LOGARITHMES DES NOMBRES DE 1 A

Pour effectuer les calculs par logarithmes, il faut savoir résoudre, à l'aide des tables, ces deux problèmes : trouver le logarithme d'un nombre donné, et trouver le nombre qui correspond à un logarithme donné.

Avant de traiter ces deux questions, je rappellerai qu'on nomme caractéristique d'un logarithme la partie entière de ce logarithme, et mantisse la partie décimale. La caractéristique d'un logarithme est positive ou négative, suivant que le nombre correspondant est plus grand ou plus petit que l'unité. Elle indique, en valeur absolue, la place qu'occupe le premier chiffre significatif du nombre exprimé en décimales^ en dessus ou en dessous de celle des unités.

Ainsi dans le nombre 365.25638, le premier chiffre significatif occupe la 2* place avant celle des unités, la caractéristique de son logarithme est 2 ; et dans le nombre o,oo3665, le premier chiffre significatif occupe la 3« place après celle des unités, la caractéristique de son logarithme est S. Les caractéristiques des logarithmes des nombres ne sont pas en général exprimées dans les tables ; on les trouve aisément à la seule inspection des nombres.

L'addition de plusieurs logarithmes ne présente aucune difficulté. Quant à la soustraction, elle doit toujours se ramener à une addition, en ajoutant au premier logarithme le complément du second par rapport à o, complément qu'on nomme souvent le cologarithme du nombre. Pour obtenir le cologarithme d'un

nombre dont on a le logarithme^ on change le signe de la caractéristique et on ajoute — i au résultat, puis on retranche successivement de 9 tous les chiffres de la mantisse, excepté le premier chiffre significatif à droite qu'on retranche de 40. Ainsi les compléments par rapport à o des logarithmes

2,456o4 et ï ,73640 sont 3,ô43g6 et o,263Go

La table I (page i) contient les logarithmes des nombres entiers compris de 1 à loo ; elle dispense de feuilleter les 3o pages suivantes du manuel. Les colonnes intitulées N, initiale du mot nombre j contiennent la suite naturelle des nombres depuis 4 jusqu'à 99 -j pour faciliter les recherches, on n'a inscrit qu'une fois le chiffre des dizaines. Les logarithmes de ces nombres se trouvent dans les colonnes adjacentes intitulées Log.

Lorsque le quotient de deux nombres est une puissance de iô, la mantisse de leurs logarithmes est la même, de sorte qu'on trouve aussi dans le premier tableau la mantisse des logarithmes des nombres omis 2o,3o,4o,... 90; elle est la même que celle des logarithmes des nombres 2,3,4, ,. .9. On a d'après cela, en tenant compte des cai-actéristiques :

log 64 = 4 ,80648 log 5o = 4,69897

On a de même :

log 2,5 =0,39794 et log 0,0037 =3,56820

La table II (pages 2-34) contient les logarithmes des nombres depuis 4 jusqu'à 40000. La colonneN contient la suite naturelle des nombres depuis 400 jusqu'à 999. Pour faciliter les recherches on n'a inscrit les deux premiers chiffres de ces nombres que de 40 en 40. La colonne marquée o contient les trois dernières décimales des logarithmes de ces nombres ; pour avoir les deux premières, il faut prendre les nombres isolés de deux chiffres qui se trouvent à gauche dans la même colonne les plus proches en montant.

L'ensemble des deux colonnes N et o donne aussi les logarithmes des nombres 2, 3, 4,... 9 et 44, 42, 43,... 99, car la mantisse est la même que celle des logarithmes des nombres 2oo,3oo,4oo,.. .900 et440, 420,430, ...990. L'ensemble de ces deux colonnes donne encore, de dix en dix, les logarithmes des nombres compris de 4000 à 40 000. Pour trouver les logarithmes des nombres intermédiaires, on a recours aux colonnes

marquées 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Elles contiennent les trois dernières décimales des logarithmes des nombres terminés par les chiffres qui sont en tète de ces colonnes. On a les deux premières décimales de ces logarithmes en prenant encore les nombres isolés de deux chiffres qui se trouvent à gauche, dans la colonne o, les plus proches en montant ; à moins que Tensemble des trois dernières décimales ne soit précédé d'une étoile, on doit prendre alors pour deux premiers chiffres ceux de la ligne immédiatement suivante. On calcule à vue les différences des logarithmes successifs, et on trouve hors du cadre les parties proportionnelles des différences supérieures À 10.