hS
Reportant ces abscisses et les ordonnées de la dernière colonne, il est facile de voir qne les variations ne portent qne snr les ordonnées extrêmes dont la hauteur est faible, et que la différence enti e les deux surfaces est négligeable. La partie sur laquelle la tlexion
sensible est la partie centrale; dans celte région l'épaisseur réduite ne dépasse pas l'épaisseur du hourdis; la section réduite reste, par conséquent, une section rectangulaire.
Lorsque l'épaisseur réduite devient plus grande que celle du hourdis la section devenue plus forte ne fournit plus qu'une faible flexion entraînant un faible déplacement du point de scellement
Une observation analogue s'applique au déplacement de ce même point par suite de la compression longitudinale. La compression, sensible dans la région médiane, où l'épaisseur est plus petite que celle de hourdis, est faible dans la région plus voisine de l appui- La
CHARGE UNIFORMÉMENT RÉPARTIE
différence résultant du fait que l'on prend pour épaisseur le triple de s, serait donc également négligeable.
Il suit de là que les formules établies pour le cas d'une section rectangulaire s'appliquent à la section armée de nervures, avec une approximation plus que suffisante.
Formules pratiques.
Lors donc que la pièce est fortement chargée, la résistance à la tension pouvant alors être considérée comme négligeable par rapport aux efforts de compression, nous avons établi que les trois relations principales peuvent s'écrire
bn k 3 /A 3 \ .
no -3 1 + 60' 3rR,-\3~ÏT6ôj (2) N^R-<.^^ f , R-^ .3^
Le tableau n° 1 donne les valeurs calculées de — ou
o D corres-
pondant aux valeurs de 8. Si l'on se donne r, R' et R„ on en tirera 6. Celui-ci déterminé, on tire des expressions précédentes les valeurs de n et de w :
\j- étant et
39Rx (1-6)
Telles sont les deux relations qui, pratiquement, serviront à déterminer: IMa hauteur ^2, du barreau à la face supérieure; on ajoutera quelques centimètres, nécessaires pour envelopper de ciment les barreaux, et Ton aura l'épaisseur du béton; et 2° la section totale des barreaux pour une largeur h, qui permet de fixer le nombre et le diamètre de ces barreaux.
Pour les bétons de composition normale, âgés d'un mois au moins la valeur moyenne de r qu'il paraît convenable d'appliquer, esf
FORMULES l'UATIQUKS. 2b
voisine de 20, comme on le verra d'après les expériences connues. Supposons que l'on adopte pour le métal un travail de 8^ la rupture se produisant vers 42'' par millimètre, on a adopte a.ns. un coelficient de sécurité égal à |^ ou 0.19, soit près de i. Nous admettrons donc que la charge normale ne doit être que le | de celle qui est capable de produire la rupture, correspondant au travail limite
R' ou R,. . 11',.
Pour la compression R. la résistance limite, pour les bétons
moyens, est de 200^ environ par centimètre carré au bout d un mois. ^ 2R' 2 X 42 X 10"
Dans ces conditions, le rapport est 3 >< 20 X 200 X 10'*
0 70. D'après le tableau n" 1, la valeur correspondante de 8 est de
0.095. Reportant dans les valeurs de n et de 0., on trouve alors :
Coefficient de sécurité : ^.
10 R' = 42X10^ Ri = 200 XlO\ 6 = 0.095,
Si la résistance à la compression s'élevait à 300^ par centimètre carré, le rapport serait égal à 0.47, et la valeur de 8 serait de 0.14 environ. On aurait alors
Coefficient de sécante :-.
20 R' = 42X10^ Ri =300 X 10*, 0 = 0.14,
oj=46.7 \/b^.
Le taux de S'' est, comme on sait, accepté pour les travaux ordinaires de bâtiment. Pour les constructions plus importantes, exposées à des trépidations, des chocs, on ne dépasse pas le taux de Q\
correspondant à un coefficient de sécurité de ^. Les valeurs de e resteront les mêmes, et l'on trouvera dans ce cas :
CIIAIiGE U.XIFOUMKMEXT RÉPARTIE,
Coefficient de SL'ciirilé
3» R'=42X10^ = 200 X 10*, 0 =r O.OOf.,
n = 0.00521 1 /il-
f't craulre pari
Coefficienl de sécarilé : ^ .
4° R' = i2xl0«, R. = 800 X 10S 0 = 0.14,
n = o.oo.sco l X'à
En général, pour les travaux de bâtiment, c'est la première série qu 11 conviendra d'adopter, et la troisième pour les grandes constructions, car on ne peut guère attendre plus d'un mois avant de mettre en charge.
Ces formules sont applicables, théoriquement et pratiquement, aux hourdis, aux poutres à section rectangulaire.
Elles le sont encore, théoriquement, aux poutres armées de nervures affectant la forme d'un T; mais elles ont l'inconvénient, pour ces dernières, de conduire à des nervures trop peu saillantes; ce qui n iitUise pas suffisamment les avantages de cette forme particulière De plus, on se trouverait, avec les poutres à nervure, en présence ^"^'t '^'^^^'"^^^ '■ l'épaisseur des hourdis ou de la table horizontale du T sera d'abord calculée d'après les précédentes formules en raison de sa portée, c'est-à-dire de l'écartement des nervures' Ensuite on calculera, d'après la portée des poutres nervées dans le sens perpendiculaire au premier, la hauteur ;7 et la hauteur totale de a poutre, hourdis et nervure compris. Il faut nécessairement que i épaisseur des hourdis soit plus petite que la seconde, et notablement plus petite si l'on veut que la nervure ait une saillie un peu importante. Ceci exige généralement que l'écartement des nervures ou portée des hourdis, soit 1/4 à 1/2 de la portée des poutres nervées' Ur, on n est pas toujours maître de rapprocher autant les nervures En résumé, c'est donc principalement aux hourdis que doivent s appliquer les formules précédentes
BRANCHE 1NF1?,1URU[<K
Section rccfanf/ulaire ou à nervure.
Dans leeal.-nl qui précède, nous sommes P;-'';-'- ,,„n-espondant à la limite de charge max.ma, c est-a-dir a U qua Irième période daas laquelle on peut négl.ger la résistance U, du eiZt' la tension, pour en déduire les ^—^^^^^^ à la charge normale, selon que cette dern.ere doit et,e le 1/5 ou 1/10 du maximum de rupture.
Nous allons maintenant procéder en sens inverse, et » , contraire, des conditions correspondant aux faibles «^h^; ' P;"f;"' la deuxième ou la troisième période, et nous taisons cette fois intervenir la résistance R. qui ne peut plus être considérée comme negli-
Fig. i.
gè^ble: Dans ce cas l'épaisseur du ciment si.r l'axe est réduite à une hauteur h, {fig. 1) qu'il s'agit de déterminer. : > ^
On a vu que la désagrégation, remontant en hauteur quand la charge augmente, s'arrête lorsque l'équilibre est rétabli par accroissement de tension sur le barreau. A ce moment, la tension, au bas de l'épaisseur conservée K, est égale à la valeur limite de la tension R,du ciment, à 20'^ par exemple par centimètre carre, puisque tel est le chiffre moyen pour le ciment âgé d'un mois. Nous aurons a écrire cette condition, propre à déterminer l'épaisseur h, . Pour exprimer le déplacement du.point.de âcellement, tel qu tl
9fi
'^"'^R'^^l^ UNIFORMÉMEM RÉPARTIE.
résulte de la déformation causée par la flexion de la partie centrale nous devons former, comme précédemment, l'expression '
La valeur de ;j. est encore
ici 0^ est constant si nous admettons que la limite de désagrégation e tapeu près horizontale, la hauteur restant constante. H L es de même de f= n v'.
La compression, sur la partie centrale de section . est ^
' Es '
L'allongement du métal, de section co, est
trouve '"^ ^ '"'"^'""'"^ ' ^'^'^^^ ^^^^^ ^^^«^'^^ précédents, on
Si l'on pose :
srio
l^ite R.. La tens.on à la partie inférieure d'une section quelconque est exprimée par Ç - 2, soit ^ (<''~') N
D'une manière générale posons
et appelons A' et B' les valeurs particulières de
ces expressions
liHANCIlK I.M' KlîlliLUI.. ^
lorsque la hauteur h de la section esl la hauteur n correspondant à l'axe du barreau, on aura pour condition : = N (A — B-) . Puisque ^ = ^0 + (^^ — 'o) on a finalement
R2 = N[A' — B'e, — ir (rt -
Enfin, au milieu de la portée, on a a = 0 el ^ = pour exprimer que la désagrégation s'arrête et que la tension atteint sa limite W, au point E, il suffit d'écrire
L'équation des moments au centre de la pièce est ici
2(v?, — Sol
La compression au sommet C, quand la section est rectangulaire, est
puisque = + — , V étant égal a v . Si la section n'est pas rectangulaire,
Ri — K2+ j —
Telles sont les cinq relations exprimant les conditions auxquelles il est nécessaire de satisfaire. On en peut tirer les valeurs de cinq des expressions qui y figurent, expressions que l'on choisira suivant la nature de la question que l'on veut traiter.
Ainsi pour appliquer ces formules à des poutres existantes, de manière à déterminer les conditions du travail qu'elles ont subi dans les expériences auxquelles ont été soumises ces poutres, on dégagera de ces formules les expressions de ^-1, N ou R', P et R^.
Pour cela, entre (2) et (3) on élimine N, ce qui donne a, en fonction de % qu'on reporte dans (1). On dégage \ :
Ensuite on tire ocj :
