La Table Y peut également être employée au même usage
Table abrégée pour le calcul des logarithmes et des anti-logarithmes à un grand nombre de figures.
La Table contenue dans la page 109 sert à calculer avec vingt décimales le logarithme d'un nombre donné, et réciproquement à trouver avec vingt figures le nombre correspondant à un logarithme donné.
L Un nombre étant donné, trouver son logarithme [**].
Si le premier chiffre à gauche du nombre proposé est différent de 9 , on divisera le nombre par ce chiffre augmenté d'une unité [***]. On multipliera ensuite ce quotient par l'unité suivie d'autant de zéros qu'il y a de 9 au commencement du âuotient, et du complément à 9 du premier chiffre différent de 9. On répétera sur le produit obtenu la même opération, et l'on continuera de même pour les produits suivants, jusqu'à ce que 1 on parvienne à un produit dont tous les chiffres soient des 9 , et que l'on puisse considérer comme égal à l'unité, au degré d'approximation auquel on veut s'arrêter. On fera la somme des logarithmes des divers multiplicateurs et du logarithme de l'inverse du premier diviseur. Le complément de cette somme sera le logarithme cherché.
Soit en effet N le nombre donné, Die premier diviseur, P le produit des multiplicateurs. On a
gxP = i, N = i: 5' dou logN = -logg-
Exemple. — Calculer avec dix décimales le logarithme de
Ici, d'après la remarque faite dans la note au bas de la page , au lieu de diviser par 4> il sera plus avantageux de multiplier par 3. Voici le tableau du calcul :
[*] Voir pour plus de détails sur cette méthode l'ouvrage de M. Koralek, intitulé: Méthode nouvelle pour calculer rapidement les logarithmes, etc.
[ **] La méthode que nous donnons ici, et qui nous a paru la plus simple de toutes celles qui ont été proposées pour le même objet, est due à R. FJower (1771).
[***] Souvent il est plus avantageux de multiplier le nombre par un chiffre convenablement choisi , par celui dont l'inverse, réduit en décimales et abstraction faite de la virgule, est immédiatement supérieur au nombre donné. On trouve, au bas de la
page 109 , lés premiers chiffres décimaux des fractions -> s » etc., et de leurs logarithmes.
