LIVRÉ V
Theor. . Dans tout angle trièdre, les plans bissecteurs des angles dièdres se coupent suivant une même droite 207
— tl. barïs tout angle irièdre, les plans menés par les
arêtes et par les bissectrices des faces opposées se coupent suivant une même droite 208
— III; Dans tout angle trièdre, lés plans menés par les
bissectrices dés faces, perpendiculairement à ces fccès, se coupent suivant uuc même droite. . . 209
des tktttiBS. iili
Pages.
THfofe. IV. Les plans menés par les arêtes d'un angle trièdre,
perpendiculairement anx faces opposées, se coupent suivant une même droite 809
— V. Dans tout trièdre, la somme des angles formés par
les arêtes avec les bissectrices des faces opposées est moindre que la somme des faces 210
— Vf. La somme des 'dièdres d'un angle polyèdre con-
vexe de n faces est comprise entre 2n et 2 (n— 2) dièdres droits 211
— VÎI. Tottl plan, parallèle à deux côtés opposés d'un
quadrilatère gairche, partage proportionnelle-
ment les tfèux autres côlés 211
«- VIII. Si une première droite partage proportionnellement deux côtés opposés d'un quadrilatère gauche, et si une seconde droite partage proportionnellement les deux autres cotés du quadrilatère : f« ces deux droites sont dans un même plan ; 2° chacune d'elles est partagée par l'autre eti deux segments proportionnels aux segments des côtés qu'elle ne rencontre pas 212
— IX. Tout plan transversal détermine, sur lés quatre
côtés d'un quadrilatère gauche, huit segments tels, que le produit de quatre segments qui n'ont pas d'extrémités communes est égal au produit des quatre autres 213
— X> Dans tout quadrilatère gauche, lés milieux des cô-
tés sont tés sommets d'un parallélogramme. . 214
— - XI. Dans tout quadrilatère gauche, le point de ren-
tttntrferies droites qui joignent les milieux des côtés opposés est situé ail milieu de la droite qui joint les milieux des diagonales 214
— XII. Tout plan transversal détermine, sur tes côtés
d'un triangle, six segments tels, que le produit de trois segments qui n'ont pas d'extrémités communes est égal an produit des trois autres. 215
— XtH. Si les côtés d'un polygone gauche sont coupés par
un plan transversal, le produit des segments qui n'ont pas d'extrémités communes sera égal au
produit des autres segments 215
-*- llV. Si, ffcr tftte aroitsè craëlttm'qufe , & par les dltàrebts Sommets ttSin j>olygotte gauche, ayant
Pages, de cotés, «a mil passer des
plans qui partageât les côtés respectivement opposé* â ces somme K, cnacnn em deux segments, le produit des segments qai n'ont pas d'extrémités com moues sera égal ao produit des autres
segments S15
Ttftoft, XV, Lorsqu'une droite AB est partagée en deux seg-
ments AC, BC proportionnels aux nombres 6, a; si, des points A, B, C on abaisse, sur un plan quelconque, des perpendiculaires A A', BB', CC' t ona(a-f-&)CC' = a.AA'-«-o. BB\ . . . 816
— XVI. Étant donné uu système de points A, B, G..., on
peut toujours déterminer un point tel, que sa dislance à un plan quelconque soit égale à la moyenne arithmétique entre les distances, au même plan, des points A, B, C 216
— XVII. La somme des carrés des distances de n points,
à un point quelconque S, est égale à la somme des carrés des distances des mêmes points à leur centre 0, augmenté de n fois le carré do SO «7
— XVIU. Lo Heu géométrique des points leis, que la somme
dus carrés des dislances de chacun d'eux à des polnls donnés A, B, C..., soit constante, est une sphère qui a pour centre le ceutre des moyennes distances des points A, B, C . . . • S17
— XIX, Si» dans un angle polyèdre convexe, dont toutes
les faces, excepté une, sont constantes, on fait varier un seul des augles dièdres opposés à cette lace, de manière que l'angle polyèdre reste convexe, la face variable augmentera si l'angle dièdre augmente» et elle diminuera s'il diminue. . • . 217 « XX* Si IVu fait varier d'une manière quelconque les «»$ta$ dièdres d'un polyèdre convexe dont les fow$ SMftt constantes s que Ton mette le signe -t- $nr Tarit* de enaqne dièdre qui augme nte, le ^**~$4uMVètefecJAn«tttfèa*«jnt dimiw»N|*fe *** Te* te» le fcmr «ntier de l'angle ^^Jfaf>»^»ntr»ntetnan nuinï <yamflre variations
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