XVII J
Exemple H. — Trouver Ing long o" 46' 28", 7.
•r = o" 46“ 28', 7 DUT. tab. = 291
Part. prop. pour
A ajouter à
Total, tang nat. o"46'
o,oi3382
tang nat. * o,oi352i
d'où log tang* 2,i3ioi.
On trouverait de même le cosinus, la cotangento ou la cosécanto d’un arc compris entre 87° et 90“.
Pour avoir la tangente ou la sécante d’un arc très-voisin de 90 degrés, ou bien la cotangente ou la cosécante d'un arc très-petit, on cherchera, dans le premier cas, la colangente ou le cosinus; dans le second, la tangente ou le sinus do l'angle donné, et Ton prendra lo cologarithme ou logarithme de l’inverse de la valeur trouvée.
Exemple III. — Trouver log . ter 87" 7’ ti', 4 -
x — 87° 7' ii ‘, 4 DifT. tab. = 290
Part. prop. pour
Total 55
à retrancher do cosin nat. 87“ 7' o,o5o3o2
cosin nal. .r 0,050247
d’où logeos* 2,70111
et log séc * 1 , 29889
Deuxième méthode. — Un autre moyen, plus commode et souvent plus exact, fondé sur la même remarque que le précédent , consiste à réduire l’arc très-petit en secondes, et à ajouter au logarithme du nombre de secondes le logarithme du rapport du sinus ou do la tangente à l’arc ainsi évalué. On se servira pour cela des nombres en petits caractères placés en têto des colonnes de la Table 1.
Au-dessus do chaque colonne marquée N est indiqué lo nombre de degrés et de minutes renfermé dans un quelconque des arcs exprimés en secondes par les divers nombres de la colonne. Le nombre des secondes restantes est donné par la première colonne à gauche de chaque page. Au-dessus de chaque colonne marquéo Ijog . , se trouve le logarithme qu’il faut ajouter à celui d'un quelconque des nombres de secondes de la colonne N voisine, pour obtenir lo logarithme (augmenté do 10 unités) du sinus do l’arc correspondant, l.es deux chiffres placés à côté et séparés par un (;) sont ceux par lesquels il faut remplacer les deux derniers chiffres du logarithme précédent , lorsqu au lieu du sinus on veut avoir la tangente.
Reprenons, à l’aide de. ce procédé, les trois exemples précédents.
{ XVIII ] INTRODUCTION
Exemple I. — Ou trouve (page iG! i“ 12' 43 ", 8 = 4363 ', 8 .
log 4363 , 8 .
sinus arc
loi
somme — io unités a, 3 a 54 o = log sin .r.
Exemple II. — On a x = 2788", 7.
log^üS 4, 6856 o
u or/>
log tang x a.i 3 ioo
Exemple Ilk — I,e complément de x = 87° 7' 1 1",4 (qui s'obtient en retranchant l’arc donné de 89" 59' 60') est x' = a° 5 a' 48',6 = io 368 *, 6 .
Iogio 368,6 4 .oi 57 a
sinus
log-
logsinx' a. 701 11
d’où log rosée x' = log séc x . . . . 1 , aq88g .
Si l’arc donné est compris entre 90 et 36 o degrés, on commencera par en retrancher le plus grand multiple de 90 degrés qu’il contienne, et I on saura ainsi à quel quadrant appartient cet arc . ce qui déterminera d'abord les signes de ses lignes trigonomélnques.
Cette soustraction opérée, la question se ramènera à trouver les lignes trigonométriques de l'angle restant . qui sera moindre que 90 degrés , et que nous appellerons, pour un instant, angle réduit. On observera , pour cela, la régie suivante : Si r angle proposé est dans le premier ou dans le troisième quadrant , e’est-àdire, s’il diffère de Cangle réduit d'un multiple PAIR du quadrant, on r/irrr/trra pour r angle réduit la MEME ligne trigonométrique que j/our Cangle prrtposé.
Si Cangle proposé est dans le deuxième nu dans Le quatrième quadrant , e’est-àdire s'il différé de r angle réduit (T un multiple iMPAin du quadrant , on chrrrhrm / tour r angle réduit la ligne trigonométrique COMPLÉMENTAIRE de celle que Pon veut avoir pour Cangle pro/msé ( c’est-à-dire que pour avoir le sinus , la tangente ou I11 sécante, do l’angle proposé, on cherchera respectivement le cosinus, la cotangento ou la cosécante (le l’angle réduit, et vice verset. )
tés règles se trouvent résumées dans le Tableau suivant, où x représente l'angle donné, a l'angle réduit.
1 er QUADRANT x — a.
j I 9 QUADRANT
3* QUADRANT X == 1 S 0 0 -f- a.
