HK2H-K 2+Vâ

La loi de ces valeurs est manifeste ; et d'ailleurs, par un

J98 niOKftais rr feoblèmu

procédé bien connu, on pourrait démontrer qu'elle est générale.

Remarquons maintenant que l'aire et le périmètre du polygone de 2** 1 côtés seront représentés par k k et p» , et que nous avons

donc A fc =-4.-^»— . * - , -

k étant le nombre des facteurs ; et

* 4- 1 étant le nombre des facteurs.

Par exemple, Taire et le périmètre du polygone régulier de 64 côtés seront représentés par

1 '^ # »^Tî^Y t+ ^î^^Y t+ ^7^=

Vî

p 4 jl » » — = L==x

|/^ 2+r 24-^2+1^24-^2+Va

Remarques. I. Si on voulait passer au calcul numérique,

ces formules seraient fort incommodes ; mais il est aisé

de les transformer. En effet, si nous considérons, par

exemple, la valeur de A 5 , nous aurons, en divisant les deux

membres par y%-V%+V*+v* :

^ ^2+ Vi V%^7i Vi ' Vî

DI GÉOHtTlII ÉLtMlHTAIM. 109

donc A 5 =2 i J/ r a-I/ r a+Kâ+^5-

De même, p,=2T a^/î+^+i/i+i/î.

En général, A*=2*-'^|^7r^:, ' fc étant le nombre des radicaux ;

et pï= 2*+* l/a-i/a^v/ï-H 1 ^,

A -M étant le nombre des radicaux.

IL La comparaison de ces valeurs donne là relation simple