DEUXIEME DOGME

IL Y A D£S ÊTRES QUI GHANGEfCT.

Les divers états de Vôtre changeant que nous considérons, ou (si Ton ne sait comment déterminer une manière d'être proprement dite) les séries de modifications, c'est-à-dîre, les changements constatés de cet être, ont-ils commencé? — Nous l'ignorons peut-être encore, mais nous pouvons répondre déjà d'une manière certaine que, dans le cas où le nombre

des changements de cet être serait fini, ces changements auraient commencé.

# Un nombre peut-il être infini?

Si les sciences pures avaient une langue qui leur fût exclusive, il serait aisé de répondre. Mais la réponse présente quelques difficultés, parce que les mots des sciences exactes servent, par suite d'une habitude déplorable dans les discours les plus fautifs, comme les plus belles expressions pour des choses triviales. Or, l'habitude et la distraction réunies transformant ordinairement l'exagération en équivoque, il en résulte bientôt de profondes erreurs ou une espèce d'impossibilité de concevoir clairement et d'une manière permanente telle ou telle vérité dont les mots qui l'expriment ont un sens absolu.

Voici un exemple de cet abus et dé ses conséquences.

L'on pose les premiers termes de deux progressions, l'une croissante, l'autre décroissante, soit des deux suivantes :

1 H-2 + 4-f-8-h46 •111 1 Jet ainsi de suite.

A parler d'une manière absolue, ces deux progressions peuvent être indéfiniment continuées ; elles sont essentiellement interminables*; elles ne comportent pas le parfaire en leur prolongement toujours possible, et leur perfection est irréalisable ou plutôt absurde. Mais si l'esprit les imagine comme considérablement prolongées , il aura d'abord devant lui un nombre de termes pour Texpression duquel les mots pourront manquer, puis il devra concevoir des quantités d'une grandeur ou d'une petitesse presque inaccessible à notre intelligence ; puis encore, s'il considère la différence qu'il y a entre la grande quantité et la petite, il se trouvera comme accablé par une énormité de grandeur, et si, enfin, il vient à penser qu'on pouvait partir de quantités déjà très-grandes ou très-petites, et passer d'un degré a Fautre par des lois

d'agrandissement ou d'amoindrissement beau-

coup plus favorables à la grandeur ou à la petitesse, il sera comme pris d'un vertige à l'aspect de ces grandeurs^ de ces petitesses, de ces différences effrayantes.

Les mots n'ayant en réalité d'autres acceptions que celles qu'on leur impose, il nous est loisible de donner à la locution, à Tinfini, la signification de incessamment, comme aux mots infini, infiniment, infinité^ la signification de très-grand, énormément, considérable, et de dire après cela, pour nous exprimer avec force, que les progressions précédentes peuvent être continuées à Tinfini, que le nombre de leurs termes pourra devenir infini, que ces progressions sont susceptibles de produire des grandeurs, des petitesses, des différences infinies, et parler à ce .propos d une infinité d'infinis infiniment différents les uns des autres.

Mais si, comme il arrive souvent, Tesprît finît, sang s'en douter, par rendre à ces mots l*acception primitive qui leur est généralement attribuée, et que, disirait, il tombe dé Thyperbole dans réquîvoque, il n'évitera pas Terreur, et il

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affirmera rinfinité en des choses qui ne la comportent pas.

Or, pour éviter les dangers de ces abus de langage, il suffit de supprimer l'abus lui-même. C'est ainsi que nous répondrons à la question en disant simplement :

La répétition d'une unité de convention constituant le nombre^ un nombre est inévitablement fini^ quoique toujours susceptible de recevoir une nouvelle addition de l'unité convenue, c'est-à-dire qu'un nombre n'est qu'un fini mesuré, ou le synonyme de fini plus ou moins grand, et que nombre infini ou infini nombre sont contradictoires, ou que tout nombre est nécessairement fini, Tinfini étant d*un autre ordre "que le nombre.

Puisque tout nombre est fini, nous pouvons, d'une manière indirecte, mais infaillible, dire que les changements de l'être que nous avons

en vue et de tout être changeant ont commencé, D'où le