DES MATIÈRES

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Théor. XXIII. De lous les triangles qui ont même hauteur et même angle opposé à la base, le plus petit est le triangle isocèle 183

— XXIV. De tous les polygones d'un même nombre de côtés,

circonscrits à un même cercle, le plus petit, en surface et en périmètre, est le polygone régulier,

— XXV. De deux polygones réguliers, circonscrits à un

même cercle, celui qui a le plus grand nombre décotes est le plus petit, en surface et en périmètre c

Probl. I. D'un point quelconque C d'une circonférence, on abaisse une perpendiculaire CD sur le diamètre AB; on décrit, sur les deux segments AD,BD, pris comme diamètres, des demi-cercles AED, BFD. Quelle est la mesure de l'espace curviligne ACBFDE? 185

— II. On construit, sur le diamètre AB d'une circonfé-

rence C, un triangle équilatéral ABD; on divise AB en un nombre n de parties égales, et l'on joint l'extrémité E de la deuxième division, avec le point D, par la sécante DEF. Quelle est l'expression de la corde AF?. 186

— III. A l'extrémité B du rayon GB d'un cercle donné C,

on élève une tangente BD égale au diamètre ; on prolonge celle tangente d'une quantité Da égale au cinquième du rayon, et d'une quantité Do égale aux trois cinquièmes du rayon; on prend BA égale à Ca; enfin, par le point A, on mène AE parallèle à Co. Quelle est l'expression de BE ? 188

— IV. Connaissant les périmètres de deux polygones ré-

guliers semblables, l'un inscrit, l'autre circonscrit, déterminer les périmètres des polygones réguliers inscrit et circonscrit, d'un nombre double de côtés 189

— V. Connaissant les aires de deux polygones régu-

liers semblables, l'un inscrit, l'autre circonscrit, trouver les aires des polygones réguliers inscrit et circonscrit , d'un nombre double de côtés

— VI. Connaissant le rayon et l'apothème d'un polygone

régulier, trouver le rayon et l'apothème d'un

tut tau

P«et, polygone régulier isopérimètre, et d*un nombre dooble de côtés. . . , 193

Mon. VII. Connaissant les périmètres de deux polygones réguliers inscrits, l'un de n cotés, l'autre de 4n côtés, tronter le t>érimèire dn polygone régulier inscrit, de 4n côtés 194

— VIII. Gonnnaissant les aires de deux polygones régulier?

Inscrits, l'un den côtés, l'autre de 2» cotés, trouver Taire du polygone régulier inscrit, de 4» côtés 195

— IX. Connaissant les rayons de deux "polygones régu-

liers isopërimètres, l'un de h côtés, l'autre de Sn côtés, trouver le rayon du polygone régulier isopérimètre, de in cotés. . ." 196

— X. Calculer tes aires et les périmètres des polygones

réguliers de 4,8,1*.... côtés, inscrits à un cercle donné 197

— XI. Les côtés d'un décagone régulier étoile, inscrit

à un cercle, forment, par leurs intersections successives, un polygone régulier, ayant vingt cotés. Quels sont, en fonction du rayon du cercle, Taire et le périmètre de ce polygone T . 199

— XII. Inscrire, à une circonférence donnée, un polygone

régulier de trente- quatre côtés 200

— XlII. (Calculer, à moins de 0,0001, le rapport entre le

côté du polygone régulier de trente-quatre côtés et le rayon du cercle circonscrit 303

— XIV. Calculer, à moins de 0,0001, le rapport entre le

côté du polygone régulier de dix-sept côtés et le rayon du cercle circonscrit 205