III. En général

a k représentant l'apothème ; donc

le nombre des radicaux étant k + 1 .

IV. A mesure que le nombre des côtés du polygone augmente, l'apothème tend vers le rayon ; donc

7T= lim. K2-f.|/anhV2+... (*).

Les côtés d'un décagone régulier étoile ABC..., inscrit à on cercle 0, forment, par leurs intersections successives, un polygone régulier AalME*... ayant vingt côtés. Quels sont, en fonction du rayon R du cercle 0, Taire P et le périmètre p de ce polygone?

1° Menons la corde AH : nous formerons deux triangles Fig. 263. AaH, AHM, isocèles et semblables.

(*) Les Prob. IX et suivants peuvent servir à approeber du rapport de la circonférence au diafhètre. On peut consulter, sur ce sujet, les Nouvelles Annales de Mathématiques.

200 THÉOHÈMES ET PROBLÈMES