L.add
ab 1 '— ba'.. o,o5aoo
cb'logx
bc 1 ..
ac'—ca'.
\oçjr. . . .
Dans la résolution des équations à un nombre quelconque d'inconnues, l'élimination d'une inconnue conduit à des coefficients binômes de la forme ab'— ba', que Ton peut calculer comme on vient de le voir.
II. La formule pour la résolution de l'équation du second degré
en supposant connus les logarithmes de p et de q> se calcule aisément au moyen des logarithmes de Gauss.
Il en est de même de la formule de résolution de l'équation du troisième degré, dans le cas d'une seule racine réelle.
ni. Dans la Table d'addition, si l'on représente par log tang'y un nombre de la colonne R, le logarithme additif correspondant sera
logli + eotfjj^loggj^.
Cette Table peut donc servir à calculer le log sinus d'un arc donné par son log tangente. On en tirerait le log cosinus par soustraction. On voit en même temps comment on trouverait réciproquement la tangente au moyen du sinus.
Dans la Table de soustraction, si l'on représente par logséc 2 ? un nombre R, le logarithme soustractif correspondant sera log coséc* <p. De là le moyen de trouver le cosinus d'un arc donné par son sinus, et vice versa.
En prenant le nombre R égat à log séc?, si l'angle <p est aigo, la Table de sous*
traction donnera immédiatement log -. — ? si l'angle «p est obtus, la Table
d'addition donnera log sin verse «p.
Nous n'entrerons pas dans plus de détails sur ces applications, qu'on peut étendre à la plupart des formules de la Trigonométrie.
IV. Dans les formules pour la résolution des triangles, les données étant trèssouvent connues par leurs logarithmes, il faut quelquefois faire subira ces formules des transformations qui les rendent propres au calcul logarithmique. Les Tables de Gauss dispensent, dans un grand nombre de cas, de se charger la mémoire de ces transformations , en même temps qu'elles permettent d'abréger les calculs.
Indiquons seulement quelques exemples.
INTRODUCTION. [ xxv ]
i". Dans un triangle rectiligne, dont on connaît deux côtés b, c et l'angle compris A, on a la demi-différence des deux autres angles par la formule
coti(B-C) = ^î
Si b et c sont donnés par leurs logarithmes, soit b>c. On cherchera log- dans
la colonne R de chacune des deux Tables d'addition et de soustraction. Le logarithme additif et le logarithme soustractif correspondants seront respectivement égaux à
iog(i+j)> iog (7Vy
En ajoutant leur somme à log tang { A, on aura log cot |(B — C). Exemple. — Soient les données
A = 85°ia', \o%b == o,43a85, loge = o,ia856.
On disposera ainsi le calcul :
b 0,4^85 L.add 0,17500
c o, 12856 L. soustr 0,29779
l tang | A.. .. 7,96357
- 0, 3oi2Q
f cotj(B-C). o, 43636
iA=42°36' i(B-C)=ao°6'34*.
• On achèvera ainsi le calcul du côté a :
çot 2 j(B — C) 0,8727a
