FO -7— = F
as
mais, on en tire immédiatement la forme invariante pour toute décomposition en espace et en temps :
du (49) h. -g- = P
fi0 est la densité au repos, ds le temps propre écoulé pendant la translation d'univers pour laquelle la direction d'univers de la particule matérielle subit l'accroissement du.
La décomposition d'après u change avec le mouvement de la particule matérielle. Si nous décomposons en espace et en temps, d'après n'importe quel vecteur temporel e dirigé vers l'avenir, et tel que (ee)= — 1, alors (49) se dédouble d'après (48) en :
ds \ J\ w* '
Si dans cette décomposition t est le temps, dV le volume et dV0 le volume au repos de la particule matérielle, on a, à un moment donné: m = \i0dV0; alors
PdV = F \dV=A
sont respectivement la force agissant sur la particule matérielle, et
le travail de celle-ci : en multipliant nos équations par dV, et en
ayant égard à ce que :
jrr d . d d
pQdV • — - = ni\/i — o* • — — = m ■ —ra< ds at
et à ce que la masse m se conserve dans le mouvement, on obtient :
Ce sont les équations de la mécanique du point matériel. Les équations (52) relatives à la quantité de mouvement nous montrent que la quantité de mouvement d'un point matériel n'est pas comme dans la théorie de Newton mV, mais bien :
mV
