LIVRE VIII

Pbobl. I.

Un demi-décagone régulier, dont le côté est c. tourne autour du diamètre dn cercle inscrit. Quel est le volume du corps engendré? 317

A une demi-circonférence ADB, on mène une tangente DC; après quoi l'on lait tourner la ligne AFDC autour de ABC. Comment doit-on prendre la tangente pour que la surface conique engen-

DBS MATIÈRES. XLV

Pages.

drée par cette droite ait un rapport donné avec

la surface de la zone engendrée par AFD?. . . 318 Probl. III. Quelle est retendue de la partie de la surface du globe, visible pour un aéronaute placé à une hauteur Ji au-dessus de cette surface? 318

— IV. Par les extrémités de deux rayons OA, OC, on mène

les tangentes AD, CD, lesquelles se coupent en D. On demande d'exprimer, en fonction du rayon R et de la projection AE de Tare A F G, les volumes des corps engendrés par le triangle A OC, par le segment ACF, et par le triangle ADCF, lorsque ces trois figures tournent autour du rayon OA. . 321

— V. Calculer le volume d'une lentille biconvexe, con-

naissant son épaisseur, et les rayons des sphères qui en forment les deux faces 322

— VI. Un cône est circonscrit à deux sphères de rayons

R et R', tangentes extérieurement. Quel est le volume de l'espace compris entre les trois surfaces? 323

— VII. Calculer, à moins de ^de millimètre, les di-

mensions du litre . . 325

— VIII. Les angles d'un triangle sphérique sont, respecti-

vement, Assois', R=63* 12', C=73« 24'; le rayon de la sphère estR=0»»,19. Trouver, à moinsde 1 millimètre carré, la surface du triangle. 326

— IX. Circonscrire, à une sphère donnée , un cône droit

dont la surface totale soit équivalente à celle d'un cercle donné 327

— X. Couper une sphère par un plan, de manière que le

segment sphérique ait, avec le secteur sphérique correspondant, un rapport donné 329

— XI. A une sphère donnée, inscrire un cylindre ayant

un rapport donné avec la somme des deux segments sphériques adjacents 330

— XII. A une sphère donnée, inscrire un cône équivalent

au segment sphérique adjacent 330

— XIII. Couper un triangle ABC par une parallèle DE à la

base AB, de manière que les corps engendrés par les deux segments CDE, ABDE tournant autour de cette base, supposée fixe, soient équivalents. 331

XLTI TABLE MB VàTttftES.

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Probl. XIV. Couper un triangle ABC par une droite AD, passant par le sommet A, de manière que les corps engendrés par les deux segments ABD, ACD, tournant autour d'un axe donné, situé dans leur plan, soient équivalents-. sas

— XV. D'un point pris sur la surface d'une sphère donnée

R, comme centre, décrire une Surface sphérique telle, que la partie comprise entre les surfaces de deux sphères ait un volume donné 333

— XVI. Trouver le rayon d'une sphère équivalente à la li-

mite de la somme d'une infinité de sphères dont les rayons décroîtraient en progression par quotient ; . . 334

— XVII. A un cône droit on inscrit une première sphère ;

puis, dans l'espace compris entre celle-ci et la surface latérale du cône, oh inscrit une deuxième sphère O^ et ainsi de suite indéfiniment. Quelle sera la limite des volumes de toutes ces sphères? *. 335

— XVIII. On suppose qu'après avoir formé une pile triangu-

laire de boulets, on mène trois plans, tangents aux trois pians de cette pile et formant, avec le plan horizontal d'appui, un tétraèdre régulier. Quel sera le rapport entre ta partie pleine et la "partie vîde de ce tétraèdre? 336

— XI X . Les milieux des arêtes d'un polyèdre régulier sont

situés sur la surface d'une sphère à laquelle ces arêtes sont tangent*^ et dont le centre est celui du polyèdre. De plus, cette sphère est coupée, par les faces du polyèdre» suivant des cirennférences inscrites à ces faces»

Cela étant admis, on demande d'évaluer, en fonction du côté c du polyèdre, la somme des calottes sphériques ayant pour bases ces circonférences. 338