A0'=00'+OA— 200'. OD

ou R' 2 =d 2 +R î — 2rf(R— h);

d'où h— id

De inême , fc ^fi±iiafi±E=S.

DS GÉOMÊTlUfl ÉLÉMENTAIRE. 323

Ces deux valeurs donnent

A+fc'=R+R' rf,

et h*+h*—hh'=

.[(RM-d-R)M-(RH-d-R') f — (R+d-R')(R'+rf— R)],

OU ; t t+V»-/W= J R+R ^ d) [d«+3(R— R*)»].

Ajoutant celte expression au triple de AD, nous obtenons

3 AD V* 8 -f- &'•-&&'= R-hR'-d 1 8 (R+R / +d) [( p (R R')*]4- (R+R'- d) [dM- 3 (R- R') 9 ] }

L'expression du volume devient donc

V=l ff (R-HR'-d)* j- (2R+aR ; +d) d 3(R r ,j,j

Si maintenant nous désignons par l'épaisseur de la lentille, nous aurons d=R+R'— e\ d'où enfin,

f^(RT^ [e9 - 4(R+R ^ +lîRR ' J -

On cène est circonscrit à deux sphères de rayons R et R', tangentes extérieurement. Quel est le volume de l'espace compris entre les trois surfaces?

Par la ligne des centres, faisons passer un plan quel- Fig. 343. conque : il coupera les deux sphères suivant des circonférences OC, O'C tangentes en C ; et il coupera la surface du cône suivant une droite AA', tangente aux deux circonférences.

Le volume V qu'il s'agit d'évaluer est celui du corps en-

gendre par la figure ACA'. Or, si nous abaissons AB, A'B' perpendiculaires à la ligne des centres, nous aurons, en retranchant du tronc de cône engendré par ABA'B' les segments engendrés par ABC et A'B'C :

V=j7rBB'(ÂB + Â 7 B 7 + AB. A'B')

-^(âb^bch-^b'cj-JttîbcVbx: 3 ).

Menons, par le centre 0', la parallèle O'D à la tangente commune AA' : l'angle D sera droit ; par conséquent, les triangles AOB, O'OD seront semblables ; et nous aurons