DES MATIÈRES. XLI

Pages, tangentes sphériques aux sommets opposés sont

situés sur une même circonférence de grand

cercle 284

Théor. XXX. Par deux cercles i racés sur une sphère, on peut

généralement faire passer un cône 284

— XXXI. Si un cercle variable est tangent à deux cercles

tracés sur une sphère :

1° Les deux points de contact appartiennent à une

génératrice du cône déterminé par les cercles

donnés; 2° La circonférence de grand cercle passant par

ces deux points coupe, sous un même angle, les

circonférences données ; 3° Toutes les circonférences de grands cercles

ainsi déterminées se coupent en deux points

fixes ou foyers, situés sur le diamètre qui passe

par le sommet du cône 287

— XXXII. Les sommets des cônes déterminés par trois cer-

cles tracés sur une sphère et considérés deux à deux, sont, trois à trois, sur quatre droites situées dans un même plan 288

— XXXIII. Si deux cônes ont un sommet commun, et que

leurs bases soient deux circonférences sécantes« tracées sur une sphère, l'angle sous lequel se coupent ces deux bases est égal à celui sous lequel se coupent les deux sections anti-parallèles, situées sur la même sphère 290

— XXXIV. Si deux cônes ont pour bases deux circonférences

sécantes, tracées sur une sphère, et que leur sommet commun soit un point de cette surface, tout plan, parallèle au plan tangent à la sphère en ce point, coupe ces cônes suivant deux circonférences dont l'angle est égal à celui des deux premières 290

— XXXV. Si un cône a pour base un petit cercle de la

sphère, et pour sommet un point de cette surface, le centre de la section a nli parallèle du cône est sur la droite qui joint le sommet au pôle de la base 291

— XXXVI. La figure réciproque d'un plan P, relativement à

une sphèreS, est la sphère S' qui a pour diamètre la distance du centre de S au pôle de P 292

Sfcll TABLE

Pagei.

Théor. XXX VU. La figure réciproque d'un cercle, relativement

à une sphère, est un autre cercle 293

— XXX VIU. La figure réciproque d'une spbère S', relativement

à une >phère S, est généralement une spbère. . 993

— XXXIX. Dans deux Ggures réciproques, les angles corres-

pondants sont égaux 293

— XL. La somme des carrés des segments formés par trois

cordes qui se coupent rectangulairement deux à deux , en un même point, est égale à six fois le carré du rayon de la sphère, moins deux fois le carré de la distance du centre au point d'intersection des trois cordes. . 294

— XLL La somme des carrés de trois cordes qui se coupent

rectangulairement deux à deux, en un même point, est égale à douze fois le carré du rayon de la sphère, moins huit fois le carré de la distance du centre au point d'intersection des trois cordes. 295

— XUL On peut toujours construire, avec un côté donné,

un tétraèdre régulier 295

— XL1II. On peut toujours construire, avec un côté donné,

un hexaèdre régulier 296

— XLIV. On peut toujours construire, avec un côté donné,

un octaèdre régulier 296

— XLV. Ou peut toujours construire, avec un côté donné,

un dodécaèdre régulier 297

— XL VI. On peut toujours construire, avec un côté donné ,

un icosaèdre régulier 298

— XLVII. Il n'existe que cinq espèces de polyèdres réguliers. 298

— XLVIII. Tout polyèdre régulier est 1« inscriptibie à une

spbère; 2° circonscriptible à une sphère. . . .299

— XLIX. i° Les centres des faces d'un polyèdre régulier sont

les sommets d'un autre polyèdre régulier, conjugué du premier; 2° Les sommets d'un polyèdre régulier sont les centres des faces d'un autre polyèdre régulier, conjugué du premier 3ot

— L. Les milieux des arêtes d'un tétraèdre régulier sont

les sommets d'un octaèdre régulier 301

— LI. A tout hexaèdre régulier on peut inscrire un té-

traèdre régulier, dont les sommets et les arêtes appartiennent aux sommets de l'hexaèdre et aux diagonales de ses faces 301