ED GH

Mais les droites AG, BF sont égales, comme parallèles comprises entre plans parallèles. De même, GH=FC, etc.

Réciproque. Toute droite, qui divise proportionnellement deux cdtés opposés d'un quadrilatère gauche, est dans un plan parallèle aux deux autres côtés.

THÉORÈME Vlll.

Si une première droite EF partage proportionnellement deux côtés opposés AB, CD d'un quadrilatère gauche ABCD, et si une seconde droite GH partage proportionnellement les deux autres côtés du quadrilatère : i°ces deux droites sont dans un même plan ; 1° chacune d'elles est partagée par l'autre en deux segments proportionnels aux segments des côtés qu'elle ne rencontre pas.

Fio. 275. 1° Suivant AB, faisons passer un plan P parallèle à CD, et, conséquemment, parallèle à GH. Par les points C, D,H, G menons CC\ DD', HH', GG' parallèles à EF, et soient C', D', H', G' les points où ces droites percent le plan P. Le plan des parallèles CC, FE, DD' coupe le plan P suivant une droite CED', parallèle à CD. De plus, les deux droites BC f , AD' sont parallèles, comme étant les intersections du plan P par les plans parallèles ADD', BÇC. Il s'ensuit que les triangles BEC, AED' sont semblables.

Nous avous, par hypothèse,