A'B'=AB.££=AB- R

OB aMJ OA.OB'

Remarque sur les figures réciproques. La théorie dont nous venons d'indiquer les premières notions peut, aussi bien que la théorie des polaires réciproques, faire découvrir aisément un grand nombre de théorèmes, auxquels il serait difficile d'arriver par d'autres voies. Pour montrer un exemple remarquable de celte application du principe général de la transformation des figures, prenons ce théorème trèssimple :

Fie 563. Si, à un cercle C, inscrit à un angle xOy, on mène une tangente intérieure AB, le triangle OAB aura un périmètre constant (H, Th. XII); et construisons la figure réciproque de OABCD, par rapport à un cercle de rayon R, ayant pour centre le sommet 0.

1° La figure réciproque du cercle CD est un cercle CD', inscrit dans l'angle xOy (Th. LX).

2° La figure réciproque de AB est une circonférence OA'T'B', qui a son centre sur OC, et qui touche le cercle C au point T\ réciproque du point de contact T.

3° La relation 0A+0B+AB=2p devient, par le dernier théorème,

ôT' + oF^* D -oà'.ob' - *V>

ou, plus simplement,

OB'+OA'-hA/B'

•constante.