CONSTRUCTION DES NOUVELLES TAULES

D’après la forme des expressions générales des superficies de déblai et de remblai donnée par le tableau A, on voit qu’il s’agit de calculer des expressions de la forme y ( A ± j')' I A ±r

— a(B±x) * I» zt x'

La table 1 renfermant toutes les valeurs possibles de Log (Ait y) 2 , et la table II toutes celles de Log 3 ii‘- 4 - Tj > on vo ‘ l pourquoi la simple addition des a nombres pris dans ces tables donne la valeur de Log X. Comme la valeur de L peut se mettre sous la forme a (B ± x) ’ ces * dans c °lonnc Log ay de la table I que se trouve le logarithme qui doit être ajouté à Log pour donner Log L. De plus, si l’on remarque que L= , .

on en conclura que Log L = Log X — A Log (A zt y); de sorte qu’un nombre fourni par la colonne Log-j-y de la table I, soustrait de Log X déjà calculé, donne encore Log L: de là le procédé de vérification indiqué au n° i4-

Quant à la construction des tables, elle n’olTrait aucune difficulté sérieuse. Pour la table I, les nombres de la colonne y 2 ont été pris dans une table des carrés des nombres naturels, et pour Log y 2 on a doublé Log y. Les nombres portés dansla colonne Log-jy se suivent immédiatement , et ceux de la colonne Log ay se suivent de quatre en quatre dans une table ordinaire de logarithmes. Les nombres des petites colonnes à droite de Log y- sont tels,

NOTES. xxxvij

que chacun d’eux pris avec le signe qui lui convient, et ajouté à l’argument qui est en tête de la colonne, donne la valeur dej placée sur la même ligne horizontale. C’est cette disposition simple qui a permis de comprendre, dans un très-petit espace, toutes les valeurs possibles des arguments entre des limites fort étendues.

La construction de la table II exigeait plus d’attention. Il ne s’agissait pas seulement de prendre la valeur de Log 2 ^ = — Log a (Bdzx), il fallait que la caracté-

ristique seule du résultat fût négative. Après avoir écrit à la suite les valeurs consécutives deî(B±i), valeurs qui augmentent ou diminuent de 0.006 en 0.006 , on a pris dans Callet les compléments arithmétiques de la partie décimale des logarithmes correspondants; et les caractéristiques de la table II ont été déterminées par les deux règles suivantes :

i° Lorsque la caractéristique du logarithme de a(Bztx) est positive, on l'augmente d’une unité, et on prend le résultat avec le signe — .

2° Lorsque la caractéristique du logarithme de 2 (B dt x) est négative, on la diminue d’une unité, et on la prend avec le signe