I. Un nombre étant donné, trouver son logarithme

la détermination d'un logarithme se compose de deux parties :

i". Détermination île la caractéristique, — Si l’on donne un nombre entier ou un nombre décimal ayant une partie entière, la caractéristique est égale à autant d'unités, moins une, qu'il y a de chiffres dans le nombre entier ou dans la partie entière du nombre décimal. Ainsi, les caractéristiques des logarithmes des nombres

seront respectivement

Si l’on donne un nombre décimal sans partie entière, la caractéristique est négative, et sa valeur numérique est égale au nombre des zéros qui précèdent le premier chiffre signilicatif , y compris le zéro qui est à gauche de la virgule. En d'autres termes , la caractéristique, abstraction faite du signe, indique le numéro d'ordre du premier chiffre significatif à partir de la \ irgule. Ainsi , aux nombres

o,43, o,oo5ai

correspondent respectivement les caractéristiques

■a". Détermination de la mantisse [*]. — Si le nombre donne, abstraction faite de la virgule, ne conlient pas plus de quatre chiffres signilicatifs [**], on trouvera immédiatement dans la Table la mantisse de son logarithme.

Si le nombre se compose de plus de quatre chiffres signilicatifs, on considérera les quatre premiers chiffres à gauche comme représentant la partie entière et les chiffres suivants comme une fraction décimale, et l'on ajoutera au logarithme de la partie entière le produit de cette fraction décimale par la différence tabulaire placée entre ce logarithme et le suivant.

Exemple 1. — Si I on veut le logarithme du notnbro 35678, après avoir déterminé la caractéristique 4, on cherchera la mantisse du logarilnme de 3567,8, laquelle est égale (page 1 3 ) à celle du logarithme de 3567 ou à 55 a 3 o, plus le produit de la différence tabulaire ia par 0,8, c’est-à-dire 9,6, ou simplement 10, en se bornant à la partie entière. La mantisse du logarithme cherché sera donc 55 a 4 o. et le logarithme lui-même sera 4,55a4o.

(*] A l'exemple vies auteur» allemands et de plusieurs auteurs français, nous emploierons cette dénomination abrégée pour designer la partie d un nombre décimal qui est à drolto de la virgule.

[**] Notre Table étant prolongée jusqu'à 10800, tout ce que nous dirons des nombres de quatre chiffres s'appliquera évidemment aux nombres de cinq chiffres compris entre ioooo et 10800.

[ XII ] INTRODUCTION

Exemple II. — Do mémo, le logaritlimo do o,oii 8564 aura pour caractéristique a, et pour mantisse (page 5) 0737a 4-36 x 0,64 ou 073734-33,04, ou enfin 07395, en négligeant les décimales. Le logarithme cherché est donc 3,07395.

Les Tables de parties proportionnelles placées en marge, et contenant les parties entières des produits des différences tabulaires par

ont pour but de faciliter les multiplications dont nous venons de parler. Ainsi, dans le premier exemple, on trouverait immédiatement 10 pour le produit do ia par 0,8. Dans le second exemple, on trouverait, au moyen de la Tablo des parties proportionnelles de 36,

Total (en négligeant les fractions)... a3 II. Un logarithme étant donné, trouver le nombre correspondant.

Ce problème se compose encore do deux parties :

1”. Détermination îles chiffres significatifs. — Si le logarithme donné, réduit h sa mantisse, se trouve exactement dans la Table, on aura immédiatement les chiffres significatifs dont se compose le nombre cherché.

Si le logarithme est compris entre deux logarithmes consécutifs do la Table [*] , on prendra d'abord le nombre correspondant au plus petit de ces deux logarithmes, cl ce nombre formera les quatre premiers chiffres significatifs du nombre cherché. Pour avoir le cinquième chiffre, et souvent même une valeur approchée du sixième, on prendra la différence entre ce plus petit logarithme et le logarithme donné ; 011 divisera cette différence par la différence tabulaire placée entre les deux logarithmes consécutifs de la Table, et l’on écrira , à la suite des quatre chiffres trouvés, le premier ou les deux premiers chiffres du quotient.

Exemple I. — Étant donné le logarithme 77333, on voit (page 31) qu'il est compris entre les logarithmes de 5933 et de 5g33. Donc les quatre premiers chiffres du nombre cherché sont 5g3a. Pour avoir lé cinquième , je divise la différence 3 entre le logarithme donné et celui de 5g3a par la différence tabulaire 7, écrite entre les logarithmes de 5g3a et de 5g33. Le quotient est 0,4; donc 4 est le cinquième chiffre du nombre cherché 5g3a4.

On peut se servir, pour ces divisions, des Tables de parties pro|)ortionnclles. Exemple II. — Soit donné le logarithme 13137, on trouve (page 6)

Différence tabulaire = 33 Reste = 1 4

Nombre cherché 133343

En effectuant directement la division, on aurait trouvé 133343.

3 0 . Position île la virgule. — Si la caractéristique est positive, on séparera par la virgule, sur la gauche du nombre, autant de chiffres, plus un, qu’il y a d’unilés dans la caractéristique. Ainsi, la mantisse 17609 correspondant aux chiffres significatifs i5, le nombre correspondant au logarithme 4,17609 sera i5ooo. De mémo le nombre correspondant au logarithme 0,13137 sera 1 ,33343.

Si la caractéristique est négative, on écrira à la gauche du nombre autant de zéros qu'il y a d'unités dans la caractéristique, et l’on séparera le dernier zéro à gauche par une virgule. En d’autres termes, on placera la virgule de manière que le premter chiffre significatif, en commençant par la gauche, se trouve avoir, à partir de la virgule, un numéro d’ordre égal 4 la caractéristique, prise en valeur absolue. Ainsi, le nombre correspondant au logarithme 3,77333 est o,oo5g3a4.

pour

j *] Nous supposons ici qu'il s’agit de la partie de la Table où les différences tabulaires vont marquées, et qui commence à la page 5.

INTRODUCTION

[ xi» ]

Après la Table I, vient une Table auxiliaire (page 38) pour la conversion des degrés, minutes et secondes en parties décimales du rayon, du quadrant, etc. Quelques exemples feront sullisamment comprendre l'usage de cette Table.

I. Convertir en parties de rayon rangle de 1 4'i n 1 8’ 43", 62.

Pour i quart de cercle i , 5707 963 3

o’,oa. . .

somme. . ,

L’arc donné a donc pour valeur en rayons

IL Convenir en degrés, minutes et sccontles rare de 35 !r ,5G8(j3 = o'

o’" dr ,3

oo5

oooooo3. . .

sommo