MÉCANIQUE DE LA RELATIVITÉ
la matière, en ce qui concerne les phénomènes électromagnétiques. Ce sont les problèmes de l'électrodynamique des corps en mouvement qui ont suggéré à Einstein son système.
C'est à Minkowski que revient le mérite d'avoir vu clairement que les équations fondamentales pour les corps en mouvement sont complètement déterminées par le principe de relativité si l'on admet la théorie de Maxwell pour les corps en repos ; c'est lui qui en a donné l'expression définitive (12).
Il s'agit maintenant de soumettre au principe de relativité la mécanique qui n'y satisfait pas sous sa forme classique, et de rechercher si les modifications qu'il faut y apporter pour ce but sont en accord avec l'expérience.
§ 24. — Mécanique de la relativité.
Pour mesurer l'action pondéromotriçe du champ électromagnétique, nous avons trouvé dans la théorie électronique, un vecteur p, dont les composantes contravariantes sont :
pi = F*sk = QoFikiik Ce vecteur satisfait à la relation :
(47) pVii = (pu) = o
u étant la direction d'univers de la matière. Décomposons en espace et en temps :
P est la densité de la force, et puisque d'après (47) on a :
h\X — (PV)] = 0 X est la densité de travail.
On obtiendra la loi fondamentale de la mécanique conforme au principe de relativité d'Einstein, par la même méthode qui nous a conduit dans le paragraphe précédent aux équations fondamentales de l 'électromagnétisme des corps en mouvement ; nous admettons que la loi de Newton est vraie dans tous les systèmes de référence où la matière est au repos. Soit un point matériel m, qui se trouve au point d'univers 0, à un instant donné, et décomposons en espace et en temps suivant sa direction d'univers, m est au repos momentanément dans R„. Soit n0 la densité de la matière dans R„ en 0. Après écoulement d'un petit instant ds, m a la direction d'univers u + du. De
(uu)=— 1 on tire
(u-du)=<>,
par conséquent en décomposant en espace et en temps : u = 1 | (», da — 0 | dV, p = 0 | P
et à cause de :
u+du = l | dV on voit que dVest l'accroissement de la vitesse relative de m (dans Jfî„ ) pendant le temps ds. La loi fondamentale de la mécanique s'écrit donc sans aucun doute :
