XIV TAU

Pages, conférence, à deux poinu réciproques, sont dans

un rapport constant €4

Théqr. XVIII. Le sommet d'un angle circonscrit a pour polaire

la corde de contact 65

— XIX. Le pôle de toute droite passant par un point est

sur la polaire de ce point 65

— • XX. La polaire de tout point pria sur une droite passe

par le pôle de cette droite 66

— XXI. Toute corde, menée par un point, est divisée har-

moniquement par ce point et par sa polaire. . 66

— XXII. Etant donné un polygone P, on peut toujours

construire un polygone P 1 tel, que les sommets de l'un des polygones soient les pôles des côtés de l'autre, relativement à un cercle donné. . . 66

— XXIII. Si, d'un point quelconque, on mène des droites

aux trois sommets d'un triangle, et des perpendiculaires à ces droites; qu'on prolonge chaque perpendiculaire jusqu'à ce qu'elle rencontre le côté opposé au sommet qui lui correspond ; les trois points ainsi obtenus seront sur une même droite 68

— XXIV. Dans tout hexagone inscrit au cercle, les points de

concours des côtés opposés, pris deux à deux, sont tous les trois en ligne droite 68

— XXV. Dans tout hexagone circonscrit au cercle, les

diagonales menées par les sommets opposés, pris deux à deux, se coupent en un même point 69

— XXVI. Dans tout triangle inscrit, les points de concours

des côtés avec les tangentes aux sommets opposés, sont situés sur une même droite 69

— XXVII. Le lieu géométrique dfs points d'égale puissance,

par rapport à deux circonférences, est une perpendiculaire à la ligne des centres. 69

— XXVIII. Les axes radicaux de trois circonférences, consi-

dérées deux k deux, se. coupent en un même point 71

— XXIX. Le point de rencontre O des trois hauteurs d'un

triangle ABC est : 1° le centre radical des circonférences ayant pour diamètres les côtés du

Pages.

THéOB. XXX.

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triangle;» le eentte^adieal des circonférences ayant pour diamètres lea segments OA, OB, OC des trois hauteurs

Dans tont quadrilatère complet, les circonférences décrites sur les diagonales comme diamètres, étant prises deux à deux, ont même axe radical 7.2

Les points de rencontre des hauteurs des triangles déterminés par les côtés d'un quadrilatère complet, sont situés sur une même droite 73

Dans tout quadrilatère complet, les milieux des

trois diagonales sont en ligne droite. 73

i, d'un point quelconque, on mène des droites aux sommets d'un quadrilatère et des perpendiculaires à ces droites :

1° Les points où la perpendiculaire qui répond à un sommet coupe les droites qui joignent deux à deux les trois autres sommets sont, trois à trois, sur quatre droites ;

2° Ces quatre droites concourent en un même point 74

— XXXIV. Les points de rencontre des hauteurs des triangles

déterminés par les sommets d'un quadrilatère insçriptible, sont les sommets d'un quadrilatère égal au premier 74

— XXXV. Dans tout quadrilatère complet, chaque diagonale

est partagée harmoniquement par les deux autres

— XXXVI. Dans tout quadrilatère inscrit, le point de ren-

contre des diagonales et les points de concours des côtés opposés forment un triangle dont chaque sorti met est le pôle du côté opposé. . . .

— XXXVII. Dans tout quadrilatère complet circonscrit, cha-

cune des diagonales est la polaire du point d'intersection des deux autres 76

— XXXVIII. Si deux quadrilatères sont l'un inscrit et l'autre

circonscrit à un même cercle, de manière que les sommets du premier soient les points de contact des côtés du second : 1° les points de concours des côtés opposés de ces quadrilatères

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