare la fig. 5 avec la fig. 7. Cependant ces deux fisures ont la méme surface, 4 pouces carrés.

Les figures 1, 2, 3 et 4 ont la meme hauteur, 3 pouces. Les figures 3, 6, 7,8, 9, 10 et LE ont toutes la meme hauteur, ? pouces, Montrez la ligne qui représente la hant-ur dans les figures 12, 13 et 17

Les triangles tis. 9, 10 et IT ont la me ne base et la méme hauteur, 2 pouces, Dans fa fig. LT la hauteur tombe en dehors du triangle, sur le prolongement de la base : elle «st marquée par une ligne pointillée. 2 Un: parallélogramme est une figure de quatre côtés dont les cotés opposés sont pa ralleles et égaux entre eux,

. Uurestangle est un parallélosramme dont lesangles sont droits

. Un cané est un rectangle dont la base est ésale à la hauteur. Ha fis. 5 est ur carré

Les figures de T4 IS (compris) sont des fiuures rectilignes (formées de lignes droites). Une‘figure rectiliune de quatre côtés est un gradriaterr.

Si, dans la fig. 4 on renversait le triangle tt (la lettre est retournée avec inten Won et! si andletplacait de revers à droite de l'autre. le rectangle deviendrait un trian gle avant la méme surface et ce triangle aurait pouces ‘le base et : pouces de hauteur Eu caultüghantS par 5 on obtient 24 qui est LE DOUBLE de sa surface réelle, Voilà ut exemple qui montre que LA SURFACE D'UN TRIANGLE EST ÉGALE À LA MOITIÉ DU PRo- DUIT DE SA JHANE PAR S\ HAUTEUR, br ianules dent di base et la hauteur <e rencontrent perpendiculairement

nef PROD s.

PERRET Vin

formant un anule droit) est un triangle rectanule, Il à pour surface Ja moitié du proluit de la base par la hauteur. :

Ainsi le triangle rectangle M (fix. +) a 4 pouces de base et 3 pouces de hauteur. La surface egale #4 2 3 2 9 5 pouces carrés, soit exactement la moitié du rectar le fie D, qui a la mie base et ln méme hiuteur,

Faites doux triangles en papier blanc Semblal'es aux triangles me et ac de la Re. 4. On peut les disposer de maniere à former un parallélogramime de 4 pouces par 3. un triangle de #5 pouces par 4. un triangle de K pouces par 3, ce qui donne 12 pouces

arres dns tous les cas, la siiface restant la meme, Faites en l'expérience APPLICATIONS PRATIQUES

Dessinez un triangle iectangle dont la base est de {et la hauteur de 5 pouces : En autre dont la base est de 5 et la hauteur de 3 pouces: un autre dont la base est de 5 et la hauteur de 4 pouces. Quelle est Ja superticie de ces trianeles ? Je coupe d'agonalement une feuille de papier de Z$ pouces par 22, Quelle sera la sui te de rique morceau ! KR. 508 pouces carrés

Ditisez nn pie carre Par une diagonale et vous aurez deux lliangles vaux. Quelle sera li base, la hauteur et la surface d'un de ces trianules ! (€ ‘omparez avec Ja fu 4) .

Dans es triangles comme dans je paraliélosrammes, l@ hauteurs doit tomber per pendiculairement sur la base Ainsi les cotes obliques des fiur 3, 0, 5 et 10 ne sont pas

es hauteurs de ces fisures et ne PEUVENT pas Servir pour en mesurer Ja surface FIGURES 12 ET 15

latisure 12 se compose de deux triangles égaux formant ensemble un parailéio éramme avant là meme base et la meme hauteur que chacun des tiiangles. ('ela prou ve que la surface d'un triangle est la moitié de celle d'un paralélogramme de méme base et de meme hauteur.

Le premier triangle, à droite, est Coupé en quatre parties, à {Set 4 par une ligne parallèle à la base qui coupe la hauteur par le milieu. Si ce parties sont «disposées come dans la tigure 13, ce triangle devient un rect ugle, dont la base est de 5 pou ces et dont la hauteur est de 2 pouces. Les deux figures, si différentes de forme, ont exretement la meme surface, Leur base est la meme, ÿ pouces, mais le triangle «x 4 Poucss de hauteur, tandis que le rectangle n'a que 2 pouves de hauteur, juste Ja moitié,

Ces fizures servent à démontrer qu'ua triangle à la méme surface qu'un rectangle qui aurait In meme base et dont la hauteur serait là moitié de celle du triancle,

Faites l'expérience avec des feuilles de Fapiet tai lées sur Je mème modele. Dans

le triangle fa ligne parallole à la base doit couper exactement la auteur par le milieu. gne } l }

Ces figures indiquent une autre maniere de transformer un triangle en un rectan = 1 KL gle de méme superficie. Les lettres indiquent clairement la disposition à donner aux

diver<es parties. En mettant D à droite et @ à gauche, on a tout juste l'espace pour inserer le Soinmet à renverst et former pn rectangle.

Lit base he ce triangle (Mig 13) est de 4 pouces et sa hauteur est de # pouces, La Pase u réctanzle placé au-dessous (fig. 16) est aussi de 4 pouces, et sa hauteur est de 2 Poices, soit la moitié de celle du triangle placé au dessus. Les deux figures (13 et 16) ont chacune Ja méme SUtTace, NS pouces carrés,

D'où la regle générale suivante :

ON TROUVE LA SURFACE d'UN TRIANGLE EN MULTIPLIANT SA BASE PAR SA HAU TEUR EI EN DIVISANT CE PRODUI! PAR 2

Une nouvelle disposition, qui conduirait à la méme preuve, consisterait à former Fes ectatigles semblables aux tigures 15 et 16, RENVERSÉES. Faitesen l'expérience

4e es morceaux de papier.

LE TRAPEZE-__FIGUR E 14

Le trapeze est un quadrilatere qui a deux cotés parallèles et deux cotés quire Sun pas paralleles. En coupant la téte d'un triangle par une ligne parallele à sa base

lotme Unotrapeze Cotte liyne est la petite base. Dans la fig. LE elle occupe tobzontalement le haut du tr'apeze,

La hauteur d'un trapeze est la line qui rencontre Perpendiculairement les deux base. Elle ect iliquée par la ligne pointillée H dans la ivure I&,

La figure 14, si on laike le coté les lignes pointillées, est un TRAPÈZE En prolos SOA es deux bases, qui sont parallèles, par des lignes pointillées et en donnant à B/ la longueur de Bet à bla longueur de b, puis en Achevant la fisure par la lis ne poir iee inclinée à droite, on à formé un autre trapeze renversé Par rapport au premier, hatls égal a celuier, Ces deux trapezes forment ensemble un parallélogramme, figure dés connue, dont on mesure la surface en multipliant la base par la hauteur. : L'un ou lautis des denx trapezes à la moitié de la surface de ce parallélogranme, dont la base est sale : la grande base B plus la petite base b du trapeze, Comme la base du parallélogtunme est de 5 plus 3 ou « pes, et sa hauteur ? pouces, il à une surface de 8 x 2 ou 16 Pours carrés, et cette surface est le double de l'un ou de l'autre des deux trapèzes dont iles formé. 1] sutlit de diviser par 2 la surface du parallélogranme pour avoir celle qu frapeze. Donc le trapeze formé par les lignes pleines (fs. 14) a à pouces carrés,

Les lignes obliques et non paralleles ne servent ep aucune façon à mesurer la surlace {un trapeze

ON CALCULE 11 SURFACR D'UN TRA\PÈZE EN MULTIPLIANT LA SOMME DES BASES PAR LA HAUTEUR ET EN DIVISANT CE PRODUIT PAR 2,

Dans la Pritique, on peut, à volonté, multiplier Ja somme des bases Far la moitié «les auteur : où la demi-sonme des bases par la hauteur, où diviser par 2 le produit ea sonne des bases par la hauteur : tout cela revient au meme,

Pour mesurer la surtace d'un parallélogranme, d'un trinngle où d'un trapèze, on

ÉMRRINOne paie Cricul A ht fonne du parallélowramme ou du rectangle.

FIGURE 17 La figure 17 représente un quadrilatére ivrégulier, cest à dire dont les côtés vppo és sont inéganx et non paralleles. Pour en mesurer la surfaces on trive {a diagonale

DD et les perpendiculaires H et h Avec la longueur de ces trois lignes on peut calcüler Ja surface du quadrilatére, En effet, la diagonale le coupe en deux triangles, auxquels elle sert de bave et dont H et h sont les hauteurs respectives. Le triangle de dessus & pour bise la diagonale DD, qui mesure 8 pouces, et pour hauteur H, qui mesure © 1/2 pouces. Le triangle de dessous a également pour base la diagonale DD et pour hauteur hi qui mesure | 1/2 pouce. Au lieu de faire deux multiplications séparées, où multiplie lu base (K pouces) par la somme des hauteurs H et h (2 192 + 1 172 ou 4 pou) et on divise ce produit (52) par 2, ce qui donne 16 pouces carrés de surfaee pour es deux triangles réunis qui forment le quadrilatère,