LIVRE vin

Un demi-décagone régulier, dont le côté est c, tourne aulour du diamètre du cercle inscrit. Quel est le volume Y du corps engendré?

Ce corps se compose de celui qui est engendré par le secteur polygonal régulier OBGDEFO, augmenté des deux Pic 544. cônes engendrés par OAB et 06F.

Or,

yo1.0B...FO=2ttOA .20A . Joà^ttÔÀ,

vol.OAB=vol.OGF=g7iAB 2 .OA; donc, en appelant a l'apothème OÀ, nous aurons y=\^ + \i:acK

Dans le décagone régulier, le rapport de l'apothème au côté est égal à \{/h+W$; donc

V=^iw*[2(5+2K6) + i]j/5+2/5

=f a 7rc 3 (H +4^5)1/5+21/5;

ou, en effectuant,

V= Ittc* j/l885 + 842 K5.

L'expression du volume, en fonction de l'apothème a, serait bien moins compliquée.

3*8 TOftQltjKS ET PROUfcMBg

Car V= 3 ^a3+|^^ 5 = i M B + ^ û s (5 2K 5 ); ou V=i7ra 3 (15-2^).

A une demi-circonférence ADB, on mène une tangente DC; après qnoi l'on fait tourner la ligne APDC autour de ABC. Comment doit-on prendre la tangente pour que la surface conique engendrée par cette droite ait un rapport donné m avec la surface de la zone engendrée par AFDî Fig. 345. D'après Ténoncé, on doit avoir