DIS MATIÈRES. XXI

Paget.

Pbobl. XX VII. Construire un triangle, connaissant le rayon du

cercle inscrit, et les rayons de deux des (rois

cercles ex-inscrits 115

— XXVIII. Construire un triangle, connaissant la base, l'an-

gle opposé et le rapport des deux derniers cotés 116

— XXIX. Décrire une circonférence qui passe par deux

points donnés, et qui touche une droite donnée . 116

— XXX. Décrire une circonférence qui passe par deux

points donnés, et qui touche une circonférence donnée 116

— XXXI. Décrire une circonférence qui passe par un point

donné, et qui touche deux droites données. . . 117

— XXXII. Décrire une circonférence qui passe par un

point donné, et qui touche deux circonférences données 117

— XXXIII. Décrire une circonférence qui passe par un point

donné, et qui touche une droite donnée et une circonférence don née. Ç 119

— XXXIV. Décrire une circonférence qui touche deux droites

données, et une circonférence donnée .... 120

— XXXV. Décrire une circonférence tangente à une droite

donnée et à deux circonférences données. . . 131

— XXXVI. Décrire une circonférence tangente à trois circon-

férences données 121

— XXXVII. Décrire une circonférence passant par deux

points donnés et interceptant, sur un cercle donné, une corde de longueur donnée 124

— XXXVIII. Décrire une circonférence qui passe par deux

points donnés, et qui coupe, suivant un diamètre, une circonférence donnée 125

— XXXIX. Trouver sur un arc uu point tel, que le rectangle

de ses distances aux extrémités de Tare soit équivalent à un carré donné 125

— XL. Par un point, extérieur à un cercle, mener une

droite qui soit partagée en moyenne et extrême raison par la circonférence 125

— XLI. Inscrire, à une circonférence donnée, uu trian-

gle isocèle, connaissant la somme de sa base et

de sa hauteur 127

Pages.

Probi. XLU. A un «erelç denté, iasorire un trapeie, ayant Wd bauAeur donnée, et équivalent à un carré donné , 1*8

— XUU. Trouver, sur en* droite donnée . un point tel,

que la somme de se* distances à deux points donnés soit égale à une longueur donnée. . . . 129

— XUV. Trouver, sur une droite donnée, un point tel* que

la différence de sea distance*, à deux points donnés soit égale à une longueur donnée, . • 131

— XLV. Par l'extrémité d'un diamètre perpendiculaire à

une corde, mener une droite dont le segment compris entre la corde et la circonférence soit de longueur donnée. 131

— Xl\\. Par un point, extérieur à un cercle, mener une

sécante tell?, que la somme des carrés de ses deux segments soit équivalente à un carré donné < ♦ • ! 13 *

— XLV II. Par l'un des points d'intersection A de deux cir-

conférences données , mener une corde commune BAC telle, que le rectangle fMV * ur te segment AB et une droite donnée m, augmenté du rectangle fait sur le segment AG et une droite donnée n 3 soit équivalent à un carré donné.. . 184

— 3LYIII. Inscrire! à un cercle donné, un tringle dont

les côtés soient parallèles à trois droites données , . . . 135

— XLIX. Inscrire, à un cercle donné, un triangle dont

deux côtés soient parallèles à deux droites données, et dont le troisième côté passe par un

point cjonné 135

— . L. Inscrire, à un cercle donné, un triangle, dont deux côtés passent par deux points, donnés, et dont le troisième côté soit parallèle- à une droite donnée '. 136

— LI. Inscrire à un cercle donné, un triangle dont

les côtés passent yar trois points donnés. . . 136

— LU. Inscrire, à un cercle donné, un polygone dont

un côté passe par un point donné, et dont les autres côtés soient respectivement parallèles à des droites données 137

DBS H4WUES. XJtttJ

Pages.

Pnom. JAlh Inscrire, à m eerele donné, un polygone dont

les coté* paasept respectivement par des points

donnés ^8

— LIY. Circonscrire, à un cercle donné 0, nn triangle

dont Jes sommets soient situés sur trois droites données 139

— J-Y. Construire un cercle tel, que les angles circon-

scrits,, dont les sommets seraient trois points donnés, soient respectivement égaui à des angles donnés 139

— l>\\. Construire un cercle tel, que les tangentes me-

nées k ce cejcle par trojs points donnés aient des longueurs données 140

— LYII. Quelle est Iq route que doit suivre une bille

sur un billard circulaire, pour reveuir au point de départ, après deux réflexions successives sur la bande?. 141

— LVIII. Trouver un point tel, que la somme de ses di-

stances à trois points donnés soit un minimum. 143

— LIX. M étant le point dont la somme des distances aux

trots sommets d'un triangle donné ABC est un minimum, exprimer; celte somme en fonction descôtés 144

— LX. Trouver un point tel, que la somme des carrés

de ses distances aux trois c0tés d'un triangle donné soit un minimum.. . .- 145

— LXÏ. Étant. donnés uq cercle et une; droite AB, trou-

ver sur le diamètre ÛE, perpendiculaire à cette droite, un point P tel, que, menant par ce point une corde quelconque CC, et abaissant des extrémités de celte corde les perpendiculaires CD, CD' sur la droite donnée, on ait

— -+--£-r« constante 147