L. soustr
c — 6cosA. . .
asinB o,43i32
acosB o, o4836
cosécB o,o3435 a o, 46567
sécB o, 4173a a o, 46568
Nous avons déterminé loga par un double calcul, au moyen de asinB et de
[ xxvi ] INTRODUCTION.
acosB. L'accord de ces deux valeurs constitue une importante vérification des calculs. En cas d'une légère divergence, due à l'imperfection inévitable des logarithmes tabulaires 9 on donnera la préférence à celle qui résulte de la plus grande, en valeur absolue , des deux quantités asinB, acoaB. a°. Soient donnés un côté d'un triangle sphérique et les deux angles adjacents
a = 6o°ai'48', B = a ao/a8 - , C = i45°2a'2i g . Calculons le côté b par la formule
cot6 = coséca (cotB sinC+ cosCcosa).
i cotB ^,36i45 L. soustr 0,01375
(I) | sinC 7,75453 (1) 1^,11598
M (cosC -r >9 i533 « "" 7 ^ 9
cosâf 1,69416
(i)-H*) i,ioa*3
coséca 0,06089
b = 3°55'46 # cotb i,i63ia
V. Soit a la distance moyenne d'une planète au soleil, e son excentricité, p = a fi — e*) le demi-paramètre de son orbite, r le rayon vecteur, w l'anomalie vraie. On aura d'abord aisément (III) le logarithme de p. Le rayon vecteur est donné en fonction de w par la formule
i-l-tfcosw
On cherchera log (-sécw J dans la colonne R de la Table d'addition ou de la
Table de soustraction, suivant que cosw sera positif ou négatif. Ayant trouvé le logarithme correspondant de la Table, on le retranchera de log/? dans le premier cas, on rajoutera à logp dans le second, et Ton obtiendra ainsi logr.
Le rayon vecteur et 1 anomalie vraie sont donnés simultanément en fonction de l'anomalie excentrique u par les formules
rcostp = a (cosw — e), rsintc = a\j\ — e\sinw,
dont la première se calcule aisément par les Tables de Gauss.
On rencontre en astronomie un grand nombre d'autres formules dont les Tables de Gauss facilitent beaucoup le calcul.-
VI. m désignant la longueur ou le volume d'un corps à la température de o degré, a son coefficient de' dilatation linéaire ou cubique, la même quantité à la température t aura pour valeur
m(i-+-at).
On calculera cette formule au moyen de la Table d'addition ou de la Table de soustraction , suivant que t sera positif ou négatif.
Ce petit nombre d'exemples suffit pour faire comprendre l'avantage de ces Tables.
La pa§e 104 contient des Tables de conversion des logarithmes naturels lou hyperboliques) en logarithmes vulgaires, et vice versa. Exemple. — Etant donné le logarithme vulgaire du nombre n,
IOTRODUCTION.. j XOTi ]
trouver son logarithme naturel :
49 l ia8a 7
1,1447 2988 7 Donc
log nat. 7T = i , 1447 2989.
La page io5 contient, outre d'autres tableaux qui n'ont pas besoin d'explication , le tableau des logarithmes des quantités
au moyen desquelles on forme aisément un grand nombre d'expressions qxû se rencontrent dans le calcul des séries et dans la théorie des probabilités. Si l'on propose, par exemple, de calculer la quantité
1. 3.5., .as
on mettra le dénominateur sous la forme 2 ,8 x 1.2. 3... 18, et Ton obtiendra ainsi le logarithme de cette expression :
logx 1,12077327
Table des logarithmes des nombres à huit décimales.
Cette Table donne avec huit décimales les logarithmes des nombres depuis 100 jusqu'à 1000. Elle suffit pour calculer très-promptement, avec sept ou huit figures exactes, le logarithme 4 un nombre donné quelconque, et pour résoudre avec la môme approximation le problème inverse.
I. Tramer le logarithme correspondant à un nombre donné. — Soit
le module des logarithmes vulgaires. On démontre, dans les Traités d'Algèbre, la formule
Iog(a + x)=log a + T -.+3 ___+...,
où nous supposerons x très-petit par rapport à a. Le troisième terme de cette formule , étant sensiblement égal à
sera inférieur à une demi-unité du 7 e ordre décimal, si - est moindre que — ?
et môme à une demi-unité du 8 e ordre, si - est moindre que 11 en est de
[ xxviii ] INTRODUCTION.
même, à plus forte raison, des termes suivants. Nous supposerons donc la formule réduite à ses deux premiers termes,
log (a + *) = ioga + j^+y
Or, si Ton représente par a l'ensemble des trois premiers chiffres du nombre
donné, et par a + x le nombre lui-même, on aura toujours -< — • On aura
x i même - < — toutes les fois que a > 200, ou encore lorsque , a 4- x étant comas 200
pris entre 100 et 200, on a soin de prendre pour a le nombre le plus voisin, soit
par défaut, soit par excès : alors x est positif ou négatif, et numériquement < \.
Exemple I. — Soit proposé de trouver, avec huit décimales, le logarithme du
nombre 365,256374. On prendra
On formera, au moyen de la Table auxiliaire de la 'page 104 , le produit
M xix = M x 0,512748, en disposant ainsi le calcul :
o,oooo48... 20.8 \ 6834
o,ooo3o494
En divisant ce nombre par
et ajoutant le quotient 0,000 3 0494
au log de 365 pris dans la Table 2,5622 9286
on aura le log cherché 2,56*5 9780
On pourrait encore abréger le calcul en se servant de la Table I.
iog2M 7,9388i ia-\-x= 730, 256
logx 7,4o888 log(2«4-a?)= 2,86347
log ' 3, i3653 log 365. .... 2,5622 9286
*kù-\-x
somme 4,48422 = log de o,ooo3 0494
log cherché 2,5625 9780
Exemple H. — Trouver le logarithme de 108,79379. On prendra 0=109, x= — 0,20621, d'où
En calculant comme ci-dessus, on trouve
zHx
log 109 2,0374 265o
log cherché .... 2 , o366 041 1
O. Trouver le nombre correspondant à un logarithme donné. En désignant par a le nombre de la Table dont le logarithme approche le plus du logarithme donné, soit en moins, soit en plus; en appelant a-t-x le nombre cherché, et posant
log(tf+*) — \oga=jr,
INTRODUCTION. [ xxix J
l'équation y = : — > résolue par rapport à x , donne x = ■■ j >«
Exemple. — Soit
log(a-4-ar) = 0,3622 1569 on a « = 2,3o; d'où
loge = 0,3617 2784
2M-/ = 0,8681 oui
log(aM-.r) = 7,93857
logaa 0,66276
logj 4,68829
logo: 3,4i248
Donc le nombre cherché est 2,3o2585i [*].
On peut interpoler de la même manière la petite Table de la page io5 qui
donne les logarithmes des facteurs 1 H pour les divers taux d'intérêt rpour
