CK CL

II. Menons la droite HK, et soit P le point où elle coupe le prolongement de l'hypoténuse BC : ce point sera le conjugué harmonique de L; donc

bp bl ÂB^

CP CL- Xc 2 '

THÉORÈME L1

Si d'un point 0, pris dans le plan d'un parallélogramme ABCD, on mène des droites à tous les sommets , le triangle AOC , qui a pour base la diagonale, sera équivalent à la somme ou à la différence des triangles ÀOB, AOD ayant pour bases les eôtés AB, AD, selon que la droite AO laissera ou ne laissera pas, d'un même côté, les sommets B, C, D.

Fig. 138. Les trois triangles AOC, AOB, AOD ont même base; donc ils sont entre eux comme leurs hauteurs CC, BB', DD'. Or, le point E, intersection des deux diagonales, est le centre des moyennes distances des points B, D ; donc 2EE' ou CC est égale à la somme algébrique des distances BB', DD'; donc aussi le triangle AOC est équivalent à la somme algébrique des triangles AOB, AOD.

THÉORÈME LU

Dans tout triangle ABC , le point H de rencontre des trois hauteurs, le centre D des moyennes distances et le centre du cercle circonscrit sont sur une même droite. De plus , la distance Dfl des deux premiers points est double de la dislance OD des deux derniers.

Soient E, F les milieux des côtés AB, BC. Menons EO, Fig. 139.

FO, AH, CH, CD et DE.

Les triangles AHC, FOE, sont évidemment équiangles

entre eux; donc

ch ag o