THE0L061B PB LA NATDRB

si les cuisses se raccourcissent encore davantage , les forces absolues des uns et des autres doivent augmenter de nouveau, comme dans le cas où le levier 65 est en ligne droite avec la jambe bc.

Ainsi pendant que la déviation a lieu , les forces absolues des muscles extenseurs ainsi que leur moment restent constants , et la force absolue des fléchisseurs augmente d'une

quantité égale à r- -, — ^—j- , et lorsque la déviation

^ ® bt X, sm. n^c' ^

c^sse , la force, absolue des extenseurs doit commencer à diminuer en raison inverse du sinus de l'angle ksb , pour que d'une part son moment reste constant , et que d'autre part l'augmentation conserve toujours la même valeur proportionnelle ; et enfin ce sinus devenu égal k Yunité , la force absolue des extenseurs doit de nouveau augmenter en raison inverse du même sinus; et le tout rentre dans le premier cas , où le levier sb est en ligne droite avec la jambe bc , et où la partie e de la force nt devient une quantité réelle.

Il est également possible que la force absolue des muscles moteurs des jambes reste la même quelle que soit la longueur des cuisses » de même que dans le cas où les muscles extenseurs ne se dévient pas.

Pour les muscles extenseurs » chargés seulement de déplacer le poids de la patte , la force absolue reste déjà constante, par là seulement que* ces muscles dévient; et relativement aux fléchisseurs dont le moment de leur force augmente à mesure que les cuisses se raccourcissent, il suffit que cette augmentation soit proportionnelle à celle du sinus de l'angle sous lequel ils agissent sur leur levier. Pour cela il faut que la partie de cette force qui doit contre-balancer la puissance du poids du corps reste constante, aussi bien que celle qui fait équilibre aux muscles extenseurs. C'est-àdire que dans l'équation générale (page 366} nt' = nt , d'où cette équation prend cette forme :

Mais on doit aussi avoir :

uw X &t X sin. msc = nt X &t X sin. ntc;

et de ces deux équations on tire :

PXoflf

nt =

l>t (sin. nt'c — sin. ntc) '

entièrement semblable k celle que nous avons obtenue plus haut pour le cas où les muscles extenseurs ne dévient pas. Mais, pour la longueur ab" des cuisses on aurait un autre résultat vu que l'angle m$"c n'est pas o, ^t donnerait une équation semblable k cette dernière : et pour la valeur constante des muscles extenseurs , elle se déduirait de même de la proportion :

ms înt :: sin, nie i sin. rnsc,

par laquelle on obtient :

PXofif

^ . /sin. nt'c ^ \

\)% X sin. m&c\ -. 1 J

\sm, ntc j

Lorsqite les cuisses dépassent le centre de gravité ^ leur force absolue des muscles moteurs des jambes doit augmenter ; les extenseurs pour faire équilibre au poids du corps dont le moment augmente progressivement avec le levier oh , et les fléchisseurs pour compenser la perle que leur moment éprouve par la diminution graduelle de V angle ntc sous lequel ils (agissent sur le levier ht.

Chez un oiseau dont les cuisses s'étendent jusqu'en 5 , le moment de la force dei^ fléchisseurs est égal k celui des extenseurs et donne :

ntyihtX sin. nie = nw X bî X sin. mtc.

La force des extenseurs doit donc être telle chez l'oiseau

400 THÉOLOGiB. Ùt LA NATURE.

doût les cuisses se prolongent jusqu'en 6" , oV\ leur mo* ment fasse équilibre comme chez le premier oiseau, au moment des fléchisseurs , et de plus k celui du poids du corps. Leur force doit donc augmenter de toute cette valeur. C'estk^dire' que si p = ms représente la partie de la force ms qui fait équilibre k la puissance des fléchisseurs et <7 l'augmentadon que cette force éprouve pour faire équilibre au poids du corps, on aura pour cette dernière :

a X bt X sin. msc = P X ofc;

d'où

— PXoft "" ftt X sin, msc '

et pour la force totale de ms'" = <ï + P on aura en conséquence :

ht X sin. msc

Comparant cette valeur de ms"' k celle que nous avons obtenue (373)

5t X sin. msc sin. ms"'c '

pour le cas où les muscles extenseurs ne se dévient pas ; on verra que dans cette, dernière circonstance la force absolue des muscles extenseurs sera plus petite que lorsque ces muscles dévient, tant que sin. ms"'c sera plus grand que sin. msc y et réciproquement.

Quant k nt'" qui doit produire le même moment que nf , quoiqu'elle agisse sous un angle plus petit se déduit de l'équatioû :

nt'" X be X sin. nt'"c = nt X &t X sin. ntc ,

qui donne :

sin. ntc sm,nf"ç

mn xmn. 404

quantité au contraire plus grande que n^ et la même que pour le cas où les muscles esttenseurs ne dévient pas.

Hais on doit remarquer qu'il n'y a pas de limite en mâxi-mum pour la longueur des cuisses , Tangle ksb , fig. 7, étant invariable ; et ces membres peuvent se prolonger au delà de la longueur ab'\ PI. Vf ^fig.^ /sans que les muscles extenseurs soient obligés de prendre cette énorme augmentation de force qu'il leur faut, dans le ca& où les cuisses dépassent le point où Tangle ms^^c est droit

Lorsque les cuisses dépassent le centre de gravité ^ V excès du moment des extenseurs sur celui des fléchisseurs est proportionnel au bras de levier sur lequel agit le poids du corps; et proportionnel à rallongement que prennent les cuisses : ces deux vérités se démontrent absolument comme pour le cas où les muscles extenseurs ne dévient pas.

A distance égale du centre de gravité en avant et en arrière du plan vertical passant par les deux genoux^ les forces absolues des muscles prédominants (qui doivent faire équilibre au poids du corps) sont en raison inverse des angles sous lesquels ces forces agissent sur leurs leviers respectifs , comme dans le cas où les muscles extenseurs ne dévient pas; avec cette différence que V angle de ces derniers est toujours constant :

Pour la longueur ab\ PI. V. fig. 1 , des cuisses , on aura

P X oflf = nt' X l^t X sin. nt'c — mb X &* X sin. mb'c ;

et pour la longueur aV^ :

et comme

nP'f X t^ X sin. nv^e = w6 X ^* X sin, mhc ,

la dernière équation devient :

PX oft= mb«v X 6t X sin. mbc-^mb Xbtx sin, mhc: IIJ. ?6

m TH^LOm 99 U HATURB.

«^ X &< X 8in. nt'c — wb X &« X 8in. w5c == m6»^ X bt X sin- w&c —

m&X&^Xsin. m5c;

et si Ton réduit» on trouve :

qui donne la proportion énoncée de la proposition :

nf : inh^ :: sin. mbc : sin. nfe.

Il résulte de cette proportion que les deux /orceji »# jp«u^ x>^% être égales qu'autant que les angles le sont aussi; ee qiû suppose une très-grande brièveté des cuisses. U s\iit de là que , dans le cas où le centre de gravité se trouve en arrière de Taxe des deux genoux , les muscles qui doiver^t le soutenir ^roint plus fqibles que lorsque le centre se trouve au devant 4e cet axe.

JLa force absolue des muscles moteurs des jambes m saurait rester constante lorsque les cuisses varient en longumr en se prolongeant au delà du centre de gravité.

i4orj&que les muscles extenseurs des jambes ne dévient pas Y Tangle sous lequel ils agissent étant variable et grandit à mesure que le levier oh s'allonge, il est possible que la force absolue de ces muscles reste constante, et que l'augmentation qu'éprouve leur moment dépende unique ment de celle de cet angle; mais lorsque cet angle est invariable, il est évident que la force des muscles extenseurs doit augmenter k mesure que les cuisses s'allongent, afin que son moment devienne plus considérable, fmx faire toujours équilibre a celui du poids du corps qui augmente avec le levier oft.

Quant k la force absolue des fléchisseurs , elle pourrait être constante comme pour le cas où les muscles extenseurs ne dévient pas , il suffirait qu'elle fût telle que chez Toi-

N9TB %vm» M3

«MU ^i aufaît Im cuUeeii les plus longuig , et dam lequel le êinu$ de ràngle nrc serait le plus petit, le momeni de leur force (di suffisant pour pouvoir déplacer le poids des pattes. Dans ce cas , ce même moment serait plus grand cbez tous les oiseaux dont les cuisses seraient plus courtes , et l'excès de cette puissance se trouverait contre-balancé par une augmentation proportionnelle de la force des actenseurs. Mais comme dans le cas oîi les muscles extenseurs dévient, il n'y a pas de maximum pour la longueur des cuisses, et par conséquent pas de limite en minimum pour le sinus de l'angle nV\ , il en résulte que la force absolue des muscles fléchisseurs des jambes ne peut être constante que jusqu'à une limite en minimum déterminée arbitrairement, et qu'elle varie pour chacune de ces limites.

Il suit de ce que je viens de dire qu^il est également impomble que la forée aJbêolue de$ muscles moteurs des jambes reste la même, si le centre de gravité se trouve en avant ou en arriére de l'arc des deux genoux , comme cela est possible pour le cas où les muselés extenseurs ne dévient pas.

La force des muscle» moteurs des jambes doit être d'autant plus grande que le centre de gravité est placé plus bas sous Vaxe des articulations des genoux , quoique leurs moments soient égaux.

Nous avons vu que dans le cas où le centre de gravité se trouverait dans l'axe même des articulations des genoux, où sa distance à cet axe serait nulle, les forces involon- . taires des muscles extenseurs et fléchisseurs des jambes deyraimt élre dans le plus parfait équilibre, et que la plus faible force volontaire qui romprait ee même équilibre ferait renverser le corps. Si au contraire le centre de gravité est plus ou moins éloigné de ce point d'appui , en restant dans la même ligne d'aplomb , les forces passives ou involontaires des muscles extenseurs et fléchisseurs des jambes seraient encore dans un équilibre parfait ; mais il faudrait

404 vaioio&iÈ tu ia eiàtumi.

une force volontaire des uns ou des autres d'autant plus coDsidërabie pour faire mouvoir le corps d'une même quan^ tité angulaire que cette distance du centre de gravité au point d'appui serait plus grande. En effet, si Tun de ces muscles se contractait volontairement , le centre de gravité sortirait du plan vertical , passant par le point d'appui en décrivantun arc de cercle; et quelle que soit la position ou il arriverait, le poids du corps qui y est concentré ferait, comme nous l'avons vu , équilibre k la force volontaire qui l'a déplacé , ce centre agissant sur le bras du levier représenté par la perpendiculaire abaissée du centre de gravité sur ce plan. Or comme sous un même angle ce bras de levier est proportionnel k la distance du centre de gravité au centre de mouvement , il en résulte que plus le centre de gravité est éloigné de ce dernier, plus il faudra que la force musculaire qui le déplace soit grande , pour faire exécuter au corps le même mouvement angulaire dont le mcLximum est un quart de cercle.

Nous avons vu par ce qui précède : V que le centre de gravité du corps d un oiseau peut se trouver plus facilement plus bas que l'axe passant par les deux genoux , et cela soit en avant, soit en arrière du plan vertical passant par cet axe, qu'il est toutefois plus avantageux qu'il soit un peu au devant.

2" Quant à la condition la plus favorable k la station seulement, c'est lorsque ce centre est directement sous cet axe-, vu que dans ce cas l'oiseau n'a à la rigueur aucun effort volontaire k produire pour se maintenir en équilibre.

3° Quelle que soit la force de contraction involontaire ou passive des muscles extenseurs et fléchisseurs des jambes, celle des premiers doit être k celle des seconds en raison inverse des sinus, de leurs angles d'incidence sur leurs leviers respectifs; or, comme l'angle sur lequel agissent les extenseurs est plus grand que celui sou^ lequel agissent les fléchisseurs, il en résulte, -

NOTS xxxni. 40S

4® Que dans le cas où le centre de gravité est en arrière de l'axe des deux genoux , les extenseurs font équilibre au poids du corps, que Toiseau a le moins d'efforts k produire pour se mainteoir en station.

Sf" Puisqu'il est avantageux que les angles sous lesquels les muscles agissent soient très-grands, ces derniers doivent s'éloigner le moins possible de l'angle droit ; que les muscles extenseurs dévient sur les condyles du fémur, afin que cet angle reste constant. Enfin,

6*" Que le bras du levier auquel se fixent les muscles extenseurs soit perpendiculaire k la direction finale de ces derniers.

Nous n'avons pris en considération , dans ces démonstrations, que la simple force de contraction passive ou involontaire dés muscles, celle qui agit sans causer de fatigue k l'animal. Mais il n'en serait plus ainsi si l'oiseau venait seulement k se baisser Ou k se redresser en avant par Teffet d*une contraction volontaire des muscles moteurs des jambes , par laquelle , en faisant tourner son corps sur l'axe passant par les genoux, le centre de gravité s'éloignerait ou se rapprocherait du plan vertical passant par cet axe, et la force avec laquelle il tendrait k revenir k sa position primitive, où le poids du corps se trouve en équilibre avec la force passive des muscles, cette force du centre de gravité serait opposée k celle produite volontairement qui déplace ce centre; si nous supposons toujours que le corps ne soit mobile que dans les articulations des genoux.

Or comme les cuisses sont également mobiles et que le poids du corps tend k les faire fléchir, ce sont, au contraire, les extenseurs de cette partie des membres qui doivent s'y opposer, et comme ils sont en grande partie antagonistes des extenseurs des jambes, il n'était pas convenable que ceuxd fussent très-puissants et plus forts que les fléchisseurs; aussi ces derniers sont -ils généralement prépondérants; d'où leur excès de force passive sur les extenseurs doit faire

400 TmfOLOOlK tfÈ LÀ IVATURE.

équilibre au centre de grathé , qui , «d eonsiéqfieiiice , doit plutôt se trouver au devant du plan vertical passant par les deux genoux.

J'ai fait voir aussi dans les diverses démonstrations qui précèdent que la force relative des muscles moteurs des jambes et la distance du centre de gravité \k Taxe de mou^ vement ne sont pas des quantités entièrement arbitraires, mais sont au contraire renfermées, les unes k l'égard des autres, dans des limites qu'elles ne sauraient dépasser. On conçoit d*après ce que je viens de démontrer que si la distance du centre de gravité il Taxe du mouvement est telle qu'au point de son plus grand écartement du plan vertical passant par cet axe, la force du poids du corps qui y est à son maximum est moindre que la force musculaire qui doit lui faire équilibre, le corps doit nécessairement être renversé dans le sens dans lequel cette force musculaire est tentée de le faire tourner ; cette force doit donc^ être limitée. Mais cette puissance musculaire n'est réellement que l'excès de la force involontaire des extenseurs sur h» filéchis^eur», OQ des fléchisseurs sur les extenseurs, selon la position du centre de gravité. Or, comme cbacun de ces ordres de muscles peut être augmenté dans sa puissance par la volonté de l'oiseau , il en résulte que si ce sont les muscles déjà prépon* dérants jusqu'au maammim qui se contractent, te corps sera également renversé ; il est de là avantageux que cette prépondérance de la contraction passive soit le plus faible et même nulle, pour laisser à l'oiseau la faculté d'employer, selon le besoin, la plus grande force volontaire ; c'est-à*dire que le plus convenable est que le centre de gravité soit placé directement sous l'axe de mouvement^ ainsi que nous l'avons vu par d'autres considérations.

S'il y avait excès de puissance de l'un des deux ordres de muscles, il pourrait arriter aussi que ceux qui sont dominés se trouvassent tellement faibles qu'ils fussent incapables d'une force voloniftire assez grande p6ur distraire une partie

suffisante de la force de contraction inTolontaire de leurt antagonistes, aân de faire mouvoir le centre de gravité dan^ un arc un peu étendu autour du centre de mouvement ^ eu d'autres termes, pour mouvoir sensiblement le corps, et par cette raison encore, il est convenable qu'il n'y ait point de prépondérance d'un arbre de muscle sur l'autre, ce qui da« mande également que le centre de gravité soit placé soM l'axe de mouvement.

Du reste, quelle que soit la force involontaire des mus« clés moteurs des jambes, elles se mettent toujours en équilibre, indépendamment de l'action du poids du corps, en faisant varier convenablement l'angle que font les cuisses avec les jambes ; et elles se trouvent dans cette indépen-* dance absolue du poids du corps dans le moment oà l'oiseau est coucbé sur le flanc. Dans cette position, les muscles pré*pondérants obligent les jambes à se mouvoir dans le sens de leur effort; et leur excès de force diminuant a mesure qu'ils se raccourcissent, tandis que la résistance de leurs antagCH BÎstes augmente progressivement par l'effet de rallongeaient forcé qu'ils éprouvent^ et le mouvement s'arrête ail point où les deux ordres de muscles se font équilibre.

Cette disposition que prennent les jambes dans ce cas particulier, elles doivent la prendre, autant que cela se peut, dans l'état de station, puisque c'est dans cet état d'équilibre des forces musculaires que le centre de gravité placé directement sous l'axe de mouvement n'oblige les muscles k au^ cune prépondérance les uns sur les autres.

Pour ramener donc le centre de gravité sous l'axe 6, sans faire varier ni la force des muscles moteurs des jambes ni les angles sous lesquels elles agissent sur leurs leviers respectifs, il suffit que l'oiseau fasse tourner son corps sur les articulations tibio^tarsienaes e; mais cela n'est pas toujours possible, vu que la force des muscles, la position du centre de gravité, la longueur et la disposition des cuisses, desjambes, des tarses et des orteils sont dans des rapports éé*

40d THÉOLOGIS DB LA NATURE.

terminés et renfennés également dans des limites desquelles ces parties ne peuvent sortir sans compromettre la sûreté de la station.

Nous avons vu que le centre de gravité peut se trouver soit au devant, soit en arrière, soit verticalement sous Taxe des deux genoux, et que c'est dans ce dernier cas que les moments des muscles extenseurs et fléchisseurs des jambes sont en équilibre, celui du poids du corps étant alors zéro. De ces trois positions naissent différentes conditions que nous devons examiner .

Lorsque le centre de gravité se trouve au devant ou en ar-^ rière du plan vertical passant par ïaxe des genoux^ il ne saurait toutefois en être indéfiniment éloigné , sa distance dépendant de la longueur des jambes ^ ainsi que de celle des tarses et des pieds.

Nous avons déjà vu plus haut que cette distance est limitée par la plus grande force que doivent présenter les muscles fléchisseurs des jambes pour faire équilibre au poids du corps ; mais cette limite n*est pas absolue , vu que d'autres conditions en établissent une qui ne saurait être dépassée : c*est celle fondée sur les dimensions des différentes parties des membres.

En effet, comme tout oiseau doit avoir la faculté de s'accroupir sur le sol et de se relever, il est nécessaire que dans cette position son centre de gravité soit au-dessus de la surface des deux pattes formant la base desusstation. Or si l'oiseau o^ (PI. Y, /ijf. 2) est appuyé par son ventre sur le soi, et que ses cuisses ab soient le plus fortement fléchies, pour que les jambes 6c puissent se porter le plus en avant, et enfin le tarse cd entièrement étendu sur le pied de, ce qui constitue la condition la plus favorable pour porter ce dernier en avant , il faut encore que le centre de gravité o ne surplombe pas cette base en avant, vu que Toiseau ne saurait se relever. €et écartement du centre de gravité dépend ainsi principalement de la longueur des jambes qui , si elles

NOTE XXXIU. 409.

étaient très-grandes, ne permettraient pas a^ux pieds de se' porter assez en avant; et elle dépend, par la raison contraire, de la longueur des tarses, qui s y opposent également lorsqu'ils sont trop courts.

Une raison semblable fixe aussi la limite que le centre de gravité ne saurait dépasser en arrière de Taxe des genoux. En effet, dans la même attitude accroupie de Toiseau, il faut que le centre de gravité ne surplombe pas non plus en arrière la base formée par les pieds. En admettant ainsi que les cuisses soient le plus fortement étendues en arrière, dans la position ab\ il faut encore que les jambes Hd et les tarses c'd! soient assez longs pour ramener les pieds de assez en arrière pour qu'ils arrivent sous le centre de gravité o ; sans quoi l'oiseau ne saurait également pas se relever. Mais comme les distances du centre de gravité en avant ou en arrière de l'axe des genoux peuvent varier assez considérablement, il est impossible de donner k ce sujet une démonstration géométrique générale , chaque longueur de caisses demandant d'autres données.

En thèse générale, chez tout oiseau dont le centre de gravité est au devant de Vaxe du genou b, la longueur totale du pied et du tarse pris ensemble (ce), doit être au moins telle que V oiseau accroupi^ et les cuisses ab le plus fortement flé-^ chies^ en en retranchant la distance og=:ef du centre de gravité à la verticale bg, et celui-ci passant par Taxe des genoux y le reste c soit dans le triangle rectangle bcf Vun des côtés de Vangle droite dont l'autre est la hauteur de cet axe au-dessus du sol (distance de cet axe k la surface du ventre), et Vhypoténuse bc la longueur de la jambe. En effet , si cd était plus court, le centre de gravité surplomberait en avant la base, et l'oiseau tomberait en avant en voulant se relever.

Si chez un autre oiseau xy, au contraire, le centre de gravité se trouvant en o, ab' représentait la longueur et la direction des cuisses dans l'état de leur plus grande flexion

MO TEOÉOLOGIS 1>B LA HÀTURB.

en avant; Vcf, les Jambes; c^d', les Tarses, et die' les Pieds, on conçoit qu'avec ces diverses dimensions de ces parties des membres, si l'animal étant accroupi voulait se relever, la longueur des tarses et des pieds, ne permettant pas à ces derniers de se retirer au delk du point d\ le centre de gravité surplomberait en arrière celte base de susstation du corps, et l'oiseau ne pourrait également plus se relever.

Je ferai remarquer que dans la démonstration que je viens de donner, TéquiUbre ne dépend ni de la distance du centre de gravité k Taxe des deux: genoux, ni de sa hauteur au-dessus de la base, mais de la distance horizontale des limites de cette dernière qu'il ne peut dépasser. C'est-k-dire qu'il peut se trouver sur un point quelconque d'une ligne d'aplomb tombant du centre de gravité sur cette base : mais nous avons vu que sa distance de Taie des deux genoux in* flue considérablement sur la force nécessaire aux muscles moteurs des jambes qui â«4vent maintenir cet équilibre.

Quant à ta hauteur abêolue des pattes entières^ elle n'a pas de limite en maximum au delà de laquelle la stêUûm ou la marche seraient impossiblee^ ou plutôt chaque degré de force dont les muscles moteurs des jambes sont capables^ offre son maximum spécial^ qui est celui où le moment de cette force est égal à celui du poids des membres. En efifet, si ces deux moments sont égaux dans un oiseau, les membres ne pourraient pas être plus longs, toutes autres choses restant d'ailleurs les mêmes, vu que leur poids augmenterait en raison de cette longueur, tandis que la force qui doit le soutenir resterait constante, et la marche deviendrait de Ik impossible. Cependant, comme l'allongement des pattes chez les oiseaux haut montés, tels que les Éghassiers, ne porte guère que sur les tarses et le bas des jambes réduits les uns et les autres aux os et aux tendons qui les accompagnent , cet allongement, quoique considérable, n'augmente que fort pea le poids des membres ; d'où une légère aug- Qiaiitalion de la force musculaire suffit pour rétaUir l'équi-

A6t8 xtsm, m

libre : et c'esrt smê doute la la raison pour laquelle le» Écba^siers ont le bas des jambes dépourvu de chairs.

Cet allongement des membres donne j d'une part^ à ces otseaux la faculté de pouvoir marcher plus vite, pouvant par une même étendue de contraction dans les muscles faire des pas- plus grands ^ et d* autre part, il leur permet de marcher aivecphis de facilité, le centre de gravité pouvant être porté avec moins d^ effort, alternativement d'un pied sur Vautre* Mais la station est mains solide, le corps devenant d^autani phês chancelant qu'il est plus élevé : et la faculté qu'ont les Échassiers, et spécialement les Grues, les Cigognes et les Hérons, de pouvoir rester une journée entière sur une seule patte, est due au parfait équilibre dans la force possible des muscles moteurs des jambes, ain$i que dan» un mécanisme particulier des articulations tibio-tarsiennes, qui s'oppose h la trop facile fleiion des tarses sans la volonté de l'animal ^ quoique la grande hauteur des membres soit un obstacle à la solidité de la station, de même que de^ pattes trop courtes rendent la marche plus diififdle.

Comme les Oiseaux terrestres ne sont exclusivement destinés ni h la station ni à la marche, les mieux organisés doivent être ceux qui peuvent soutenir le plus longtemps l'un et Tautre de ces états avec le moindre emploi de force. Supposons que l'ovale aec (PI. V, fig. 3) représente la section transversale du corps d'un oiseau ; o, son centre ^e gravité; a et c, les articulations des hanches; fop, la ligne daplomb passant par le centre de gravité; f, le point de suspension de ce dernier sur le milieu de l'axe ac des arti^ culations des hanches; et ab et cd, les deux membres qui appuient sur le sol bd ^ et dont chacun supportera la moitié du poids du corps. Si dans cet état de station l'oiseau veut porter tonte la charge de ce dernier sur Tun de ses mem* bres ab par exemple, il doit faire pencher le corps de ce côté, en le faisant tourner autour du point d'appui &, faisant parcourir au membre ab l'espace angulaire abo' jusqu'à ce

que le centre de gravité o se trouve en o'dans la verticale aby le corps prendra la disposition dféédy et les membres, celle de olh et de ^à.

Pour cela, il suffit que Toiseau relâche les muscles abducteurs de la cuisse 6, et imprime par ceux du côté opposé une légère impulsion k l'axe ac^ (Capable de rendre obtus Tangle /bd, et par conséquent les membres ah et cd obliques. Dans cette position , la résistance dh et c'd de ces derniers agissant obliquement sur Taxe dfi^ leur force peut être considérée comme la résultante de deux autres, dont Tune verticale ah et cd, et l'autre horizontale /a et c/", mais dont celles-là sont détruites par la résistance du sol, et celles-ci impriment aux points a et c un mouvement tangentiel perpendiculaire aux rayons a6 et cd, qui fait parcourir k ces points les arcs ad et cd ^ et aux deux membres les espaces angulaires ahd et càé^ en portant le corps en a'fc'(!o\ jusqu'à ce que le centre de gravité o' se trouve dans la verticale fb où l'oiseau arrête le mouvement par la contraction volontaire des muscles abducteurs de la cuisse c'.

Le corps se trouvant alors en équilibre sur le point d'appui hy le membre cib supporte toute la charge du corps, tandis que l'autre c'd est libre : mais la hauteur du corps aura baissé de toute la différence de ab k /^6.

Pour changer de pied , c'est-à-dire pour porter la charge du corps sur la patte opposée, l'oiseau doit produire dans ses muscles abducteurs de la cuisse de la patte alh un effort tel que le centre de gravité soit de nouveau reporté un peu au delà de la ligne /jp; effort par conséquent égal à do^ en l'élevant d'une quantité og égale à o'f , la distance o'f du centre de gravité o' à l'axe a!c' restant invariablement égale à of; et si le point f est élevé de c'f=al\ le centre de gravité le sera aussi de og=af. Les muscles abducteurs de la cuisse h doivent donc produire un effort un peu plus grand que a'a.

Or le triangle afa donne Téquation :

ifoik xxxm. 413

et l6 triangle dtb donne la proportion

de laquelle on tire t

^ a7« =: sin.« a'hf x a'b«.

On a aussi fa = ab^- fb , et le triangle dbf donne :

fh : COS. o'^r :: a'h : 1 ;

d'où :

fa = ab — a'h X cos. a'&f .

Et comme a'b=ab,

fa;t= ab« — 2a5« X cos. a'bf 4- ab« X cos.» a'bf .

Substituant maintenant dans l'éq'nation principale aux quantités a'P et fa\ leurs valeurs respectives , on trouve :

o'a> = obi X 8in.f a'bf + a6« — 2a&* X cos. a^bf + ob* X cos.» a'bf ,

on bien :

a'a« = ab* X sin .« a'bf 4- ob« (1 + cos .« a'b/' — 2 cos. a'bf) ,

de laquelle il résulte que plus la bautenr ab des membres est grande , plus le cosinus de l'angle a'bf'^ qui est égal k celui de l'angle abf, l'est aussi , et tend à approcher de Vunité; ce qui fait approcher le facteur i+cos.^abf — âcos.aô/" de zéro , et diminue son produit avec ab* ; et sin. a6^ devenant également une fraction de plus en plus petite de Yunilé, donne avec ab un produit fort petit , ce qui rend a' a* très-faible.

Mais si une force volontaire aussi peu considérable que a' a suffit pour faire changer de pied k l'oiseau , une impulsion accidentelle un peu plus grande , qui agirait dans la

même direction , produiraU k reovi^r«evte»t 4ii eiHrp» ; «t par conséquent , plus les membres sont courts , plus la station est solide , mais ausgi plus Toiseau devra produire une force plus grande pour changer de pied , et par «uite pour marcher.

J*ai supposé dans la dernière démonstration que l'oiseau peut suffisamment laisser fléchir sa jambe a6 en dedans, pour permettre au centre de gravité de dévier de place dans la verticale passant par le point d'appui b ; mais cela n'est plus possible au-dessous d'une certaine brièveté des membres^ sans que T oiseau ne fasse un effort particulier avec le membre opposé pour soulever de ce côté Taxe ac, et avec lui tout le corps : efforts d'autant plus grands . que les membres s'éloigneront de cette limite en diminuant de hauteur.

En effet , en admettant que dans un oiseau , du reste en tout semblable , les membres seuls soient moins élevés, et que le niveau du terrain soit en bd , /ig. 4, le corps , en se portant vers le membre a'& , appuiera , par le côté , contre ce dernier, avant que le centre de gravité o' ne soit arrivé dans la verticale ab-^ et il ne pourra y arriver sans que le membre opposé c' ne s'allonge avec force pour soulever l'axe a'c', et pousser par ce moyen le corps vers le côté a , afin d'amener ainsi le centre de gravité o" dans la verticale 06 , où le corps prend la disposition a"f'c"e"o"!bd. Mais cet allongement des membre^ ne peut avoir lieu qu'autant que les cuisses , les jambes , le tarse et les pieds peuvent suffisamment s'étendre les uns sur les autres , ce qui est d'autant moins possible que ces parties sont plus courtes : allongement qui devient même insuffisant lorsque les membre& sont fort courts ; et c'est là la véritable limité en minimum que les membres ne peuvent dépasser, et non pas celle, comme on pourrait le croire , où le corps, dans l'état de station , toucherait k terre ; ou , si l'on veut, la première est la limite de fait , et la seconde h limite maibématique. Aussi les oiseaux tels que les Cana/rà$ , qui approchent

non laxm, 4fK

ide la première 4e ces limites , marcbeat^-ils fort mal, étant obligés , pour changer de pied dans la marche , de soulever alternativement très-fortement les deux côtés de leur corps, ce qui produit un déplacement du corps si prononcé chez ces animaux, surtout lorsqu'ils marchent vite ; et les Martin nets , qui ont les pattes encore plus courtes , ne peuvent même prendre que fort difficilement leur essor pour s'en* voler lorsqu'ils sont k terre ; ne pouvant pas assez se baisser pour se donner le premier élan avec leurs pieds.

La hauteur la plus convenaJfle des pattes serait donc celle où la flexion du bassin sur ces dernières , en restant parai-lèle à lui-même , serait précisément suffisante pour que Vois* eau neût pas besoin de soulever son corps à chaque pas ; c'est-a-dire où l'axe des articulations des hanches pût se mouvoir horizontalement pour transporter le centre de gravité d'un membre sur l'autre , sans que ceux-ci aient besoin de s'allonger, et surtout sans qu'il soit nécessaire pour les tarses de quitter le sol , ce qui obligerait les orteils , dont les muscles sont les plus faibles , de s'étendre avec force pour soutenir le corps. Mais, comme on voit, ce terme, le plus favorable, ne peut pas être fixé par une formule, vu qu'il y entre dés quantités variables, non-seulement d'une espèce à Tautre, telle que la grosseur du corps, mais variables même dans chaque individu.

Je n'ai , du reste , parlé que du changement de pied , en transportant alternativement le centre de gravité k droite et à gauche, tandis que dans la marche l'oiseau doit encore pousser ce dernier en avant, ce qui exige que les membres s'allongent encore davantage pour faire un pas. Or ce pas sera non-seulement plus grand parce que les membres seront plus longs, mais encore parce que l'allongement de celui qui s'étend y sera entièrement employé , d'où résulte qu'avec une hauteur de membres moindre que celle que J'ai indiquée pour la limite , le pas de l'oiseau sera plus petit , sans diminution d'efforts de la part de ce dernier.

iil6 tBÉOhSfŒ I» LA NATUM.

Poar ce qni est de la longueur spéciale des jambes , des tarses et des pieds , elle est également renfermée dans ded limites (^éterminées qu'elle ne saurait dépasser.

La plus grande longueur que puisse atteindre la jambe est celle de Vhypoténuse d'un triangle dont Tun des côtés de Vangle droit est égal à la hauteur de Vaxe des articulations des genotux) sur le plan de position de Voiseau a^ccroupi lors de la plus grande flexion des cuisses , et dont l'autre est égal à la somme de la longueur du tarse , du pied , et de la distance des deux lignes d'aplomb , du centre de gravité et de Va^e des genoux.

Soit l'oiseau xy^ fig. 2, PI. V, accroupi sur le plan de position eg ; les cuisses ab dans l'état de leur plus grande flexion; de, la longueur du pied; cd, celle du tarse; oe, la ligne d'aplomb du centre de gravité tombant sur l'extrémité antérieure c de la base de sus-station , et bf celle de l'axe 6 des genoux. Il est évident que la jambe bc ne saurait être plus longue que l'hypoténuse du triangle bcf^ car si elle rétait, il faudrait qu'elle s'étendit plus en arrière, ce qui reculerait la base de, que le centre de gravité surplomberait. Or, comme je l'ai déjà dit, la longueur de la jambe est celle de Thypoténuse du triangle bcfàoni je viens de parler.

Quant à la plus grande brièveté des jambes , elle ne sau^ rait être moindre que la différence entre la hauteur de Vaxe des genoux dans Vétat d'accroupissement au-dessus du sol, et la longueur des tarses. Or comme celle-ci peut varier considérablement , celle-lk le peut aussi , mais en raison inverse. Il est évident que la somme de la longueur de la jambe et du tarse doit être plus grande que la hauteur de l'axe des genoux ; car sans cela les pieds n*atteindraient pas le sol ; encore faudrait-il que le centre de gravité fût à une petite distance au devant de Taxe des genoux , pour se trouver au-dessus de la base formée par les pattes.

Quant k la longueur la plus favorable, c'est nécessairement celle où le centre de gravité o se trouve au-dessus

NOTB xxxiii; r 417

du milieu i de la base dV, où la caisse , la jambe et le tarse n'éprouvent ni extension ni flexion forcées; ce qui devien<^ drait douloureux pour l'oiseau qui repose. «

Enfin la somme de la longueur du tarse , cd , PL Y, fig, 2^ et du pied , de , n^ peut jamais être moindre que la ligne ch , formant la distance en ligne droite de Caxe de Varticulation tibio-tarsienne c au pied de la ligne d* aplomb oh du centre de gravité , lorsque V oiseau repose sur son ventre ; c'est-k-dire qu'en retranchant dç cette somme la distance Af des deux lignes d'aplomb du centre de gravité o et de l'axe 6, lorsque le centre de gravité est au devant de ce dernier, ou en l'ajoutant s'il est en arrière, la somme ou la différence c/* forme l'un des côtés d'un triangle rectangle bcfy dont l'autre côté est la hauteur de l'axe du genou au-dessus du sol, et l'hypoténuse la longueur de la jambe.

La direction du sol sur lequel repose le corps étant représentée par la ligne ce', les articulations des genoux b ne pourront pas s'élever davantage ; et les articulations tibiotarsiennes c , en appuyant sur le sol , ne pourront pas avancer au delà du point c; si les tarses et les pieds, entièrement étendus les uns sur les autres , n'atteignaient pas ensemble le pied de la verticale oh , le centre de gravité surplomberait la base en avant, et l'oiseau une fois accroupi ne pourrait plus se relever.

Mais comme il peut arriver que la distance ch soit exclusivement occupée par le pied , il en résulte que le tarse peut être nul, et l'oiseau debout se trouverait dans les conditions d'un animal plantigrade; mais ce ne serait jamais que dans le cas où le pied occuperait au moins cet espace, tandis que, s'il était plus petit, il faudrait que la différence fût occupée par le tarse.

La longueur du tarse seul est de même renfermée dans

des limites qu'elle ne peut dépasser , et dont le minimum

est, comme nous venons de le voir, zéro. Quant au maxi^

fiîum y il semble bien au premier aperça qu'il doit être indé*

418 THiOLOGIB n LA MATURI.

tdrmioé; c'e8t*k-dire que les tarses puissent avoir une Ion* gueur quelconque.

Aveodes tarses très-élevés, la station pourrait bien avoir lieu ; mais cela ne suffirait pas , car l'oiseau doit toujours avoir la faculté de s'accroupir ; et c'est cette faculté qui dé* termine le maximum de la longueur des tarses , car Foiseau doit nécessairement avoir aussi celle de pouvoir se relever ; et il ne le pourrait pas si ses tarses étaient trop longs.

Lorsque l'oiseau xyabcde , PI. Y, fig. 5, s'accroupit pour prendre la position x'y'a'b'c'd'e^ il peut placer ses cuisses a'b dans leur plus forte flexion : ce qui est la condition la plus favorable k l'existence de tarses fort longs ; de manière que l'axe des deux genoux b se trouve plus haut que le centre de gravité o'. Quant k la jambe , considérée comme une simple ligne mathématique , elle pourrait se replier jusqu'au point de s'appliquer contre la cuisse ; mais la forme de l'articulation et la masse des chairs placée entre elles s'y opposent ; de sorte que ces deux parties du membre ne peuvent guère former un angle moindre de 50^ , ce qui place la jambe à peu près dans la direction de b'c' ; encore cette position estelle forcée et très-gênante pour un animal qui repose* Admettant même que le centre de gravité o' se trouvât andessus de € y limite antérieure de la base de , le tarse ne pourrait occuper que l'espace c"d , dont la longueur diminuerait k mesure que l'angle a'b'cf serait plus grand. Il est, comme on voit, impossible d'indiquer une longueur rigoureusement déterminée pour ce maximum du tarse , vu qu'il dépend de la longueur de la cuisse et de la jambe dans leur plus ou moins grande flexion ; de la distance du centre de gravité o k la surface du sol , et enfin jle la forme de la courbe du ventre qui déterminent la direction de cette ligne d'aplomb. Mais, relativement, il ne peut jamais être {4us long que la distance cd, car, au delk de ce point, le centre de gravité c/ surplomberait la base (de) en arrière.

Mais dans cet extrême de la longueur des tarses, les

NOTK xxxin. 419

cuisses , les jambes et les tarises se trouveraient tellement forcés dans leurs flexions , que l'oiseau ne pourrait l'endurer (|u'un instant, et ne reposerait par conséquent pas. Aussi ne Toit^on guère des oiseaux haut montés s'accroupir; et ce ne sont le plus souvent que les Palmipèdes et autres , à pattes fort courtes , qui reposent sur le ventre ; car déjk les Gallimagés se couchent ordinairement sur le flanc ; enfin les ÉcHAssiERS , tels que les Cigognes , lorsqu'ils s'accroupissent, se placent simplement dans la position d'un animal plantigrade en station ; c'est-à-dire que les tarses seuls sont étendus sur le sol , pendant que le corps reste redressé sur les jambes. Mais de même que dans toutes les autres propositions de ce genre , il existe un terme moyen le plus favorable, et c'est en effet celui-là que la nature parait avoir adopté le plus souvent , lorsqu'une circonstance particulière n'a pas exigé qu'il en fût autrement. Ce terme est celui oh le centre de gravité reste toujours dans la même ligne d'aplomb passant par le milieu de la base , quel que soit le degré d'accroupissement où V oiseau se trouve. Dans cette condition, les proportions entre la longueur de la jambe , du tarse et du pied sont assez rigoureusement déterminés.

En efiet, soit PI. V, fig. 6, l'oiseau an/oa6cdc,,à l'état de station, le centre de gravité o, dont la ligne d'aplomb bp, passant par l'axe b et le milieu de la base de. Cet oiseau, en s'accroupissant de manière que le centre de gravité ne quitte pas cette ligne d'aplomb , il faut que pendant que le corps s'abaisse il tourne en même temps sur l'axe 6, afin qu'en arrivant à toucher le sol par le point/', l'angle fop soit effacé , et que le point / arrive en p, le corps devant reposer sur la tangente c"fe. Dans cet état accroupi x'y'o'a'b'dde, l'extrémité tarsienne c' de la jambe pourra toucher le sol , dans le cas où la jambe est longue et le tarse court , afin que , d'une part^ l'angle b'c'd soit assez ouvert pour que l'articulation tibio-tarsienne cf ne soit pas trop serrée , et que, d'autre part, la jambe ne se trouve pas dans une

420 THBOLOGIB DE LA KATDRE.

flexion forcée qui deviendrait fatigante ponr l'oisean.

Dans le cas , au contraire, où la jambe et le tarse seraient fort longs, comme, par exemple, frV et c"d, l'angle &V'd étant plus aigu que l'angle 6'c'd, l'articulation tibio-tarsienne serait trop serrée, et il faudrait que le tarse se relevât en prenant avec la jambe la disposition llcl"d, afin que leur angle fût au moins aussi grand que T angle ïfc'd , et le tarse serait, en conséquence, obligé d'être plus long que c"d.

Chez les oiseaux dont l'articulation tibio-tarsienne toucherait le sol, ou aurait les longueurs suivantes pour la jambe , le tarse et le pied. En tirant la ligne bf on formerait le triangle rectangle b'cY, dont l'un des côtés Vf de l'angle droit est la distance de l'axe 6', k la surface du sol sur lequel l'oiseau repose ; dont l'autre côté df du même angle serait formé par la longueur c'd du tarse , plus la moitié de la longueur dp des pieds, plus la distance p/* entre la ligne d aplomb du centre de gravité et celle de Taxe b\ Enfin l'hypoténuse représenterait la longueur de la jambe, ce qui n'est que le terme moyen des deux limites en maximum et en minimum que nous avons trouvé plus haut.

Pendant que l'oiseau s'accroupit et que le corps tourne sur l'axe 6, le centre de gravité se porte en arrière , et sort du plan vertical passant par cet axe , d'où résulte que le poids du corps agit en opposition avec la forcp des muscles extenseurs des jambes , et que l'oiseau est obligé de faire avec ces derniers un effort volontaire pour contre-balancer a puissance du poids du corps \ aussi l'état de demi-accroupissement pendant lequel cette force volontaire agit constamment , est-il fatigant pour l'oiseau , qui ne saurait le prolonger longtemps.

Quant au pied , il ne parait pas avoir de linoites ; car,

'd'une part, il pourrait être nul, ce qui placerait l'oiseau

dans les conditions d'un homme monté sur des échasses;

seulement la station serait extrêmement difiicile; et quoique

won xxxiu. 4$1

cette même station le soit d'autant plus que les pieds sont plus petits, et les membres entiers plus élevés, c'est cependant parmi les Échassiers très-haut montés que se trouve le Cariama ou Microdactylm , Toiseau qui a les pieds les plus petits proportionnellement au corps. Pour la limite au maximum y on conçoit que, relativement k la station, elle ne doit pas exister. Cependant comme des pieds très-grands nuiraient k la facilité de la marche , et plus encore k la course , il semblé aussi que ce ne peut guère être chez des Oiseaux terrestres qu'on doit rencontrer des pieds trèsgrands ; et néanmoins c'est encore dans l'ordre des Échassiers qu'on trouve dans le genre Jacana les espèces présentant le maximum connu. Mais on doit remarque!* que ces oiseaux ayant en même temps les tarses très-élevés, cette circonstance diminue la disproportion entre les pieds et les membres entiers ;d*où résulte aussi que ces grands pieds qui permettent k ces oiseaux de marcher facilement sur la( vase , ne gênent pas beaucoup leur marche sur un terrain résistant.

On conçoit que des pieds très-longs , formant avec les tarses un angle presque droit, doivent gêner la marche, en ce que l'oiseau , en faisant un' pas , soulève d'ordinaire le tarse de la patte qui reste en arrière ; et que plus les orteils sont longs , plus ils doivent s'étendre et appuyer fortement sur le sol; effort que leur faiblesse, d'une part, et leur grande longueur, de l'autre, rendent encore plus fatigant; k moins que l'oiseau ne fléchisse fortement les autres parties des membres pour détacher le pied du sol ; ce qui deviendrait également très-fatigant, surtout pour la course. Mais si l'oiseau soulevait les pieds parallèlement k eux-mêmes , il ne pourrait pas s'en servir pour pousser le corps en avant , afin d'allonger le pas ; d'où la marche ne saurait être que lente. C'est absolument comme un homme qui aurait de longues planches aux pieds , telles que les raquettes avec lesquelles les habitants du Nord marchent sur la neige.

iSS THÉOLOGIS DE tk NATURE.

Chez les petits oiseaux granivores, tçls que les Moineaux, on trouve toutefois des pieds très -grands destinés k leur faciliter la station sur les arbres sur lesquels ils se perchent, en leur permettant de mieux embrasser les branches; et comme ils ont, comparativement aux /acanos , le désavantage d'avoir les pattes fort courtes, leurs longs orteils les empêchent non-seulement de courir, mais même de marcher ; aussi ne peuvent-ils avancer sur le terrain qu'en sautillant k pieds joints ; et cela pas même directement d'arrière en avant, mais seulement obliquement de côté.

Quant k la force avec laquelle le poids du corps agit par les jambes sur l'articulation tibio-tarsienne et tarso-phalangienne , pour les faire fléchir, il ne trouve de résistance que dans des muscles, qui agissent sur des bras de levier extrément courts ; n'étant que le demi-diamètre de la tête de Tos qu'ils meuvent ; mais la puissance de ces muscles est singulièrement favorisée par des dispositions extrêmement remarquables, qui leur permettent de faire équilibre au poids du corps, lequel agit sur un levier beaucoup plus long ; mais comme ce mécanisme ne dépend guère que de ces mêmes muscles., je l'ai fait connaître en traitant des fonctions du système musculaire.

Note n' XXXIV, Fol.

Tout le monde, et même les Physiciens, et les Naturalistes, ont cru jusque dans ces derniers temps que, pour voler les oiseaux employaient k cet effet leurs ailes comme les rameurs emploient leurs avirons pour pousser leurs barques en avant sur Teau; c'est-k-dire qu'en élevant les ailes , ils les disposaient de façon k leur faire présenter le bord antérieur au courant d'air, afin de n'en recevoir qu'une faible résistance , et qu'en les abaissant obliquement en arrière , ils les tournaient d'environ un quart de tour sur elles-mêmes pour ap-

Non XXXIV. -AS)

pujer par toute leur surface inférieure sur Télé nient am** biant, afin d'y prendre ainsi un point d'appui plus ou moins résistant, qui leur permettait de s'élancer de Ik en avant» Cette opinion avait en effet quelque chose de plausible , vu la grande analogie qu'il y a entre la nage et le vol ; mais en réalité ce n'est point par ce moyen que les oiseaux avancent dans l'air; et déjà en 1823 j'ai fait voir dans un ouvrage sur l'Anatomie des animaux articulés (1), que ce n'est point de haut en bas et en arrière que les oiseaux abaissaient leurs ailes pour se diriger en avant ; mais bien au contraiife de haut en bas et en avant , et qu'ils les relevaient dans la direction opposée sans les tourner sur elles-mêmes, afin de ne leur faire présenter que le bord au courant d'air ; ce qui , chez certains insectes, n'est même pas possible, quoique ce soient précisément les meilleurs voiliers de leur classe. Ce mouvement de rotation n'a lieu que partiellement et d'une manière passive par l'effet de la résistance de l'air ; et cela à peu près également dans les deux mouvements opposés des ailes.

En effet, soit PL III , /tg. 3 , aby l'axe du corps d'un oiseau passant par son centre de gravité o;cde^ la ligne transversale coupant l'aile à son centre de force d, lors de la position moyenne de cette dernière dans le vol (en admettant que l'air ne presse pas sur elle) ; où ce point est un peu plus élevé que le centre de gravité placé dans le même plan vertical , dont la ligne «p est le profil.

Cette ligne cde plonge légèrement en dessous et en arrière, relativement k l'axe du corps , chez tous les oiseaux, comme le fait le plan des ailes qu'elle* traverse ; et celles-ci se meuvent , ainsi que je l'ai dit , dans un plan plongeant fortement en avant ; plan dont le profil est représenté par la ligne hdm

(1) Considération générale sur VAnakmie comparée des Animaux wtH* eM$, f . 300.

que parcourt le centre de force des ailes ; ou plutôt , c'est le profil du grand axe de l'oval fort allongé que décrit ce point, ainsi que je Tài fait voir dans cet ouvrage en parlant du vol (Tome premier^ page 314).

J'y ai également fait voir que , dans la plus grande élévation de Taile, cette ligne transversale cde prendrait la position fg qui lui serait parallèle , si Taile était un instant immobile après son mouvement d'élévation ^ et que Tair ne pressait pas sur elle^ mais aussitôt qu'elle commence à s'abaisser, l'air agissant sur la face inférieure dans la direction du plan Mm , il la fait fléchir en dessus dans sa partie postérieure , en la faisant tourner sur sa partie résistante placée au bord antérieur /", et elle prend la direction fg\ qu'elle conserve tout le temps que dure l'abaissement. Ramenant cette position k la situation moyenne de l'aile , dans laquelle se résument toutes les positions successives que l'aile prend en s'abaissant , cette ligne sera représentée par idk , qui lui est parallèle.

De même aussi, à i'instant où l'aile est arrivée à son plus grand abaissement, la même ligne cde prendrait la position In parallèle k cette dernière , au moment où l'aile devient immobile, pour se relever après : mais aussitôt qu'elle s'élève , l'air agissant alors au contraire sur sa face supérieure , il la fait fléchir postérieurement en dessous , en lui faisant prendre la position Unn' ; disposition qui , ramenée également à la situation moyenne de l'aile, sera représentée par la ligne qdp ; c'est» dans ces positions moyennes des ailes qu'on doit considérer reflet que l'air produit sur elles pendant leurs deux mouvements alternatifs.

Or l'air en agissant d'une part sur la face inférieure de idk dans la direction de md, avec une force que, je suppose représentée de grandeur et dé direction par rd, oblique k tdfc, cette force peut être considérée comme la résultante de deux autres, dont l'une dt ou r$ , parallèle au plan de l'aile , est par la perdue ; et dont l'autre, sd, qui lui est au contraire perpenr

NOTE XXXIV. 4âS

diculaire , pousse Taile obliquement en haut et en ayant ; force dont la grandeur est déterminée par le parallélogramme des forces dtrs.

De même aussi , l'air en agissant sur la face supérieure des ailes dans leur position qdp , dans la direction de hd , avec une force vd égale k sd , cette force se décompose de même dans le parallélogramme des forces do^y, dont elle est la diagonale ou la résultante, en deux autres, dont Tune cte ou vy , parallèle au plan des ailes , se perd , et dont Tautre, yd ou vx, qui leur est perpendiculaire , les pousse obliquement en bas et en avant. Ces deux impulsions sd et yd, que les ailes reçoivent k des intervalles très-rapproc)iés , se combinent k leur tour entre elles, en formant le parallélogramme des forces sdyz , pour produire la résultante finale zd qai pousse les ailes , et par elles , le corps entier, dans la direction de son prolongement da\ allant obliquement d'arrière en avant et en haut; perpendiculairement au plan a^, dans lequel les ailes se meuvent. C'est cette direction que le corps prendrait définitivement s'il ne pesait pas ; mais comme sa force de gravitation le porte pendant chaque paire de coups d'aile, également de hauien bas, d'une distance a'6', la direction finale que prennent les centres de force des ailes dans leur position moyenne et horizontale de d en b'.

A suffo/ces égales , les ailes longues et étroites produisent un effort plus grand , et par conséquent plus de rapidité dans le vol , que des ailes courtes et larges.

Supposons deux ailes , dont Tune , représentée par le triangle yac, PI. III, fig. 2, et l'autre plus courte, représentée par le triangle xab , les deux de surfaces égales , et se mouvant sur la ligne ayx comme axe , dans un espace angulaire égal k fok ou eàk. On sait d'après une loi de la statique que le centre de force de chacune de ces ailes , de forme triangulaire, se trouve sur le milieu de sa longueur, en n, pour l'aile longue, et en m, pour l'aile courte ; point où se concentre la réaistapçe çle l'air qui agit sur l'aile , et que nous

4S6 TBiOLOeiB DE LÀ ffATURE.

désignerone par R ponr la première , et par P pour la se-* conde. Chacune de ces deux forces est capable de maintenir Toiseau suspendu en l'air, en faisant équilibre au poids du corps ; c'est-k-dire k la force delà gravitation. Ces résistances R et P étant proportiannêUes ^ comme on sait, aux masses d'air déplacées dans des temps égaux par les ailes , sont pour chacune proportionnelles au produit de la surface de faile multipliée par la longueur de farc que le centre de force parcourt dans ce même temps ; ou bien un produit de cette sur»face multipliée par la corde de cet arc « comme on le verra un peu plus bas^

La partie osseuse et charnue de Taile ^ fig* iy occupant le bord antérieur ac et ab de celles-«i , les muscles moteurs de ces dernières , que nous devons supposer être dans les mêmes conditions pour chacune , se fixèrent au point d , où ils agirent avec une force que nous représenterons par F , capable de faire équilibre, dans chaque cas , aux Irésistances R et P, la longueur du bras de levier ad devant rester la même dans les deux ailes , la longueur et le degré de contractilité d^s muscles étant les mêmes. Ces muscles agissent ainsi sur un levier de troisième genre adt^ ou fdo, dont le point d'appui sera en a , la force appliquée en d , et la résistance en ^(on n), ou bien en e (ou m). Ces deux leviers donnent les proportions suivantes :

adiPi'.CkCt et ad:^::af:F,

la première donne :

la seconde

équations dans lesquelles P et R sont variables Tune à l'égard de l'autre. En effet, si, ainsi que le veut la supposition, la force musculaire F est la même dans les deux cas , leurs deux

NOTE xxxiv. 497

premiers membres étsmt égaux , les sacoiids donnent Téquation suivante :

qui fournit la proportion

P : R :: of too;

c'est-à-dire que pour faire équilibre à la force musculaire F et contre-balancer le poids du corps s il faut au point e ou m une puissance P plus grande que n'est R appliquée en fou n, et que ces forces sont entre elles en raison inverse de la distance de leur point d'application au centre du mouvement. D'après le théorème de simple géométrie , que les arcs de cercle sont entre eux comme leurs rayons , on a aussi la proportion suivante :

fk : ex :: af: ac,

et ees deux proportions donnent cette autre :

p ;R :: fk : et;

c'est-à-dire que la résistance de fair sur Vaile longue est à celle qui s'exerce sur Vaïle courte également en raison inverse de la longueur des arcs que les centres de force parcourent dans le même temps et le même espace angulaire.

D'après cette équation , les arcs que les centres de force parcourent sont pour la longueur en raison inverse des résistances. Or ces longueurs proportionnelles doivent être prises sur les arcs mêmes que les centres de force décrivent. Pour ramener donc ces distances k leurs arcs respectifs , il faut prendre sur ftk une distance fl qui puisse donner la proportion suivante :

fkieitiHifb; «u fkt^i:: eji : /l.

De ces deux dernières proportions on tire .

?iJk::ei:fL

et c'est en effet l'arc ai qui parcourt la puissance P appliquée en m ou en € , et l'arc fl qui parcourt la puissance R appliquée en n ou en f. Cette dernière proportion démontre ce que l'observation fait voir tous les jours , pourquoi les oiseaux k ailes longues les abaissent et les relèvent moins fortement que ceux qui les ont courtes , quand même la surface des ailes et la force des muscles sont égales ; ou bien pourquoi eeux à ailes courtes les meuvent plus vite , afin de leur faire parcourir le même espace angulaire en moins de temps.

Nous avons considéré dans cette démonstration , comme cela est en effet , la résistance de l'air comme égale k l'arc de cercle que le centre de force parcourt. Mais nous devons faire remarquer que la direction dans laquelle cette résistance s'exerce change à chaque point de l'arc, puisqu'elle lui est toujours tangente , et la résultante de cette infinité de petites forces, qu'on peut supposer former cette force agissant en arc de cercle , est égale à la courbe de Varc , et par conséquent perpendiculaire à la position moyenne de Taile; ou bien, en d'autres termes, égale à deux fois la perpendiculaire abaissée du centre de force dans la position extrême de l'aile sur la poHtion moyenne ^ etde là proportionnelle à deux fois le sinus de la moitié de V angle que VaUe parcourt.

Si , PI. III , /Sg. 5, ab , ab' représentent la direction d'une aile jusqu'au centre de force dans les deux états d'élévation et d'abaissement, et ah sa position moyenne, et que Ton divise Tare que le centre de force parcourt en parties égales , de manière que chaque portion bc^cd^ de^ etc., de Tare puisse être considérée , de grandeur et de direction , comme limite de la résistance que Tair exerce dans des moments égaux sur l'aile dans ses différentes positions , il en résulte qu'en combinant les paires analogues, celles également éloignées de la position moyenne , on forme successivement les parallélogrammes des forces bcpc!\ dont la

résultante bp est , comme toutes les autres , dans la direction de la corde bb\ et égale à deux fois fri ou bi + b'%\ le parallélogramme des forces iâ!"qd!\ dont la résultante iq est égale à deux fois ifc, ou ik-^-ik; le parallélogramme ke"'r€f', dont la résultante kr est égale à deux fois fcl ou kl-^-Vt^ et ainsi pour les autres; les résultantes Im , mn et nn' sont égales k deux fois Im ou Im -|- l'm' ; deux fois mn , ou mn + m'n' , et enfin deux fois no , ou no + nV ; d'où résulte que la somme de toutes ces résultantes est égale , comme nous l'avons dit plus haut, à la corde de Varc total ou deux fois la perpendiculaire bo abaissée du centre de force ^ dans les positions extrêmes de faite, sur la position moyenne. Nous remplacerons donc dans la suite la force variable représentée par la longueur de Tare bhb' par la corde bob'.

Pour trouver donc l'ouverture d'angle que l'oiseau à ailes longues doit donner à ses ailes, on tirera du point e (PI. III, fig.^î) ta corde et , égale au rayon af^ et du point f on mènera k cette ligne la parallèle fu , jusqu'à la rencontre de at^ et la distance au sera le rayon d'un cercle entre lequel et le cercle eji le cercle flk sera moyen proportionnel. Les deux triangles semblables aet et afu donnent la proportion :

œ : af :: et : fu;

et comme af=et par construction, cette équation devient celle-ci :

ae : af :: af: fu.

Toutes ces lignes étant des rayons, leurs cercles seront dans la même proportion ; ou bien :

e;i : flk :: fUt : vwx.

Pour trouver la grandeur de l'arc fl, il faudrait donc prendre sur l'arc vwu une quantité vw égale en longueur à l'arc eji ,

iOO THÉOLOGfS m LA NATURE*

tirer te rayon alto , et l'arc fl sera l'arc demandé ; car on aura , en mettant les extrêmes k la place des moyens :

flk: eji :t vwx : flk.

Mais oa a aussi :

De ces deux pjroportions y qui ont un rapport commun , on tire :

flk : eji llvw : fl.

Or i?to = ejt\ et la proportion prend la même forme que cidessus :

flk t eji :: eji : fl.

D'après ce que nous venons de voir, qu'une force qui agit en arc de cercle est égale k la corde de cet arc, et qu'elle doit être considérée comme agissant perpendiculairement sur la position moyenne de Taile, il résulte que la résistance de l'air sur Taile courte étant égale k la corde «t, et celle qui agit sur l'aile longue égale k la corde /ft, si Ton transporte la corde ei de v en to, l'aile éprouvera dans sa position moyenne ag' en f une impulsion égale k celle qu'elle éprouve en a'.

Quant aux résistances P et H de Tair, proportionnelles . aux masses d'air déplacées dans des temps égaux par les ailes,

Si l'on multiplie les deux termes du second rapport de l'équation ci-dessous (p. 427) :