NOTATION
Pour faire usage de nos tables, nous emploierons une notation qui facilite considérablement le calcul, et qui ne peut donner lieu à aucune équivoque; pour la faire comprendre immédiatement, il suffit d'en donner quelques exemples avec la traduction en regard.
Ainsi o,o'8 signifie 0,0008
Les nombres donnés sous cette forme servent de multiplicateurs; mais les multiplications sont très-faciles.
Pour effectuer la multiplication d^m nombre décimal quelconque par un nombre de la forme f 1 rb-^K on sépare d^abord du multiplicande les n derniers chiffres, ce qui équivaut à la division par 10°; puis on multiplie les chiffres qui restent, par le facteur a; le résultat de la multiplication ajouté ou soustrait, suivant le signe de a^ donne le produit demandé.
Eiemple 1. Soit à multiplier 1,00006.55177 par 1,0002
Produit = 1,00026.55308 Ex. 2. Multiplier 0,99997.03^567 par i,oooo3
Produit= 1,0^34478
Ex. 3. Multiplier 1,00000.0^7 1 2*5 1 683 1 par 0,9999996
i,o*4 712.51 683 IX 1,0^4 4 i885
Produit = 1, o''7 12.5 1^946
LOGAIUTIIME DE (l ±0).
Désignons par e la base des logarithmes naturels :
et par il: son logarithme vulgaire, k = lo^e = o,M^2Çj. . • (lab. L): le nombre k s^appelle le modale des logarithmes vulgaires.
Lorsqu'un nombre diffère peu de Tuiiité, soit en plus, soit en moins, de manière que les n premiers chiffres après la vii^le décimale soient tous des zéros, ou tous des 9, son logarithme k 211 chiffres est égal au module multiplié par la fraction décimale qui est la différence entre ce nombre et Tunité, ou
log(i+ô) = A-ô
^ log(i-ô) = -A-ô
Ainsi, on trouve avec dix décimales exacics :
log 1,000004= 0,00000.17372
La première partie de la table Ul contient les 110 premiers multiples de A, et donne « soit directement, soit à Taide d'une simple addition, les logarithmes à 2n décimales de tous les nombres composés de Tunitc suivie de n zéros au moins, et de tous les nombres commençant par n chiffres 9.
On prendra les chiffres de la fraction décimale deux à deux , et Ton écrira aunlessous le produit [>arle module, produit qui sera toujoiu^ un peu moindre (|ue la moitié du nombre exprimé par les deux chiffres.
Ëx. 4. On demande avec 13 décimales log 1,000000.349689 Ce logarîlhme est égal ù Ax 0,0^0^9689
147660.1 pour 34 (table III) 4169.2 » 96 38-7 » 89
donc log 1,0^349689 = 0,0^151868
Ex. 5. On demande avec 12 décimales log 999999650011.* On a o,999999.65o3i 1 = 1 — 0,0*349689; donc son logarithme sera égal à — Ax 0,0*349689, ou, d'après l'exemple précédent, égal à — o,o^'i5i868; d'où log 99999965031 1 = 1 1,999999.848132.
Ex. 6. On demande avec 27 décimales le logarithme de :
donc log=: 0,0^*48742.36607.04
Ex. 7. On demande avec 27 décimales le logarithme de :
Ce nombre est égal à 1 — 0,0^^1. 12233. 4455i.09; et comme la Traction décimale est égale à celle de l'exemple précédent, mais de signe contraire, le logarithme qu'on cherche sera négatif et égal au logarithme de l'exemple 6. Le logarithme demandé sera donc
Ainsi donc, celle seule labié des i oo premiers mulliples de k suffil pour donner par de simples addilions les logarilhmes avec 27 ou avec moins de 27 décimales de i43 trillions(i43.io^^) de nombres.
