MG.N1.LH=NG.LI.MH
Donc les trois points G, H, I sont sur une même droite.
THÉORÈME XXV
Dans tout hexagone abcdef circonscrit an cercle, les diagonales menées par les sommets opposés, pris denx à deux, se coupent en on même
point*
Si Ton mène les cordes de contact AB, BC,... on con- Fie 121. struira un hexagone inscrit ABCDEF. Les côtés de cet hexagone auront pour pôles les sommets correspondants de l'hexagone circonscrit. Si Ton mène be, le pôle de cette droite devra se trouver sur la polaire de b et sur la polaire de e; donc il sera en G. De même, les pôles des deux autrfes diagonales ad, cf seront les points I, H. Donc, puisque lés points G, I, H sont en ligne droite, leurs polaires concourent en un même point P.
Remarque. Ce dernier théorème, découvert par M. Brianchon, est un corrélatif au Théorème de Pascal (Th. XXII, Bem. II). Il donne lieu, comme celui-ci, à un très-grand nombre de corollaires, que nous ne pouvons indiquer ici. Nous nous bornerons à énoncer l'un d'eux :
THÉORÈME XXVI
Dans tout triangle inscrit, les points de concours des côtés avec les tangentes anx sommets opposés sont situés snr une même droite.
THÉORÈME XXVII
Le lieu géométrique des points H d'égale puissance par rapport à deux circonférences 0, r , est une perpendiculaire MN à la ligne des centres.
Ou appelle puissance d'un point, par rapport à une cir- F IGt 122. conférence , le rectangle constant des segments additifs ou soustractifs que forme ce point sur toute corde qui le contient.
70 Tntoitus 1T PEOBLftnS
D'après cette définition, il est évident : 1° que la ligne cherchée se confond avec le lieu des points d'où l'on peut mener aux deux circonférences des tangentes MT, MT", égales entre elles ; 2° que si les circonférences sont tangentes ou sécantes, le lieu géométrique dont il s'agit sera la tangente commune ou la corde commune. Considérons donc le cas où les circonférences seraient extérieures ou intérieures.
Abaissons MP perpendiculaire à 00', et menons MO, MO'. Nous aurons
MT=OM-OT* MtLmO 7 — (Fî 7 *
d'où,
à cause
deMT=
