pour Log a ( , ^‘ 0 k* somme 1 . 3 o

est le logarithme de 20 . 332 , auquel il faut ajouter R ou o. 507, ce qui donne 20. 83 g ou ^ ^ f- R- I^a

xxx USAGE

valeur de 1) s’obtient en retranchant de ce dernier nombre la constante 20. 6 a 5 , reste o. 2 1 4 .

Quanta la largeur L prise par la route, elle pourra s’obtenir de deux manières: (voir les n°* i 3 et 1 4) ou bien , de la somme 1 . 3 o 8 1812, obtenue dans le calcul de la valeur de D, on retranchera le nombre o. 5 i 1 8834 de la table I, qui correspond à 6. 5 o — o. 00 dans la colonne Log-j-y; ou bien encore on prendra dans la table, sur la même ligne horizontale, le nombre 1. 1 i 3 g 434 de la colonne Log 2 y, et on y ajoutera T. 6823545 donné par la table II pour le dénominateur Log - — • L’une ou l’autre opération conduit au résultat o. 7962979, qui correspond à la largeur 6. 2 56 dont il est le logarithme.

Cet exemple, choisi à dessein parmi les plus compliqués de ceux que renferment les Types de calcul, suffit pour expliquer tous les autres, et pour montrer à quel degré de simplicité peuvent se réduire les opérations qui déterminent les superficies de déblai et de remblai, et la largeur prise par la route , surtout si l’on juge à propos do supprimer les opérations qui, dans la colonne avant la colonne L, ne servent, à proprement parler, qu’à vérifier les additions et soustractions faites précédemment sur les nombres fournis par les tables.

Étendue et limites des nouvelles tables.

20. La comparaison des valeurs numériques consignées dans le tableau du n° 8 , avec les formules générales , fera comprendre pourquoi l'on a choisi les éléments 1,1. 33 , 1. 5 o, 1. 67, 2. 00, etc., qui sont en tête de la table I. Il

DES TABLES

xxxj

arrivera bien rarement qu’avec un profil ordinaire de route, la constante du numérateur ne se trouve pas immédiatement dans celte suite de nombres. Quand ce cas se présentera, on considérera cette constante comme composée de deux parties, dont l’une sera la valeur qui en approche le plus dans la première ligne de la table , et dont l’autre devra toujours être ajoutée ou retranchée à la cote sur l’axe. Ainsi , supposons que dans un profil on ait / t = 3. 3i. L’élément qui renferme / I est / t z iz y . On le considérera comme composé de 3. 33 dfc (jrpo. oa ), c’est-à-dire que, dans la colonne verticale qui commence par 3. 33 , on cherchera une cote plus faible de o. oa que la véritable, lorsqu’il s’agira de 3. 3 1 - 4 - y, et plus forte de o. oa lorsque l'on aura 3. 3 1 — y.

Supposons encore que, pour une route de io mètres, les déblais sont exécutés dans un terrain rocailleux qui se tient à î de base pour a de hauteur. Alors t = a , et les éléments des numérateurs des formules deviennent 1 3. oodrj', î o. oodzy, au lieu de 6 . 5o±ry, 5. oo ztiy. On mettra le premier, qui ne se trouve pas dans la table, sous la forme io. oo (y zfc: 3.oo). La dernière colonne verticale de la table I servira donc à trouver les valeurs correspondantes , pourvu que l’on diminue ou que l’on augmente les cotes sur l’axe de 3. oo.

Le cas le plus ordinaire est celui où l’on pose f = l, t' = ÿ. Alors la table I s’appliquera à toutes les largeurs de route comprises entre 3 et 16 mètres sans les fossés; elle donnera les valeurs correspondant à celles des éléments des numérateurs des formules pour des cotes sur l’axe comprises entre o B .oo et î o”.oo , lorsque le profil n’a