III. ?o

THiOLOGII VB LA NATUai.

OÙ elle se trouve, comme en partant, également animée d*i|ne force tangentielle T 6 égale à la diagonale V T du parallélogramme T^ a" T 6".

Je dois faire remarquer que Torbite terrestre étant une ellipse^et non un cercle parfait , le soleil occupant l'un des foyers , la terre en est le plus près lorsque étant en T elle se trouve à Tune des extrémités du grand diamètre de cette ellipse, et qu'elle s'éloigne, pendant les six premiers mois, un peu du soleil, pour s'en rapprocher ensuite de nouveau durant les six autres mois. Cela varie d'une quantité telle

qu'en temps égaux les triangles STT STT", STT"

ST"T présentent des aires égaux ; c'esl-k-dire que si les triangles sont plus allongés, les lignes TT' qui leur correspondent sont plus courtes ; d'où il résulte qu'en temps égaux les chemins que la terre parcourt ne sont pas égaux.

Note n* XXVI. Mouvement spiral des organes.

Un assez grand nombre d'organes, tant chez les végétaux que chez les animaux, se contournent naturellement en spirales. Or c'est presque toujours de gauche h droite, direction qu*ona rhabitudede donner aussi aux pasdesvis, ainsi qu'aux autres instruments formés en spirale. Un très-petit nombre de plantes et d'animaux font exception k cette espèce de loi.

Les vrilles du Cobœa scandens font d'ordinaire régulièrement plusieurs tours dans un sens, et revenant ensuite subitement sur elles-mêmes , elles tournent en sens contraire, et cela avec la même régularité, sans qu'on ait, je crois, encore pu en reconnaître la cause. Parmi les animaux quelques organes de certaine espèce tournent aussi de droite k gauche ; disposition qu'on remarque dans la forme que prennent quelques coquilles de Gastéropodes, telle que celle de plusieurs Clausilia^ petits animaux vivant dans les endrpits humides , comme dans des grottes , la mousse qui revêt le bas des arbres et les grosses pierres, etc.

«on xxvii^ SOT

Note n* XXVII. Parallélogramme des forces.

On démontre en physique que lorsque deux forces agissent à la fois dans des directions différentes sur un même corps, celui-ci mis par là en mouvement suit une direction moyenne entre celles dans lesquelles agissent ces forces , et parcourt dans les mêmes unités de temps des espaces qui sont également des termes moyens entre ceux que le corps parcourrait s'il n'était sollicité que par une seule de ces forces ; et l'on prouve qu'en représentant les deux forces initiales par des lignes indiquant par leurs dispositions les directions dans lesquelles ces forces agissent , et par leurs longueurs relatives le rapport des puissances de ces dernières, ou, ce qui revient au même, les espaces que dans l'unité de temps chacune ferait parcourir au corps si elle agissait seule sur lui, et ces lignes formant un angle entre elles, on n'a qu'k achever le parallélogramme dont elles sont deux côtés adjacents, pour trouver dans la direction et la Ipngueur de la diagonale la disposition et l'étendue proportionnelle de l'espace que parcourt réellement ce corps dans la même unité de temps; et qu'ensuite il continuera à se mouvoir en ligne droite dans cette nouvelle direction, en parcourant constam-> ment, dans des mêmes espaces de temps, des distances égales représentées par cette même diagonale, tant qu'aucune autre forcené vient la' modifier.

En effet, soit Planche I, fig. 2, le corps a, animé au même instant par deux forces d impulsion représentées de grandeur et de direction par les hgnes a beiac, en formant avec ces deux lignes le parallélogramme abd c,h diagonale a d représentera ainsi d'une part, par sa direction , le chemin que ce corps prendra, et de l'autre par sa longueur la force proportionnelle dont il sera animé, et en même temps l'espace également proportionnel qu'il parcourra dans la même unité

de temps, en continuant ensuite k se mouvoir dans des temps égaux k parcourir la distance àf égale à a d.

Note n'» XXVIU. Phrénologie.

La Phrénologie , plus vulgairement connue sous le nom de Système de Gall^ du nom du savant Ânatomiste du commencement du XIX*" siècle, qui a créé cette partie de laPbysiologie, est, en réalité, la science de la composition du cerveau et de ses annexes^ ainsi que des diverses fonctions que chaque partie de cet appareil organique remplit, science dont cet auteur a tiré de nombreuses conséquences formant dans Teasemble un système où il déduit, de la forme, de la disposition, mais surtout du degré de développement des diverses parties de l'Encéphale , des conséquences relatives aux facultés individuelles de chaque sujet; facultés appréciables suivant leur puissance , par la forme que prend la partie extérieure du Crâne. C'est en conséquence de ce prétendu effet du cerveau sur la boite osseuse de la tête que cette partie de la Physiologie fut aussi appelée Crânologie.

Ce système scientifique, qu'ont adopté un assez grand nombre de personnes , consiste dans l'hypothèse fondamentale, qui parait en effet être vraie, que l'Encéphale, aonseulement de l'homme , mais aussi celui de tous les animaux, se compose d'une certaine quantité de parties plus ou moins bien circonscrites, formant chacune le siège d'une faculté soit intellectuelle, soit sensitive, soit instinctive ou même purement automatique , dont l'énumération est , à mon avis, impossible, mais dontGall et ses disciples ont toutefois cru pouvoir fixer le nombre k peu près à une trentaine ; quoique déjk , sur ce point fort essentiel , ces savants diffèrent; ne s' accordant ni sur le nombre ni sur le siège de ces organes spéciaux , en même temps que les facultés indiquées ne répondent pas à toutes celles qui se manifestent chez

NOTS XXVUI. 309

les animaux. Mais, quoi qu'il en soit, GaU, frappé de la particularité que présentaient diverses personnes d'avoir, les unes des penchants irrésistibles pour certains actes, et les autres une indifférence, ou même un véritable éloignement pour d'autres, et remarquant que ces personnes offraient des formes particulières dans leurs crânes , les premières y présentant des saillies plus ou moins éminentes , tandis que les secondes y) avaient des dépressions , souvent très-fortes , il arriva à cette opinion que , chez les uns comme chez les autres ces formes étaient dues au plus ou moins grand développement qu'avait la partie de l'Encéphale placée dans cette région de la tête et présidant \k ces facultés ; organes qui ayant un plus grand développement chez les premières , repoussaient en conséquence les os du crâne et y faisaient ainsi paraître en saillies ; tandis que chez les secondes , où ces organes étaient plus ou moins atrophiés , les facultés qui y résidaient étaient peu énergiques ou nulles, et le crâne en conséquence déprimé dans leur voisinage; résultats en effet parfaitement possibles , lesos , quoique constituant les parties les plus compactes de tout l'organisme, cédant avec la plus grande facilité aux organes les plus mous pour leur laisser la place nécessaire à leur développement.

Tant qu'on s'en tient k ces généralités théoriques , tout est parfaitement logique , vu que ce système a toutes les probabilités pour lui \ et aujourd'hui encore personne ne conteste ce principe général ; mais en voulant le spécialiser et l'appliquer surtout k la détermination des facultés particulières à chaque personne, Gall et ses disciples sont tombés nécessairement dans de nombreuses erreurs. En effet , tout en admettant , en principe général , que l'encéphale se compose d*un certain nombre de parties dont chacune préside k une faculté, soit intellectuelle, soit instinctive, soit sensitive ou motrice , encore faut-il avoir reconnu d'une manière certaine le lieu où chacune se trouve ; et cette objection , qui n'est pas la seule qu'on puisse faire k la théorie

340 ToSOLOftlB DtB LA RATiniE.

de Gall , est loin d'être écartée par 1* observation et surtout par des démonstrations. La preuve de ce manque de certi^ tude se trouve déjii dans la divergence d'opinion des divers chefs d'école de la science phrénologique , et en outre , dans rimpossibllité d'avoir pu réunir un assez grand nombre de faits sans exceptions qui puissent résoudre la question pour chacune des trente facultés , qu'on admet un peu trop à priori y comme ayant seules des centres spéciaux dans l'Encéphale. Gâll disait bien qu'il avait fondé son système d'après des observations faites sur plusieurs milliers de cerveaux ; mais quoique ce chiffre , si même il n'est pas exagéré, soit fort considérable, je le trouve encore très-insufiSsant lorsqu'il s'agit de déterminer, non l'existence réelle du siège d'une faculté , mais le degré d*éminence de chacune de ces dernières. S il ne s'agissait que de les compter et de reconnaître celles qui existent, un nombre beaucoup moindre de cerveaux de personnes , dont les facultés ont été bien connues d'avance , aurait suffi pour fonder la science de la Phrénologie^ car, connaissant le nombre de ces facultés dans chacune de ces personnes, et par conséquent Tabsence de telle ou telle autre , ou n'aurait eu qu'k constater, par la dissection, quelles senties parties du cerveau qui manquent, et la comparaison des résultats eût bientôt fait connaître quelle éiait la partie de l'encéphale qui est le siège de chacune. Mais ce n'était pas si facile 5 tout le monde a les mêmes facultés, seulement plus ou moins éminentes, avec des modifications infinies; alors , comment se reconnaître dans ce dédale de variétés illimitées? Gall montrait bien , dans ses cours , des crânes d'hommes qui se sont distingués par réminence de certaines facultés, crânes dont les saillies devaient fournir la preuve du système ; mais encore ici , on peut opposer plusieurs difficultés : 1** celle de savoir si l'auteur a pu se procurer, pour chaque faculté, un nombre suffisant de têtes qui fournissent ces preuves, ce qui a dû être très-difficile, sinon impossible , vu que peu de familles coq-

Kon xxTm. 311

sentiraient k voir figurer, dans des collections, le crâne dd leur parent , personne précisément d'un très-haut içérile par cette naême faculté qui la distiguàit, en admettant même que cette faculté fût honorable; et, certes, cela devait être bien plus difficile lorsque la faculté était plus ou moins ré* prouvée par Topinion publique. Gàll s'est bien procuré , avec quelque facilité , les têtes des suppliciés ; mais cela est loin de suffire. Ces hommes ne sont condamnés k mort que pour lin petit nombre de crimes, et ceux-ci seulement an* raient pu être ainsi déterminés par Fétude anatomique du cerveau^ encore le nombre n'est pas si grand, en même temps que le degré de criminalité n'est pas toujours tellement ëminent qu'on doive pouvoir le reconn-iitre facilement sur les saillies delà tête. Mais comment s'est-il procuré ea grand nombre les cerveaux des personnes éminemment distin* guées par les nobles qualités de leur cœur et de leur esprit, dont j'ai déjk parlé , ainsi que ceux des artistes et des savants illustres, qui seuls auraient pu fournir des indications plus ou moins certaines?

2*" Tout en admettant toujours que Tencéphale soit un atsemblage de masses cérébrales dont chacune préside k une faculté, quels faits ont pu prouver au docteur Gâll que toutes ces masses , sans exception , sont superficielles et endessus ou au pourtour de ce dernier, contiguës k la partie osseuse du crâne et non a la base ou dans rintérieur du cerveau, où il y en a évidemment? Et dan^ ce cas, comment savoir si deux ou trois centres de facultés sont superposés on non , et quel est celui qui, prédominant dans telle ])ersonne qui se fait remarquer par une qualité quelconque et produit la saillie du crâne? car cette qualité peut résider dans l'une ou dans l'autre partie qui , plus développée que les autres , fait saillir la partie correspondante de la surface du cerveaa en soulevant celle placée au-dessus; encore faut-il qu'on admette que les parties avoisinantes soient restées exactement dans les conditions du terme moyen , ce qui est diffi*

efle de croire. En effet, si de trois parties superposées, la moyenne seule se développe et que les deux autres diminuent, l'ensemble des trois ne variera pas sensiblement de volume, de manière que la surface du cerveau ne signalera ni Téminence de Tune des facultés, ni la faiblesse des deux autres , quoique les trois qualités aient été bien constatées chez la personne. Il ea sera à peu près de mémo pour les parties placées à la suite les unes des autres, si même elles sont toutes superficielles. En effet, il est évident que si une partie du cerveau se développe fortement , et avec elle la faculté qui y réside , tandis que celles qui l'entourent sont plus petites qu'k Tordinaire, la première, prenant la place que les autres cèdent, pourra devenir fort grande sans que la masse totale du cerveau ou la partie de la surface où elle se trouve soit plus saillante. Or cet effet du développement d*un organe cérébral et de Tatrophie des autres peut être tel qu'une partie du cerveau soit assez fortement changée de place pour faire tomber le phrénologiste dans Terreur lorsqu'il veut juger, par remplacement d'une saillie du crâne, quelle est la faculté qui distingue la personne présentant cette parlicularité , circonstance qui doit se rencontrer fréquemment. Pour venir k l'appui de ce que je viens de dire, je ne citerai qu'un seul fait que tout le monde connaît. Le docteur Gall place le siège de la Bienveillance ou de la Bonté du gceur à la partie moyenne supérieure du front; or Louis XYI avait, ainsi qu'on peut le voir sur tous ses portraits, cette partie du crâne déprimée d'une manière extraordinaire , le front fuyant toul à fait en arrière. D'après les principes de la Phré* noiogie , ce prince aurait , en conséquence , dû être dépourvu, k un très-haut degré, de tout sentiment de bienveillance, tandis que tout le monde sait qu'il était d'une bonté parfaite, et ses plus grands ennemis mêmes ne l'ont jamais nié. Que peuvent répondre k cela les disciples de Gall? Or si le siège de la bienveillance n'est pas Ik où ce savant a prétendu qu'il se trouvait , cela indique non-seulement cette

MOTB XXVIU. > 313

première erreur, mais cpmme cette faculté se trouve ailleurs où les Phrénologistes placeat une autre faculté, celle-ci doit exister, par la même raison , également sur un autre point , ce qui constitue une seconde erreur, et amsi de suite pour plusieurs autres ; ce qui suffît pour renverser complètement toute la théorie quant à son application aux diverses personnes dont on veut reconnaître les facultés.

3"" D'après le Système de Gall, un crâne très-'développé dans toutes ses parties indique, dans la personne qui offre ce caractère , sinon que toutes , du moins que la plupart des facultés, dont le siège est dans Tencéphale, sont très-dévelop* pées; c'est-à-dire que ces personnes ont en presque toutes choses une irès-haute capacité intellectuelle. Cela est vrai en thèse générale, mais n*est plus aucunement applicable, comme principe d'après lequel on puisse infailliblement se régler, dans la détermination du degré d'intelligence de chaK]ue individu, les exceptions étant fort nombreuses. En effet , qui ne connaît des personnes qui , bien que leur crâne soit très-grand , n'offrent cependant qu'une intelli gence fort ordinaire; et réciproquement, des personnes à petite tète fort distinguées par la capacité de leur esprit? Or cette différence dans le volume de la tête dépend , d'une part , de l'épaisseur des os ainsi que de la capacité des sinus frontaux; et Téminencedes facultés intellectuelles dépend, de son côté , fort souvent de la Qualité de la substance cérébrale , qui n'est évidemment pas Is^ même chez tous les animaux et pas même dans tous les individus de la même espèce. Ce dernier fait est prouvé, dans l'espèce humaine, par les personnes affectées de ramollissement du cerveau , maladie qui cause un affaiblissement plus ou moins grand des facultés intellectuelles et même Tidiotisme. Or Ton con* çoit que cette affection doit se trouver h tous les degrés possibles, et qu il doit en résulter d'innombrables modifications dans les facultés intellectuelles et autres ; et si l'affection est congéniale ou à peu près , et devenue chronique , elle doit

3îA TbAoUMÊ de tk HATURB.

déterminer les différent^ degrés d'inteHigençe qu'on observe chez les personnes.

Cette différence dans la substance de Tencépbale existe nécessairement aussi bien que dans tous les autres organes, sans produire de modification du volume des uns et des autres.

4*" Enfin, je ferai une dernière objection au système de GalU en faisant remarquer qu'il existe régulièrement dans l'épaisseur des os du front, derrière les sourcils, une cavité plus ou moins spacieuse suivant les individus, et nommée les sinus frontaux dont j*ai déjk parié, cavité en communication avec les fosses nasales, et comme elles remplies d'air. Or ces cavités peuvent être très-profondes et diminuer par là l'emplacement du cerveau quoique le front fasse fortement saillie en avant ; d'où il résulte qu'en admettant même que le Système de Phrénologie soit fondé dans ses principes , les cranologistes doivent souvent se tromper sut la réalité des facultés dont les bosses répondent à cette région de la tête, et ce sont précisément les plus éminentes.

Si Ton applique le Système de Phrénologie aux animaux, on tombe également dans les plus grandes contradictions , et cela déjh sous le simple rapport du volume total de l'encé* phale. Eu effet, le Chien ^ dont la grande intelligence est connue, a un cerveau proportionnellement moins volumineux que le Chat , animal moins intelligent; Y Éléphant , qui, diton , peut s'élever jusqu'à la raison , n'a qu'un cerveau extrêmement petit par rapport a l'énorme masse du corps. Chez les Oiseaux , les petites espèces de granivores et les insectivores ont au contraire des cerveaux énormes comparativement a la masse du corps; celui du Tarin étant, suivant M« TiEDEHANN , du poids d'un quatorzième de celui du corps entier, tandis que chez Tespèce humaine il n'en est tout au plus que le cinquantième : les plup gros cerveaux d'homme ne pesant que 1 ,500 grammes. Or, avec ces données, cominent expliquer l'éminence des facultés intellectuelles, si ce

NOTB TflX, 315

n'est , en grande partie , en admettant l'influence de la qualité de la substance cérébrale , et alors , que devient tout le sys-tème de Phrénologie?

Note n"" XXIX. Procréation des Germes.

La génération des animaux supérieurs ayant lieu au moyen du concours de deux individus, le mâle et la femelle, la plupart des anciens Physiologistes, et surtout Hippocratès, Aristotélès et Galien , pensèrent naturellement que chacun 'des deux sexes produisait un sperme qui se mêlant donnaient naissance aux germes des nouveaux sujets , opinion qui fut également soutenue depuis par divers savants modernes, et surtout par Descartes et Buffon; tandis que d'autres, et parmi les modernes, Fallopius, pensèrent au con» traire , que le premier rudiment du germe d'un Être étail fourni par le mâle seul , qui le déposait dans le sein de la femelle , où il ne faisait que se développer au moyen de sucs nutritifs que celle-ci lui fournissait , absolument comme une semence de plante se développe dans la terre.

Hippocratès croyait en outre que les deux spermes se mêlant ensemble , le plus puissant prédominant sur Tautre déterminait dans le nouveau sujet un sexe analogue au sien ; et ce système fut ensuite adopté par un grand nombre d'autres Physiologistes.

Suivant Empédoclès , les deux semences se composaient d'^un grand nombre de parties matérielles qui s'attirant les unes les autres , produisaient le fœtus ; opinion qui fut renouvelée dans les temps modernes par Maupertuis.

Van-Helmont, tout en adoptant le système du mélange des deux semences , pensait toutefois que c'était la femelle qui fournissait plus particulièrement la partie matérielle du nouveau sujet, et que le sperme du mâle renfermait une espèce d'esprit qui l'animtiit; opinion qui, tout en rentrant

346 THÉOLOGIE DE Lk NATURE.

dans celle du mélange des deux spermes , approchait toutefois beaucoup de la vérité : des expériences plus modernes ayant prouvé que le mâle ne donnait que l'impulsion vitale au germe.

Dans le siècle dernier surgirent encore d'autres systèmes sur la procréation des germes. Les Micrographes ayant découvert dans le sperme des mâles adultes une foule de petits animalcules ayant d'ordinaire la forme de vers filiformes à grosse tête terminale , cette découverte fit penser à Hartsoœker , Leeuvenhoek, Boerhaave , etc. , que c'était un de ces petits Êtres qui en se greffant sur la femelle , ou dans Tœuf dans lequel il pénétrait, constituait ainsi le premier germe du nouveau sujet, et parcourait après diverses évolutions par lesquelles il devenait finalement semblable aux individus dont il provenait. La fausseté de cette opinion fut prouvée par Spallanzani, qui féconda des œufs de grenouilles avec du sperme entièrement dépourvu de ces animalcules.

Buffon, tout en admettant le système du mélange des spermes, crut que l'un et l'autre étaient des extraits de toutes les parties du corps du mâle et de la femelle , et que ces particules se joignaient et se rangeaient à leurs places respectives pour constituer ainsi le corps du fœtus ; mais on lui fit remarquer que, d'après ce système, des parents mutilés devraient produire en conséquence des enfants qui le seraient aussi, vu que des organes qui n'existent pas ne sauraient fournir d'extrait; objection â laquelle ce Naturaliste éminemment systématique n'avait sans doute pas pensé.

Certains Physiologistes, et entre autres déjaHippocratès, Galien et Aristotélès , allant plus loin encore , ont avancé l'opinion que la différence de sexes des fœtus était due au côté droit ou gauche des individus dont les spermes des deux sexes provenaient ; mais il fut facile de montrer l'erreur de cette opinion purement gratuite , en faisant voir que d'une part des mâles, mutilés d'un côté, produisaient cepen-

KOTB XXIX. 317

dant des petits de sexes différents , et que d'aatre part , des femelles portaient indistinctement à droite et à gauche des fœtus des deux sexes.

D'autres encore ont imaginé le système de VÊpigénésie^ d*après lequel les organes de chaque Être nouveau se forment successivement jusqu'à son complet développement. Ce système, vrai au fond , vu que rien ne se fait à la fois , n'est cependant que le système du mélange des spermes , ou celui d'une seule semence fournie exclusivement par le mâle, ou enfin celui des animalcules un peu autrement formulé ; car il ne s'agit pas ici de savoir comment le fœtus se forme, mais bien d'où vient son premier germe ; question k laquelle le système de Tépigénésie ne répond pas.

Enfin tous ces systèmes vinrent s'écrouler en grande partie par la découverte des œufs que produisent également les femelles des mammifères , à Tinstar de tous les animaux ovipares, avec cette différence que l'incubation de ces œufs, généralement très- petits, a lieu dans le corps de la mère sur lequel ces œufs se greffent : découverte qui fit voir que , là aussi , la partie matérielle du fœtus était fournie par la mère; et des expériences de Spallanzani ont prouvé qu'on pouvait féconder un grand nombre d'œufs de grenouilles avec un cent-millième de grain de sperme de ces animaux ; ce qui fit voir que la part contributive du mâle était tellement petite qu'on pouvait la considérer comme nulle. Enfin le même savant a découvert en outre que déjà avant la fécondation le Têtard se trouvait tout formé dans les œufs de grenouilles, et que l'acte de la fécondation ne faisait que mettre ses organes en activité en leur communiquant le principe de la vie.

^1% tlliOLOGll WL U MATURE.

Note n' XXX. Races humaines.

La question de savoir s'il existait une ou plusieurs espèces humaines a été traitée par de nombreux savants, dont les uns , voulant se conformer an texte de la Bible , ont cherché a prouver qu'il n*y en avait qu'une seule, celle issue d'Adam et d*Êva, paire unique , indiquée dans la Genèse comme ayant été la souche primitive de tous les hommes , et dont les nombreuses races , aujourd'hui plus ou moins distinctes, n'étaient que de simples variétiés dues à Tinfluence des climats sous lesquels elles vivaient ; se fondant, entre autres, sjur ce fait qu*il existait partout des transitions insensibles entre toutes les races , ce qui ne permet pas , selon eux, de reconnaître des caractères tranchés qui les différencient comme espèces particulières.

D'autres Ethnographes, au contraire, regardent les caractères physiques constants des principales races comme propres k des espèces originelles , créées séparément par le Tout-Puissant , et les transitions de l'une à Tautre comme dues au croisement de ces espèces primitives ; de manière qu'il ne s'agit plus que de découvrir les véritables types, la où ils se trouvent encore à l'état pur; ces mélanges ne prouvant pas que ces espèces n'ont pas été distinctes dans Tori* gine, pas plus que les Mulets et les Bardeaux ne sauraient prouver que le Cheval et VÂne , qui les produisent, ne soient réellement deux espèces bien différentes dans le même genre.

En traitant ce sujet, ainsi que cela doit être , simplement comme une question de pure zoologie , en y appliquant les mêmes principes qu'à la détermination des autres espèces animales appartenant k un même genre, on arrive, en effet, réellement, à reconnaître plusieurs espèces humaines bien distinctes, dont le nombre ne saurait pas être encore fixé , d'une

piarty parce que Tinténear des continente d* Afrique , d'AnstraUe et même d'Amérique, n'est point suffisamment connu; et d'autre part , parce qu'on n'a même pas des données suffisantes sur les caractères distinctifs d'un grand nombre de peuples déjà connus.

Nous connaissons bien quelques races, telles que la Cau-* casique et la Nègre , mais plusieurs autres sont fort mal indiquées, même par les Ethnographes , au point que presque tout est encore à faire.

La plupart des voyageurs qui jusqu'à présent ont parcouru les pays éloignés où existent des races d'hommes plus ou moins distinctes , en ont bien rapporté des dessins et , dans ces derniers temps , même des bustes moulés sur nature ; mais le plus souvent ils se sont bornés à donner des portraits des chefs dont ils parlaient dans les relations de leurs voyages, ou bien ils ont représenté de simples individus , les uns pris au hasard et les autres pour ce qu'ils avaient d'extraordinaire dans leur physionomie; tandis que ce sont précisément les portraits de ceux qui pi:ésentent les figures et les formes les plus vulgaires dans chaque peuplade qu'il est essentiel de faire connaître, leurs traits offrant par là même les véritables caractères de leurs races , comme ressemblant le mieux au plus grand nombre des individus.

Je n'ai point l'intention de traiter à fond cette grande question des races humaines, une simple note ne permettant, pas d'entrer dans des détails suffisants , et je n'en ai d'ailleurs pas les moyens , n'ayant pas eu l'occasion d'étudier ces races chacune dans le pays où elle est indigène , et je me bornerai simplement à quelques, remarques qui pourront servir à ceux qui visiteront ces peuples dans l'intention de les étudier sous le rapport de leurs caractères distinctifs.

Les diverses races humaines produisant des métis féconds par lesquels elles se sont croisées à l'infini , il en résulte, il est vrai , qu'il est impossible de ramener chaque individu

en particulier à I-espèce k laquelle il appartient ; mais il est toutefois possible de trouver, encore de nos jours , des peuplades où ces espèces sont restées pures de tout mélange ; et ce sont celles-ci qu'il faut chercher k découvrir pour en étudier les caractères distinctifs. Or pour arriver , à ce sujet, à quelques résultats satisfaisants , il est nécessaire d'étudier chacune des principales races dans ses véritables caractères zoologiques analogues à ceux par lesquels on distingue aussi les autres espèces animales; et ayant ainsi une fois reconnu les véritables types primitifs dans les pays où ils existent encore , on pourra facilement reconnaître aussi leurs diverses races croisées. Pour atteindre ce but, il est convenable de distinguer d'abord les races les plus différentes; et dans Texamen qu'on aura k en faire, on devra surtout porter son attention sur les conditions dans lesquelles elles se trouvent sous le rapport géographique , ainsi que sous celui des analogies de langage , de mœurs , et même sur des faits historiques, ou les traditions peuvent fournir des renseignements fort remarquables.

En étudiant ainsi les diverses races humaines sous le rapport de leurs caractères zoologiques , absolument comme on le fait k l'égard des autres espèces animales , on devra non-seulement chercher k reconnaître les formes qui les caractérisent , mais aussi la nature du poil dont les diverses parties du corps sont couvertes , et surtout la couleur de la peau. Quoique ce dernier caractère soit sujet k varier dans chaque race, ainsi que cela a également lieu chez les autres mammifères, ces modifications, plus ou moins accidentelles, ne sont cependant que foirt rarement très-grandes , et ne se montrent que par de rares exceptions qui ne sauraient tromper l'œil du véritable naturaliste. C'est ainsi que jamais un enfant noir ne nait de parents blancs ; et si même il existe des individus blancs parmi les Nègres, ces Albinos offrent , sous les autt'es rapports , tous les caractères de la race k laquelle ils appartiennent.

Quant k la nuance plus ou moins foncée que prend la peau des individus longtemps exposés au soleil , elle ne varie que dans des limites assez restreintes et parfaitement connues , en conservant même des caractères propres k chaque race. C'est ainsi que les personnes de la race blanche, qui se hâlent dans les payschauds, ne prennent jamais une tdnte jau nâtre; la couleur plus ou moins foncée qu'elles offrent alors tirant plus sur le marron grisâtre , tandis que les variétés jaunes approchent plus particulièrement de la couleur bois de chêne. Or, chez ces mêmes personnes brunies par le hâle, ce ne sont jamais que les parties du corps exposées au soleil qui changent ainsi de ton , et non celles constamment recouvertes par les vêtements; d'où il résulte que ce sont ces parties abritées qui présentent le véritable caractère du teint et non pas le visage et les mains , dont on décrit le plus ordinairement la couleur.

Je viens de dire que la couleur brune, que prenaient les personnes longtemps exposées au soleil des pays chauds , ne variait que dans des limites assez restreintes ; cela est si vrai que, d'une part, les Espagnols et les Portugais qui, depuis plusieurs siècles, habitent la côte d'Afrique, au milieu des^ Nègres, n'ont pas varié sensiblement dans la couleur de la peau , en approchant de celle de ces derniers , quoiqu'ils soient exposés aux mêmes» influences climatériques ; et cela , bien que leur teint soit déjk très - foncé par l'eflet , sans doute, de leur ancien croisement avec les Arabes; et, d'autre part , les Nègres, transportés dans une foule de contrées de climats fort différents, n'y ont changé en rien quant a la couleur de leur peau ; et moins encore , si cela était possible, dans la forme de leurs traits.

L'organisation des diverses races humaines n'ayant jamais été étudiée dans ses détails , on n'est pas encore arrivé k reconnaître s'il n'existait point de différence dans la composition intérieure des organes , et nous sommes réduits en conséquence k n'avoir k juger que d'après les caractères extérieurs; m. "21

322 THEOLOGIE DS Uk NATURB.

et même ceux-ci soat en petit nombre et souvent dii&eiles ii bien indiquer, ne dépendant que de simples propartions.

On sait qu'à Tégard des formes , ce sont les traits du visage qui offrent les différences les plus fortes entre les diverses races ; et cela plus particulièrement par l'effet de II saillie plus ou moins forte de la partie inférieure de la face. Or je ferai remarquer que cette saillie commence déjà k varier depuis les yeux, se montrant dans la partie moyenne du visage , non- seulement chez les nègres et autres peuples k peau plus ou moins noire, mais aussi dans les races blanches et jaunes. Quoique cette proéminence du museau indique un plus ou moins grand voisinage avec les singes et autres mammifères, ce n'est pas chez la, race caucasique, qui se croit la plus noble, que cette saillie est le moins marquée, mais bien dans quelques races sauvages de l'Amérique du Nord y ainsi que j'ai pu m'en assurer par les individus Hdiowais qui se sont fait voir k Paris il y a quelques années.

Celte saillie de la partie moyenne du visage, est surtout indiquée par Tobliqnité plus ou moins forte d'une ligue allant de l'angle interne de l'œil au bord postérieor de l'aile du nez , en longeant latéralement le nez dont elle indique la direction. Or cette ligne nasale est presque verticale chez ces Américains, et déjà un peu plus oblique daas les plus beaux individus de la race caucasique ; d'une manière plus marquée encore chez les Tatares et toutes les nations provenant du croisement avec eux , tels que les Russes et les Polonais, quoique ces peuples soient du reste blaucs k peu près comme la race caucasique. Cette ligne est ensuite plus inclinée encore chez les peuples Malais^ les Pouapouas , et enfin le plus fortement dans les races africaines , où le corps de la mâchoire supérieure, s'inclinant également beaucoup en avant, contribue surtout k faire saillir le museau , qui parait d'autant plus proéminent que les deqts sont elles-mêmes obliques et les lèvres très-grosses.

MOTS ixx. 3S3

Les Américains du Nord ayant généralement le nez long et d'ordinaire droit ou aquilin, celui-ci fait, en conséquence de la direction de cette ligne, fort peu de saillie sur la face, et moins que dans les individus de la race caucasique k nez également aquilin , au point qu'en élevant une verticale de l'angle rentrant que la mâchoire supérieure forme avec le bas du nez, cette ligne touche au front, tandis qu'elle passe un peu plus au devant de ce dernier, et sauvent de beaucoup dans la plupart des personnes de ce dernier type. Dans la race Mongole ou Tatare, elle passe par le milieu du dos du nez , et enfin chez le Nègre beaucoup plus avant encore.

Le nez est, ainsi que je viens de le dire, généralement long dans la race américaine et la caucasique, d'ordinaire k dos droit ou aquilin chez la première, et droit avec une légère saillie au milieu chez la seconde, en se continuant en haut avec le front , sans former dans les beaux sujets une échancrure bien sensible k sa racine; forme qu'on désigne sous le nom de nez grec.

Dans la race Mongole ou Tatare , le nez est plus court, plus large, surtout aux ailes , fortement séparé du front par une profonde échancrure , ce qui contribue beaucoup k rendre son dos plus obhque encore , en même temps qu'il présente peu de saillie entre les yeux.

Chez les nègres . où la ligne nasale est plus inclinée en* core , le nez est en outre plus court, plus épaté et peu saillant , même k son extrémité. Enfin dans la race Housouanna (la Yénus holtentote) , le nez , plus petit encore que chez les nègres . ne forme supérieurement presque pas de saillie sur les joues , et fort peu même aux ailes qui sont très-fortement épatées. C'est de toutes les races celle qui a lenez le moins saillant.

Les Pouapouas, au contraire, dont la peau est aussi noire que celle des nègres,. ont le nez plus long, moins épaté et souvent même droit et aquilin, en même temps que la ligue

324 THéOLOetB DE LA NATURB.

nasale est bieu moins oblique ; mais toutefois plus que chez les races caucasique et tatare.

C'est dans la race caucasique que le front est généralement le plus saillant, le plus haut et le plus large./ II est un peu moins développé chez les Tatares , un peu plus fuyant et moins large chez les Pouapouas , mais encore fort élevé , et enfin très-bas et fort oblique chez les Nègres et autres peuples du sud de l'Afrique.

La face antérieure de la mâchoire supérieure est verticale et peu élevée dans les races caucasique et américaine que je viens de nommer; verticale, mais sensiblement plus élevée chez les Mongoles; déjà fort oblique en avant dans les Pouapouas, et enfin le plus inclinée chez les Nègres et les Housouannas.

La saillie du menton varie également d'une manière sensible chez les diverses races humaines, en contribuant beaucoup k caractériser les races,

Enfin le front fort élevé et vertical dans les races Caucasique et Ponapouae, moins chez la Mongole, et très-fuyant en arrière chez les Nègres, offre par Ik un autre caractère fort important pour la distinction des races.

Or ces directions des diverses parties de la tête, qu'il sarait si important de bien connaître pour déterminer les difiTérences qui existent entre les espèces humaines, ne peuvent être bien indiquées que dans des portraits faits exactement en profiU de même que les proportions exactes en largeur ne peuvent être convenablement données que par des portraits de pleine face ; et c'est précisément ce qu'on ne trouve que fort exceptionnellement dans les ouvrages d'ethnographie, où Ton représente généralement les têtes en trois quarts ; dans Tintention de faire connaître k la fois les proportions de toutes les parties, tandis que par cette disposition on ne satisfait k rien ; le trois-quarts ne permettant de saisir exactement aucune proportion , tout étant vu au raccourci.

Quant k l'implantation des cheveux, elle est telle dans la race caucasique , que sur le front les cheveux s'avancent en un angle assez fortement marqué , et forment en outre sur les tempes deux autres angles s'avançant vers les yeux, et, plus bas, un autre se continuant avec les favoris. Chez les nègres et autres peuples du sud de l'Afrique , au contraire , le bord des cheveux forme un bord droit imitant très-bien celui d'un simple bonnet.

Pour ce qui est de h couleur de la peau, elle varie depuis celle de la cire blanche , que présentent les plus beaux sujets des races caucasique et mongole, jusqu'au brun trèsfoncé qu'offrent les Pouapouas et les Nègres, sans cependant jamais arriver, ainsi que cela parait, au véritable noir. C'està-dire que chez les nègres les plus noirs la teinte du visage, sur les pommettes, par exemple, n'est même jamais aussi foncée que l'est un morceau de chocolat. J'appelle noir la couleur du charbon.

Les teintes brunes intermédiaires que présentent les antres peuples, et même une foule de sujets de la race caucasique se distinguent ensuite en deux classes pour les peuples de l'ancien continent ; l'une tirant , ainsi que je l'ai déjà dit , par une foule de nuances sur le marron , et l'autre sur le jaune brun du bois de chêne. Les premières de ces teintes se font remarquer chez les individus de la race caucasique hàlés par le soleil , et d'une manière plus générale chez des nations entières qui en dépendent , telles que celles des Italiens , des Espagnols et des Portugais , et individuellement chez tous les autres peuples d'Europe ; surtout lorsque ces personnes ont des cheveux noirs.

Les teintes jaunes de la peau caractérisent essentiellement les races Malaise et Dayas, ainsi que leurs métis.

Quant aux peuples de l'Amérique du Nord , ils sont plus ou moins cuivrés , et ceux de l'Amérique du Sud ont plus particulièrement une teinte tirant sur le bistre^ Par cela même que tous les hommes sont naturellement

3S6 TfliOLOGIB DE LA RATUBB.

privés d'un vêtement qui pnisse les garantir de rintempérie des saisons, il est évident que toutes les espèces, quelles qu'elles soient , ont été primitivement créées dans des contrées très^chaudes , où tout vêtement était inutile. Gé n'est en conséquence que dans la zone torride et dans les pays qui Tavoisinent que ces différentes espèces ont dû avoir reçu l'existence , et ce n'est guère que Ik qu'on peut les trouver encore de nos jours k Télat de pureté. Or comme par l'effet de l'augmentation du nombre des individus de chaque race, les hommes se sont successivement étendus au loin , autour des lieux où leurs premiers pères ont été créés , ces diverses espèces ont fini par se rencontrer et se mélanger, d'où sont nées ces innombrables variétés qui peuplent aujourd'hui le monde. Mais outre ce premier résultat de leur multiplicatiou, il a dû arriver aussi que par l'effet de leurs besoins, ou de leur esprit d'envahissement, les plus forts se sont emparés des contrées les plus favorables k leur bien-être, ce qui a donné lieu k des guerres presque continuelles que tous les peuples se sont faites depuis l'origine du monde , et par lesquelles les vainqueurs ont repoussé les vaincus dans les localités les moins avantageuses où ils ont fini par les laisser k eux* mêmes ; et ce n'est en conséquence que Ik qu'on peut espérer trouver encore maintenant les types primitifs k leur état de pureté. Ces faits qui ne sont , il est vrai , que de simples conjectures, sont toutefois prouvés, d'une part par le mélange des races , et de T autre par tout ce qui est arrivé dans des circonstances semblables , depuis les temps historiques, où l'on a vu des nations entières se déplacer pour aller envahir des pays souvent fort éloignés, dont elles ont refoulé les habitants dans les régions infertiles où elles ont renoDcé k les suivre.

C'est ainsi vers les extrémités des continents, ou bien dans les pays très-moptagneux , inexpugnables et généralement moins productifs que les plaines, qu'on trouvera encore de po8 jours les diverses espèces humaines k leur état typi-

KOTB XXX. â37

que, entourées, dans les contrées fertiles, de dWerses antres races non aborigènes plus ou moins mélangées , soit entre elles , soit avec les habitants primitifs qu'elles ont soumis et avec lesquels elles se sont croisées.

On distingue ainsi principalement la race blanche , dite Caucasique , qui est bien évidemipent originaire de la partie ouest de l'Asie , et très-probablement de la Perse , d'où elle s'est principalement répandue dans la partie occidentale du nord du même continent , dans toute l'Europe et dans le nord dé l'Afrique , où elle a formé là nation arabe.

Suivant les plus beaux modèles , sa face est ovale , ayant sa moitié supérieure occupée par le front, le bord inférieur des arcades sourcilières se trouvant exactement au milieu de la face ; et le crâne forme au-dessus de cette ligne la moitié d'un ellipsoïde , le diamètre antéro-postérieur étant un peu plus grand que le transversal.

Le nez occupe la moitié de la hauteur depuis les arcades éourcilières au bout du menton, et se trouve séparé du front par une très-légère échancrure souvent k peine apparente , due à l'angle que le haut du nez forme sur ce dernier.

Le bas du nez est en triangle équilatéral ; c'est-h-dire que la saillie qu'il fait au bout sur les joues est égale k l'écartément des deux ailes. Le dos du nez est droit avec une légère saillie douce au milieu , saillie qui se prolongeant souvent dans toute sa longueur, produit la forme arquée désignée sous le nom de nez aquilin».

La bouche, un peu plus large que le nez , est au plus au tiers de la distance entre le dessous du nez et le bout du menton , et dans les plus belles figures au quart seulement.

Les oreille§ ont la longueur du nez; le lobule en est petit, mais bien distinct , et les bords supérieurs et postérieurs de la conque enroulés en un demi-tour.

Les yeux, placés au niveau de l'échancrure nasale , ont leurs deux angles sur une ligné horizontale : leur longueur

328 TuiOLOGlB BU LA NATURE.

est d'un peu plus du cinquième de la largeur de la face. Leur couleur varie du brun foncé au brun grisâtre , an gris , et au bleu clair. Cette dernière nuance est avec la brune foncée, dite noire, considérée comme les deux couleurs les plus belles , quoique ni l'une ni l'autre ne paraisse être celle du véritable type primitif. Les yeux brun foncé existent généralement chez les personnes k teint basané, et par conséquent chez les diverses variétés de la race caucasique des contrées chaudes ; et les bleus sont plus ou moins fréquents chez celles des pays froids , et plus particulièrement chez les personnes k teint très-blanc et k cheveux blonds; mais nulle part cette couleur n'est celle de la grande majorité.

Les pommettes sont k peine un peu saillantes eu avant et en dehors.

La lèvre supérieure est verticale, formant un angle droit avec le dessous du nez et légèrement réfléchie. L'inférieure un peu en retraite sur la supérieure est plus épaisse et séparée du menton par une légère dépression. Enfin le menton, petit et arrondi, est encore un peu plus reculé que la lèvre inférieure , de manière que tout le bas du visage audessous du nez est dans son ensemble un peu incliné en arrière.

Les cheveux, longs et droits, sont d'un marron foncé chez la très-grande majorité , passant au noir dans les contrées méridionales , et au brun clair, jusqu'au blond jaune et cendré ou au roux dans les pays septentrionaux.

Cette forme de tête admise par les artistes comme étant celle des plus beaux modèles de la race caucasique , doit en conséquence être prise comme terme de comparaison avec celle de toutes les autres races.

Une seconde race blanche ou un peu jaunâtre , désignée sous les noms de Mongole ou de Tatare , occupe la partie orientale de l'Asie continentale, où son rameau le plus distinct forme le peuple Calmouck, habitant la Mongolie; mais, d'après la remarque que j'ai faite plus haut , qu'il n'est pas

probable qu'aucune espèce humaine ait été créée dans un pays froid ou nïéme tempéré, il est naturel de croire que cette seconde race blanche est réellement originaire d'une contrée plus méridionale , soit de la Chine où elle existe également , mais avec un teint plus jaune , soit même de rindo-Chine , où elle est aujourd'hui plus métisée encore qu'en Chine, par ses mélanges avec les races voisines.

Les Tatares diffèrent de la race caucasique , en ce qu'ils ont la tête plus ronde , presque globuleuse , par l'effet de la saillie des pommettes qui sont en même temps plus remontées ; par un front élevé , mais plus étroit ; par un nez plus court, large en bas sans être épaté, et peu saillant en haut, où il est séparé du front par une forte échancrure; ce qui, joint k une plus forte obliquité de la ligne nasale, fait que le dos du nez , qui est k peu près droit, est fort oblique en avant. Les yeux, d'un brun foncé, sont peu ouverts et trèsobliques, ayant les angles externes fortement tirés en haut vers les tempes. Les cheveux sont noirs, droits et grossiers. La mâchoire supérieure et les dents sont verticales, comme dans la race caucasique. Les lèvres plus épaisses, le menton rond et court, les oreilles très-grandes.

Une troisième espèce asiatique est celle des Hindous ; elle occupe la partie moyenne méridionale de l'Asie , nommée l'Inde proprement dite, d'où elle parait être aussi originaire. Quant aux traits du visage, les Hindous ont la plus grande analogie avec la race caucasique qu'ils avoisinent à l'Orient, mais en diffèi'ent essentiellement par la couleur de la peau qui est presque aussi noire que celle des nègres. C'est de cette espèce, la plus anciennement civilisée, qu'est partie la civilisation des autres races; civilisation qu'elle a portée en Egypte, d'où elle a passé en Grèce et de Ik dans toute

l'Europe.

Une quatrième espèce asiatique est celle des Malais^ ainsi nommée de ce qu'on a cru qu'elle était originaire de la presqu'île de Màlaca , mais qui parait être plutôt sortie

i3S0 THiOLOCR DV LA HATURl.

des grandes ties de l'Inde , telles que Sumatra et Bornéo. Ëtle habite aujourd huî non-seulement toutes les iles de rinde, mais s'étend par ses mélanges avec d'autres races jusqu'au Japon et dans toute l'Océanie, etc. Sa couleur est d'un jaune brun, ses cheveux sont noirs, moelleux, épais et roides. La tête rétrécie en haut, le front un peu bombé, les pommettes saillantes, le nez large , gros et aplati vers la haut, sans être épaté ou camus ; les lèvres grosses et saillantes. L'angle facial de 80'' k 85*" (ancienne mesure) et rarement de plus.

Les Dayas, qu'on trouve également dans l'île de Bornéo, d'où ils paraissent originaires , forment une cinquième espèce humaine propre k l'Asie. Leur teint est jaune plus clair que chez les Malais. Les cheveux sont longs et noirs. L'angle facial est de 90^ comme dans la race caucasique. Le nez est long , le front élevé , et en général tous les traits do visage approchent de ceux de cette dernière race , en même temps que ce peuple jouit d'un degré plus élevé de civilisa* tion que la race malaise.

Les Pouapouas ou Papous , dont le type le mieux tranché est k la Nouvelle- Guinée, constituent une sixième espèce humaine fort différente des autres. Ils sont un peu moins noirs que les nègres. Le front est haut, mais plus étroit que dans la race caucasique; les pommettes plus saillantes, mais moins que chez la race africaine ; le nez, plus court que dans la race blanche, est plus élargi en bas , mais droit et même aquilin. La ligne nasale est plus inclinée encore que dans la race mongole, mais beaucoup moins que chez les nègres. Les cheveux, très-touffus, sont fins , laineux et frisés , sans être crépus comme ceux des nègres.

Telles sont les principales espèces humaines originaires de l'Asie et des îles de l'Inde; mais il en existe deux autres en Afrique, la Nègre et celle des Houssouannas dont j'ai déjà parlé.

. La première, connue de tout le monde, occupe toute la

Non xxiL, 3U

partie intertropicale du continent africain , où son type le plus pur habite la Guinée et le Congo. La peau est plus foncée encore que dans la race Pouapouae, sans être entièrement noire, comme on le pense généralement, le teint des joues n'étant, ainsi que je Fai déjà fait remarquer, pas même aussi brun que Test un morceau de chocolat. La tête est surbaissée par l'effet du peu d'élévation du front, qui est en outre très-fuyant en arrière; la ligne nasale plus oblique que dans toute autre espèce asiatique ou océanienne; le nez court, fortement épaté, est large, mais peu proéminent au bout et fort peu saillant s^ir les joues, k son origine. Les pommettes sont fort saillantes tant sur les côtés qu'en avant ; les yeux sont horizontaux ; la mâchoire supérieure et le? dents qu'elle porte , très-inclinées en avant , produisent une forte saillie du museau , qui donne k cette race humaine déjk une grande ressemblance avec le Chimpanzé; disposition rendue plus sensible encore par l'obliquité en sens contraire des dents inférieures et la bpièveté du menton, en même temps que les lèvres sont très-épaisses cisaillantes.

Les cheveniL sont noirs , très-courts, abondants, laineux et très-îCrépus.

La race des Houssouannas , nommée k tort Bochisman'\ qui , en hollandais , signifie homme des bois , décrite pour la première fois par Levaillant, occupe une chaîne de montagnesqui coupe l'Afrique sous le tropique du Capricorne. C'est k cette nati<m qu'a appartenu cette femme qu'on a fait voir k Paris, en 1815, sous le nom de Vénus hottentote, si extraordinaire par sa conformation, et dont le modèle entier, en plâtre, existe au muséum d'histoire naturelle de cette ville ; et la même est représentée dessinée d'après nature dans l'ouvrage sur les mammifères deFréd. Cuvier, Cette espace qui, sous tous les rapports, s'éloigne le plus delacaucasique, a le front très-bas et encore plus fortement oblique en arrière que chez les nègres. Le visage esltrian^-

332 THiOLOGIB DB LA HATURB.

gulaire par l'effet de la très*fqrte saillie des pommettes sur les côtés. Les cheveux sont, comme ceux des nègres, noirs, courts, laineux et fortement crépus ; les yeux un peu obliques , ayant les angles externes plus relevés que les internes. Le nez est plus court et moins proéminent que dans aucune autre espèce humaine , ne formant au bout qu'une petite éminence fortement épatée , et si peu de saillie à sa racine qu'il y est k peine apparent.

La couleur générale de la peau est d'un brun très-foneé. Mais ce qui distingue essentiellement cette espèce , c'est , d'une part, la grosseur excessive des hanches et des fesses chez les femmes, offrant des proportions monstrueuses, tan* dis que les hommes sont , au dire de Levaillant , sous ce rapport, parfaitement bien faits. Cette grosseur extraordinaire du haut des cuisses n'est due qu'k un amas énorme de graisse , de manière que les parties du squelette qui y correspondent sont parfaitement proportionnées , comme dans les autres races humaines. Ces femmes se distinguent, d'autre part encore, de celles de tous les peuples , par la longueur démesurée des nymphes qui , chez elles seules , prennent la forme de longues lanières de plus de dix centimètres de long sur trois de large.

Quant aux espèces humaines de l'Amérique, elles sont également très-distinctes de celles de l'ancien continent. Il parait qu'il en existe deux dans l'Amérique du Nord, la race cuivrée et la blanche, dont j'ai parlé plus haut, et, dans l'Amérique du Sud , une principale , celle des Guaranis, dont le teint est brun bistre ; et, plus au sud , sont les Patagonsy les hommes les plus grands du monde , atteignant à peu près deux mètres de hauteur.

Telles sont les principales espèces humaines reconnues par les Ethnographes , et auxquelles on peut en ajouter encore quelques autres ; mais il suffit d'avoir indiqué leurs caractères distinctifs et les contrées que leurs types habitent, pour reconnaître les divers rameaux qu'elles ont formés

ainsi que les nombreuses races croisées qu'elles ont produites , et dont les caractères spéciaux offrent , ainsi que cela doit être , les termes moyens entre ceux des types dont ils proviennent.

Il est vrai que par l'effet des nombreux croisements, à tous les degrés de ces différentes espèces , il est résulté un tel mélange qu'il est impossible de déterminer aujourd'hui quelle a été la part que chaque espèce y a prise. Mais on peut du moins reconnaître les principales races , et je me permettrai, k ce sujet, d'établir ici uniquement quelques opinions que je soumets au jugement des Ethnographes qui ont eu Toccasion de voir les diverses races dans les pays qu'elles habitent.

L'espèce Gaucasique, en s'étendant au nord , dans l'Asie , y a rencontré la Mongole, avec Jaquelle elle a produit toutes les races du nord du continent asiatique, et plus spécialement le rameau tartare , qui offre exactement un terme moyen entre les deux espèces blanches ; et celui-ci s'étant avancé , plus tard , en Europe, jusqu'en Pologne , y a laissé des traces bien apparentes des caractères Mongoles , tels que ceux de l'obliquité des yeux , de l'obliquité de la ligne nasale et de l'enfonceiûent de la racine du nez.

L'espèce Gaucasique s'étant également croisée avec celle des Hindous, me parait avoir produit avec elle la race Arabe , dont le teint est blanc tirant plus ou moins sur le brun, mais plutôt sur le brun grisâtre que sur le jaune, race qui, occupant d'abord l'Arabie , s'est plus tard étendue jusqu'en Abyssinie et tout le nord du continent africain , où elle est restée séparée de l'espèce nègre par le désert de Saharah. Enfin un troisième rameau, et le principal, comme étant à peu près pur, s'est porté vers l'Occident , en formant les diverses nations Européennes.

Gette même espèce blanche , ayant sans doute été , à plusieurs époques . resserrée par d'autres dans la contrée dont elle était originaire , ne put s'y maintenir plus ou moins pure

334 THÀ>U>OIB DB U NATURB.

que daos les pays montagneux , où il fui difiQcile de pénétrer ; et c'est ik la raison pour laquelle on la trouve encore k son état typique dans le Caucase , et plus particulièrement en Géorgie , où la race hindoue n'a pu pénétrer.

Quant à Tespèce Mongole qui , ainsi que je Tai dit , doit être originaire de la partie méridionale de la Chine , et peut être de llndo-Chine, elle parait en avoir été, en grande partie chassée et repoussée vers le nord par res[»èce Malaise qui, en se croisant avec elle, a formé les races Indo-Chinoise , Chinoise et Japonaise , qui offrent les caractères de runeetdeTautre.

L'espèce Hindoue, mêlée d'autre part k la Malaise, a produit les nations qui habitent encore aujourd'hui la presqu'île en deçà du Gaoge et qui participent de Tune et de l'autre.

L'espèce Malaise, qui parait être originaire de Bornéo, s'est d'abord étendue dans toutes les îles de l'Inde, d'une part jusqu'k Java, et de l'autre jusque dans l'Indo-Chine, la presqu'île de Corée, le Japon, les îles Mariaones et Philippines, etc., où on la trouve encore sur divers points à rétat typique. Elle a formé, ainsi que je l'ai déjk dit d'une part, des races métis avec la Mongole et de l'autre avec la Hindoue. Mais outre ces deux rameaux, il parait qu'elle a suivi la chaîne des îles Maldives , et s'est portée par Ik k Madagascar et dans l'intérieur de l'Afrique continentale eu y formant les peuples dominants k Madagascar , les Ovas, etc., et en Afrique la race Hottentote, en s'y mêlant dans la partie méridionale avec les Houssouannas > et plus au nord la race des Caffres en s'alliant aux nègres.

Ces mêmes Malais en s' étendant au sud-est ont rencontré l'espèce Pouapoua , avec laquelle elle a formé les nombreux rameaux qui habitent TOcéanie.

Les Pouapouas , en se mêlant d'autre part avec les aborigènes de la Nouvelle-Hollande , ont produit en partie les peuples de cette cinquième partie du monde.

J'ai dit que les Houssouannas avaient probablement oc-

MOTB XXX. 33S

cupé origiDairement toute rextrémité méridionald de TAfrique; c'est du moins ce qu'ils disent eux-mêmes, et comme les Hottentots n'offrent qu'en partie les caractères de ce peuple, il est très-probable qu'ils sont le résultat du croisement de ces derniers avec les Malais auxquels ils ressemblent également ; et les Houssouannas refoulés par ceuxci vers le nord , se sont trouvés confinés dans les montagnes qui coupent l'Afrique sous le Tropique; localité où ils furent laissés à eux-mêmes , et où il fut difficile de les atteindre; conditions dans lesquelles on trouve généralement les peuples aborigènes, après qu'ils ont été chassés des parties fertiles et facilement abordables du pays d'où ils sont originaires.

Quant à l'espèce Nègre , il est très- probable , ainsi que je raîdëjk dit, qu'elle a primitivement occupé toute la partie intertropicale de l'Afrique, mais qu'elle y fut repoussée de la côte orientale, d'une part par les Arabes, et de l'autre par les Malais, de manière qu'elle se trouve confinée dans la partie occidentale du continent, où elle est restée a Tétat pur, n'y ayant été abordée dans les temps anciens du côté ée l'Atlantique par aucun peuple venant d'un pays voisin.

Ce n'est, ainsi que je l'ai dit plus haut, que dans les contrées infertiles ou difficiles à aborder des pays chauds, et Ik seulement, qu'on peut espérer trouver encore les dif erses espèces humaines k leur état primitif. C'est ainsi que aïon-seulement la race caucasique est encore plus ou moins pure dans le Caucase d'où elle ne put jamais être chassée ; que les espèces Hindoue , Malaise et Dayas se trouvent également encore k peu près pures dans les montagnes du pays où elles furent créées , et que celle des Nègres refoulée sur l'Atlantique y est restée également k son état typique.

Ces considérations s'appliquent ensuite également aux races croisées, qui en se rencontrant se sont combattues , et vaincues k diverses époques; où les étrangers plus forts ip'eniiHirant des parties les plus fertiles des pays des yaincus^

336 TBiOLOGlV Dt LA NATURE.

réduisirent ceux-ci à l'esclavage après s*être emparés de leurs propriétés , et devinrent par ce moyen ce qu'on nomme les Castes fuMes; tandis que les anciens habitants, dépouillés par eux de leur avoir, furent réduits à vivre du travail pénible de leurs bras en formant les Castes, pauvres ouvrières , et méprisés par ceux qui les ont dépouillés", événements dont rhistoire nous fournit partout ^e nombreux exemples.

Note n» XXXI. Réfrangibilité.

La Réfrangibilité est la propriété qu*ont les corps transparents de détourner de leur direction droite les rayons de lumière qui les traversent obliquement à leur surface ; effet qui a lieu suivant une certaine loi relative a la densité de ces corps ; c'est-à-dire que Técartement de la ligne droite primitive est généralement proportionnel à cette densité.

Supposons qu'un rayon de lumière représenté en direction par la ligne a g (PI. I, fig. 6), et traversant le corps transparent cde fynn morceau de verre , par exemple. En touchant ce corps au point gf, ce rayon en y pénétrant ne suivra plus la ligne g î, qui est sa direction primitive, mais il s'infléchira et suivra la direction g h , absolument comme si le corps solide avait attiré ce rajon lumineux d'une quantité suffisante pour produire Técartement angulaire igh; c'està-dire que le rayon ai^ en touchant obliquement sur la surface c d, du corps transparent, y pénétrera en se rapprochant de la ligne perpendiculaire bgk^ abaissée sur cette face au point où le rayon y pénètre, etquon nomme le point d'immersion. L'effet contraire a lieu lorsque le rayon ressort du corps transparent; c'est-à-dire qu'arrivé au point d'émersion hy le rayon s'écarte de la perpendiculaire h ï, abaissée sur le point A de la surface eA/*, par laquelle il sort, et prendra la direction A n au lieu de la direction A m qu'il avait dans le corps réfringent. Si au lieu d^étre oblique à la surface cd,

MOTS xxxu 337

le rayon lui est primitivement perpendiculaire , qu'il soit , par exemple, bg, il n'a besoin de s*infléchir d'aucun côté , tout en le supposant attiré par ce corps , et le traversé en conséquence dans la même direction , en continuant k suivre la ligne bgk.

En appliquant cette loi aux corps transparents k surfaces courbes , aux verres biconvexes des lunettes et du microscope, on verra que si un faisceau de lumière tombe sur leur surface qui est généralement en calotte sphérique , tous les rayons qui rencontrent celle-ci sous un angle quelconque se rapprocheront du rayon central formant l'axe de ce faisceau; et qu'en sortant de ce corps au côté opposé , également en calotte sphérique, ces rayons passant d'un corps plus dense, . dans l'air qui est moins dense, s'éloigneront de la perpendiculaire abaissée sur cette surface au point d'émersion ; et que tous se rapprocheront, au contraire , de nouveau de l'axe du faisceau , en dfsvenant convergents s'ils étaient primitivement parallèles ou même divergents , en se réunissant tous à peu près sur un même point qu'on nomme le foyer de la lentille.

On n'a encore pu employer, dans les instruments d'optique qu'on construit, que des verres k surfaces sphériqiies; les opticiens ne pouvant pas en faire d'autres par les moyens qu'ils emploient; tandis que pour produire un eflet rigoureusement exact, c'est-k-dire pour que tous les rayons d*un même faisceau se réunissent au foyer sur un seul point, il faudrait que les surfaces des lentilles fussent des calottes paraboliques.

Dans le désir d'apporter ce perfectionnement aux instruments d'optique , j'ai imaginé un appareil au woyen duquel on pourrait donner aux lentilles toutes les courbures voulues , et en conséquence celle de la parabole. J'en ai fait l'objet d'un mémoire que j'ai présenté, en 1841, k la so- . ciété d'Encouragement , qui me répondit longtemps après que, vu son règlement, elle ne pouvait pas faire derapnu 2i

338 TH&UMHB »E U NATURE.

port sur le simple projel d'un appareil ; qu'il faudrail pour cela que je pr^entasse cet instrument même , afin qu 00 pût en faire l'essai. N'ayant pas eu ri^tention d'employer moi-méffle cet appareil pour en faire l'objet d'un lucre, j'ai présenté le même mémoire le 17 février l^të^ à i'Aeadémte des scieneest qui le renvoya k iine commission 4AM§ée 4e l'examiner, mais qui, jusqu'à présent, n'a pas Moore fait de rapport k ce sujet.

Nof B n"" XXXU. Sentimeni de pitié chez les anifnaux.

Oui, la pitié, la pitié raisonnée, cette tendre mère de la généreuse bienfaisance , pénètre dans le cœur des animaux , tandis que bien souvent elle est durement bannie de celui des hommes , où elle ne trouve aucun accès. Qui oserait le nier, quand tout le monde connaît de nombreux exemples où des cbiens, déjk si recommandables par leur fidélité dont ils sont le aymbole, et font honte aux hommes, ont, au péril de leur vie^ sauvé des personnes en danger . de .péril , soit en les tirant du fond des eaux , soit en les défendant contre de xedontables ennemis, et cela même sans les avoir connues avant. N'est-on pas forcé d'avouer ici que ces animaux ont nécessairement agi sous l'impression du sentiment de la con^sfiion et de la bienfaisance ? n'est'On pas obligé d'admettre qu'ils ont dû juger toute l'éminence du danger que courraient ceux abandonnés à eux-mêmes, dans le péril ; qu'en même temps ils ont reconnu l'impossibilité où se trouvaient ces personnes de se sauver par leurs propres effor.ts ; et enfin que ces animaux, touchés de pitié pour ceux qui allaient périr , n'ont plus écouté que la voix de leur cœur généreux , pour se dévouer a ceux a qui ils purent porter secours, et qui allaient succomber ?

Comment expliquer autrement que par le sentiment de bienfaisance envers des malheureux en danger de perdre la vk, en un mot de la pitié, ces actes de dévouement des chiens

du moBt SaÎAt-Bernard, en Suisse» qui, chaque fois qu'uiie tourmente a agité les enviroos de cette ttantagne, sorleni^e rhos{Hce et se répaudeut daus toutes les directiom pwur aller à la recherche des hommes que la tempête a dévôfés^^ afin de les guid^ vers cet établissement de bienfaisance où ils trouvent les soins qui leur sont itécessaires.

Ces diiens se dressent en parUe aitre eux par l'exemple que leur donnent leurs anciens, qu'ils ne font d'abord qu'ac* compagner dans leurs recherches; et comprenant bientôt le but de bienfaisance de Thospice du grand Saint-Bernard auquel ils appartiennent « ils sont désireux de rendre les mêmes services, et par là, en peu de temps, capables d'agir seuls.

L'histoire du couvent du grand Saint-Bernard ci te entre autres le chien PAms, que les services qu'il a rendus dans cet établissement recommandent surtout au souvenir recosnaissant des hommes , ayant à lui seul sauvé un grand nombre de personnes.

Dans le désir d'être bien renseigné sur ce remarquable animal , sur lequel j'avais lu autrefois une fort intéressante notice, j'ai cru ne pas pouvoir mieux faire que de m'adresser à ce sujet directement k M. le révérend Père Delégusis, Prieur du couvent du grand Saint-Bernard même, sans avoir eu rhonneur de le connaître, comptant avec certitude sur sa bonté garantie par ses titres , et j'en reçus en effet la réponse la plus obligeante, dont j'extrais ici les intéressants passages relatifs à cette note; et dans la crainte d'en altérer le sens, je crois ne pas pouvoir mieux faire que de les transcrire textuellement. A la suite des expressions de la plus obligeante bonté, M. le Prieur DelégUse s'exprime ainsi. :

« Les chiens dont on se sert k l'hospice du grand Saint- Bernard , pour aller au secours des voyageurs qui traversent cette montagne pendant l'hiver et pendant la belle saison , lorsque le temps est mauvais et qu'il offre quelque danger,

ce qui a lieu assez souvent, sont de race espagnole et on les a fait venir des Pyrénées. Leur intelligence n'a rien d'extraordinaire et qui les distingue des autres races de chiens ; et en général ils ne font bien leur service que lorsqu'ils ont été dressés. On a remarqué chez quelques individus une intelligence beaucoup plus développée que chez les autres, et qui ont produit quelques faits assez surprenants chez des animaux.

» Leur service habituel se borne à tracer le chemin dans la neige , lorsqu'elle cache le sentier battu dont ils ne s'écartent pres(iue jamais, et où les voyageurs enfoncent naturellement beaucoup moins que dans les endroits où la neige ne permettait pas d'apercevoir le chemin tracé les jours précédents.

)> Lorsque la neige tombée récemment s'élève à la hauteur de quelques pieds, et qu'elle n'est pas encore tassée et durcie, il devient presque impossible de marcher; et l'homme le plus fort peut k peine faire quelques pas sans le secours des chiens qui, en traçant le chemin, facilitent la marche des personnes qui les suivent. Ils sont très-utiles aussi, et leur direction est sûre lorsqu'il fait la tourmente, que le vent, faisant tourbillonner la neige, ne permet pas devoir à deux pas de soi. On serait alors exposé h se perdre k chaque instant et k périr, sans le secours des chiens qui ne s'égarent jamais et n'abandonnent la route que lorsqu'ils aperçoivent quelque voyageur qui l'a perdue.

^ )) Le plus intelligent qu'on ait eu k l'hospice fut celui qui a été placé après sa mort au musée de Berné , et qui était nommé Paris. Il apercevait les voyageurs k une très-grande distance et en sauva un grand nombre , qui eussent infailliblement péri sans son secours et son intelligence. On compte une trentaine de voyageurs qui lui ont dû la vie ; entre autres trois soldats français égarés dans les neiges et les rochers, k une demi-lieue de l'hospice, qui suivaient une direction qui les en éloignait et aboutissait k des rochers

NOTE XXXIl. 34; 1

inaccessibles a l'entrée de la nuit, lorsque Paris, sortant de rhospice, se mit a crier et à faire sigoe de le suivre ; on le suivit, et Ton trouva les trois voyageurs qui furent ainsi sauvés.

y^ Ce chien, qui était k Thospice au moment du passage de l'armée française , en 1800 , avait la singulière manie d'obliger tous les soldats qu'il trouvait ou rencontrait seuls , k mettre l'arme au bras , sinon il se plaçait sur leur chvCmin et les empêchait d'avancer jusqu'à ce qu'ils se fussent conformés k sa volonté.

3> Le même chien étant une fois en course sur la montagne, refusa obstinément de franchir un trajet dangereux où le marronnier voulait le faire passer ; mais il ût un long détour pour l'éviter, et l'homme qui l'accompagnait jugea convenable de le suivre, et il fit très- bien, car une avalanche se détacha au même instant de la montagne, et les eût ensevelis sous la neige si l'instinct providentiel de Paris ne les eût sauvés tous les deux.

j> Un chien appelé Drapeau a aussi sauvé un homme d'une manière fort intelligente. Le messager (commissionnaire régulier) qui l'accompagnait se trouvant enseveli sous une avalanche d'où la tête seule portait, le chien fit tout ce qu'il put pour le débarrasser en creusant la neige avec ses pattes ; mais ne pouvant réussir à cause de la dureté de la neige, il se mit à crier un moment pour appeler du secours , en regardant de tout côté avec anxiété ; ne voyant arriver personne, il partit, et courut avec la plus grande vitesse possible au village voisin , dont il était plus rapproché que de l'hospice. En voyant le chien seul, les habitants du viljiàge pensant bien qu'il était arrivé quelque malheur, le suivirent, et sauvèrent la vie au malheureux messager , qui attendait du secours avec confiance. Ce même homme qui voyageait souvent sur la montagne , fut sauvé une seconde fois par le même chien.

)} Nous en avons un maintenant appelé Pluton, a qui

ron fait passer plusieurs fois les endroits dangereux par les avalanches et où Fon peut ensuite ie suivre avec beaucoup moins de danger, lorsque la base de ta neige qui menace de tomber en avalanche a été rompue. »

M. te Prieur Dbléglisé teruriiie son obligeailte lejtre en me éisant qu'il ne me transmettait que les faits dont il avait une parfaite connaissance ; qu'on lui en avait raconté beaucoup d'autres, mais dont il ne se rappelait plus les détails , et regrettait surtout de ne pas pouvoir me donner des renseignements sur un fait dont je lui ai parlé dans ma lettre, relatif à un enfant que Paris a, dit-on, également sauvé , W, le Prieur ajoutant qu'il n'en avait pas connaissance , d*où il est probable que cette histoire , rapportée dans là notice que j'ai lue h ce sujet il y a plus de quarante ans, n'était que l'objet d'une pure invention, en attribuant ce trait d'intelligence à ce chien. Voici d'ailleurs ce fait :

Tout le monde se rappelle avoir vu h Paris une gravure représentant un chien portant un enfant sur son dos ; elle est relative à ce trait de haute intelligence de ce remarquable animal. Il est dit dans la notice dont je viens de parler, que cet enfant ayant été séparé de ses parents par une avalanche qui tomba sur eux sur le grand Saint-Bernard, Paris étant en course sur la montagne après la tourmente , y découvrit cet enfant déjà tellement engourdi par le froid qu'il ne put plus marcher. Ce chien voyant qu'il ne pouvait pas le f^îre suivre, trouva le moyen de charger ce malheureux enfant sur son dos, et le porta ainsi , non sans grandes dîfficultes, jusqu'à l'hospice, où il le remit aux soins pieux et affectueux de ses maîtres , les vénérables religieux du couvent du grand Saint-Bernard:

Le. fait dont parle M. le Prieur Dëléglise disant que Paris forçait les soldats français de mettre l'arme au bras , indique une si haute intelligence chez ce remarquable animal, qu'41 est impossible dé ne pas y voir la preuve de la

NOTE IXXII. 343

▼éritsbie raison ; fait où ce chien comprenant parfaitement le bot de l'institution dn couvent du mont Saint-Bernard ,

semblait dire aux soldats que , dans ces lieux consacré$ à nne pieuse bienfaisance, où Thomme ne trouve que dea amis généreux et dévoués, nul ne doit se présenter sous un aspect menaçant, et qui! leur enjoignait en consëquenee d'y mettre Tarme au bras. Quel admirable enseignement pour les hommes , quels reproches adressés k la conscience de ceux qui se permettent de mauvais traitements envers les animaux !

Enfin doit-on admettre , ainsi qu'on est en quelque sorte obligé de le faire , que le même Paris » refusant obstinément de traverser un passage au moment oii une avalanche allait y tomber de la montagne » ait en la préscience de ce reàcm* table événement ? sentiment qu'on ne peut exi»Uqi]er que par une inspiration divine , qui seule a pu lui donner cette connaissance.

Je citerai encore ici un trait de pitié et de touchante bien-f aisance d'un animal, qui est d'autant plus remarquable qu'il a été offert par un oiseau ; animaux qu'on ne croirait pas ea> pables d'une aussi noble action , et dont J'ai été moi-même témoin.

M*étant beaucoup occupé d'ornithologie dana ma premîàne jainesse, j'avais une volière dans laquelle je nonrrisBats des oiseaux chanteurs de diverses espèces. Ayant un jour déniehé des Chardonneretê, je pris en même temps le père eC la mère de ces jeunes oiseaux, et les ayant placés avec a» daas la volière , j'espérais qu'ils continiieraieiit à y élever lenrs petits ; mais l'état d'angoisse où ils se Uoavèrent par la perle de leur liberté fit qu'ils ne s'occupèrent plus que da moyiep de pouvoir s'échapper en se débattant contre le grillage , et abandonnèrent leurs jeunes , quoique ceux-ci les poorraivissent partout eii leur demandant de les nourrh*. Yorittt m*assurer i^ h la finie père et la mère, un peu calmés , De finiraient pas par leur donner la èecqstfe , je les obaeiviés

avec soin afin de venir, en cas de besoin, au secours des petits oiseaux; mais cela dura assez longtemps, et j'étais sur le point de retirer les jeunes chardonnerets pour les élever à part , quand je vis l'un de ces petits oiseaux s'adresser k un V^dier mâle, que j'avais depuis longtemps dans ma volière, en ouvrant vers lui son bec et battant des ailes en signe de faim. Celui-ci, qui n'avait passé que par hasard auprès du jeune chardonneret , n'y fit d'abord aucune attention ; mais un instant après le même fait se renouvela. Le jeune oiseau, poussé par la faim, s' adressant de nouveau avec instance au verdier, celui-ci > s'arrêta alors auprès de lui, le regarda un moment en redressant sa tête , comme s'il lui demandait ce qu'il voulait; et le malheureux petit oiseau continuant à lui exprimer combien il soufTrait de la faim, en tendant vers lui son petit bec ouvert , avec le cri ordinaire de sollicitation propre k son espèce ; le verdier l'ayant encore fixé un instant en se roidissant devant lui , je crus un moment qu'il allait le repousser d'un coup de bec pour se débarrasser de son importuni té, quand, au contraire, revenant sur lui-même , il descendit k la mangeoire et y avala bien plus de graine qu'à l'ordinaire. Je pensais d'abord que c'était pour satisfaire k son propre besoin ; mais quel fut mon étonnement , et je dirai plus , quel fut le sentiment d'admiration dont je me sentis pénétré , quand je vis cet oiseau remontant ensuite dans la volière , rechercher le même petit chardonneret qui , dans sa détresse , avait si ardemment imploré sa charitable assistance , et lui offrir l'aliment dont il avait un si pressant besoin, en lui donnant la becquée, regorgeant dans son bec tout ce qu'il venait de prendre. A cet acte de pitié et de bienfaisance de la part d'un étranger k leur race, les quatre autres petits chardonnerets accoururent auprès du bienfaiteur pour solliciter, eux aussi, sa charitable assistance qu'il ne leur refusa pas ; et de ce moment il adopta pour siens les cinq chardonnerets abandonnés par leurs parents, et n'eut plus d'autre occupation

que celle du soin de pourvoir à leur subsistance, en leur fournissant , lui seul , abondamment la nourriture dont ils avaient besoin , avec la même sollicitude que s'il avait été leur véritable père; et cela jusqu'à ce qu'ils fussent en état de se sufiSre k eux-mêmes.

Ces actes de bienfaisance , de la part d'animaux , sont d'autant plus admirables qu'ils sont exempts de tout intérêt» autre que celui de faire le bien ; tandis que beaucoup de personnes ne secourent les malheureux que dans l'espoir d'une large rémunération de la part de la Divinité, soit dans ce monde, soit dans la félicité éternelle^ récompense k laquelle les animaux ne pensent pas.

Note n"" XXXIII. Statique des oiseaux.

En parlant dans cet ouvrage des conditions dans lesquelles le corps des oiseaux , et plus particulièrement la colonne vertébrale , doivent ce trouver pour permettre la marche bipède de ces animaux, j'ai fait remarquer que les vertèbres dorsales devaient être très-peu mobiles, et former par leur ensemble une tige non susceptible de fléchir en dessous par la force qu'exerce sur elle le poids du corps. Je me suis arrêté à ce simple examen de la condition d'équilibre , sans chercher à déterminer les limites dans lesquelles ces conditions sont renfermées , quoique ces limites existent nécessairement , du moins celle en maximum de la force de la colonne vertébrale en général et de chaque vertèbre en particulier. En effet, soient (PI. IV, fig. 2) le profil du corps d'un oiseau a; y , le tronc proprement dit dont on a supprimé le cou ; le centre de gravité ; deh base de sus-station formée par les orteils des deux pieds. En admettant que le rachis A t ne soit pas soutenu par les côtes de A en t , ce qui arriverait dans la région lombaire si elle existait , il est évident que le poids.de la partie i ghj x du corps, placée

au devant de la dernière vertèbre dorsale mobile, et concentré au centre de gravité spécial o' de cette même partie, tendrait à faire fléchir le rachis h i, qui anrait à résister k cette puissance, en raison du produit de la force des muscles et des ligaments Mg , qui s'y opposent , multipliée par la fongueur du bras de levier g ft, que la dernière yertèbre présente ; bras formé par la longueur de Tapophyse épineuse , prolongée jusqu'au centre de mouvement ft de cette vertèbre. Or il est évident que si le poids de cette partie du corps que je nomme P reste toujours le même, tandis que les vertèbres diminuent de grosseur, et par elle la longueur du bras de levier g h, il doit arriver un instant où le moment (1) du poids de la partie antérieure du corps est plus grand que le moment de la force musculaire , d*oiL résultera la flexion du rachis. La limite en moins de la possibilité de la résistance du rachis sera, par conséquent , Ik oii ces deux moments se feront équilibre. C'est-k-dire qu'en «ippelant M les forces réunies des ligaments et des muscles extenseurs de la colonne vertébrale, appliquée en g perpendiculairement au bras de levier gh, P agissant sur le bras de levier o'ft, on plutôt sur ift qui est le levier définitif (2), on aura Téqnation

qpi donne :

gh^

D'où il résulte qu'il a été impossible de donner k un oiseau un rachis quelconque, vu qu'au dessous d'une certaine

(1) Le produit d*une force par le bras de levier sur lequel celle-ci agit : târm« de mécaûlctad qm j'écrirai toujours en italique, pouf ne f^s te contedce avise OMment, espace de tooaps.

(2) La perpendiculaire abaissée du point d*apput h sur la direction de la force d'.

force, représentée par la hauteur g h des vertèbres, et égale au moins an moment du poids de ta partie antérieure du corps, divisée par la force des muscler, ie rachis plierait ; ce qui rendrait la station et la marche impossibres, et par Ik l'existence elle-même de Poiseau est également impossible ; et fe même chose aurait lieu pour toute autre vertèbre ; avec cette différence que, plus elle est antérieure , plus la longueur j/i peut être petite; vu que P et ïh diminuent progressivement ; et c'est ce qu'on reutarque en effet dans tons les squelettes d'oiseaux , où la grosseur des vertèbres dorsales diminue d'arrière en avant ; tandis que chez les MAMMIFÈRES, qui sout quadrupèdcs, les apophyses épineuses lombaires sont d'ordinaire plus courtes que les dorsales , et surtout plus courtes <5[ue les dorsales antérieures.

Quant à la limite en maximum de la grosseur du rachis, elle n'existe chez aucun oiseau* , vu qu'elle ne peut se trouver que Ik où la masse des vertèbres deviendrait telle que son poids ferait fléchir ïa colonne vertébrale elle-même, en s'ajoutant an poids P de la partie antérieure du corps, moins le rachis. Mais comme âms ce cas les dimensions en largeur et en hauteur (pas en longueur que je suppose rester la même) des vertèbres augmenteraient également, et avec elle la longueur du levier ^ A, sur lequel agissent les muscles et Tes ligaments , le poids des vertèbres suivrait la progression du carré des dimensions, tandis que le bras du levier g h n'augmenterait qu'en raison des dimensions simples^ en devenant h g'. Il arriverait de Ik un instant où te poids de la colonne vertébrale, joint h celui du reste de h partie ighjx du corps , ou P (que j'ai supposé ne pas changer) , deviendrait tellement grand que les muscles Ht ne sauraient plus le supporter. Mais on conçoit que cette limite, où le rachis arriverait à son maocimum de grosseur , doit être presqu'à rinfini , vu qu'i! ne forme généralement chez les oiseaux qu'une partie légère et fort petite de la masse du corps.

Si, par exemple,la colonne vertébrale doublait simplement

de grosseur , le levier g^ A deviendrait 2 g h , et la force M des muscles, agissant sur un levier double, pourrait faire équilibre k deux fois le poids de la partie antérieure ighjx du corps , qui cependant n'aurait augmenté que du poids de trois fois celui de la colonne vertébrale ; c'est-à-dire que eelle-ci au lieu de peser un pèserait quatre, carré, de deux , ce qui serait une bien faible augmentation ; tandis qu'il faudrait que cette augmentation fût égale au poids entier de la partie antérieure du corps , ce qui suppose déjà une grosseur énorme dans les colonnes vertébrales ; et alors le levier g* h serait bien au delà du double àe gh.

Dans ces remarques sur les limites dans lesquelles doit être renfermé le rachis relativement à sa grosseur et à sa force , je n'ai pas pris en considération Tappui qu'il trouve dans les côtes et les muscles qui les maintiennent ; appui qui permet aux vertèbres d'être elles-mêmes beaucoup plus faibles qu'elles ne pourraient l'être dans le cas où elles devraient à elles seules soutenir le poids du corps. Mais quel que soit cet appui que les côtes fournissent aux vertèbres , il n'en est pas moins vrai qu*en désignant par Q le poids du racbis , celui-ci ne saurait diminuer de force au-dessous des points où le produit du poids P Q du corps concentré au centre de gravité o' , multiplié par le bras de levier Ih par lequel il agit sur la vertèbre gh , est égal à la somme de résistance formée par V appui A du côté , multiplié par le bras de levier B sur lequel cet appui agit , plus la force M des muscles et des ligaments de V épine ^ multipliée par la longt^eur gh du bras de levier , formé par chaque vertèbre; ce qui donne l'équation

MXfif?H-AXB = (P + Q)XW. •

Or, dans cette équation , toutes les quantités étant supposées invariables , excepté la longueur du levier g h et Q, il est évident que l'équilibre ne peut dépendre que de ces dernières.

D'après ce que je viens de^dire, on conçoit plus facilement encore pourquoi la nature a supprimé chez les oiseaux LA région lombaire DU RAGHis. Cette partie n'étant pas soutenue par des côtes , non-seulement le second terme du premier membre de l'équation ci-dessus serait nul , mais encore le second membre augmenterait en ce que le levier h l sur lequel agit le poids du corps , serait plus long à mesure que la vertèbre lombaire serait plus postérieure ; ce qui n'exigerait pour maintenir l'équilibre que la longueur du bras du levier g h, sur lequel agissent les muscles et les ligaments de l'épine, augmentât considérablement et allât beaucoup au delk des proportions ordinaires. Il était donc bien plus rationnel de supprimer

tout a fait cette région lombaire du RAGHIS AINSI QUE

GELA EST EN EFFET, cu faisant avanccr le bassin sur elle, auquel ses vertèbres sont adhérentes et en conséquence immobiles. Par ce moyen l'appui A (soutenu par le bassin) devient inûni pour cette région , et la puissance M des muscles égale k zéro. D'où le premier membre de Féquation ci-dessus devenant infini, indique que le poids du corps P et Q peut l'être aussi sans que le rachis ne fléchisse.

Le minimum de la force de résistance de la colonne verté'r brale dépend en outre de la direction que cette dernière prend. Le poids du corps P agissant sur le bras de levier oft, dirigé d'arrière en avant , son moment est d'autant plus grand que la ligne o h est plus horizontale ; la longueur définitive h l de ce levier étant proportionnelle au sinus de l'angle ho l^ que la direction de la ligne o'A fait avec la verticale o' l , suivant laquelle agit le poids du corps. Le moment de ce deruier diminue en conséquence à mesure que la ligne o'h s'écarte de la direction horizontale , soit que le corps se redresse , soit qu'il s'abaisse ; tandis que la force M des muscles et des ligaments de Fépine, faisant toujours le même angle avec son bras de levier 9 ft, son moment reste constamment dans les mêmes conditions. Il résulte de Ik que» chez les oiseaux dont

dM> THIÊOLOGIS M LA KATURE.

h corps serait redressé au point que laligm o'bfûthorizoïidàle^ la force des muscules du rachis doit être au maximum de sa force nécessaire , et dimiuufir à mesure que cette ligne s écarte delà direction horizontale. C'est donc chez les oiseaux dont le corps est presque entièrement horizontal , comme chez les Canards , et chez ceux où il est au contraire très-redressé , comme chez les Manchots que les extenseurs du rachis t h doivent être le plus faibles; tandis qu'ils doivent être le plus forts chez ceux où la colonne vertébrale prend une direction moyenne , ce qui est en général le cas chez les espèces dont le corps est cependant déjà assez fortement redressé, comme celui des Aigles.

En considérant maintenant le corps de Toiseau comme inflexible dans la colonne vertébrale , par l'effet de la force passive des ligaments et des muscles qui agissent sur elle pour la tenir en extension , l'oiseau n'aura plus d'efforts a faire pour se maintenir à Tétat de station , que dans ses membres postérieurs, aûn de les empêcher de fléchir sous le poids du corps entier , concentré au centre de gravité o du corps entier.

J'ai fait voir, en parlant du vol dans cet ouvrage, que pour que l'oiseau puisse se maintenir en équilibre en l'air, le centre de gravité du corps devait se trouver non-seulemeni verticalement sous l'axe passant par le centre de force des ailes , et par conséquent plus avant que chez les mammifères , mais aussi plus bas que chez ces derniers ; déplacement obtenu , d'une part , par le poids du grand volume des muscles pectoraux placés sous le sternum ^ et par l'amaigrissement des muscles de la région dorsale du corps , devenus presque inutiles par l'immobilité du rachis et le peu de force qu'ont k exercer ceux moteurs des ailes fixés aux omoplates ; et d'autre part , par la flexion plus grande dans laquelle se trouvent les membres postérieurs, dont le poids spécial ramené ainsi plus en avant, contribue non-seulemënt k faire avancer aussi le. centré de gravité du

NOTE XXXIU. 3M

corps entier , mais le soutieDoent mieux en en approchant davantage « avancent sous ce point la base de sus-station de Toiseau, afin que la ligne d'aplomb o p tombe k peu près sur le milieu de cette dernière. Or comme, d'après le plan général sur lequel les vertèbres supérieures sont formées les extrémités postérieures abc de doivent être articulées juir le bassin g a n, la Nature a nti trouver un motén de ramener

C£S MiMES EXTRÉMITÉS ASSEZ EN AVANT POCR QU'eLLES PUIS- SENT SOUTENIR LE CORPS DANS SON CENTRE DE GRAVITÉ. Ce

moyen a consisté, comme je Tai également déjà dit, à placer les cuisses a b, plus ou moins dans l'état de flexion ; ce qui ramène les genoux b fortement en avant sur les côtés du thorax 9 et déjà très-près du centre de gravité. Dans cette position , la Jambe et le Tarse (avec le métatarse) bcd, se portent plus ou moins verticalement en dessous , selon les espèces \ et les tarses appuient sur le sol en d sur la partie postérieure du pied , en arrière de la verticale op, abaissée du centre de gravité sûr le sol ; et enfin les orteils de, en se dirigeant en avant « forment une base telle , que cette même verticale tombe k peu près sur son milieu.

Pour obtenir rigoureusement ce résultat , les cuisses sont plus ou moins longues et plus ou moins fléchies ; les jambes et les tarses font avec elles , et entre eux , des angles plus ou moins ouverts ; les orteils sont plus ou moins longs , pour rendre la base suffisamment grande ; et enfin le corps lui-même prend , selon les espèces , une attitude plus ou moins oblique ; et tous, suivant la position du centre de gravité« par rapport aux dimensions de ces différentes parties , et suivant la puissance des muscles qui les meuvent. Chez les ËCHAssiËRS, par exemple , le corps est presque vertical, et chez les Cygnes et les Canards k peu près horizontal Toutes ces modifications dépendit des circonstances difiérentes dans lesquelles les diverses espèces se trouvent par rapport au mode de locomotion auquel elles sont plus particulière^ ment assujetties ; différences sur lesquelles nous aurons à

revenir en parlant du mécanisme propre à chaque famille.

Quoique la longueur et la direction des diverses parties des membres postérieurs varient considérablement selon l'espèce de l'oiseau et suivant ses habitudes, ces parties sont cependant renfermées dans certaiiies limites qu'elles ne peuvent dépasser sans inconvénient; et quelquefois même cela est mathématiquement impossible.

Quant k l'équilibre du tronc sur les cuisses , il dépend beaucoup moins de la longueur de ces dernières que de leur direction , qui influe au contraire considérablement sur la puissance des muscles destinés h maintenir cet équilibre, soit par leur force passive, soit par leur force active.

Soit PI. lY , /Ig. 2 , (/, le point d'attache sur le bassin g an des muscles fléchisseurs de la cuisse et des extenseurs de la jambe, et n celui des extenseurs de la cuisse et des fléchisseurs de la jambe, et a 6 c d e les membres postérieurs représentés par de simples lignes.

En admettant que toutes les parties de ces membres soient immobiles k l'exception de la cuisse dans son articulation a sur la hanche , ou plutôt le corps, puisque les cuisses forment les points d'appui, le centre de gravité o, qui tend constamment k s'abaisser, étant placé k une distance déterminée au-devant de l'axe de mouvement passant par les deux articulations des hanches a , agit sur cet axe par un bras de levier représenté en longueur, par la perpendiculaire a f, abaissée de cet axe sur la verticale op, dans la direction de laquelle agit le poids du corps, concentré au point o, et tend k faire tourner le corps autour de l'axe a , en fermant l'angle oabf que la ligne o a fait avec le plan des deux cuisses , et par conséquent k faire fléchir les cuisses par rapport au corps. En admettant donc que la force des différents muscles extenseurs de la cuisse soit réduite k une seule résultante représentée par une ligne tirée du point dMnsertion n de ces muscles sur le bassin , au point s leur attache à la cuisse (direction moyenne réelle de ces muscles) , cette force sn,

qui doit faire équilibre k la puissance du poids du corps, doit nécessairement être telle qu'en la multipliant par la longueur du bras de levier définitif sur lequel elle agit, levier représenté par la perpendiculaire ar^ abaissée du point d*appui a, sur la direction de la force 5 n , le produit, ou ce qu'on appelle le moment de cette puissance , soit égal au moment du poids du corps. En d'autres termes, cette force des muscles doit être à celles de ce poids en raison inverse de leur bras de leviers respectifs.

Quoique ce résultat soit indépendant de la longueur absolue àe la cuisse, il en dépend cependant, la longueur a s lui étant généralement proportionnelle ; mais on conçoit que dans l'état de forte flexion dans lequel les cuisses se trouvent, où l'angle asn est plus ou moins aigu, il faudrait que les cuisses s'allongeassent considérablement pour que le levier définitif a r devint sensiblement plus long; et d'ailleurs ce ne sont réellement pas les cuisses , considérées comme fixes, qui forment les leviers sur lesquels les muscles s n agissent , mais bien la partie postérieure a n du bassin.

Quant à la direction des cuisses, elle a au contraire une bien plus grande influence sur la puissance de ces muscles. Il est évident que toutes choses restant égales, si elles prennent la position a V , les angles sous lesquels le% muscles s'insèrent se trouvent différents et par suite leur. force seront notamment changées.

Le centre de gravité continuera toujours à agir sur le corps par le même bras de levier a f , tandis que les muscles extenseurs des cuisses, qui prendront la direction s'n, agiront sous un angle s' na moins aigu que dans le cas où les cuisses prennent la position ab ; leur bras de levier définitif sera ar* perpendiculaire à s'n, plus grand que a r, et la force des muscles extenseurs de la cuisse devra en conséquence être plus faible , pour faire équilibre au poids du corps. Cette force définitive des muscles extenseurs augmentant ainsi à

IIL 23

d6i THÉOLOM VE I>A NATURE.

tite^trè que Tatigle sna approehe de Vditgte droit, é\b arrite k &6n rimânmnm^ lorsqtie le madcle é n décrient i^rpeiiâitti- Iflirè à là diré^ioh du bds^û afl , et diminue ensuite de Hotifeàu tetsque cet angle deyient ôbtiis; cette puissani^e étâtit pnoportionnelle au sinuÈ de Faiigle s na.

Ù^iÈ cet anjgle n'est pas toujours susceptible de devenir dr^it, {fou^âl ai'ritei* eomôse angle aigu k uti ma^tmtf^ qu'tl ne sautait dépasser. C'est le eas où dans une cuisse courte as serait plus petit que a ft ; alors le moûcimnm du iftnus e^t au point où a $'' devient perpeAdicnlaire k s'^n; eaf alors la force des muscles est tangente au cercle ss^^'^" (flg. B) dont as est le rayon; tandis que dans toute autre fmsition des cuisses elle est sécante, et les angles sna^i i'n«t)MSsi bien que toute autre, sont plus petits.

C«te force des muscles extenseurs des cuisses ne petit é^nc âTrivef aH maâinm'wmvêel qu'elle est capable d'atteindre ^'autant que as est plus grand que et n, c'est-â-dîre as"", «ftraii^gle an»'^ dévient droit; car si elle lui était simplement %de , s n ne serait perpendiculaire k a n que lorsque ces deux lignes se confondraient , et alors la longueur du muscle I* sfeîMât égale k zéro et ne pourrait plus être considérée que tôtntiie un simple ligament non contractile.

11 résulte de la démonstration qui vient d'être donnée que, dam le cas où les cuisses seraient tellement courtes que fà distance du point d'insertion sur elles de leurs muscles extenseurs à Varticulation de ses hanches est plus petite qm la distance entre le point fixe de ces muscles sur le bassin et cette même articulation la position de la cuisse la plus favorable à la force de ces muscles est celle où la direction de cette dernière est perpendiculaire à la cuisse , quoique la puissance des muscles ne soit pas au véritable itiaximum qu'elle est capable d'atteindre y et n'y peut arriver que lorsque a s est plus ijrand que a n. Cette dernière conditioii est en effet celle qu'on observe d'ordinaire chez les oiseaux ; du moins pour les muscles extensetirs les t^us longs.

NOTE XXXIII. Éêfà

Le poids du corps n'agissant jamais de bas en haut^ )(^ innseles fléchisseurs défi cuisses, égaletnetit ^édull^ dM» Ik figure k une seule résultante gs\ ne peuvent dans ftueuti eels être chargés de la fonction de lui faire équilibre ; aussi sont^ ils plus faibles que leurs antagonistes chez les oiseaun qm ne portent pas au moyen de leurs pattes ; ne servant dans ià locomotion qu*k mouvoir les membres sur le corps ; ferais bien chez les oiseaux de proie, qui pointent daûà leut's sef red, ainsi qu'on le verra' plus ta^d.

Cette condition là pluâ favorable k la station où les Oitfsdes extenseurs des cuisses seraient perpendiculaires ati btirS"sin , ne se rencontre cependant jamais cbes les oisèaui[ ; là raison en est que , les autres articulations des membres étant également mobiles, la position et les proportions des leviers, que forment les divers os, éiigent chacun des conditions plds ou moins favorables à ré(|ullibre général , et que c'est de l'harmonie qui existe entre toutes, que dépend la solidité de la station ainsi que la facilité de la locomotion ; et la cuisse ne peut dans aucun cas connu être placée de manière que ses muscles extensurs soient perpendiculaires au bassin , comme je vais le faire voir.

11 n'en est pas de même quant aux mouvements des jaiii<^ bes sur les cuisses où la longueur et la direction de ces dernières , par rapport k la position du centre de gravite du corps ne sont pas indifférentes, influant essentiellement sur le rapport que les forces absolue des muscles extenseurs ma et fléchisseurs ne, /I9. 4) (1) des jambes, doivent avoir enti*e pour maintenir l'équilibre du corps. La première condition qui se présente est que les jambes doivent être plus ou mollis fléchies dans Tétat de station , afin que les cuisses puissent s'étendre sur elles dans là marche (comme nous le verrons

(1) Je représente encore ici, comme d'ailleurs partout, les forces réunies de tous les muscles qui ont une même action , par une simple ligne indiquant la direction de leur résultante.

plus lard). C'est-îi-dire que la cuisse et la jambe ne sauraient être placées en ligne droite , de Farticulation de la hanche a k l'articulation tibio-tarsienne c, en prenant la direction ab"Cy fig. 2; ce qui ne remplirait même pas toujours la condition où les muscles n s auraient le mcummum de leur puissance.

Dans cet état d'extension de la jambe, le centre de gravité qui se trouverait fort en avant de l'axe de mouvement passant par les deux articulations des genoux 5", pèserait sur cet axe , comme point d'appui, par un bras de levier V'v, égal k la distancé du point 6", k la verticale op, et tendrait k faire baisser le corps en avant, en le faisant tourner sur les deux genoux 6''; c'est-k'dire en tendant k faire étendre la jambe b"c déjk étendue. Pour la station, cette disposition aurait en conséquence ceci de favorable que les muscles fléchisseurs de la jambe n'auraient aucun effort a produire pour s'opposer k cette extension ; mais dans la marche , où la jambe doit pouvoir être fléchie , ces mêmes muscles auraient une force excessive k employer pour vaincre la résistance que leur opposerait le poids du corps; d'autant plus que celui-ci agirait avec toute sa force sur le bras de levier b" v , tandis que les muscles fléchisseurs de la jambe insérés au fémur , n'agiront que sur un levier extrêmement court, égal au demi diamètre ,de la tête du tibia; aussi n'existe-t-il aucun oiseau qui offre cette particularité; et la disposition qu'on remarque le plusi ordinairement est au contraire celle où les cuisses sont fortement fléchies sur le bassin , et les jambes fortement fléchies sur les cuisses. Nous verrons même que le cas le plus favorable est celui où la longueur et la flexion des cuisses sont telles que le centre de gravité se trouve directement au-dessous de l'axe traversant les deux articulations des genoux, comme il l'est dans la position ab des cuisses , fig. 4.

Lorsque le centre de gravité est plus élevé que l'axe passant par les deux genoux , l'oiseau ne peut se tenir debout

NOTE xxxiu. 3bl

qu'en faisant k la fois de continuels efforts avec ses muscles extenseurs et fléchisseurs des jambes pour empêcher sa chute soit en avant, soit en arrière. En effet , on sait par les principes de statique que si le centre de gravité d'un corps est situé au-dessus du centre de rotation de ce dernier , celui-ci tourne sur lui-même , et le centre de gravité vient se placer sous cet axe, auquel il reste suspendu. Cette loi est parfaitement applicable aux animaux en équilibre sur leurs jambes , et ces efforts sont non-seulement très-fatigants , mais encore fort difficiles k maintenir dans leur harmonie parfaite entre ces deux formes antagonistes.

En effet, si le centre de gravité était en d ou h, fig. 6, le mo-' ment de la puissance avec laquelle le poids du corps y agirait pour faire tourner le corps sur son axe , étant égal au produit de ce poids par le bras de levier sur lequel il agit, levier représenté par 6 et ou hh, distance du centre de gravité au plan vertical passant par les deux genoux 6, selon que ce centre se trouverait en. devant ou en arrière de b. Plus ce levier sera long, plus le moment sera grand, et plus la résistance des muscles qui doit lui faire équilibre doit augmenter, afin que son moment lui soit égal. Or comme ce bras de levier devient zéro lorsque le centre de gravité se trouve en 9 dans la verticale passant par Taxe des genoux, le moment de la résistance des muscles le sera en conséquence aussi;

Mais vu que la longueur des leviers sur lesquels les muscles agissent existe comme partie invariable du squelette , et comme nécessaire aux autres fonctions de l'économie de l'oiseau , il faut que ce soit la traction des muscles qui devienne égale k zéro ; c'est-k-dire que les muscles antagonistes extenseurs et fléchisseurs des jambes se fassent eux^ mêmes équilibre. Mais cet équilibre serait extrêmement difficile k conserver ; car la moindre prépondérance accidentelle ou volontaire des uns sur les autres ferait sortir le centre de gravité du plan vertical passant par l'axe de rotation ; le levier sur lequel il agirait deviendrait réel , et avec lui le

359 THÉOLOGIS VB L4 lUTURE.

moment du poids du corps, qui au lieu de faire résistance à la force des muscles prépondérants , s'ajouterait au contraire u ig imr» mmm.Q, «gU^i^pt d^qs l^ mêfloe ^ens, et le corps se r^pv#l*^ait ea ionrni^nt autour de ses deiii: points d'appui; eijfet^el oîseav^^aitol^tigédepmenîr par une contraction sobite des omises antagonistes , avec une force exactement ^ale à celle du moment du poids du corps et des moseles qai agissent dans le m^ne sens que lui , alin de leur faire équilibre : car pour peu que cette nouvelle force serait plus grandie 1 le même inconvénient aurait lieu vers le côté opposé. Il résulte de Ik que Toiseau ainsi constitué serait obligé , pour se msiintenir en équilibre , de contracter k la feis et constamment les muscles extenseurs et fléchisseurs des jambes, en les faisant varier k tout instant, selon la force avec liqiieUe le centre de gravité pèserait tantôt d'un côté et tantôt de Tautre; équilibre non-seulement difficile à maintenir, mais encore très-fatigant pour l'animal.

Si le centre de gravité était placé au devant du plan ver^ tieal passant par les deux genoux, il tendrait à faire baisser le corps en avant en faisant ouvrir l'angle abc que les cuisses fuMment avec les jambes , et ce seraient en conséquence les mnaeles fléchisseurs de ces dernières qui diminuent cet angle qui devraient faire équilibre au poids du corps. Si au contraire les genoux . dépassaient le centre de gravité, ce seraient les muscles extenseurs des jambes qui feraient équilibre au poids du corps; mais dans rnn et dans l'autre eas , «fuels que soient ceux de ces muscles qui seraient prépondérwts , le corps serait toujours renversé. En effet , si le centre de gravité était en d, /i^f. 6 , faorizontalemeiit audevant de Taxe b , le poids du corps agissant sur le bras de levier èd, avec le maocmum de sa puissance, contre-balancée fi^ m exeès de force soit volontaire, soit même involontaire (^aimytl^vneiit passive) des muscles fléchisseurs des jambes. m , dms cet état , cette prépondérance augmenle par l'^et d!u99 ce^aption volontaire soèm^ extrêmement foible , le

ceptre ^Q gravité s élèvera en «, /i^. 6, elle poids du corps n'^giss^nt plus que sur un bras de levier égal a b I, plus petit que bd^ son moment aura diminué, taudis que celui des muscles fléchisseurs aura augmenté. Il résultera de là nw l'équilibre ayant é^ rompu , 1^ corps se trov^verait eiiitrain^ dans une rotaùon en arrièjre si|r soq axe b , jusqu'à ce qu'up obstacle quelconque, les Ijganients ou la U^ction des mus^ clés antagonistes , Farrétât ; car sans cette cause d'arrêt , lo centre de gravité arriverait en g, où le moment du poids du corps était zéro, laisserait agir les muscles fl^cbisseufs dô« jambes avec toute la prépondérance qu'ils auraient sur les extenseurs , et 1^ corps chavirerait tout à fait , vq qp'au d?là du point g le poids du corps , deyenu négatif 4e positif qu'il était, s'ajouterait même k la force des muscles, et l'augmear terait progressiveipept jusqu'à ce que le centre de gravité soit arrivé en A. A partir de ce point, la force du i^oids du corps diminuerait de nouveaq , en restaiit toujqurs. négative, jusqu'au point o , où son moment devenu égal à s^rQ , se trouverait sous l'axe de mouve^nent j^.

. Je dois faire remarquer toutefois que l'on a supposé, daoft cette démonstration, la force p^ive des ipus^les invariable, ce qui n'a pa^ lieu , vu que ^'il y ^ ne instant ^uttibre. entre deux forces musculaires passives , cet équilibra se U^ouve rompu aussitôt que l'une devient prépond^ranj^ par un^ contraction vplontaire , d'où n^H le mqinvefiQQfit. Maia aussi la force passive des muscles autagopiste^ i^ugmentepif TeffM 4^ l'extension forcée qu'ils éprouvant ; et l'équilibre m rë^ tablit lorsque cettç force passive deyie^l égale k la fof»^ passive 4^ ipuscles antagoniste^ ^ laquelle s'^Mt^ tous traction active.

Tels sont les jniçpniïéiDients (^m existent pour tm^ teii cm ou le centre de gravité se trouve en avant e< att*4f^ssits dd r^e passant par )^s ^m geupux, o'est-à-diire 9m T^iq d^r- Quoique cette ppsi|ipi» ^ pointe, ^\k efiit tautefoii trè^i défavprablg.

C'est par une démonstration semblable qu'on fait voir que le centre de gravité ne peut que difficilement se trouver sur l'arc ^ fc, en arrière, et au-dessus de Taxe de mouvement; et dans ce cas ce seraient les muscles extenseurs des jambes qui seraient prépondérants pour faire équilibre au poids du corps. On conçoit d'ailleurs que dans le cas où le centre de gravité se trouve au devant du plan g o, ce sont les muscles fléchisseurs des jambes qui doivent faire équilibre au poids du corps , agissant en sens contraire ; tandis que ce sont les extenseurs lorsque le centre de gravité se trouve en arrière.

Le centre de gravité du corps est mieux au-dessous du plan horizontal passant par les genoux ^ soit en avant ^ soit en arrière du plan vertical passant par le même axe; mais sa position 'la plus favorable est celle où il est verticalement som cet axe.

Tant que le centre de gravité ne se trouve pas dans le plan vertical contenant Taxe de mouvement du corps , son moment est toujours une quantité réelle , le bras de levier sur lequel le poids du corps agit n'étant zéro que dans ce dernier cas. Seulement ce moment est positif ou négatif l'un à l'égard de l'autre, selon que son levier b d on b h (fig.Q) se trouve en avant ou en arrière de 6. Si le centre de gravité se trouve sur l'arc d o, en f, par exemple, l'excès de la force des muscles fléchisseurs des jambes peut être augmenté, pour faire mouvoir le corps sans le renverser , mais d'une quantité seulement capable de faire parcourir au centre de gravité l'arc fd; car arrivées en d, les choses rentreraient dans le cas précédent. Ainsi , plus cet arc sera grand , plus r^xcès de la force des muscles fléchisseurs des jambes pourra varier ] et il sera le plus grand lorsque le centre de gravité sera en o; car, au delà, en i, la puissance du poids du corps devenant négative , de positive qu'elle était, ce seront au contraire les muscles extenseurs des jambes qui devront avoir une force prépondérante ; ce n'est donc que

NOTE XXXllI. 961

sur les divers points de Tare d o que le centre de gravité sera en équilibre avec un excès de force des muscles fléchisseurs. En o, cet excès est zéro et par conséquent à son minimum ; c'est-k-dire que les forces des muscles extenseurs et fléchisseurs des jambes se détruisant réciproquement; ces muscles pourraient même être nuls sans que le corps soit pour cela renversé ; et le centre de gravité étant placé en d , où il agit sur le levier le plus long , l'excès de la force des fléchisseurs sur celle des extenseurs sera par conséquent à son maximum et ne pourra plus être augmenté.

Par la même raison, le centre de gravité peut se trouver en arrière de l'axe b sur un point quelconque de l'arc o h j où son moment est contre-balancé par un excès de force des muscles extenseurs des jambes, et qui y arrive également k son maximum lorsque le centre de gravité est en h. U suit de cette démonstration que le cas le plus favorable à la sûreté et à la durée de la station est celui où le centre de gravité est en 0, verticalement sous Vaxe b. Nous avons vu que, dans cette position , les oiseaux n'avaient aucun effort, soit volontaire, sôit involontaire, k faire pour se maintenir en équilibre ; et si par une circonstance quelconque , soit par accident , soit par l'effort des muscles le centre de gravité sort du plan gbOy au lieu d'ajouter la force de son poids k celle de ces muscles devenue prépondérante , ce poids est au contraire en opposition avec cet excès et lui fait équilibre , k moin;» que cette force ne porte le centre de gravité au-dessus du point d ou du point h. En effet , quelle que soit la force des muscles mis en action au-dessous du terme que je viens d'indiquer, elle fera sortir le centre de gravité du plan gbo^ dont il s'éloignera en parcourant Varc od^ ou oh, jusqu'k ce que le levier soit assez long pour que, multiplié par le poids du corps, le produit soit égal au moment de l'excès delà force des muscles prépondérants. Gela arrive lorsque l'oiseau voulant élever ou abaisser la partie antérieure de son corps ; il

3M THÉOLOG» DB LA NATURK.

contracte alors ceux des muscles moteurs des jambes qui doi- YMt produire cet effet ; et aussitôt que l'effort musculaire diminue ou cesse , le corps se meut par lui-même en sens inverse jusqu'à ce que le poids du corps fasse de nouveau équilibre k la puissance des muscles relàcbés.

En graduant dans Tune à Tégard de l'autre par des efforts volontaires, la force des muscles fléchisseurs ou extenseura^ avec celle du poids du corps , l'oiseau peut faire parcourir à son centre de gravité tout le demi-cercle d o k; c'est-k-dîre qi^'il peut redresser entièrement son corps , ou bien le renverser pour mettre la tête en bas, sans perdre l'équilibre.

Enfin , lor$que le centre de gravité $e trouve directement sous Vaxe de mouvement ^ l'oiseau en tire V avantage que^ dans Vétat de station , ti n'a aucun effort volontaire ou involontaire à prodmre avec se9 muscles moteurs des Jambes pai*r se maintenir en équilibre; e'est^-à-dire qu'on a^VéquMiêm (PI. IV, fff' 4)-

Force ni X &t X elo. ntc = force ms X bs X slo* m#c ,

oqbien

ntX^tX 8iii. nte-^msX^sX sin. wuc = 0.

Cependant, quoique le corps se trouve aiusi p^r lui-même m équilibre sans que l'oiseau n'ait aucun effort k faire p^ ses muscles moteurs des jambes pour se maintenir en sl^*tion , 0n d'autres termes , que ces muscles pourraient éu?c) mils, cela ne suffit pas, car ces animaux doivent nécessairement pouvoir aussi marcher, et ont de là besoin de mouvoir leurs jambes, et doivent avoir par conséquent dans les inus-* des moteurs de ces dernières, une force au moins aapable de pouvoir déplacer le poids de ces membres ; force toutefois très-faible vu le peu de volume de ces organes. Si nous ^-r mettons donc que ms représente ce minimum é^ h forée absolue pour les eiten^eui^s, leur m^mmt devant toujours être

»0T« xxmu 96^

égal k celui des muscles nt, également au minimwn^ on aura la même équation que ci-de$su$.

I^ phip^rt des oiseaui: ne sont toutefois pas dans cette condition si f^vor^ble ; diverses cirçonstanoes particulières dans lesquelles certaines espèces se trouvent placées peuvent exigea que malgré Tinconvénient qui en résulte , le centre de gravité ne soit pas directement sous Taxe des deux genoux, mais $ur un autre point du demi-cercle doh,fig.6. Dans ce cas, la station passive n'est possible que dans certaines limites que présentent la longueur et la direction des cuisses, ainsi que du rapport dans lequel se trouvent les forces définitives des muscles extenseurs et fléchisseurs des jambes.

De la longueur des cuisses dépend plus particulièrement la position du centre de gravité relativement au plan vertical passant par Vaxe des genoux b (fig. 4) ; et de la direction des cuisses dépend plus spécialement sa position par rapport au plan horizontal passant par le même axe, et de là les rapports entre les forces définitives des muscles extenseurs et fléchisseurs des jambes pour faire équilibre au poids du corps et le faire mouvoir autour de l'axe b.

Il peut arriver deux cas chez les diverses espèces d'oiseaux : l"" que les muscles extenseurs des jambes se dévient sur les condyles des fémurs avant de se fixer k l'angle du tibia, comme cela est ordinaire et représenté dans la fig. 7; c'est-à-dire que ces muscles se dirigent d'abord de leur point d'attache m vers la f?^ antérieure des condyles des fémurs 6 et s'y terminait à h rotule &, qui appuie dans la gorge de ces derniers, et se prolonge dUe-méme par ie ligament ro* tuUen fc ^ ep se recourbant au-dessous pour se fixer k l'angle s, du tibia be. jûe cette manière, qudîe que soit la direction de la partie m k ^es muscles» ils n'agissent que dans la direction de la partie k s sur h tibia , sous un angle constant, qpel que soit le degré de flexion de la jambe ; et cela, par jp^ br^ç d^ leyi<^ représenté ^ar bs; d'où résulte que la force d^Hnit^ye de im imsàm reste invariable .

2^ Il existe des cas où les muscles extenseurs des jambes ne se dévient pas sur les condyles du fémur , se rendant en ligne droite au sommet de Tangle du tibia 6 « , qui s'élève ici au devant des condyles , comme cela est représenté dans la fig. 4.

Dans cette dernière condition , où les muscles extenseurs des jambes ne se dévient pas sur les condyles des fémurs , le bras de levier sur lequel ils agissent y est en ligne droite avec les jambes, il peut arriver que les cuisses ayant précisément une longueur ab, telle que le centre de gravité (o) se trouve verticalement sous Vaxe (b) des deux genoux, la force absolue passive des muscles extenseurs des jambes est plus faible que celle des fléchisseurs, quoique leurs moments se fassent équilibre; en admettant que les leviers bs et ht sur lesquels elles agissent soient égaux ; et leur rapport est en raison inverse du sinus des angles sous lesqt^ls ces forces agissent sur leurs bras de levier respectifs. L'égalité des n^msnts de ces deux forces donne Téquation

nf^htX sin. nto = m« X ^^ X sin. msc,

équation de laquelle on tire :

ntims:: sin. msc : aln. nte.

Pour que les forces musculaires absolues fussent égales , il faudrait donc que le sinus des angles msc et n te le fussent aussi ; or cela n'est pas possible avec la conformation que présente le corps des oiseaux ; car il faudrait que la partie antérieure a m du bassin se prolongeât jusqu'en m', fig. A, afin que le sinus de l'angle m' se, ( avec son supplément m* s m), fut égal au sinus de l'angle ntc.Le bassin ne s'étendant au contraire que jusqu'en m , il en résulte que le sinus de l'angle msc étant plus grand que celui de l'angle ntc,lB. force absolue des muscles n t doit nécessairement être plus

NOTE XXXIÎI. 365

grands que celle des muscles m s; c'est-à-dire qu'où a, d'après la dernière proportion :

^^ sin. msc sin. ntc

nt = msX'', 7- et fns=:ntX--r- ,

sm.ntc sin.fiwc'

OU bien

nt=::in8 + x ou msssznt—x.

Ce qui est en effet conforme k l'observation , qui montre qu'en général les muscles fléchisseurs des jambes sont plus ^lumineux que les extenseurs ; et leur force définitive est en outre plus grande aussi , en ce que le levier b t est d'ordinaire plus long que le levier b s.

Si les cuisses se raccourcissaient jusqu^en b' , de manière que le centre de gravité se trouvât au-devant de Va^e h' des deux genoux , ou ce qui revient au même , si chez un second ùiseàu elles né s'étendaient que jusqu^en b', toutes les autres conditions restant les mêmes , la force absolue des muscles fléchisseurs , aussi bien que celle des extenseurs , devront augmenter.

Le centre de gravité étant placé au devant de Taxe b' , les muscles fléchisseurs des jambes prennent la direction n t! , les extenseurs celle àemV; leurs moînents sont :

m' X br X 8in. nt'c et m»' X b't' X sin. ww'c-

Or nous avons vu plus haut que , dans le cas où le centre de gravité se trouve au devant de Taxe des deux genoux , la puissance des muscles fléchisseurs des jambes doit être en excès sur celle des extenseurs , et que cet excès doit être égal au moment du poids du corps pour lui faire équilibre. Si donc P représente toujours le poids absolu du corps de l'oiseau , et o g la distance du centre de gravité au plan vertical passant par l'axe des deux genoux , distance

THdOLOGIB DB LA KATURE.

^iii ferme le bras de levier dëfiDitif sur lequel agit ce (Joids , et V i =:V$' = bt, on aura Téquàtidû

P X Oflf = nt' X b« X sin. nt'c — w«' X bt X sin. ms'c,

dans laquelle le second membre , au lieu d'être égal ^ zéro comme ci-dessus (p. 362), est au contraire égal ^P ^ og. En effet, sans prendre en congidération les grandeurs de n V et Aem$\ la différence des deux termes du second nombre a augmenté , d'une part en ce que sin. n t' c !> sin. n t c; et de l'autre , en ce que sin. ma!c < sin. m set d'au 41 résulte que déjà le terme positif est plus grand que le négatif, et laisse un reste qui doit être égal à P x 09.

De la dernière équation Ton tire :

^^ tn^^ X ^^ X sin. ms'c -\-Py,ag *" ht x sin. nt'c '

Équation qui fait voir que te force absolue des muscles flèêhisseurs des jambes est égah à la somme des moments dés muscles extenseurs et du poids du corps , divisée par le letier définitif des fléchisseurs.

Le second membre de cette équation étant eoinposé d'un grand nombre de facteurs , on n'aperçoit pas de suite ctuellë doit être dans toutes les circonstances la valeur de nf. Cependant je ferai remarquer qu'à mesure que les cuisses se raccourcissent le sinus de l'angle m ^o diminue, et finit par devenir zéro avec la longueur a h" des cuisses, fig. 4, où la direction des muscles extenseurs ms'' est en ligne droite avec le levier &''e; tandis que le sim^us de l'angle n t c va toujours en augmentant jusqu'au nfc. Mais k mesure que le sinus de l'angle m se diminue , le mximent des muscles extenseurs diminue également et devient zéro , avec ce sinus , lorsque la cuisse arrive a n'avoir plus que la longueur a&'\ où m s'' est dans la même direction que 6"c, et l'équation générale ci-dessus devient :

NOTl XXXIH. 9V7

P X Oflf' 3= tU" X ht. X sin. nt"c.

Ainsi, d'après Téquation générale (86S)^ ¥ excès Anmommt des muscles fléchisseurs des jambes sur celui des extenseurs doit être égal à èéro , lorsqtle h (^iitl*ë de gravité du corps se trouve sous Taxe des deux genoux ; et la force absolue de ces muscles fléchisseurs doit àtigihentef h mesure que les cuisses se raccourcissent , pour faire constamment équilibre au moment du poids du corps , qui va en augmentant avec la longueur du levier og^ et cela jusqu'au point 6'', où la direction des muscles extenseurs est la même que celle du levier sf'b"c sur lequel ils agissent ; point marquant ainsi le minimum de la longueur de la cuisse; qu'au deik de cette limite ôet angle devenant négatif, la force des muscles extenseurs agissant en sens contraire , deviendrait un accessoire de la force des fléchisseurs et Toiseau ne pourrait plus étendre ses jambes. Cette ciitdnstante , bù les ttiuscles extenseurs perdent complètement leur force , n'existe d'ailleurs chez aucun oiseau , et je ne l'indiqué simplement ici que pour marquer cette limite delà possibilité que la longueur des cuisses ne saurait dépasser. .

L'excès du moment des muscles fléchisseurs des jambes sUr celui des extenseurs est proportionnel à la distance du centre de gravité au plan vertical passant par Taxe des deux genoux^ et en conséquence proportionnel au raccourcissement qu'éprouvent les cuisses.

En appliquant l'équation générale (p. 366) qui marque cet excès a deux longueurs différentes des cuisses, moindre que a &, k a 6' et a b" fig. 5 , par exemple , on en déduira la proportion daps laquelle cet excès se trouve dans les divers c^s. Pour la première on aura :

P X oflf = 6t X sin. nfc,

et pour la seconde :

368 TafoLocrs dk la nature.

PXofl''=6iX8iD.nt"c,

qui donnent la proportion :

Divisant le premier rapport par P,

og : og' : bi X Bin. nfc : bt X sin. nf'e,

conformément a l'énoncé du théorème.

Les distances og' eXh b" formant les côtés obliques du trapèze bog' b" , coupé par la ligne 6' g parallèlement aux bases ( et b" sfj ce trapèze donne la proportion :

og : oflf' :: W : bh";

et ces deuQL dernières proportions donnent cette autre :

hb' : bb" ::btx »in. ntc : bt X sin. nfc,

qui montre que ce mime excès est également proportionnel au raccourcissement qu'éprouvent les cuisses.

n serait néanmoins possible que la force absolue des muscles moteurs dés jambes fût la même dans deux oiseaux, dont l'un aurait les cuisses beaucoup plus courtes que l'autre ; mais il faudrait que chez celui où elles sont les plus longues, elles se prolongeassent jusqu'au-dessus du centre de gravité (en 6); oiseau qui n'a qu'un effort très-faible à produire avec les muscles de ses jambes pour se maintenir en équilibre et pour marcher, et que ces muscles eussent cependant une fort graade force absolue , égale à celle de l'oiseau dont les cuisses sont au minimum de leur longueur, où le moment du poids du corps est très-considérable ; ce qui serait pour le premier oiseau une force musculaire beaucoup trop grande.

Pour la longueur a b des cuisses , on aurait ainsi (pagiB 362) , en supposant les forces n ^ et m s invariables,

rUXhtX Bin. nU^-nuXbtX Bin. msc^^Oi

et pour une longueur quelconque a b\ moindre que a b ,

nfXlftX Bin. ni'c — msXhtX sin. mt'c = P X Oj^ ;

d'où

- PXoflf . m* X b^ X Bin. nw'c btXs\n,nfc ^ beXsln.tie'c

c'est-k-dire que la forme absolue des fléchisseurs est égale à la somme des moments^ du poids du corps études muscles exten^ seurSy divisée par le levier définitif sur lequel les fléchisseurs agissent. La valeur de ms! se déduit de la proportion (p. 364)

msint:: sin. ntc : sin. msc ,

et, placée dans Téquation précédente, donne :

^ ^ . . , / Bin. ms^c X Bin. nte\ ^ , , nf X btXBin, nfc[\-^ ^ «^ J = P X og >

\ sm* msc X Bin. nrc J

d'où

^XogX sin. msc

nf=:

ht (sin. msc X sin. nt'c — sin. ms'c X sin. ntc)'

En plaçant cette valeur de nd dans la dernière proportion, on trouve celle de msf^ c'est-à-dire :

P X oflf X Bin. ntc mt'=

bt (sin. msc X Bin. nfc — sin. ms'c X Bin. ntc) *

et pour son mx)ment : ,

,vvi.*w . / P X og Bin. ms!c + sin. ntc

ms'x^^ X Bin. ms'c = -r ——r :; : T-rn r-

^ sin. msc X sin. nt'c — sin. ms'c X sin. n«c

Les moments des deux forces de m^ et de ne' ne dé -

370 TWtOïJOQXg 1» L4 lUTURB.

pendent, comme oq voit, que do la. grandeur <)es sinm des angles , sous lesquels ces forces agissent pour faire équilibre au moment du poids du corps, le bras du levier bly ainsi que les forces ms et nt étant invariables ; c'est-à-dire que le moment de la force des muscles fléchisseurs n t , multiplié par Tunité moins le produit des rapports entre les sinus des angles sous lesquels agit la force ms, par le rapport entre les sinus sous lesquels agissent les fléchisseurs , égale le moment du poids du corps.

De même aussi le moment de tn « est égal à celui du poids du corps, multipKé par le produit des sinus des angles ms' c par le sinus de l'angle ntCy divisé par la différence qui existe entre le produit des sinus msCj par le sinus ntfc, et le produit du sinus ms'c par le sinus n te, indiqué par Téquation ci-dessus.

Dans le cas où les cuisses se prolongeraient jusqu'en 6, où le m;oment du poids du corps est égal à zéro^ on aurait :

0^ = et sin. ms'c =: 8to. m^c > siD. nt'e = siiif. «te,

et les équations ci-dessus ( page 369 ) deviendraient celles-ci :

ne X 6tX sin. nec (1 — 1X1) = 0, tnf X 2)t^ X siib ffuc = 0.

Et en effet, ces deux moments seraient égaux et se détruiraieui, ainsi que cela ressert aussi des démonstraiîons précédentes.

Dans le cas extrême (fig. 4) où les cuisses prennent la longueur a6", sin. ms"c = 0^ on aurait :

nt" X &* X sin. nt"c (1 — 0) = P X cv' , ms" X bt X sin* ms"c=0.

Et en effet, dans ce cas, les muscles fléchisseurs doivent faire exactement équilibre au poids du corps.

NOTE nxm. m

Qamt aux forces absolues nf et m«", les équatiOBs ci^des<^ sus (page 339) donnent :

m* """ Il II ' 'I ' »

ht X sin. flijc X sin. nrc

Deux quantités, toujours dans le même rapport donnant eomme ei-dessus (page 369) :

Proportion où les forces nt" et W sont fort considérables, mai» dont la prefnière est seule nécessaire pour faire équi libre au poids du corps , et dont la seconde devient tout li fait inutile dans ce oas particulier, où la cuisse est arrivée à son itiinimum de longueur \ et Tune et Tautrè inutile chez les oiseaux où les cuisses se prolongent jusqu'en b , au-dessus du eentre de gravité. Il ne devait donc pas entrer bans

LE PLAN Q€E l'iNTEXLIOENCE SUPRÊME A StJlVl EN CRÉANT LES OISEAUX, DE DONNER DANS TOUTES LES ESPÈCES LA MÊME PdRGE AUX MUSCLES MOTEURS DES JAMBES i OUOIQUB GELA SOrT POS- SIBLE ; MAIS ELLE A d6 EN GRADUER LA PUISSANCE SELON L'USAOE que ces ANIMAUX DEVAIENT EN FAIRE. AlUsfcbeZ ICS

espèces qui se trouvent dans les conditions où 1*980 des articulatioiis des genoux 6 se trouve directement an-dessus du centre de gravité, il a suffi que les extenseurs des jambes eussent une puiiâsance telle que , par la Contraction volontaire, ils pussent produire l'effort nécessaire à l'usage que ces oiseaux font momentanément de leurs pattes ; c*est-kdire k porter simplement le poids de leurs jambes en avant, si ces espèces ne les emploient qu'a la marche; et aux fléchisseurs une force passive plus grande, qui soit k celle des extenseurs dans le rapport inverse des sinus des angles m se

372 THBOLO«IB DK LA MATURE.

et ntc, et par conséquent encore assez faibles, ainsi que jeTai en efiet admis dans le théorème précédent

Aux oiseaux, au contraire, qui doivent produire une force plus ou moins grande par le mouvement de leurs pattes , comme par exemple les Rapages qui ont Thabitude de porter leur proie dans les serres , les fléchisseurs des jambes devaient avoir au contraire une puissance très-grande , afin de pouvoir soutenir ce poids ; tandis que chez les Palmipèdes ce sont les extenseurs qui devaient avoir une force considérable , vu que c'est principalement par leurs efforts que ces animaux avancent dans la nage.

Dans les dernières démonstrations que je viens de donner, j*ai fait voir (page 369) que déjà dans le cas où le centre de gravité se trouve dans le plan vertical passant par Taxe des deux genoux, la force absolue des muscles fléchisseurs des jaAibes est plus grande que celle des extenseurs , et qu'à mesure que les cuisses se raccourcissent, d'un oiseau à l'autre, leur excès augmente d'une certaine quantité. On croit pouvoir en conclure que le contraire doit exister lorsque les cuisses se prolongent au delà de Vaxe b, et cependant la force absolue des muscles fléchisseurs augmente.

Nous avons vu dans les démonstrations précédentes, que si chez un oiseau les cuisses ne s'étendent que jusqu'en by au plan vertical passant par le centre de gravité o, les muscles moteurs des jambes n'ont à supporter que le poids de leur membre qui reste invariable; c'est-à-dire que leurs moments sont égaux et à leur minimum , ce qui donne :

f>^ X ^^ X sin* ^>uc = nt X ^< X sin* n^*

Chez un autre oiseau, au contraire où les membres prennent la disposition ab"cde^ flg, 8, les muscles extenseurs deviennent ms'^, les fléchisseurs n t'^ ; le moment des premiers est exprimé par :

et celai des fléchisseurs par :

Gomme la première de ces quantités doit k la fois faire équilibre à la seconde et au moment du poids du corps, on aura :

ms'^ X &f X 8in. ms'H > ntvr X &^ X e\n. nP^c\

et si oh représente la distance du centre de gravité au plan vertical ht^^ passant par Taxe 6''', on aura aussi :

P X oh= nw»^ X l>* X sin. ms^^^c — nt»^ XhtX sin. nVc,

Or comme le moment des fléchisseurs, reste toujours le même, on aura également :

nt<^ X &« X sin. nVH = n« X l>^ X sin. ntc ;

d'où, après avoir divisé par 6 1, on tire la proportion

nP^ : n( :: sin. ntc : sin. nt^^c ;

et comme sin. ntc> sin. nt'" c, on a aussi nV^>nt.

Ce qui répond à la première partie de renoncé de la question ; et de la dernière proportion on tire :

sin. ntc nP^ = nt X

sin. nt^'fc

Quant à la force absolue des extenseurs, elle éprouve un premier accroissement progressif jusqu'à la limite où Tangle ms'^ qu'elle fait avec son levier est droit.

Dans la dernière équation générale ci-dessus, le terme positif du second membre doit présenter sur le négatif un excès égal a P X oA; cet excès est dû en partie à la variation de Tangle m^'^c, dont le sinus augmente k mesure que les

374 THlfoLOGIB US LA NATURE.

cuisses s'allongent. En effet , comme le sinus d'un angle obtus augmente pendant que cet angle diminue, il peut arriver que l'angle m s'^^c soit encore obtus, ou bien qu'il soit droit ou enfin aigu, son sinus restant plus grand que celui de l'angle msc (qui peut être plus petit) autant que l'angle m}'' s c n'est pas égal au complément de l'angle m ^c. Si donc ce sinus n'a pas atteiut cette limite, on aura toujours :

lïM"^ X 2>É X sin. ms^c > nw X ^^ X 8ui« «wc,

et par conséquent :

ww>^ X ^^ X sin. wwi^c >nt^ X b« X sin. nU're.

Mais cet excès du moment des muscles extenseurs sur celui des fléchisseurs ne suffît généralement pas pour faire équilibre a la puissaace du poids du corps. La force ms'^ doit être telle qu'une de ses parties ^ fasse équilibre k la force des muscles fléchisseurs, et dont l'autre doit contre-balancer la force du poids du corps. La première donnera ainsi :

8 X t^ X 6in. nw'^c = nU^ X b« X sin. nP^c = «w X 2>t X sin. msc ,

et donne :

sin. mtc 8in.nMf^G

OÙ l'on voit que $ est plus petit qne^ms^ le dénominateur de la fraction qui multiplie m s étant plus grand que le numérateur. Ainsi une partie de la force àems est déjà employée à faire équilibre au poids du corps. Si on nomme % cette partie de m 5, on aura :

^^sin» mtc.

e=riiis — trif X -: ,

ou

(\ sin. msc \ A r —If

La seootidé (Mirtie de m s'" qui, avec e, d(ât faire équilibre au poids du corps , et que je désigtierài par ç, quatttilé qui est le véritable accroissement que doit éprouver m s , doQûera rëq^ation suivante :

(C + e) b« X sin. wwï^c =5= p X oft,

équation qui exprime l'excès dn moment de la force des extenseurs su celui des fléchisseurs.

Mettant à la place de & sa valeur ci-dessus,

gin, mse \ sin. Tïis^c

d'où

Ç + nw — «w X 1, ,. ] htx sin, wwi^c = P X o/i,

PXoJ'i . tiw X b* X sin. nwc bt X sin. rjw»^(j bt X sin. ww»^c

Pour que la force absolue de ms restât constant^ lorsque les cuisses se prolongent au delà de 6, il faudrait que 1^ valeur de î se réduisît à zéro ; et pour qu*elle diminuât elle devrait être négative. Or pour cela il faudrait que la somme des deux premiers termes du second membre fût dans le premier cas égale à zéro , et daixs le second plus petite que le troisième; ce qui n'est évidemment pas ,\u que le premier terme est déjà beaucoup plus grand ; d'où il résulte , comme je Tai dit dans Ténonçé de la question , que la force absolue des muscles extenseurs augmente, et d'une quantité Ç égale à la somme des moments du poids du corps et des muscles extenseurs du premier oiseau , divisés par le levier définitif sur lequel agit la forée m s^, moins la fôree absolue des muselei eœtenseurs du premier oiseau ^ et Ton aura pour fn^ =im9+K:

p X ofe nw X bt X sin. msc

f)|f IT 3S -f- ■... ■ - - .

be X sin. ms^c h t X sin. ms^^c

Pour le moment de m s'" on aura :

,. iiM»vxMX8in.m*»^c=?PX<>i^-fnMX&tXttaumfc,

376 THBOLOGffi DE LA NATURE.

c*est- à-dire qu'il a augmenté , comme cela devait être , de tout le moment du poids du corps.

Ainsi , chez le premier oiseau dont les cuisses ne se prolongent que jusqu'en 6, la force absolue des muscles extenseurs m 8 des jambes doit être simplement égale à 8, plos la quantité & qui est alors égale à zéro , et plus encore Taugmentation C, dans ce cas, également égale à zéro. Mais à partir de ce point, « augmente progressivement en suivant la proportion des sinus de l'angle mxc, et par conséquent jusqu'à ce que ce sinus soit arrivé a son maximum ; c'est-àdire là où l'angle est droit, et ce sinus égal à Tunitè. A cette limite, l'équation ci-dessus devient celle-ci :

oh

DW«v =:: p X -7- + »W X Sin. «WC :

ot

d'où il résulte qu'à cette limite la foi^ce absolue des muscles extenseurs est égale au poids du corps multiplié par le levier oft, et divisé par le levier bt, plus la force absolue de m 5 multiplié par le sinus de l'angle ms c.

Quant à la valeur de $ , qui doit faire équilibre à la fprce des fléchisseurs, elle se rédiiit à :

d = ttw X 8ln. mse ,

?i=PX-i: — f-tn«X 8iï>» wwc — ms.

ot

Si les cuisses continuaient à s'allonger jusqu'en V^ le moment delà force m^*^, que les muscles extenseurs des jambes ont acquis , diminuerait progressivement en raison du smu^deTàngle ms^'c, tandis qu'il devrait au contraire augmenter , vu que le moment du poids du corps grandit toujours proportionnellement au levier olu On aura toujours l'équation générale :

P X o/i'= 1ÎWT X b< X sln. ms^c — nV X bt X sin» n«'c , .

NOTE XXXUI. 37t

on bien

P X oh=ms^ X MX sin. trw'c — nu X bt X sin. tiwc,

dans laquelle il s'agit de déterminer la valeur de m $* et de la comparer k ms^^ pour en déduire la variation qu*elle à éprouvée; c'est-à-dire qu'on aura :

^ oh' 'Sin. msc

ww^ = P X rrrr-: r- + m«X

ht X sin. fiw^c sin. ms^e '

de cette équation et de celle qui donne la valeur de m^ (page 375), on tire la proportion

PXofe' . nwX sin. Dwc P X oh . ,

meT :nwi^::~ : ^-^^ : — — htiu Xsin.fiMc,

MX8in.«i#vc sin.'fiM'c ht

qui donne pour m x"" :

nw«^ / P X ofc' + ms X bt X sin. t>wc \ sin. ms^e VP X oh -f- ms X &t X sin. tiwc y *

c'est-k-dire que la force absolue de ms"" est égale à la force absolue de ms'^c^ divisée par une quantité plus petite que l'unité ; et cette fraction , encore multipliée par une autre plus grande que l'unité, dont le numérateur est la somme du moment du poids du corps, k la longueur aV des cuisses, et de celui des muscles extenseurs lors de la longueur a b des cuisses. Le dénominateur est la somme du moment du poids du corps k la longueur aft"" des cuisses, et de celui des muscles extenseui's k la longueur a 6 des cuisses.

Cette grande augmentation de la force absolue des muscles extenseurs, lorsque les cuisses dépassent le terme aV"' (où l'angle ms*^c est droit), est non-seulement due k l'augmentation du moment du poids du corps, par l'effet de l'allongement du levier oh, mais encore k la diminution du moment des muscles extenseurs , par la diminution de l'angle ms^c.

3T8 TmfiOLOGIB Bl LA NATURE.

En effet , en admettant que l'angle ms'''c soit droit, soQ sinus sera égal à Y unité ; et si chez l'autre oiseau les cuisses se prolongent jusqu'en V, l'angle ms^c étant aigu, son sinus sera plus petit , et le moment de la force des mqscles extenseurs dps jambes aura en conséquence diminué. D*où il résulte que pour compenser cçtte perte il faudra nécessairement que leur force absolue augmente d'une quantité qui, partant de zéro, là où l'angle ms^^c estdrpit, croit en raison inverse de la diminution de cet angle.

J'ai fait remarquer plus haut qu'à mesure que les cuisses s'allongeaient, le moment de la force de ces muscles augmentait proportionnellement au sinus de Tangle rnsê^"" sous lequel ils agissent; qu'une partie ,^ x bl X sin. ms'^c , en est détruite par la force opposée des fléchisseurs , et qu'une autre partie ex 6t x sin. ms'^c, concourt avec l'augmentation ç X 6( X sin. ws'^'c, à faire équilibre au poids du corps. Or la force absolue de ^, dont le moment est constant, doit nécessairement diminuer à mesure que l'angle augmente, et arriver à son minimum lorsque cet angle est droit ; tandis que & , qui est son complément pour former la force m s, doit augmenter k mesure que S diminue ; et par conséquent en raison directe du sinusm^'^c; et comme son moment augmente, en outre, également en raison directe de ee même sinm , il s'ensuit que & qui est égal à zéro lorsque les cuisses ne se prolongent que jusqu'en b , augmente k partir de Ik, et arrive à son maximum lorsque l'angle ms^^c est droit.

En effet, la force absolue de & est représentée par :

sin. Tiw»»c '

et comme sin. m j'"" c = 1 , Le moment de e devient :

FOTB xxsm, 919

e X fr^ X Bin- fiM«^c=iii#X ^^Xsinww^c— «w X bl X sin. «wc,

OU plutôt

eX&^ = «wXbi'^wwX&^X flin. mse ;

d*où il résulte que le moment de & sera k son moanmiem, et diminuera ensuite de nouveau à mesure que le sinus diminue, redevenant égal k zéro lorsque les cuisses, en se prolongeant jusqu'k 6", donnent:

Sin« mi^c = sin. mse,

comme je Tai déjà fait remarquer plus haut ; tandis que pcMir concourir k former avec C la puis^nce qui doit faire équilibre au poids du corps , cette force e devrait au contraire continuer à augmenter. Pour compenser la perte que le moment de e^ éprouve , il faut donc néeessaii^ment que la force absoiueile m s" augmente de nouveau, et d'une quantité t^, dont le momtnt suive la progression contraire k celle que suivait avant le moment de 8.

Au maximum de s''' (répondant k ab) on aurait donc :

£!▼ bi = m« X ^* *— w* X &^ X sin. wwc i

et pour r

e^ X b* X 8in. mrfe = m* X &^ X sin. «w^c — tiw X &t X sin. msc,

té

Le moment de t^^ devant être égal k la différence entre ces deux derniers , devient :

V' X btX sin* «w^c=i)w X M— ««X^^^X sin. ms^c;

mais ce moment de t\^ diminue progressivement au lieu d'augmenter; pour te l'endre invariable dans la valeur qu'il avait lorsque l'angle ms'^c était droit, il faut donc le multiplier par )e rapport inverse des sinu» des deux angles ms'^c

380 THBOLQCtt DE LA NATURE.

et ms^e c'est-à-dire par -. ;— ce qurdonne :

^ stn. ms'Cy ^

d'où Ton tire :

8ln.* nw^c 8ln. nw^c

En ajoutant cette quantité à la force absolue de m « 'J pouj* concourir à former ms"", le moment de cette force ne sera pas augmenté , ne faisant que compenser la perte que £^ a éprouvée.

Mais ce n'est pas seulement e'^ de la force ms^" qui diminue lorsque les cuisses se prolongent au delà du point fr'^ , et dont la perte doit être compensée ; l'augmentation C '^ est dans le même cas , et ne suffirait plus pour faire avec e^ et t^^ équilibre au poids du corps , dont le moment augmente rapidement; et par les mêmes raisons que je viens de faire valoir pour t\ celle de C doit de même éprouver une augmentation nouvelle O"" à partir du point où l'angle ms^c est droit; augmentation égale à la différence entre Ç" et V multipliée

par =- c'est-à-dire qu'on doit avoir :

^ stn. ms^c^ ^

;i^X6t = P X oh+ «w X &* X sin, ïiwc — m* XM,

et

?;▼ X btX sln. ««▼c= P X o**' + *»« X bi X sin. «wc — nw X bt X Bin. nw^c,

d'où

«▼XMXBln.mfTcrr-; (oh' — oh) + trw X M (- 1 ),

et

0» = r ^- {oW — oh) + ms f -— î r-^ V

Cette augmentation de la force m«'% ne faisant que com-

NOTE XXXIII, 38f

penser la perte que K* éprouve , ne concourt en conséquence pas à contre-balancer l'augmentation du poids du corps égale

à la différence du moment du poids du corps avec la longueur

ab^\ et ab'' des cuisses multiplié par —. r=— ms" doit

^ •^ sm.m$"Cy

donc recevoir une dernière augmentation X"" qui donne :

et

X» X 5t X sin. «WTC =î= -r-^ — (oh' — oh),

sin. msH ^

Xt =--—-—- (oh'— oh).

Toutes ces forces partielles ms'''-{-.ïi'' + ^'' + X'', doivent être égales dans leur somme k ms"^, et donnent :

Augmentation très -considérable, qui , ajoutée a la force primitive m$^^ des muscles extenseurs des jambes , et à la force ^ qu'elle aurait^ acquise si cette augmentation avait simplement suivi sa progression primitive , ne donnerait néaûmoins k ces organes que rigoureusement la force nécessaire pour tenir Toiseau en équilibre pendant la station. Il serait cependant possible qu'une force très-grande dans les muscles extenseurs des jambes fût nécessaire k certains oiseaux pour d'autres usages que la simple station; mais jamais cette puissance ne peu); aller au point que nous indique cette formule , et l'excédant encore très-considérable serait de Ik en pure perte : aussi, je le répète, la Nature n'a jamais dû , chez aucun oiseau , prolonger les cuisses au delk du point où les muscles extenseurs des jambes agissent k angle droit sur le levier que leur présente l'angle du tibia ; et qui forment la véritable limite en maximum que les cuisses ne doivent pas dépasser.

388 THBOLOaiB BB Ui MATURE.

Lor^pi$ kê cuiêie» dépoàsetU le centre ds fravité (ce qui j^lace ce dernier en arrière de Vaœe des genùim) Ve(Bcès du MOMENT de la force de$ extenseurs des jambes mr cehd des fié^ chisseurs est également proportionnel au bras de levier sur lequel agit le poids du corps.

Ce qui est «aalogue k ce que nous avons trouvé (p. 368) pour le C2^s où le centre de gravité se trouve au devant du même axe.

En appliquant Téquàtion générale qui indique le moment du poids du corps à deux longueurs différentes des cuisses plus grandes que a 6, mais considérées^ comme indéterminées , on aura pour l'un des cas :

et pour l'autre :

Rv 4- 6T)beXsm. tiw^fr=P Xo»*;

desquelles on tire la proportion :

(ÇiT -I- eiT) ht X 8in. msi^c : (C^ + e^) &t X sin. ms^e : : P X oh : P X oh'.

Divisant le second rapport pa(r P y ojq tpottvè :

Vecccès du momeoft des extenseurs sur celui dès fléchisseurs est également proportionnel à T allongement que prennent les cuisses.

Le levier oh! et les lignes 66"" formant les côtés obliques du trapèze bohi^^ coupé par la ligiie 6"" ft' parallèlement aux bases 6 o et 6'^ h ; te trapèze donne la proportion :

oh : oN :: bh^'' : 5b^ ,

et ces deux proportions , qui ont un rapport commun , donnent cette autre :

(ÇiT 4- Êiv) 5t X sin. msifc : (!;▼ +^^) htX9xa,fnnc :: bh^ : bbr.

non ixxm. 983

A éManeê igah du ûem^^ de grmriti , en tMmt $î m a/niire du plan wrtical pit$sani par Vaste iê9 genou» ^ U$ fbrees àbsolueê dee muscle$ pfédoménants ( qui doivent souteciil* le poids eu eorps) $ênt en raison mversê des angles sous les^ quels ih agissent sur leurs brae de leviers respectifSé Si dam les deux éq^alions (p. ë7) (p. 366)

P X o/i =wsivc X 6t X siri. msivc—nr»^ X 6t X sin. «<>▼<; ,

og 3S oft ; d'Mtre part aussi

ms!y^hty^ sin. ms'c =«w X &* X sin. uwc,

et ,

np^ X b« X sin. nt^^c = «w X &« X siu. msCj

les deux équations principales prennent eette forme :

PXo^ = n«'Xb*Xain.nre— «MXi>*X»âB.«w,

et .

P X oflf =: msïT X &* X siB. nw^c — ms X b* X sûa» «wo.

De ces deux équations qui ont un membre commun , on tire :

ni' : msï^ :: sin.«wi^c :' sin. n^c,

conforme k Pénoncé du tbéorème.

Il résulte de cette démonstration que si, avec la longueur ohy l'angle ms^^'c est droit , l'angle nt^c sera nécessairement aigu , vu qu'il ne saurait en aucun cas devenir rectangle et la force absolue de nf^ devra en conséquence être plus grande que celle A& tn^^^ ec<. là nrênre chose sera vraie pour t^juttes les lopgueurs intermédiaires des cuisses ; c'està-dire que o'est Voiseau donP les cuisses se proUmgeni au delà du c^fètre de grofcité , qui aura besoin de la moindre forée dans se^ muscles moteurs des jambes.

C'est donc après foiseau dont le centre de gravité' du

384 THioLOGis tm la iuturb.

corps se trouve sous l'axe des genoux , celui chez lequel les muscles extenseurs des jambes agissent à angle droit sur les jambes, qui sera le plus favorisé ; et celui qui réunira les deux conditions aura la meilleure organisation de tous. Jfe ne parle p^s de ceux dont Tangle tm^e est aigu; nous avons vu quel grand désavantage il en résulte* 1^1' J'ai fait voir plus haut que dans le cas où le centre de gravité se trouvait au élevant de l'axe des deux genoux , la force absolue des muscles des moteurs des jambes peut rester constante, quelle que soit la longueur des cuisses. La même chose est également vraie pour le cas où le centre de gravité se trouve en arrière du même axe ; c'est-à-dire que r augmentation K (page 376) qu'éprouve la force absolue de ces muscles soit partout égale à zéro , et qœ T augmentation du moment de la force des extenseurs ne soit due qu'à l'augmentation du sinus de l'angle sous lequel ces muscles agissent sur leurs leviers ; ce qui ne peut avoir lieu qu'autant que le même angle ne dépasse pas son maximum ; en d'autres termes, que dans Téquation générale ci-dessus (373), ms'^ soit rem^ placé par m s et sin. m s'* c par 1, d'où

et comme

nt»T X bt X 8in. nt^H zzzfnsXbtXsin.nuCy

on a aussi :

P X oft = nu X b t — iM X b t X ain . tMc ,

d'où

oh

îiw = P X

bf (1 — sin. msey

Ce qui représente une force excessive dans les muscles extenseurs ms; car les deux sinus ^ placés au dénominateur, laissent un reste plus petit que l'unité ; ce qui diminue la valeur du b t déjà beaucoup plus petite que le numérateur,

NOTE xxmii. 385

etdoDne une fraction bien plus grande que Yunité, et par laquelle doit être multiplié le poids du corps , pour donner un produit égal k la force absolue des muscles extenseurs ; muscles qui n'ont pour fonction , chez Toiseau dont les cuisses ne se prolongent que jusqu'en 6, que de déplacer le petit poids des membres. Cette force m s devant ensuite être à celle des muscles fléchisseurs, en raison inverse des sinus des angles sous lesquels elles agissent sur leurs leviers respectifs, on aura pour la force correspondante des fléchisseurs, chez le même oiseau, la proportion suivante :

oh

«ï : P X rrr; : r :: sin. msc : sin. ntc,

ht (1 — sm. msc)

qui donne pour la valeur dent:

oh X sin. msc

nt = PX

2)t (1 — sin. msc) sin. ntc

ce qui est également une force fort considérable , quoique moins grande que celle de m s. Aussi la nature n'a-t-elle pas dû adopter, comme je l'ai déjk fait remarquer plus haut, le principe de donner k tous les oiseaux la même force dans les muscles moteurs des jambes , quoique cela soit mathématiquement possible.

Quant k la plus grande longueur que les cuisses peuvent atteindre , en admettant que la force des muscles extenseurs des jambes reste toujours la même , c'est bien évidemment celle où Tangle m^^c est droit; car pour une longueur plus considérable, a b"^ par exemple, cet angle devenant aigu son sinus diminue, et avec lui le moment de la force des muscles extenseurs ; ce qui exigerait une augmentation de la force absolue, pour faire équilibre au moment du poids du corps, qui croit proportionnellement au levier oh'.

Il résulte de ce que nous venons de voir, et de ce que j'ai démontré plus haut, que la longue^ir des cuisses est renfermée m. 2b

386 THJOLOOa M LA KATURE.

entre lee deux limites ou le sinus de T angle m s*^ c = o , H celle où sin. 9ni'^c= 1 ; et ces deux limites existent égale^ ment pour le cas où la force absolue de m s est graduée , vu qu'au delà de sin. ms^^e = 1 , il faudrait que cette force augment&t considérablement.

Que le centre de gravité se trouve , du reste , au devant ou en arrière de Taxe des deux genoux , la force absolue des muscles moteurs des jambes peut encore être constante, mais dans certaines limites seulement.

Dans les démonstrations relatives aux oiseaux dont le centre de gravité se trouve au devant de Taxe du mouvement des deux genoux, nous avons trouvé qu'il était possible que la force absolue deâ muscles moteurs des jambes puisse rester constante , quelle que soit la longueur des cuisses , c'est-k-dire tant qu'elle ne passe pas la limite ab'\ il suffit qu'on ait pour la force des extenseurs :

P X OfiT X sin. ntc «1» =

ht X sin. ntf'c X sin. nue'

et pour celle des fléchisseurs :

ht X sin. nfc '

Deux quantités qui se trouvent dans les rapports inverses des angles msc ei ntc (page 369). Nous venons de voir aussi que chez les oiseaux dont le centre de gravité se trouve en arrière du même plan vertical, passant par l'axe by la force des muscles peut également rester constante , et dans le même rapport inverse des angles mec et nte^ il suffit que l'on ait d'une part :

PXoh

ht (t — sin. mic) *

et d'autre part :

PXofeX8ln,tiMc

ht (1 — sin. msc) sin. ntc

Pour savoir jusqu'k quelle longueur de oA la force de ces muscles peut rester constante , on n'a qu'k déduire la longueur de oA, soit de l'équation que donnent les deux valeurs de m^ , soit decdle que fournissent les deux valeurs de n^ ; les premières donnent :

PXofe P X oflf" X sin. ntc

ht (t — sin. msc) 5« X sin. nt"c X sin. msc '

d'où :

' "^ sin. ntf'e \8in. mse ) ♦

et les valeurs de n ^ donnent le même résultat. Où Ton voit que si la force absolue des muscles moteurs des jambes reste constante, ce n'est toutefois qu'autant que la grandeur de A ne dépasse pas celle du second membre de la derpière équation, qui n'est égale à o^ que dans le cas où les deux facteurs qui multiplient o ^ se réduisent k XvmU.

En multipliant réquation ci-dessus par sin. nt"c, on trouve :

/sin. ntc \

ofe X sin. nH'c = oo' ( -: sin. ntc ) ,

" \%m. 11WC /

de laquelle on tire la proportion : .

/sin. ntc \

oh : og' :: | sin. ntc ] : sin. nf'c.

\sin. msc )

Si sin. m%fi était égal à -, ce qui serait peu, le second antécédent se trouverait réduit à sin. n^c, et Ton aurait :

o\k %o^ :: sin. nte : sin. nf'c ,

388 THÉOLOGIE DIB LA TïATURE.

c*est-k-dire que oh serait plus petit que og\ et pour que oh = og\ il faudrait qu'on eût :

sin. ntc . ^ , ^,

sm. ntc = sin. nH'c;

sin. msc

d'où Ton déduit :

sin. nie

sin. msc = -7

sin. nt"c + sin. ntc

D'où il résulte que oA ne peut être égal h 09' qu'autant que sin. msc est égal au sinus nte^ divisé par la somme de sin. ntc et du sinus nt"c; et au delk de cette longueur de oh l'équilibre serait rompu. Mais on doit remarquer que le résultat est indépendant de la valeur du poids du corps, qui en conséquence pourrait varier indéfiniment , sans rien changer à la formule.

§ II. Condition où les muscles extenseurs des jambes ne se dévient pas sur les condyles du fémur (ainsi que cela a lieu dans beaucoup de cas représentés /S^. 7), sans que le bras de levier sur lequel ils agissent soit en ligne droite avec la direction de la jambe.

Cela arrive lorsque le levier sb {fig.l) fait un angle assez grand avec la direction &c de la jambe; et pour que la déviation n'ait pas lieu il suffît que les cuisses soient assez courtes pour que l'angle mks soit égal k deux droites; ce qui suppose une grande brièveté dans ces dernières , presque égales k ob"\ fig. 4, et à mesure qu'elles s'allongent, d'un oiseau k Tautre, l'angle msb devenant de plus en plus aigu, les choses rentrent en partie dans les cas que nous ayons traités ci-dessus. Voici ce qui arriverait : Les cuisses n'atteignant pas le plan vertical qui passe par le centre de gravité , il s'ensuivrait que ce sont les muscles fléchisseurs des jambes qui devraient faire équilibre au poids du corps. Avec la longueur a 6" des cuisses où l'angle

msf'V\ fig. 4, est droit, le moment de la force des muscles extenseurs sera à son maximum et la force absolue h son minimum , et le moment de la force des fléchisseurs doit être assez puissant pour faire équilibre à la fois au moment des muscles extenseurs et à celui du poids du corps ; c'est-à-dire que si Ton désigne par ms^^ la force absolue des extenseurs, leur moment sera :

ms"XhtXii

et si nt" représente la force des fléchisseurs , cette force doit se composer de deux parties ; l'une \'\ destinée k faire équilibre aux muscles extenseurs, aura pour moment :

V XhtX sin. nt"c = ww" X bt X 1 ,

et:

sin. nt"c^

et l'autre partie \l", qui doit faire équilibre au poids du corps, aura pour moment :

[i"Xinx sin. nrc = P X og',

et :

^ htX sin. nfe '

et réquation principale sera :

^Xog' + ms" Xl)t= n" XhtX sin. ni"c + X" XhtX sin. ntf'c,

OU bien

P X oflf' = (h." f V) X bt X sin. nfc — nw" X bt.

Or k mesure que les cuisses s'allongent vers le point 6, le sinus de l'angle ms"b" diminue, et comme le moment de ms" doit rester constant , il faut nécessairement que sa force absolue augmente en raison inverse du sinus de cet angle.

390 THiOLOOIS DB lA NATURE.

La partie X" de la force des fléchisseurs doit également augmenter m raison invene de la diminution du sinm de V angle nf"c, afin que son moment reste constant. Enfin lé moment de ^' doit diminuer , en ce que celui du poids dtt corps diminue en raison directe du levier o ^ ; mais il di^ minue, en effet, en raison directe de la diminution graduelle du sinus de Vangle nt"c; et pour contre-balaucer la diminution du moment de V\ il faut donc que la force absolue augmente en raison inverse de la diminution de ce sinus. D'où il résulte que pour une longueur quelconque a 6', pai: exemple des cuisses, on aura pour la partie V :

V X l)IX sin. nfc = ms'XhtX sin.tiw'c = nw" X ht,

et :

Pour la partie K-'

|i'Xl>iX8ln.nfc = PXofli;

d'où :

PXoflf'

htXfân.nt!c

Comparant maintenant V k X', et y-" à ^\ on aura pour les premiers la proportion :

sin. nt"c ' sin. nfc'

d'où Fôn tii'e :