MASSE ET ÉNERGIE

l'action du champ qu'il engendre et qu'il déplace avec soi. Nous ne le connaissons pas, car la constitution interne de l'électron nous est inconnue; en particulier, nous ne savons rien des forces de cohésion qui conservent l'électron malgré les énormes forces dispersives de la charge négative qui lui est accolée. Mais en tous cas, l 'électron en repos forme avec son champ électrique un système physique en équilibre statique. Utilisons un système de coordonnées normal, dans lequel l'électron soit au repos. Soit Uk les composantes de son tenseur d'énergie. Puisqu'il y a repos, cela veut dire que le courant d'énergie de composantes t{tii — 1,2,3) s'évanouit. La condition d'équilibre de rang zéro :

dtè

nous montre que la densité d'énergie t00 est indépendante du temps x0. A cause de la symétrie, les composantes t,-0(i = 1,2,3) de la densité d'impulsion sont aussi nulles. Soit TCO le vecteur de comsantes tllt tl2, tl3, l'équation (53) donne :

div Ti')=0 et par suite, par exemple :

div (a?2T<«>) = x2 div T0> + tl2 = ti% et puisque l'intégrale d'une divergence est nulle (nous devons admettre que t est un infiniment petit du quatrième ordre au moins à l'infini), on a :

fti2 dxj dx2 dxs = o.

On trouve de la même manière que les intégrales de volume j UkdV0 sont nulles (i, fc=l, 2, 3). Nous pouvons admettre que ces circonstances ont lieu pour n'importe quel système en équilibre statique. Le résultat trouvé s'exprime en formules invariantes par : (54) ftikdV0 = E0UiUk (t, fc = 0, 1, 2, 3)

E est l'énergie totale (mesurée dans le système de référence où l'électron est au repos), les u* sont les composantes covariantes de la direction d'univers de l'électron et dV 0 est le volume au repos d'un élément d'espace (calculé en supposant que tout l'espace participe au mouvement de l'électron). L'équation (54) est rigoureusement vraie pour une translation uniforme ; mais nous pouvons l'appliquer aussi à des mouvements variés, quand u ne varie pas trop rapidement dans le temps et dans l'espace. Mais alors les composantes

-.. dt*