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Un tenseur linéaire du deuxième ordre se décompose ainsi dans l'espace en un vecteur et un tenseur d'espace linéaire du second ordre.

L'ensemble des équations du champ de Maxwell pour les corps en repos est donné au paragraphe 20. C'est Hertz qui le premier chercha à les étendre en toute généralité aux corps en mouvement La loi de Faraday sur l'induction s'énonce ainsi : la dérivée par rapport au temps du flux d'induction embrassé par un conducteur est égale au signe près à la force électromotrice induite :

Si le conducteur se meut, l'intégrale du premier membre devrait être prise sur une surface liée au conducteur, entraînée dans son mouvement. Comme la loi de Faraday sur l'induction est vérifiée précisément dans des cas où la variation du flux d'induction embrassé par le conducteur est due au déplacement de celui-ci, Hertz ne douta pas que cette loi était applicable à un conducteur en mouvement. L'équation : div b = o subsiste; l'analyse vectorielle nous permet de mettre la loi d'induction (40) sous la forme différentielle :

(41 ) rot e = h — rot [vb]

c al c

db . .

où —r- représente la dérivée par rapport au temps prise en un point

fixe de l'espace et v la vitesse de la matière.

On peut tirer de (41) des conséquences remarquables. Imaginons (expérience de Wilson) entre les deux plateaux d'un condensateur, un diélectrique homogène se mouvant avec une vitesse constante v de grandeur v; supposons les deux armatures réunies métalliquement et l'existence d'un champ magnétique uniforme parallèle aux plateaux et normal à la vitesse — représentons-nous le diélectrique séparé du condensateur par d'étroits intervalles vides, dont nous ferons tendre l'épaisseur vers zéro. — De (41) il résulte que, entre

\ les plateaux e [vb] dérive d'un potentiel; comme ce dernier

ÉLECTRODYNAM!<JUE DES CORPS EN MOUVEMENT

pourra être pris égal à zéro sur les armatures réunies métalliquement, il s'ensuit facilement que

e = — [vb].

Il s'exerce alors normalement aux plateaux un champ électrique uniforme de grandeur ■

(p = permutabilité).

D'où sur les j Iateaux une distribution d'électricité statique de densité superficielle

où e est la constante diélectrique.

Si le diélectrique est un gaz, cet effet doit s'observer, si raréfié le gaz soit-il, car si le vide croît, en tend vers 1 et non pas vers zéro.

Ceci n'a un sens que si l'on admet l'existence de l'éther, car cela signifie que l'on observe l'effet précédent lorsque, entre les plateaux, l'éther se meut relativement à eux et à l'éther extérieur en repos. Mais pour expliquer l'induction, il faudrait admettre l'entraînement total de l'éther par les conducteurs en mouvement *.

Or l'expérience montre la fausseté de cette hypothèse, aussi bien celle de Fizeau sur la propagation de la lumière à travers de l'eau en mouvement que celle de Wilson 10) même : l'expérience de Fizeau

donne un coefficient d'entraînement 1 — — ; ■ tandis que la seconde

ne décèle qu'une charge de densité

en - l

vH

charge qui s'annule si eu.= l. Cela paraît en contradiction formelle avec le phénomène de l'induction dans les corps en mouvement.

La théorie de la relativité nous donne l'explication complète^ Posons de nouveau comme au paragraphe 20, ct~x0 et constituons; de même qu'avec e et b le tenseur F, avec d et h un tenseur symétrique gauche du deuxième ordre H : les équations du champ prennent alors la forme suivante :

M\i , dFu , Fil

âxi

xk

Ces équations où nous considérons les Fut comme composantes covariantes d'un tenseur du second ordre, les Hik comme compo-

* Et v dans (41) représentait la vitesse de l'éther et non celle de la matière, mais relativement à quoi ?

Ht = tFt

où :

Fï = FikuK. H*=Hikuk

Fik - (*&% ~ «**?) = »*)#» -(*|flï

et:

•«,- H- »/**"*) = crff .

santés contra variantes d'un second tenseur dans l'univers quadridimensionnel, seront valables, vu leur caractère d'invariance, dans tout système linéaire de coordonnées.

Il n'en est pas de même des lois matérielles d = ee ; b = nh ; s=ae.

Pour les appliquer, il nous faut décomposer l'univers en espace et temps, de sorte que la matière soit au repos, e et b résultant de la décomposition de F, h et d de celle de H, ? et s de celle de s. Prenons maintenant un système quelconcrue de coordonnées dans lequel les composantes de la direction d'univers de la matière seront «*, les phénomènes pourront s'exprimer, comme il résulte de l'étude mathématique que nous avons faite, par les formules suivantes :

ukHt)

Telle est la forme invariante de ces lois. Pour la suite du calcul, il est encore commode de substituer aux équations (44) les suivantes qui en découlent immédiatement :

(46) FkiUi + Fuuk + FijkUj = n j HkiiM + Huuk + Hikiii\

D'après la manière dont nous les avons obtenues, elles s'appliquent seulement à la matière en translation uniforme ; mais nous pouvons aussi les admettre pour un corps unique animé d'un mouvement uniforme, qui est séparé par l'espace vide d'autres corps se déplaçant à des vitesses différentes,* et aussi enfin pour un corps animé d'un mouvement quelconque, si la vitesse ne varie pas trop rapidement aussi bien avec le temps qu'avec le point du corps où nous la prenons.

Ayant maintenant l'expression des lois sous forme invariante, nous pourrons décomposer suivant un vecteur arbitraire e ; dans Re les instruments qui nous servent à mesurer les actions pondéromotrices du champ seront au repos.

Nous employons un système de cordonnées relatif à JRe et posons :

lFl9y ^20» ^so) = (£« ■> £*• E3 =E

(^23 > ^31» ^ia) =(£-'3 #31» Bjj) = B

(H ,o, H20t H\0) = (D, , D, D(> = D (H2S, Htl, Hlt) = (Hru HM, Hn) = H

* C'est dans ta plupart des applications le point délicat, si nous appliquons â l'ensemble d'un corps c et de l'espace vide qui l'ontouie, les lois de Maxwell pour les corps en repos dans le. système de réfèrent pour lequel C est au repos, c'est que nous ne pouvons aucunement différencier au point de vue de leur mouvement, les divers corps qui se meuvent .ians le vide, parce que là, le principe «le la relativité s'applique.