USAGE DES TABLES
xïxij
pas plus de 9 mètres de largeur. Dans le cas des profils de 1 o , de 1 1 et de 1 u mètres avec fossés de i m . 5 o, et des profils de 12, de 1 3 , de 1 4 , de 1 5 et de 16 mètres avec fosses de 2 mètres, les plus grandes cotes qu’elle renferme sont respectivement 9. 5 o, 9.00, 8. 5 o, 8.00, 7. 5 o, 7.00, 6. 5 o, 6.00. Quant à la table II, elle satisfait à peu près à toutes les hypothèses possibles sur les inclinaisons des talus de déblai et de remblai. Les éléments Log et Log ■ , ] u ', ^ ^ correspondent
aux cas où l’on a des murs de soutènement avec fruits de -jet de -pj, ou du roc vif, qui peut se soutenir presque verticalement en déblai. Les éléments Log — r~z z. — r et
o a ( i db * )
Log 7l ■ -V T 1 seront les plus usités.
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Sl'R QUELQUES AUTRES USAGES DES NOUVELLES TABLES.
Calcul des superficies des talus.
2 i . Les calculs des superficies de déblai et de remblai et des largeurs prises par la route ne sont pas les seuls qu'il puisse être utile de faire , lorsque l’on rédige un projet de route. Souvent aussi l’on a besoin de connaître les longueurs des talus de déblai ou de remblai pour en déduire les superficies totales de ces talus, et par conséquent des perrés ou des semis dont on peut avoir à les revêtir. Ces longueurs sont données par des formules générales qui ont été réunies dans le tableau D, et qui, sans être aussi simples que celles du tableau A , seront encore assez faciles à calculer à l’aide des logarithmes, par parties séparées. La valeur de x dans les formules ( i ) par exemple , étant :
on calculera séparément :
x = /TTT 7 7 et x = /
rc + j
ce qui donnera :
Log x' = j Log ( î t * ) -f- Log h — Log t , et Log x" = -J- Log (i -t- / ’) H- Log (t'c-hd ) — Log (if — c). h est connu ; f c -+- d peut se calculer immédiatement en centimètres, et les logarithmes de ces nombres se
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trouvent facilement dans la table I, soit dans la colonne Log -J-y, soit dans la colonne Log i y. La table U fournit la valeur de Log ( t — c) ou plutôt celle de:
L °g rfT=Tj = — Log a — Log (t — c).
Il suffira donc d’ajouter le nombre donné par cette table et correspondant à - âj j . si l’on a eu la précaution de prendre j Log ( i H- t ’) -t- Log a , au lieu de •j- Log ( 1 -+-/*) seulement. Or, t ayant très-peu de valeurs possibles, savoir : —, 7,7,7, 1, 7, a, 6, 10, en calculant d’avance les 9 valeurs de - Log (1 -+- f ’) H- Log 2 , on facilitera beaucoup les calculs. Quant kl', il ne prend pas d’autres valeurs que I. En résumé , on pourra former la table suivante, dont l’usage n’offrira aucune difficulté.
Valeurs de t
ou de! .
Log
BB
; L°g (1 — H*) Log t.
— 1 . OOOOOOO
— 0. 3oio3oo
O. OOOOOOO
-t- 0. 3oio3oo
IO
-4- 1 . OOOOOOO
Calcul des tables qui donnent immédiatement les superficies de déblai et de remblai.
a 2. Les tables lithographiées qui donnent immédiatement les superficies de déblai et de remblai pour les
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profils de 7 , de 8 , de 9 , de 1 o et de î a mètres de largeur, ont été établies par la méthode des différences secondes, qui serait, sans contredit, la plus simple si ces différences étaient exprimées exactement par un petit nombre de chiffres décimaux, et si l’on n'était pas obligé de les calculer directement par la division à des intervalles assez rapprochés ; mais l’emploi des nouvelles tables offre aujourd’hui le moyen le plus facile pour le calcul de tables analogues aux tables lithographiées, et applicables à d’autres profils. On pourrait disposer les calculs de la manière suivante, s’il s’agissait , par exemple,
de trouver les valeurs de D = ( c - 50 ■+ ao. 6a 5 ,
en faisant d’abord c = o.
Log( 6 . 5 o) s .. (Tablel).. 1.6368367
Log 7 .. (Table D).. T. 6989700
Somme... 1.3347967 =Logai.ia 5 Constante à retrancher. . . a 0.6a 5
Reste o. 5 oo
Log (6. 5 a)* 1.638496a
Log -j T. 6989700
