ÂB +CD^= DF + 2 (AE. BE + CE. DE

Menons OG, OH perpendiculaires à CD, AB; nous aurons AE=AH + EH, BE=AH-EH;

d'où AE.BE=ÂH— ËÏL

De même, CE. DE=DG — GÊ.

L'égalité précédente devient donc

AB + CD=DF +2ÂÏÎ + 2 DG — 2(ÈH + GÊ ) , ou ÂB + CD= DF + \ (ÂB + CD ) — 2 ÔE ,

ou enfin AB + CD=8 ÔD — 4 ÔÊ*

THÉORÈME L

Si l'on construit des carrés sur les côtés d'un triangle rectangle ABC, et que l'on mène les droites BD, CE et la hauteur AL : 1° ces trois droites se coupent en un même point I; 2° les segments AH, AK sont égaux entre eux.

1° Les triangles semblables AHC, BHE donnent Fig. 136.

ah ac AC