CE — CB
ÀÀ' BB' :
CE -~CB r '
OU
Mais l'oblique CE est plus petite que l'oblique CB'; donc, etc.
THÉORÈME XXIY.
De tous 1m polygones d'un même nombre décotes, circonscrits à nn mèmecerck, le plus petit, en surface et en périmètre, est le polygone régulier.
Fig. 253. Soit un polygone irrégulier ABCD, circonscrit à un cercle 0. Parmi les côtés de cette figure, il y en aura au moins un, tel que BC, dont le point de contact F avec la circonférence ne sera pas le milieu de BC. Remplaçons ce côté par une droite B'C qui soit divisée en deux parties égales par son point de contact F'. Je dis que le nouveau polygone ÀB'C'D aura un périmètre moindre que celui de ABCD.
La somme des angles B et C du premier polygone est évidemment égale à celle des angles B' et C du second. Si donc nous menons les droites OB, OC, OB', OC, bissectrices de ces angles, nous aurons aussi
OBC+OCB=OB'C'+OC'B'; d'où, en prenant les suppléments,
