D, VS

on a alors

oE*

Tout s'éclaircit maintenant : le courant est partie courant de convection provenant du mouvement de la matière chargée, partie courant de conduction déterminée par la conductivité o de la substance. Le courant de conduction se calcule par la loi d'Ohm, si l'on définit la forme électromotrice comme l'intégrale de ligne de E et non de E*; mais pour E nous avons justement l'équation suivante, analogue à (41) :

rot E = + rot ' VB I

(c est maintenant égal à 1) ou, sous forme intégrale i

Ainsi s'explique complètement l'induction de Faraday dans les conducteurs en mouvement. En ce qui concerne l'expérience de Wilson, la théorie présente nous donne rot E = o et par suite E=o entre les plateaux. De là résulte pour la valeur constante des deux vecteurs dont l'un, l'électrique, est normal au plateau, et le second, le magnétique, parallèle au plateau, et normal à la vitesse :

E* = vB* = v\iH* = nv(H + vD)

D = D*—vH = eE*—vH.

Tirant E* de la première et portant dans la seconde, il vient :

Telle est la valeur de la densité superficielle de la couche d'électricité qui se distribue sur les plateaux du condensateur ; elle coïncide avec celle que donne l'expérience (car vu la petitesse de v, le dénominateur de notre expression est extrêmement voisin de 1).

Les conditions aux limites à la frontière de la matière se déterminent en exprimant que les grandeurs des champs F et H ne subissent aucune discontinuité si l'on suit la matière dans son mouvement ; tandis qu'au contraire, en un point fixe de l'espace pris à l'origine dans l'éther, ces grandeurs présentent généralement des discontinuités, lors du passage de la matière en ce point. Si s est le temps propre d'un élément matériel, l'expression

dFik = ôFik , ds dxi

restera toujours finie.

Tenant compte de

à£ik=/à Fki dFiS dxi \ dxi ôxk,

on voit que cette expression devient :

dF* &F*k

ôxk dxi

D'où il résulte que le flux de E* à travers une surface fermée

située d'une manière quelconque par rapport à la frontière reste

encore nul (de même que le flux de l'induction B).

Les équations fondamentales de l'électrodynamique des corps en mouvement ont été déjà données par Lorentz sous une forme très voisine de celles-ci avant la découverte du principe de relativité : il les déduisait de la théorie électronique. Rien d'étonnant à cela : les lois fondamentales de Maxwell satisfont au principe de relativité pour l'éther et la théorie électronique en déduit les lois applicables à la matière par l'utilisation des valeurs moyennes. L'expérience de Fizeau, celle de Wilson et encore une autre, celle de Rôntgen- Eichenwald ") montrent que le principe de relativité s'applique à