CM* ~ * ' CG

Soit CI une moyenne proportionnelle entre CA et CB. Alors

CM p CG

Cette dernière égalité montre que CM est le côté d'un carré qui est au carré de CI dans un rapport donné. Le problème pput donc être regardé comme résolu.

100 THÉORÈMES ET PROBLÈMBS

Partager un quadrilatère ABCD en deux parties équivalentes, par une droite partant du sommet A.

Fie 154. on construit un triangle ADE équivalent au quadrilatère. On mène la médiane ÀM : elle partage ADE en deux parties équivalentes. Donc AM est la droite demandée.

Partager un quadrilatère ABCD , dans un rapport donné, par une droite HN, parallèle à une direction donnée EF.

Fie. 155. Soit ? le rapport donné, de manière que ^^=^«

Prolongeons les côtés BG, AD jusqu'à leur rencontre en ; nous pourrons remplacer la proportion précédente par celle-ci :

oab—omn p m

ÔMN— OU) q '.

ou bien, en substituant aux triangles OAB, OMN, OCDles rectaugles proportionnels :

OAOB- OM.ON p

ÔiM.ON— OC OD q'

Cette proportion donne