AB'. CA',BC'=BA'.CB'.AC

Remarques. I. La réciproque de ce théorème est vraie.

II. On conclut, de cette réciproque, que les trois médianes d'un triangle se coupent en un même point, et qu'il en est de ifeème pour les trois bissectrices, pour les tîoi$ hauteurs, pour les droites qui joignent les sommets aux points de contact des côtés opposés avec le cercle inscrit, etc.

THÉORÈME X

Si les droites qui joignent les Commets correspondants de deux triangles se coupent en an même point, les points de concours des côtés opposés sont en ligne droite.

Soient ABC, A'B'C les deux triangles, et soit le pdint Fig. 108. de concours des droites qui joignent les sommets torrespbildants. Il faut démontrer que les points M, N, P, où se coupent les côtés respectivement opposés à ces sommets , sont en ligne droite.

Le triangle OAB et la transversale A'BT donnent, par le théorème VIII :