PROBLÈMES
"n demande la surface d'une parcelle de terre en forme de traprze dont les côtés parallele mesurent respectivement 75 et 122 pieds, et dont la protundeur perpendiculaire aux cotés parallèles mesure 154 pieds. R, 15,169 pieds carrés.
Conbien de verges carrées dans un trapèze dont les côtés parallèles sont 240 et 320 pieds, et dont la hauteur est 66 pieds. R. 2053] verges carrées,
Calculez la surface d'un trapeze dont la grande base est 3 pieds ? pouces, la petite base 2 pieds 10 pouces, et dont la hauteur est 1 pied à pouces, R, 720 pouces carrés ou 5 pie carrés.
LE CERCLE —(Figure 19)
Le CERCLE est ne surface : ln CIRCONFÉRENCE est une ligne. Tous les points de cette Jiune sont à la méme distance du CENTRE. Une ligne droite qui passe par le centre #* coupe le cercle en deux parties égales, s'appelle prauérek.
La moitié du diametre forme le KAYON,
Une ligne droite qui aboutit à la virconférence par Îles deux extrémités est une CORDE : la partie de la circontérence comprise entre ses deux extrémités est un ARC. L'espace compris entre deux revons et l'arc qu'ils déterminent est un sécrgur. loute la tig. 20 est divisée en secteurs.
La surface comprise entre un are et une corde est UN SEGUENT. Montrez (tis. 19) le centre, la circonféren e, le diamètre, |
sewment.
etavon, une corde, un are, un secteur, un
mener mee-mmrerenen 4
La circonférence 4 un cercle se divise en 360 degrés : cette division sert à mesurer
les angles situës au centre du cercle. La figure 20 indique un angle droit (907) un an
gle obtus (120°). quatre angles aigus mesurant respectivement 60, 45°, 309. et 159. La somme des trois angles intérieurs d un triangle est toujours 1809. La <omme des angles groupés autour d'un meme point est toujours 360,
on l'équivalent de À an gles droits.
La diagonale d'un carré forme des an
es de 45°,
Dans la fig. 25 les douze ir
is'es réunis autour du centre ont chacun 50 neutre s. Dans un triangle dont les ta
Os cotés SON Caux, « haque angle a 60 degres
Un angle au centre d'un cercle a pour mesure l'are opposé Ainsi, à un are d'un
Quart de cercie où 90 correspond un angle de 10° où anele droit toujours OS
Un angle droit
les anules obtus et aivus peuvent varier
MESURPDECE TEE
Nous avons vu que pour mesurer le triangle où le trapeze, on ( [: S ,
les ramene, par ie calcul, au rectangle. On en fait autant pour le
ueLE. Bien quil soit limite: par une ligne courbe sans angles, il a une BASE et une BAUTEUR comme les tisures jusqu'ici
étudiées
La bas du cercle est la trConférence.
Sa hat, “rest le ENTATIFI LR
Le cercle se compose d'une infinité de triangles, tous de
meme hauteur, dont les ommets Sont réunis au centre, et dont les bases, se faisant suite
ment la circonférence,
Sans Interruption, for
La surface du cercle peut se calculer comme celle du t tng'e (la base par la moi lié de ja hauteur), ve qi revient à inultiplier LA CIRCONFÉRENCE VAR LA MOITIÉ DU
RAYON, MAIS ce nest pas la regle dont on se sert habituellement, et qui sera ex]
liqu‘
Llus loin, e
Cette figure représente nn carré divisé en quatre petits carrés “gaux par deux lines qui se coupent perpendiculairement, Le grand carré renferme un cercle inscrit.
Remarquez bien que le coté du grand carré est égal
au diametre du cerele, que le coté de chacun des petits carrés est égal au rayon du cercle
: que le contour, (périmetre)
du grand carré est égal à 4 fois le diametre du cercle
que la surface du grand carré est égale à 4 fois la surface (1: petit carré
Remarquez encore que le périmètre du grande
arré est plus long que la circonférence du cerele inscrit et que la surtace du gran(|
Carr est plus grande que Ja surface lu cercle inscrit.
Era
ILexiste un rapport constant entre la surface d'un carré et celle «lu ‘Ce Carre, et estte proportion est éomme 4 est a LHT6.
cercle inserit
Par € as quent, si le grand
e cercle inscrit en aura 31416.
pport existe entre le contour du carré et la circonférence :si Je pre
mer avait { verges de long, la longueur de la cireontérent Exiwninons maintenant de plus près la figure 21 du
Carré avait quatre pieds carrés de surface, |
Le neme re
e serait de 3,1416 verges.
grand tablean.
est facile de voir que chaque côté des petits carrés est él au ravon du cercle, et que las srtace d'un de ces Auatre petits carrés est égale au rayon (IR) multiplié par lui meme, eo qui SEXpriRE comme suit: S RSR:
le multiplie ce R: par 4, j'aurai petits carres
On écrit aussi R1 Si ensuite
la surfaces du grand carre, puisqu'il se compose & 4
Mais à chaque angle da grand carre il va un coin qui est au debors da cercle,
mais en dedans da carré. En multipliant la surtace dl un de
S petits carrés par! jai la surface du CGT : je at pas celle du cer le,
\ors, pour exclure es quatre coins {ut ne font pas partie du cercle, je n'ai qu'a remplacer # par 3 L4L6
C'est iunsi que s'explique la véerle Suivante Qu'il faut bien reteni
ON OBTIENT LA st RFACK DUN CERCLE EN MULIIPLIANS LE CARRE DU RiY0N 5,479.
Par CARRÉ Dr RAvON. il faut entendre
