VI. A, B, a

Triangles sphériques obliquangles.

sin(/>--6)Bin(/?-c) . . >t A g8n/>ain(/> — a)

, - cos^cosc

(3) tang ? = -

cosA = sin a

, . lf sin(B-P)sin(C — P)

v ' 2 smBsinC

, ox A cosBcosC

(3) cot<p =

sine sine

C08(fl-h<p)

sin6sinccosy°

. . ... sinP8in(A — P) (a) Bin*{a = * — -

sinBsinC

cosa =

sin(A-f-?) sin A ' " w 8in B sin C sin y " cot<p = cosa tangB, cotx = cos« tangC,

cosBsin(C-~(p) __ cosCsin(B--x) ~~ sin<p ~~ sinx

cos

tan g a cos?

jtangc =

tango cosx

cos(B-x)

/tangy = cosA tang&, tangx= cosA tange,

cosAcosfc — f) cosAcos(6 — x)

costf = i — = r ~ »

cos<p

tangAsin<p

siu(c — <p)'

smB = -: — sin A.

sin a

[ tangB =

cos*

„ tangAsinv

tangC=^-fz v

5 sin(^-x)

[Pour sin a > sin fc , B c« £].

tang ? = cos^tangA, sm(C + <p) = -j^sinep, sm c = ^ smC.

cos ci sin A

(3) tangx=tang6cosA, cos(c-x) = ^^cosx, sinC= s ^8inc.

cos£

— *«=t|£ïi»*«"-»'-=ft£ï|"««-»>-

sin £ = -r— -r sina. [Pour sin A > sinB, b c« B]

tang f = cosB tang* , sin (c - y ) = ^^ sin <p,

. ~ sinA .

sinC = -r — sine, sin a

cos A

(3) cotx = tangB cosfl, sin(C-x) = j^sinx, sinc = ^ sm C.

(4) Les mêmes que les formules (4) du cas précédent.

(ï) d& = cosCrf&H-cosBrfr-hsiiicsinBflfA.

{*) dk — — cosc<£B — çQsbdG + smCsmbda*

(3( cotA^A — cotada = cQthdB — coïb db = cotCdC — cote de.

( 4 ) ^d + CQzQdB-^da + cQtb&mBdc = Q>

1 Y sinA Bina

Si a, £, c sont très-petits, on résoudra le triangle rectiligne ayant pour côtés «, b } c,

ougjj g*? jp, et pour angles A — |P, B — fP, C — fP, P étant le demi-excès

sphérique = £ ( A 4- B + C ) — 90 = 1 S ou = £ R" S, selon que Taire S du triangle est exprimée en secondes ou en parties du rayon. On calcule S par Tune des formules relatives aux triangles rectilignes. On obtient encore P par les formules plus approchées

tang|£tangjc=0, P = 0sinA — {0 2 sin2A-K...

Si a, 7r — b y 7r — . c sont trois arcs très-petits, la résolution du triangle proposé se ramène à celle du triangle ayant ces arcs pour côtés. •

Si B et C sont très-petits, on résoudra le triangle ayant pour côtés 180 — A, B, C, et pour angles i8o Q — a i b } c.

FORM. P r LA RÉSOL. DES TRIANGLES DONT CERT. ÉLÉM. SONT TRÈS-PETITS. [ xliii ]