LIVRE VIL
Tufcon. I. Deux pointe réciproques par rapport à une sphère partagent harmoniquemeit le diamètre qui les contient 270
— IL Les distances d'un point quelconque d'une sphère,
à deux points réciproques, sont dans un rapport constant 870
— III. 1° Les tangentes menées à une sphère, d'un point
extérieur A, sont égales entre 'elles; 2° le lieu de ces tangentes est une surface conique dé révolution ( 3° le lieu de leurs points de contact est une circonférence située dans un plan perpendiculaire nu diamètre passant par A 270
— IV. Le sommet d'un cône circonscrit à une sphère, est
le pôle du plan de la circonférence de contact. . «71
— V. Le pote dé Mut plan passant par un point, est situé
sur le plan polaire de ce point. 272
— VI. Le plan polaire de tout point pris sur un plan ,
passe par le pôle de ce plan 272
— VII. Le pôle de tout plan passant par une droite,
est situé sur la droite réciproque de la première 273
— Vllt. Le plan polaire de tout point pris sur une droite,
passé par la droite réciproque de la première. 273
— IX. Toute corde, menée par un point, est divisée
harmoniquement par ce point et par son plan polaire. 273
— fc. Le lieu des pôles d'une droite D, relativement à
tous les cercles situés sur une sphère S et passant par cette droite, est la droite D', réciproque de D 274
— XL Le lien des polaires d'un point, relativement à
tous les cercles situés sur une sphère et passant par ce point, est le plan polaire de ce môme point 174
DES htATftRBS. XXXïfc
Pages.
Théo*. XII. Le lieu géométrique des points d'égale puissance,
par rapport à deux sphères, est un plan perpendiculaire à la ligne des centres 275
— XIII. Les plans radicaux de trois sphères, considérées
deux à deux, se coupent suivant une droite perpendiculaire au plan des trois centres. . . . 275
— XIV. Les plans radicaux de quatre sphères, considérées
trois à trois, se coupent tous les quatre en un même point 276
— XV. Le lieu des points d'égale puissance, par rapport à
deux cercles situés sur une même sphère, est l'intersection des plans de ces cercles 276
— XVI. Deux arcs de grands cercles passant par un même
point, et tangents à un petit cercle, sont égaux entre eux 276
— XVII. Le lieu des points d'où l'on peut mener à deux
cercles situés sur une sphère, des tangentes sphériques égales, est une circonférence de graud cercle dont le plan passe par l'intersection des plans des deux cercles 277
— XVIII. Si l'on conçoit, sur une sphère, une infinité de
circonférences C dont les plans passent par une droite D, et une infinité de circonférences C dont les plans passent par la droite D', réciproque de D, chacune des premières circonférences coupe orlhogonalement chacune des dernières 278
— XIX. Le sommet A d'un angle sphérique CAD ,
circonscrit à un cercle directeur CDE, a pour cercle conjugué celui qui passe par les points de contact C, D 278
— XX. Le conjugué A' de tout graud cercle C passant par
un point A, est sur le grand cercle G conjugué de A MO
— XXI. Le grand cercle C, conjugué de tout point A' pris
sur un grand cercle C, passe par le point A, conjugué de ce dernier cercle 281
— XXÏÏ. Si les arcs de grands cercles qui joignent les som-
mets correspondants de deux triangles sphériques se coupent eu un même point, les points de concours des côtés opposés sont situés sur
TABLE
Page».
Et
nue même circonférence de grand cercle.
réciproquement 281
THÉOft. XXIII. Si deux polygones spbériques sont composés d'un même nombre de triangles tels, que les points de concours de deux côtés homologues quelconques, pris dans deux triangles correspondants, soient tous situés sur une même circonfôreuce de grand cercle, les arcs de grands cercles qui joignent les sommets homologues de ces deux polygones se coupent tous en un
même point 282
Dans tout quadrilatère sphérique, inscrit à un petit cercle, le point de rencontre des diagonales, et les points de concours des côtés opposés, forment un triangle dans lequel chaque sommet
est conjugué au côté opposé 282
Dans tout quadrilatère sphérique complet, circonscrit à un petit cercle, chacune des diagonales est conjuguée au point d'intersection des deux autres 283
— XXVI. Si deux quadrilatères sphériques sont, l'un inscrit et l'autre circonscrit à un même petit cercle, de manière que les sommets du premier soient les points de contact des côtés du second : 1° les points de concours des côtés opposés de ces quadrilatères sont situés sur une même circonférence de grand cercle ; 2» les diagonales des deux quadrilatères se coupent en un même point, conjugué à cette circonférence ; 3° les points de concours des côtés opposés du quadrilatère inscrit sont situés sur les diagonales du quadrilatère circonscrit 283
— XXVII. Dans tout hexagone sphérique, inscrit à un petit cercle, les points de concours des côtés opposés, pris deux à deux, sont tous les trois sur une circonférence de grand cercle 283
— XXVIII. Dans tout hexagone sphérique, circonscrit à un petit cercle, les diagonales menées par les sommets opposés, pris deux à deux, se coupent en un même point 283
— XXIX. Dans tout triangle sphérique, inscrit à un petit cercle, les points de concours des côtés avec les
