A'B'*OC B'C'OA' À'C'OB

Si d'un point, pris dans l'intérieur d'un triangle, on abaisse des perpendiculaires sur les trois côtés, on détermine six segments tels, que la somme des carrés de ceux qui n'ont pas d'exl remîtes communes est égale à la somme des carrés des autres 81

Si l'on joint le sommet A d'un triangle à un

DBS MÀTllïRKS.

Pages.

point quelconque H de la base BC, on aura

àb.cmh-âc.bm=(Im}-bm.cm).bc. . . sa

Théor. XLYI. Dans tout trapèze, la somme des carrés des côtés non parallèles est égale à la somme des carrés des diagonales, diminuée de deux fois le rec-" tangle des bases g 3

— XLVII. Lorsqu'une droite est partagée en moyenne et

extrême raison, la somme des carrés de la droite entière et ,du plus petit segment est égale à trois fois le carré du plus grand segment. . . .

— XLVIII. La somme des carrés des segments formés par

deux cordes qui se coupent rectangu lai renient est égale au carré du diamètre

. La somme des carrés de deux cordes perpendiculaires est égale à huit fois le carré du rayon, moins quatre fois le carré de la distance du centre

au point d'intersection des deux cordes

Si Ton construit des carrés sur les côtés d'un triangle rectangle ABC, et que Ton mène les droites BD, CE et la hauteur A : 1° ces trois droites se coupent en un même point I ; 2° les segments AH, AK sont égaux entre eux. . . . 85

Si d'un point 0, pris dans le plan d'un parallélogramme ABCD, on mène des droites à tous les sommets, le triangle , qui a pour base la diagonale, sera équivalent à la somme ou é la différence des triangles ayant pour bases les côtés AB, AD, selon que la droite AO laissera ou ne laissera pas, d'un même côté, les sommets B, C, D 86

— LU. Dans tout triangle, le point de rencontre des

trois hauteurs, le centre des moyennes distances et le centre du cercle circonscrit sont sur une même droite. De plus, la distance des deux premiers points esi double de la distauce des deux derniers 87

— LUI. Dans tout triangle : 1» les milieux des trois côtés,

les pieds des trois hauteurs, les milieux des segments compris entre les sommets et le point de ;n<<!!;< dix i^ I auteurs, sont neuf points

ivm

Théor. LIV.