MÉCANIQUE DE LA RELATIVITÉ

L'équation de l'énergie' (51) a un aspect étrange au premier abord si l'on développe suivant les puissances de v, on trouve :

m mv

v/l — vet si nous négligeons les puissances supérieures et le terme constant,

on retrouve l'expression classique de l'énergie cinétique -— - et la

loi bien connue.

Comme on le voit, les écarts que présente cette nouvelle mécanique relativement à la mécanique newtonienne, ne sont que de l'ordre du carré de la vitesse de la particule matérielle (la vitesse de la lumière étant prise pour unité) ; pour les petites vitesses avec lesquelles on a à faire en mécanique, l'écart est expérimentalement inappréciable. Il en est autrement quand on considère des vitesses de l'ordre de celle de la lumière; la résistance d'inertie de la matière à la force accélératrice devient si grande que la vitesse de la lumière ne peut être atteinte. Les électrons libres (ils sont négatifs), qui forment les rayons cathodiques ou les rayons p d'un corps radioactif, sont des corpuscules dont la vitesse est comparable à celle de la lumière ; les expériences de Kaufmann, Bucherer, Ratnowsky, Hupka, ont vérifié les conséquences de la théorie. Une nouvelle confirmation qui concerne le mouvement d'un électron tournant dans l'atome, a été donnée par l'étude de la structure des raies spectrales relatives à l'atome (13).

En ajoutant aux équations fondamentales de la théorie électronique obtenues sous forme invariante au paragraphe 20, l'équation 6' = q0u\ l'hypothèse que l'électricité est attachée à la matière et les équations fondamentales de la mécanique, nous obtenons un er semble fermé de lois, qui représente les phénomènes naturels indépendamment des conventions de notation. Ce n'est que maintenant qu'on peut vraiment affirmer avoir démontré la validité du principe de relativité pour un certain domaine ; celui des phénomènes électromagnétiques.

Dans le champ électromagnétique, on obtenait le vecteur pondéromoteur à partir d'un tenseur S«, au moyen de la formule :

àSf Pi = -ôJk

Conformément à l'a signification universelle que nous prescrivons à la notion d'énergie dans les sciences de la nature, nous devons admettre que cette loi ne doit pas concerner uniquement le champ électromagnétique, mais aussi n'importe quel phénomène physique. Il s'agit donc, pour chaque ordre de phénomènes, de trouver de quelle manière le tenseur d'énergie et d'impulsion (dont les composantes Sik sont symétriques) dépend du champ ou des grandeurs d'état caractéristiques. Le premier membre des équations de la mécanique :

du

provient sans autre d'un tenseur « cinétique » d'énergie et d'impulsion :

on a en effet :

âxk dxk oxk

le premier terme est nul conformément à l'équation de continuité

îe est égal a \iq — ac:

; dttt du, dar* du.

Donc les équations de la mécanique expriment que le tenseur total d'énergie et d'impulsion

Tik = Uik + Sik formé au moyen d'un tenseur cinétique U et d'un tenseur potentiel S satisfait au théorème de conservation :

dui de la matière, le deuxième est égal à {*o -— à cause de :

as

àxk

Le principe de la conservation de l'énergie est ainsi formulé parfaitement; il est, comme on le voit, lié indissolublement dans la théorie de la relativité, au principe de la conservation de la quantité de mouvement ; on doit accorder à la notion d'impulsion une signification tout aussi générale qu'à la notion d'énergie. Si nous exprimons le tenseur cinétique en un point d'univers dans un système de coordonnées normales, par rapport auquel la matière est en repos, ses composantes ont une forme particulièrement simple : on a £/00 = fi0 (ou c2fx0, car dans le système C-G-S la vitesse de la lumière n'est pas égale à 1) et toutes les autres composantes sont nulles. Cela suggère l'idée que la masse pourrait bien être assimilable à une énergie potentielle concentrée qui se déplace à travers l'espace.

§ 25. — Masse et énergie.

Pour préciser davantage cette idée, considérons le mouvement d'un électron. Jusqu'ici, nous nous sommes représenté la force F qui entre dans les équations (52) par l'expression :

F = e(E + [VH]) e= charge de l'électron

qui est dérivée du champ électrique E et du champ magnétique H. Mais en fait, l'électron n'est pas seulement soumis à l'action de ces forces extérieures pendant son mouvement, mais il subit aussi